江蘇省11-12學(xué)年九年級上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研考試試卷（數(shù)學(xué)）

注意事項(xiàng)：

1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷． 2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．

3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上． 一、

選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（ ）

Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

2．已知四邊形ABCD，有以下四個條件：①AB∥CD；②AB?CD；③BC∥AD；④BC?AD．從這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法共有（ ） Ａ．6種 Ｂ．5種 Ｃ．4種 Ｄ．3種 3．下列說法中，錯誤的是（ ）

A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直 C．菱形的對角線互相垂直平分 D．等腰梯形的對角線相等 4．下列四邊形中，兩條對角線一定不相等的是（ ）

Ａ．正方形 Ｂ．矩形 Ｃ．等腰梯形 Ｄ．直角梯形

5.下列說法中：①位似圖形一定是相似圖形；②相似圖形一定是位似圖形；③兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；④若五邊形ABCDE與五邊形A'B'C'D'E'位似，則在五邊形中連線組成的△ABC與△A'B'C'也是位似的。正確的個數(shù)是（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

6．如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上，則水池的形狀一定是（ ） Ａ．等腰梯形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形

第6題圖

7．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，若要使它成為矩形，需要添加的條件是（ ） Ａ．AB?CD Ｂ．AD?BC Ｃ．AB?BC Ｄ．AC?BD

第7題圖

8．如圖，在方格紙上?DEF是由?ABC繞定點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)得到的．如果用（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么點(diǎn)P的位置為（ ）

A．（5，2） B．（2，5） C．（2，1） D．（1，2）

第8題圖

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)

位置上）

9．如圖，在□ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且?AEC??DCE，有下列結(jié)論：

①．兩三角形面積S?ADF?2S?BEF ②．BF?1DF 2③．四邊形AECD是等腰梯形 ④．?AEB??ADC

其中不正確的是_________________.

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段OC向右平移到AB，且OA=OC,形成菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4），則頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是_________________..

11．如上圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、

CD中點(diǎn)）．極少數(shù)同學(xué)為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實(shí)際上他們僅少走了________米。

AB的周長差是5cm，則邊AB的長是________ cm.

AOBCD

第12題圖

13．如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，∠BEG>60°，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連結(jié)AH，則與∠BEG相等的角的個數(shù)為_____個。

第13題圖

14．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?B?60?，AD?4，BC?7，則梯形ABCD的周長是_____________.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，過對角線交點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于E，則AE的長是_____________.

第15題圖

16. 如圖，矩形紙片ABCD的邊長AB＝4，AD＝2，將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色(如圖)，著色部分的面積為______________.

第16題圖

17. 如圖，將邊長為8 cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長度為_________________.

第17題圖

18.如圖，在邊長為2 cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上一動點(diǎn)，連結(jié)PB、PQ，則△PBQ周長的最小值為________cm(結(jié)果不取近似值)．

第18題圖

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程

或演算步驟）

19．（本題滿分8分）已知：如圖，E、F是□ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE?CF． 求證：（1）?ADF??CBE；（2）EB∥DF．

DFEA第19題圖

CB

20．（本題滿分8分）如圖，在?ABC中，AB?AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：

C四邊形ADCE是矩形．

D E

BA第20題圖

21（本題滿分8分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?CD，E為AD中點(diǎn)． （1）求證：?ABE≌?DCE．（2）若BE平分?ABC，且AD?10，求AB的長．

AEDCB 第21題圖

22．（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)． （1）請判斷四邊形EFGH的形狀．并說明為什么?

（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

A

HDGCEB第22題圖

23．（本題10分）如圖，在?ABC和?CDE中，AB?AC?CE，BC?DC?DE，

FAB＞BC，?BAC??DCE???，點(diǎn)B、C、D在直線l上，

(1)按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：

①畫出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E?，連接CE?、DE?；

②以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將（1）中所得?CDE?按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE?旋轉(zhuǎn)后 的線段C與CA重合，得到?CD?E??（A），畫出?CD?E??.

(2)解決下面問題：

①線段AB和線段CD?的位置關(guān)系是 ．并說明理由． ②求∠?的度數(shù)．

24．（10分）如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)n后得到正方形AEFG，EF與CD交于點(diǎn)O．

（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；

（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形AEOD）的面積為

25（本題10分）.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：EO＝FO；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論． (3)在(2)的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？

o

432

cm，求旋轉(zhuǎn)的角度n． 3

26.（本題10分）如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F，連結(jié)AE、CF.

(1)求證：AF＝CE；

(2)若AC＝EF，試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論

27．（本題12分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE?AF． （1）求證：BE?DF；

（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長OC至點(diǎn)M，使OM?OA，連接EM、FM，判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

ADFOBECM

28.（本題12分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．

(1)梯形ABCD的面積等于________；

(2)當(dāng)PQ∥AB時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于______秒；

(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多長時間？

參

一．選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．） 題號 1 答案 B 2 C 3 B 4 D 5 C 6 C 7 D 8 A

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．） 9. 【答案】①．兩三角形面積S?ADF?2S?BEF 10.【答案】（5，0） （8，4） 11.【答案】6米 12.【答案】 2；

13.【解析】由題意知，△BEG≌△HEG，則BE＝HE；∠BEG＝∠HEG，∠BEH＝2∠BEG.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴AE＝HE.∴∠EAH＝∠EHA.∵∠BEH＝∠EAH＋∠EHA＝2∠EAH.∴∠BEG＝∠EAH＝∠EHA＝∠HEG.則與∠BEG相等的角有3個． 【答案】3個． 14【答案】17；

1

34

ADBC55OA25

15. 【解析】在Rt△DAC中，cos∠DAC＝＝＝22＝，在Rt△AOE中，cos∠EAO＝＝＝，ACACAEAE3＋53434∴AE＝3.4.

【答案】3.4.

3222222

16.【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB中，CE＝BE＋BC，∴(4－x)＝x＋2，∴x＝，CF

25＝. 2

1511

S著色部分＝S矩形ABCD－S△ECF＝4×2－××2＝. 22211

【答案】. 2

1222

17. 【解析】由題意設(shè)CN＝x cm，則EN＝(8－x)cm，又CE＝DC＝4 cm，∴在Rt△ECN中，EN＝EC＋CN，即

2(8－x)＝4＋x，∴x＝3. 【答案】3.

18. 【解析】因?yàn)檎叫蜛BCD是關(guān)于對角線AC對稱的軸對稱圖形，所以B、D兩點(diǎn)關(guān)于AC對稱，連結(jié)QD，交AC于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到P′時，△PBQ的周長最小，在Rt△CDQ中，DQ＝1＋2＝5，∵P′B＝P′D，∴P′B＋P′Q＝P′D＋P′Q＝DQ＝5.∴△PBQ的周長最小值為P′B＋P′Q＋BQ＝5＋1. 【答案】1＋5

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．

19、證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴?DAC??BCE?（2分） 又∵AE?CF，∴AE?EF?CF?EF，即AF?CE?????????（4分） 在?ADF與?CBE中，

2

2

2

2

2

?AD?BC???DAC??BCE， ∴?ADF??CBE．?????????????（6分） ?AF?CE?（2）∵?ADF??CBE，∴?AFD??CEB，∴EB∥DF??????（8分） 20、證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB?DE，AE?BD． ∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD?BD．

∵CD∥AE，CD?AE．∴四邊形ADCE是平行四邊形．???????（7分） ∵AB?AC，∴AC?DE，

∴平行四邊形ADCE是矩形．（方法不唯一）??????????????（8分） 21、證明：（1）∵AD∥BC，AB?CD，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴?A??D． 又∵E為AD中點(diǎn)，∴AE?DE． 在?ABE與?DCE中，

?AE?DE???A??D， ∴?ABE??DCE????（4分） ?AB?DC?（2）∵AD∥BC，∴?AEB??EBC．

又∵BE平分?ABC，∴?EBC??ABE， ∴?AEB??ABE，∴AB?AE． 又∵E為AD中點(diǎn)，AD?10，

∴AB?AE?5．????????????（8分）

22、（1）四邊形EFGH是平行四邊形．??????????????（1分） 連接AC，如圖所示．?????????????????????（2分） ∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC,EF?同理HG∥AC，HG?1AC． 21AC．∴EF∥HG，EF＝HG． 2∴四邊形EFGH是平行四邊形．???????????????????（6分） （2）四邊形ABCD的對角線垂直相等．????????（8分；垂直、相等各1分）

23、（1）①如圖1所示???（2分）②如圖2所示???（6分）

（2）①平行．理由：∵?DCE??DCE???D?CA???，

∴?BAC??D?CA???，∴AB∥CD????????????????（9分） ②∵CD?DE，∴?DEC??DCE???.

根據(jù)作圖可知：?CD?A??CDE，∴AD??DE，?D?AC??DEC???． 又∵BC?DE，∴AD??BC．由①知AB∥CD?，∴四邊形ABCD?是等腰梯形． 又∵?BAC???，∴?ABC??D?AB?2?BAC?2??． 在?ABC中，∵AB?AC，∴?ABC??ACB?2??，

∴???2???2???180?，∴???36???????????????（12分）

24(1)連OA、DE，由ABCD是正方形知AD=AE，所以Rt△ADO≌Rt△AEO，OD＝OE，所以O(shè)A垂直平分

DE?????????????????????（6分）

（2）由(1)知Rt△ADO≌Rt△AEO，重疊部分面積S=2S△ADO=2 OD=43, 3

所以O(shè)D=

23OD3，= ,∠OAD=30°. AD33所以旋轉(zhuǎn)角n=∠BAE=90°-2∠OAD=90°-60°=30°???????????（10分） 25. 證明：(1)∵M(jìn)N∥BC，∴∠FEC＝∠BCE.

∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACE，∴∠FEC＝∠ACE， ∴OE＝OC.同理可證OF＝OC，∴OE＝FO.

(2)當(dāng)O運(yùn)動到AC中點(diǎn)時，四邊形AECF是矩形． ∵CE平分∠ACB，CF平分∠BCA的外角， 1

∴∠ECF＝∠ECA＋∠FCA＝×180°＝90°.

2由(1)得OE＝OF，又∵O為AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO. ∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵∠ECF＝90°， ∴四邊形AECF是矩形．

(3)當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°時，在(2)的條件下，四邊形AECF是正方

26. 證明：(1)在△ADF和△CDE中， ∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD， 又∵D是AC的中點(diǎn)，∴AD＝CD，

∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE. (2)若AC＝EF，則四邊形AFCE是矩形．

證明：由(1)知AF綊CE，∴四邊形AFCE是平行四邊形， 又∵AC＝EF，∴四邊形AFCE是矩形．

27、（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB?AD，?B??D?90?． ∵AE?AF，∴Rt?ABE?Rt?ADF．∴BE?DF．?????????（５分） (2)四邊形AEMF是菱形．??????????????????????（7分） ∵四邊形ABCD是正方形，∴?BCA??DCA?45?，BC?DC．

∵BE?DF，∴BC?BE?DC?DF，即CE?CF．∴OE?OF???（10分） ∵OM?OA，∴四邊形AEMF是平行四邊形．????????????（11分） ∵AE?AF，∴平行四邊形AEMF是菱形．??????????????（12分） 1528. 解：(1)36平方單位 (2)

8

(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，有兩種情況：

①PQ⊥BC時，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒， 作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE. CPCQ5－x2x15∴＝，＝，∴x＝. CDCE5313

15

∴當(dāng)PQ⊥BC時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒．

13②當(dāng)QP⊥CD時，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C， ∴△QPC∽△DEC.

PCCQ5－x2x25∴＝，＝，∴x＝. ECCD351125

∴當(dāng)QP⊥CD時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒．

11

1525

由①②知，當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)秒或秒．

1311