得知荷塘區(qū)戴家?guī)X小學(xué)數(shù)學(xué)老師們?cè)谘芯扛拍罱虒W(xué)，我很高興，這抓住了一個(gè)現(xiàn)實(shí)薄弱點(diǎn)，這才是扎實(shí)地做校本研究。

　　曹才翰、章建躍合著的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》(北師大出版社20xx年6月底二版)可以幫他們提供一些有價(jià)值的理論，于是整理出下面的文字，引號(hào)內(nèi)里的話及所附頁碼屬該書，其余的話是我的體會(huì)。

　　一、應(yīng)提高對(duì)概念教學(xué)的重視

　　學(xué)位委員會(huì)楊玉良先生呼吁：“中國沒有數(shù)學(xué)(mathematics)，只有算學(xué)(arithmetic)，即中國的數(shù)學(xué)缺少嚴(yán)密的推理和論證?！谖覀儌鹘y(tǒng)文化中最缺乏的是理性精神和演繹邏輯學(xué)方法。作為一個(gè)中國人，承認(rèn)這點(diǎn)是痛苦的，但只有看到這點(diǎn)，才有助于建立我們新時(shí)代的創(chuàng)新文化。”(《新華文摘》20xx年第23期)。

　　但嚴(yán)密推理論證的根基是數(shù)學(xué)概念， “概念是思維的基本單位”，“概念的學(xué)習(xí)是最重要的學(xué)習(xí)課題之一”(101)。

　　前一段電視臺(tái)都出概念錯(cuò)誤，常把“提高或降低了幾個(gè)百分點(diǎn)”說成“提高或降低了百分之幾”，如把物價(jià)上漲指數(shù)從8%降為5%說成“降低了百分之三”!誰都不希望我們的學(xué)生將來也如此。

　　數(shù)學(xué)課改大方向正確，也做了很多好事，但實(shí)踐中確實(shí)存在忽視概念教學(xué)的不足：突出表現(xiàn)之一便是對(duì)培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、組織數(shù)學(xué)語言的能力研究和實(shí)踐不夠。

　　二、學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念應(yīng)綜合運(yùn)用兩種方式

　　學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念有“概念形成”與“概念同化”兩種基本方式，前者指“理解和掌握同類事物的共同、關(guān)鍵屬性……由學(xué)生從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)”，后者指“用定義的方式向?qū)W生直接揭示，學(xué)生利用已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)來理解新概念”(105-106)。

　　“概念形成”是讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、概括，“概念同化”則讓學(xué)生經(jīng)歷理解定義、聯(lián)系實(shí)例確認(rèn)定義的內(nèi)涵、與已知概念建立聯(lián)系形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。舉例說明：

　　概念形成：“什么是長方形?”學(xué)生自主觀察大量長方形的實(shí)例，抽象出它們的多種屬性，概括共同的屬性(四頂點(diǎn)共面、四條直邊、四內(nèi)角皆直角等)，變式鑒別，采用數(shù)學(xué)語言給出概念名稱，建立新舊概念聯(lián)系。

　　概念同化：“什么是方程?”給出方程的定義，“咬文嚼字地”研讀定義，變式鑒別，建立新舊概念聯(lián)系。

　　該書提醒兩點(diǎn)：

　　第一，“年齡越小，……概念形成的方式就用得越多”，“隨著年齡的增加，……概念同化也逐漸成為他們獲得概念的主要形式”(106、109)。所以千萬不要誤以為“越是對(duì)低年級(jí)越要強(qiáng)調(diào)灌輸和死記”或誤以為“概念同化”就是“教師講授”。

　　第二，“應(yīng)該把兩者結(jié)合起來使用。一般來講，教師可以先通過具有典型性的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)它們的共同本質(zhì)特征的概括而形成概念的定義;……再引導(dǎo)學(xué)生在定義的指導(dǎo)下去觀察實(shí)際事例，……同時(shí)，通過正例與反例的應(yīng)用，通過學(xué)生自己對(duì)實(shí)例的比較、分析、概括、分化與類化等思維活動(dòng)，……使概念的關(guān)鍵屬性變得清晰，……最后，還要引導(dǎo)學(xué)生將新概念與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)觀念建立聯(lián)系，形成概念系統(tǒng)”(111)。

　　三、概念記憶的科學(xué)方法

　　怎樣使學(xué)過的概念記得住?該書說了四點(diǎn)。

　　1、一次提供的信息單元要適量：“心理學(xué)家們公認(rèn)，短時(shí)記憶容量為7±2個(gè)信息單元”(129)，少了可惜、多了接受不了。注意“信息”是以“組塊”為單元的，它可以是某概念的一個(gè)要素或就是一個(gè)完整的概念，這也提醒我們注意把提供的信息“組塊化”即形成某種整體結(jié)構(gòu)以提高記憶效率。

　　2、不要死背而要“精致性復(fù)述”：學(xué)了的概念進(jìn)入長時(shí)記憶的策略有兩種，“維持性復(fù)述和精致性復(fù)述，……反復(fù)背誦……就是一種維持性復(fù)述”(130)?！坝捎跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的邏輯性強(qiáng)、抽象程度高，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，必須以精致性復(fù)述的方式，對(duì)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行編碼，將它們組織成有意義的命題。教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在尋找新舊知識(shí)之間的聯(lián)系上下功夫，掌握本質(zhì)特征的不同表述方式(按：如數(shù)形結(jié)合方式、概念樹或概念網(wǎng)絡(luò)方式、圖示等)。要向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，這是為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中擴(kuò)大信息量，為回憶提供線索的最好辦法”(131)

　　3、靈活運(yùn)用長時(shí)記憶的多種類型：長時(shí)記憶類型有“情境記憶”、“語義記憶”、“表象系統(tǒng)”、“言語系統(tǒng)”、“語義層級(jí)網(wǎng)絡(luò)”、“語義命題網(wǎng)絡(luò)”、“產(chǎn)生式系統(tǒng)”等等;通俗地說，情境記憶以概念學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)生的事件為線索，語義記憶以語詞為線索，表象系統(tǒng)記憶的是形象，語義系統(tǒng)記憶的是詞匯，層級(jí)網(wǎng)絡(luò)就是概念樹，命題網(wǎng)絡(luò)就是理論體系，產(chǎn)生式系統(tǒng)就是推理過程。(132-136)

　　簡單來說，概念教學(xué)要結(jié)合運(yùn)用上述多種記憶類型，對(duì)不同的學(xué)生應(yīng)發(fā)揮他們個(gè)性化的優(yōu)勢(shì)記憶類型功能。

　　4、當(dāng)前最要克服的錯(cuò)誤傾向：“當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不能得到根本改觀，總是處于高投入低產(chǎn)出的狀況，其主要原因之一就是：通過機(jī)械化手段讓學(xué)生記憶‘結(jié)果’(信息)，沒有讓學(xué)生理解形成‘結(jié)果’的‘過程’，……結(jié)果是學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)功能差，沒有知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系通道，導(dǎo)致信息聯(lián)系渠道不暢，應(yīng)用時(shí)不能成功提取。表現(xiàn)在教學(xué)上，其基本做法是：從概念的出現(xiàn)、定理和公式的獲得，甚至是一個(gè)例題的具體解法，為了趕進(jìn)度(目的是為了擠出更多的時(shí)間，為高考進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練)，都作為‘結(jié)果’直接‘拋’給學(xué)生?！?141-142)

　　在今天的高中是如此，可在初中甚至小學(xué)不也如此?