一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1. 若直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為3. 已知，則( )

（A） （B） （C）

（D） （ ） A．﹣

B．﹣

C． D．

參：

A

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．

【解答】解：直線直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），斜率為=﹣，

直線2x+3y+1=0的斜率﹣．

∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且與直線2x+3y+1=0垂直， ∴，解得a=﹣．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 2. 若關(guān)于x的不等式無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.

B.

C.

D.

參：

A

關(guān)于的不等式無解，而需要不超過

的最小值．

又表示到數(shù)軸上的距離．

表示到的距離，如圖所示，

∴

的最小值為

，∴

，故選．

( )

參： D 略 4. 若偶函數(shù)

在

上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（A．

B．

C． D．

參： D

5. 在等比數(shù)列{an}中，

，若，則k=（ ）A．11 B．9 C．7 D．12

參：

C

由題得，

∴

∴

，

∵

， ∴，

∴k-2=5,

）

∴k=7.

6. 過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的( ) A． B． C． D． 參： B

7.

參：

C

8. 函數(shù)y=loga（x+2）+1的圖象過定點(diǎn)（ ）

A．（1，2） B．（2，1） C．（﹣2，1） D．（﹣1，1）

參：

D

【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．

【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．

【解答】解：由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：

將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位， 即可得到函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象． 又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)，

由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x+2）+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣1，1）點(diǎn)， 故選：D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，記住結(jié)論：函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)

9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ( ）

A． B． C．

D．

參： A

10. 直線與圓

的位置關(guān)系為（ ）

A．相切

B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心

D．相離

參：

B

圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線

與圓

的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。

二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11. tan25°+tan35°+

tan25°tan35°= ．

參：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．

【分析】利用兩角和差的正切公式即可得出．

【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=

．

故答案為：

．

12. 已知Sn是數(shù)列{an﹣1n}的前n項(xiàng)和，若Sn=2，則a1= _________ ．

參：

8 13. 直線

，

，若

，則= .

參：

2

14. 已知直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為 ．

參：

3

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

【分析】利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出． 【解答】解：∵直線x﹣ay+a=0與直線3x+y+2=0垂直， ∴3﹣a=0， 解得a=3． 故答案為：3．

15. 已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

參：

（﹣2，﹣2）

【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．

【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案． 【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2， 故y=ax+2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣2）， 故答案為：（﹣2，﹣2）

16. 一樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且a,b是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差為

________. 參： 5

17. 設(shè)，，，則從大到小的順序?yàn)? .

參：

略

三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

18. 對(duì)于函數(shù)

．

（）判斷其奇偶數(shù)，并指出圖像的對(duì)稱性． （）畫此函數(shù)的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．

參：

見解析 （）∵，

∴為偶函數(shù)，

∴函數(shù)

的圖像關(guān)于軸對(duì)稱．

（）圖像如圖所示，、

∴函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間：

，

，單調(diào)減區(qū)間：，

． 19. 已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y都有

，且

,

,當(dāng)

時(shí),

.

（1）判斷f(x)的奇偶性;

（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并給出證明;

（3）若且，求a的取值范圍.

參：

……………………2分

…………………4分 ，……6分

，

，

……………………8分

（3）∵

，又

，

，∴，

,……………………10分

，又

，故

.……………………12分

20. i、j是兩個(gè)不共線的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三點(diǎn)共線,試求

實(shí)數(shù)λ的值. （本小題12分）

參：

∵

=

-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j

∵A、B、D三點(diǎn)共線, ∴向量

與

共線,因此存在實(shí)數(shù)μ,使得

=μ

,

即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j ∵i與j是兩不共線向量,由基本定理得:

故當(dāng)A、B、D三點(diǎn)共線時(shí),λ=3.

21. （本小題滿分14分）

如圖，已知直線，直線以及上一點(diǎn)

．

（Ⅰ）求圓心M在上且與直線相切于點(diǎn)

的圓⊙M的方程．

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2 、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代

數(shù)法驗(yàn)證：.

參：

（本小題滿分14分）

本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查解析幾何

的基本思想方法和基本解題能力。 【解】（Ⅰ）設(shè)圓心為

，半徑為，依題意，

. ………………2分 設(shè)直線的斜率，過

兩點(diǎn)的直線斜率

，因

，

故，

∴，……4分 解得

.

.……6分

所求圓的方程為

.……7分

（Ⅱ）聯(lián)立則圓心

，

則A

…….……9分

…….……13分

所以略 22. 已知函數(shù)

。

（1）求（2）判定（3）若

、

的值； 的單調(diào)性；

對(duì)任意x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

在

上滿足

，且當(dāng)

時(shí)，

得到驗(yàn)證 . …….………….……14分

參：

解：（1）

,

（2）

又∵

（3）

由已知及（1）即為

恒成立

恒成立

。

。

略