Hey小伙伴們，又到了一年一度的考研復(fù)習(xí)季！今天，我們來深度剖析信號(hào)與系統(tǒng)中的一個(gè)重要概念——互相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)不僅在考試中頻繁出現(xiàn)，也是理解信號(hào)與系統(tǒng)的基礎(chǔ)之一?？靵硪黄餲et這些干貨吧！??

?? 一、基礎(chǔ)概念篇

1. 什么是自相關(guān)函數(shù)？
自相關(guān)函數(shù)（Autocorrelation Function）描述的是信號(hào)與其自身在不同時(shí)間點(diǎn)的相似度。簡(jiǎn)單來說，就是信號(hào)x(t)在t時(shí)刻和t+τ時(shí)刻的乘積的平均值，用R_xx(τ)表示。自相關(guān)函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)是它是偶函數(shù)，即R_xx(τ) = R_xx(-τ)。

公式：
[ R_{xx}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau) , dt ]
（對(duì)于離散信號(hào)，則是求和形式）

2. 什么是互相關(guān)函數(shù)？
互相關(guān)函數(shù)（Cross-correlation Function）則用于描述兩個(gè)不同信號(hào)x(t)和y(t)在不同時(shí)間點(diǎn)的相似度。它是信號(hào)x(t)在t時(shí)刻與信號(hào)y(t)在t+τ時(shí)刻的乘積的平均值，用R_xy(τ)表示。

公式：
[ R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)y(t+\tau) , dt ]
（對(duì)于離散信號(hào)，則是求和形式）

?? 二、重要性質(zhì)篇

1. 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

• 偶函數(shù)：R_xx(τ) = R_xx(-τ)
• 最大值：當(dāng)τ=0時(shí)，R_xx(0)達(dá)到最大值，等于信號(hào)的能量
• 周期性：如果信號(hào)x(t)是周期性的，那么R_xx(τ)也是同頻率的周期函數(shù)

2. 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)

• 非對(duì)稱性：互相關(guān)函數(shù)通常不是偶函數(shù)
• 物理意義：反映兩個(gè)信號(hào)在不同時(shí)間延遲下的相似度，常用于信號(hào)檢測(cè)、定位等領(lǐng)域

?? 三、考研真題解析

例題：已知信號(hào)x(n)和y(n)，求它們的互相關(guān)函數(shù)R_xy(m)。

對(duì)于離散信號(hào)，互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算公式為： 

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