3.2 提公因式法

一．選擇題（共9小題）

1．已知邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積4，則ab2+a2b的值為（ ）

A．10 B．20 C．40 D．80

2．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（

（第2題圖）

A．60 B．30 C．15 D．16

3．下列多項式中，可以提取公因式的是（ ）

A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2 C．x2﹣y2 D．x2+2xy+y2

4．下列各式從左到右的變形錯誤的是（ ）

A．（y﹣x）2=（x﹣y）2 B．﹣a﹣b=﹣（a+b）

）C．（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3 D．﹣m+n=﹣（m+n）

5．若a﹣b=2，ab=3，則ab2﹣a2b的值為（ ）

A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5

6．多項式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各項的公因式是（ ）

A．5mx2 B．﹣5mx3 C．mx D．﹣5mx

7．多項式x2﹣9與多項式x2+6x+9的公因式為（ ）

A．x﹣3 B．（x+3）2

C．x+3 D．（x﹣3）（x+3）2

8．把多項式（m+1）（m﹣1）+（m+1）提取公因式m+1后，余下的部分是（A．m+1 B．m﹣1 C．m D．2 m+1

9．設(shè)，那么M﹣N等于（ ）

A．a(chǎn)2+a B．（a+1）（a+2）

C． D．

）

二．填空題（共5小題）

10．多項式x2﹣1與多項式x2﹣2x+1的公因式是 ．

11．若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999= ．

12．因式分解：x2﹣4x= ．

13．因式分解：x2﹣x= ．

14．若m﹣n=3，mn=﹣2，則4m2n﹣4mn2+1的值為 ．

三．解答題（共9小題）

15．5（x﹣y）3+10（y﹣x）2．（提公因式法）

16．mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）．（提公因式法）

17．分解因式：x（x﹣y）﹣y（y﹣x）．

18．3a2﹣6a．

19．閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：

1+x+x（x+1）+x（x+1）2

（1+x）[1+x+x（x+1）]

=（1+x）2（1+x）

=（1+x）3．

（1）上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了 次．

（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，則需應(yīng)用上述方法 次，結(jié)果是 ．

2…+xn（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）（x+1）（n為正整數(shù)）的結(jié)果是 ．

參

一．1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．A

二．10．x﹣1 11．0 12．x（x﹣4） 13． x（x﹣1） 14．﹣23

三．15．解：5（x﹣y）3+10（y﹣x）2

=5（x﹣y）3+10（x﹣y）2

=5（x﹣y）2[（x﹣y）+2]

=5（x﹣y）2（x﹣y+2）．

16．解：mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）=m（m﹣n）（n﹣1）．

17．解：原式=x（x﹣y）+y（x﹣y），

=（x﹣y）（x+y）．

18．解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．

19．解：（1）上述分解因式的方法是：提公因式法，共應(yīng)用了2次．

（2）1+x+x（x+1）+x（x+1）2+x（x+1）3，

=（1+x）[1+x+x（1+x）+x（1+x）2]

=（1+x）（1+x）[1+x+x（1+x）]

=（1+x）2（1+x）（1+x）

=（1+x）4，

2+x3，故分解1+x+x（x+1）+x（x+1）（x+1）則需應(yīng)用上述方法3次，結(jié)果是（x+1）4．

（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2…+x（x+1）n（n為正整數(shù)）的結(jié)果是（x+1）n+1．