?２０１２年第１期　工業(yè)儀表與自動化裝置　?３?　基于龍格一庫塔法的　自適應ＰＩＤ控制算法及其應用　王江榮?。ㄌm州石化職業(yè)技術學院信息處理與控制工程系，蘭州７３００６０）　摘要：針對大滯后系統(tǒng)提出一種基于四階龍格一庫塔預測模型的自適應ＰＩＤ控制算法，該算法　是先對系統(tǒng)的狀態(tài)變量進行步長預測，然后將此預測值代入系統(tǒng)輸出方程，求出被控對象的步長測　量值，再將該測量值作為反饋值進行ＰＩＤ控制運算。在控制運算中，沿二次型性能指標的負梯度方　向對加權系數(shù)進行在線修改，實現(xiàn)了自適應ＰＩＤ的優(yōu)化控制。仿真結果表明該預測控制算法的響　應速度快，魯棒性強，有很強的實用性?！￡P鍵詞：龍格一庫塔法；預測；自適應控制；ＰＩＤ控制；滯后　中圖分類號：０２３ｌ　文獻標志碼：Ａ　文章編號：１０００—０６８２（２０１２）０１—０００３—０３?。裕瑁濉。幔洌幔穑簦椋觯濉。校桑摹。悖铮睿簦颍铮臁。幔欤纾铮颍椋簦瑁怼。幔睿洹。椋簦蟆。幔穑穑欤椋悖幔簦椋铮睢。猓幔螅澹洹。铮睢。遥酰睿纾澹耍酰簦簦帷。祝粒危恰。剩椋幔睿纾颍铮睿纭。ǎ桑睿妫铮颍恚幔簦椋铮睢。校颍铮悖澹螅螅椋睿纭。幔睿洹。茫铮睿簦颍铮臁。牛睿纾椋睿澹澹颍椋睿纭“龋恚澹?，Ｌａｎｚｈｏｕ?。校澹簦颍铮悖瑁澹恚椋悖幔臁。茫铮欤欤澹纾濉。铮妫郑铮悖幔簦铮椋睿幔臁。裕澹悖瑁睿铮欤铮纾?，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００６０，Ｃｈｉａ）ｎ　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ?。幔洌幔穑簦椋觯濉。校桑摹。悖铮睿簦颍铮臁。幔欤纾铮颍椋簦瑁怼。椋蟆。穑颍铮穑铮螅澹洹。猓。妫铮酰颍簦琛铮颍洌澹颉。遥酰睿纾濉耍酰簦簦帷。穑颍澹洌椋悖簦椋铮睢。恚铮洌澹臁。猓幔螅澹洹。铮睢。欤幔纭。螅螅簦澹?，ｏｎ?。鳎瑁椋悖琛。簦瑁濉。螅簦澹稹。穑颍澹洌椋悖簦椋铮睢。铮妗。簦瑁濉。螅螅簦澹怼。觯幔颍椋幔猓欤澹蟆。椋蟆。妫椋颍螅簦欤。悖幔颍颍椋澹洌幔睿洹。穑颍澹洌椋悖簦椋觯濉。觯幔欤酰濉。穑酰簟。椋睿簦铩。簦瑁濉。螅螅簦澹怼。铮酰簟。铮妗。澹瘢酰幔簦椋铮睢。簦铩。螅澹澹搿。铮酰簟。螅簦澹稹。恚澹幔螅酰颍澹恚澹睿簟。铮妗。簦瑁濉。悖铮睿簦颍铮欤欤澹洹。铮猓辏澹悖?，?。簦瑁澹睢。校桑摹。悖铮睿簦颍铮臁。幔欤纾铮颍椋簦瑁恚蟆。幔蟆。簦瑁澹澹洌猓幔悖搿。觯幔欤酰濉。铮妗。簦瑁濉。恚澹幔螅酰颍澹洹。觯幔欤酰濉。椋蟆。悖幔欤悖酰欤幔簦澹洌桑睢。簦瑁濉。穑颍铮悖澹螅蟆。铮妗。悖铮睿簦颍铮臁。幔欤纾铮颍椋簦瑁恚螅簦瑁濉。睿澹纾幔簦椋觯濉。纾颍幔洌椋澹睿簟。洌椋颍澹悖簦椋铮睢。铮妗。穑澹颍妫铮颍恚幔睿悖濉。椋睿洌澹。恚铮洌椋妫椋澹洹。簦瑁濉。鳎澹椋纾瑁簦澹洹。悖铮澹妫椋悖椋澹睿簦妫蟆。铮睢。簦瑁濉。欤椋睿濉。簦铩。幔悖瑁椋澹觯濉。簦瑁濉。铮穑簦椋恚幔臁。幔洌幔穑簦椋觯濉。校桑摹。悖铮睿簦颍铮保樱椋恚酰欤幔簦椋铮睢。颍澹螅酰欤簦蟆。螅瑁铮鳌。簦瑁幔簟。簦瑁濉。穑颍澹洌椋悖簦椋觯濉。悖铮睿簦颍铮臁。幔欤纾铮颍椋簦瑁怼。瑁幔蟆。簦瑁濉。幔洌觯幔睿簦幔纾澹蟆。铮妗。瘢酰椋悖搿。颍澹螅穑铮睿螅?，ｓｔｒｏｎｇ　ｒｏｂｕｓｔ?。幔睿洹。穑颍幔悖簦椋悖幔臁。幔穑穑欤椋悖幔簦椋铮睿。耍澹。鳎铮颍洌螅海遥酰睿纾濉耍酰簦簦帷。恚澹簦瑁铮洌唬穑颍澹洌椋悖簦椋铮?；ａｄａｐｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ＰＩＤ?。悖铮睿簦颍铮?；ｌａｇ?。啊∫浴≡诠I(yè)控制系統(tǒng)中，不同程度地存在時間滯后　問題，較大的時滯會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易導致較　大的超調量和較長的調節(jié)時間。為此許多專家學者　龍格一庫塔法的ＰＩＤ控制算法，將這種算法和最優(yōu)　梯度下降法結合，實現(xiàn)了加權系數(shù)的在線修改和在　線優(yōu)化，仿真曲線表明該方法切實可行，對大滯后系　統(tǒng)具有很強的適應性和魯棒性。　提出補嘗控制算法或預測控制算法，取得了很好的　效果　。該文利用四階龍格一庫塔法具有一步　法、步長可更換、預測精度高的優(yōu)點提出了一種基于?。彼碾A龍格一庫塔法　四階龍格一庫塔法　是一種求解微分方程近　似解的數(shù)值方法，實際上是間接使用泰勒級數(shù)法的　種計算方法。在區(qū)間［ｋ，ｋ＋ｄ］上用?。ê螅┑闹祦怼∫皇崭迦掌冢海玻埃保薄埃埂玻丁』痦椖浚焊拭C省教育廳科研項目資助（００３３０７１５—０１）；蘭州　石化職業(yè)技術學院科研項目（Ｏ６—１７，ｋ０６—０８）　作者簡介：王江榮（１９６６），男，１９９０年畢業(yè)于北京師范大學數(shù)學　系，１９９８年獲得蘭州理工大學控制工程碩±學位，現(xiàn)為蘭州石化職　估算或預測　（ｋ＋ｄ）的值，并記預測值為?。ǎ耄洌?，　即對于微分方程?。洌。ǎ?、　，　）　則?。ā。洌健。ā。?。業(yè)技術學院副教授，主要從事模糊，神經網(wǎng)絡，數(shù)值計算和控制理論　與應用方面的研究。?。ǎ恕。病。玻耍常耍矗ǎ玻?４?　工業(yè)儀表與自動化裝置?。玻埃保材甑冢逼凇∵@里的ｒ（ｋ＋ｄ）是系統(tǒng)輸入?！∮伞。ǎ耄剑停ǎ搿保粒酰ǎ耄∑渲校骸≌！∷琛。ǎ保埃∫椎闷湓隽克闶綖椋骸。粒酰ǎ耄剑耄穑郏澹ā。洌┮唬校ā。湟唬保荩。不邶埜褚粠焖A測模型的自適應ＰＩＤ　ｅ（ｋ＋ｄ一２）］　咄?。。。。耄椋澹ǎ桑辏洌桑辏洌郏澹ǎ耄洌┮唬玻澹ê螅湟唬保。ǎ保保】刂啤≡O被控對象的狀態(tài)方程?。捎茫停幔?、　、?。。欤幔廛浖ⅰ”豢貙ο蟮膫鬟f函數(shù)Ｈ（砌砌?。螅┺D化為狀態(tài)方程）　｛【．?。伲健。剑痢。模酢。睿酢。ǎ矗∑渲校海?，　，　，Ｄ是系數(shù)矩陣；／２，為輸入函數(shù)?！埜褚粠焖A測與自適應ＰＩＤ控制結合，用　時刻ｋ的?。ǎ耄┲?，預測未來ｄ步的值　（?。洌?，進而　得到系統(tǒng)的輸出Ｙ（ｋ）的預測值多（ｋ＋ｄ），將此預測　值作為反饋信號與期望設定值進行比較得出偏差，　作為自適應ＰＩＤ控制的輸入，依照ＰＩＤ控制律來設　定控制器的輸出，從而使被延遲了的被控量超前反　映到控制器，使控制器提前動作，實現(xiàn)了“事先調　節(jié)”，從而減少超調量和加速調節(jié)過程，消除時滯對　系統(tǒng)控制品質的影響?！∮谬埜褚粠焖A測被控對象如下：?。ā。洌健。ǎ耄ǎ洌叮ǎ耄保玻耄玻病。常搿。ǎ担。耄保剑粒ǎ耄ⅲ矗拢酰ǎ耄。耄玻剑痢尽。ǎ耄。保病浚拢酰ǎ耄。薄。?。：Ａ［?。ā。洌搿。玻荩拢酰ā。。ǎ叮　荆搿。剑粒邸。ǎ耄。常荩拢酰ǎ耄tｋ＋ｄ時刻系統(tǒng)的輸出為：　多（ｋ＋ｄ）＝　（ｋ＋ｄ）＋Ｄｕ（ｋ）?。ǎ罚。匙赃m應ＰＩＤ控制算法?。校桑碾x散控制算式　為：?。。酰ā。健。澹ā。洌耄椤　疲澹ā。。ǎ福∈街校骸椴蓸又芷?；　為采樣序號；ｋｐ，ｋ　，ｋｊ分別為　比例、積分和微分系數(shù)?！≡Oｅ（ｋ＋ｄ）為設定值與測量值之間的偏差，則?。澹ǎ耄洌剑颍ǎ耄洌┮坏ê螅洌。ǎ梗≡賹ⅰ鳌埃ǎ耄┍硎緸椋骸。幔酰ǎ耄健疲祝椋ā。。ā。。ǎ保玻∑渲校骸?，?。保ǎ耄剑澹ǎ耄洌?？?。玻ā。剑澹ǎ耄洌┮唬澹ǎ耄湟唬保。桑常ǎ耄剑澹ǎ耄洌┮唬玻澹ǎ耄湟唬保澹ǎ耄湟唬玻。祝欤ǎ耄剑搿?，Ｗ２（ｋ）＝ｋｐ，Ｗ３（?。剑耄洹。住。ǎ耄保剑住。ǎ耄粒鳎椋ǎ耄保“刺荻葍?yōu)化來設計自適應ＰＩＤ控制算法＂］，設　系統(tǒng)的性能指標為：?。辏ǎ耄健拢郏颍ǎ剩洌┮欢啵ㄆ撸洌荨。健?，　（１３）　÷ｅ?。ǎ耄洌×罴訖嘞禂?shù)Ｗ　的調整沿著Ｊ（ｋ）對Ｗ　的負梯度　方向進行搜索，即有：?。粒鳎棰橐坏稹。健。ǎ保矗∫」布祝旱穑保。玻颍璺謩e農不　分、比例及傲分壩陽字　速度?！∮郑骸。剑恪。Ｆ鳌《。健。洌ā。希搿。保病。病。希耄常希搿。矗ǎ。。埃酢。ǎ搿。。埽ǎǎ撸澹ǎ桑辏、椤。ǎ保叮。┮唬澹ǎ耄洌保、椋ǎ保罚∑鳎澹ā。┮弧。。玻澹ê螅洹桑澹ǎ耄湟唬玻健。常ǎ耄。希搿。保健。玻埃保材甑冢逼凇」I(yè)儀表與自動化裝置　?５?　麗Ｏｋ２＝　＋?。骸∠拢洌　。洌。洌←悺∠拢洌。洌宏穑洹＃。洹。粒拢洌。⑸鲜觯词酱耸剑ǎ保担┑茫骸∷埽馈。骸。希鳌。ǎ耄。洌ǎ洌常撸粒常拢洌玻粒玻拢场。拢叮拢?。斗所以，　△?。ā。降稹。澹ā。洌~考?。降稹。澹ā。。痢。邸。ā。场。叮拢模萜鳎健〉稹。澹ā。洌茫洌ā。洌场?。＋ｄ?。痢。常洌粒拢丁。。摹。ǎ耄‘斚到y(tǒng)確定時，即Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ及ｄ確定時，　［?。ā。场。叮拢┙惺浅?shù)，并　記為Ａ。則　Ａｗ?。ǎ耄降稹。粒澹ǎ胧洌。ǎ耄。ǎ保梗。颍椋健浚玻常薄。捶抡鎸嶒灐∠旅媸且粋€大滯后的系統(tǒng)模型?。荩骸∫唬保埃蟆。牵ǎ螅。ǎ玻埃∪〔蓸又芷冢裕剑薄。螅到y(tǒng)輸入為ｒ（ｔ）＝１，步長?。洌剑保埃茫停幔簦欤幔廛浖M行常規(guī)ＰＩＤ和文中基于龍　格一庫塔的ＰＩＤ仿真，結果如圖１所示?！。保础〕Ｒ?guī)ＰｔＤ　／　’　一　…一．。．?。妗。啊。欤铮铩。玻铮铩。常埃啊。矗埃啊。担埃啊。叮埃啊。罚埃啊。福埃啊。梗埃啊。薄。埃铮铩D１　控制算法的階躍響應對應　從圖１可以看出，基于龍格一庫塔預測模型的　自適應ＰＩＤ控制，使系統(tǒng)具有良好的動靜態(tài)特性，與　常規(guī)ＰＩＤ控制相比可以顯著地減小超調量，使系統(tǒng)　收斂更快，快速達到目標值。?。到Y論　該文提出的基于龍格一庫塔法的自適應ＰＩＤ控　制算法，實現(xiàn)了“事先調節(jié)”，從而有利于減小超調　量，加快調節(jié)過程，消除時滯對系統(tǒng)控制品質的影　響。仿真實驗表明，該算法能夠對工業(yè)過程中的時　變大滯后系統(tǒng)進行有效地控制，具有良好的應用　前景?！⒖嘉墨I：?。郏保荨￡惾?，周征．在線自校正模糊ＰＩＤ控制器的研究［Ｊ］．　自動化技術與應用，２００８，２７（１２）：４９—５２．?。郏玻荨⌒ぴ泼谀：校桑牡牟竭M電機控制技術研究［Ｄ］．　杭州：浙江工業(yè)大學機械工程學院，２００８．?。郏常葳w永娟，孫華東．基于ＭＡＴＬＡＢ的模糊ＰＩＤ控制器的　設計和仿真［Ｊ］．控制系統(tǒng)，２００９，２５（１）：４８—４９．　［４］李榮化．微分方程數(shù)值解法［Ｍ］．北京：高等教育出版　社，２００２：５８～６１．?。郏担萃醴e偉．現(xiàn)代控制理論與工程［Ｍ］．北京：高等教育出　版社，２００３：９—２０．　［６］劉金琨．先進ＰＩＤ控制ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：電子　工業(yè)出版社，２０１１：２８８—２８９．　?　［７］Ｌｉ?。茫瑁椋澹睿椋睿?，Ｈｕａｎｇ　Ｔｓｏｎｇｌｉａｎｇ．Ｏｐｔｉｍａｌ?。洌澹螅椋纾睢。妫铮颉。簦瑁濉。纾颍澹。穑颍澹洌椋悖簦椋铮睢。校桑摹。悖铮睿簦颍铮欤欤澹颉。妫铮颉。穑铮鳎澹颉。螅螅簦澹怼。螅簦幔猓椋欤椋澹颍蟆。猓。澹觯铮欤酰簦椋铮睿幔颍。穑颍铮纾颍幔恚恚椋睿纾郏茫荩裕幔椋穑澹椤。裕幔椋鳎幔睿骸。校颍铮悖澹澹洌椋睿纾蟆。铮妗。簦瑁濉。玻埃埃础。桑牛牛?，Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ?。茫铮睿妫澹颍澹睿悖濉。铮睢。危澹簦鳎铮颍耄椋睿?，Ｓｅｎｓｉｎｇ?。茫铮睿簦颍铮?，２００４．　［８］韓敏，郭偉，王金城．基于ＲＢＦ網(wǎng)絡的大滯后系統(tǒng)自適　應預測ＰＩＤ控制器［Ｊ］．儀器儀表學報，２００５，２６（１０）：　】０３９—１０４３　編輯部聲明：　本刊與多家數(shù)據(jù)庫制作機構有合作關系，　凡未來信聲明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