05031301班 2013301303 馬健

邁克爾遜干涉儀，由美國物理學(xué)家邁克爾遜和莫雷合作，為研究“以太”漂移而設(shè)計制造出來的精密光學(xué)儀器，它是利用分振幅法產(chǎn)生雙光束以實現(xiàn)干涉。通過調(diào)整該干涉儀，可以產(chǎn)生等厚干涉條紋，也可以產(chǎn)生等傾干涉條紋。邁克爾遜實驗干涉儀實驗是普通物理光學(xué)中的一個重要實驗，重點是讓學(xué)生掌握儀器的調(diào)節(jié)觀察干涉儀產(chǎn)生的1邁克爾遜干涉儀的實驗原理

1.1邁克爾遜干涉儀干涉圖樣并測定氦氖激光的波長

圖1邁 克爾遜干涉儀的光路示意圖

G1和G:是兩塊平行放置的平行平玻璃板，它們的折射率和厚度都完全相同，G1背面鍍有半反射膜，稱作分光板，G2稱作補償板。M1和M:是兩塊平面反射鏡，它們裝在與G1成450角的彼此互相垂直的兩臂上。M:固定不動，M1可沿臂軸方向前后平移。擴展光源S發(fā)出的光束，經(jīng)分光板分成兩部分，分別近于垂直地入射在平面反射鏡M1和M:上。經(jīng)M:反射的光一部分透過分光板沿E的方向傳播，而經(jīng)M1反射的光則是一部分被反射在E方向。由于兩者是相干的，在E處可觀察到相干條紋。光束自M1和M:上的反射相當(dāng)于自距離為a的M1和M,’上的反射，其中M,’是平面鏡M:為分光板所成的虛像。經(jīng)M上反射的光三次穿過分光板，而經(jīng)M:反射的光只通過分光板一次，補償板就是為消除這種不對稱性而設(shè)置的。

雙光束在觀察平面處的光程差由下式給定:

△=2dcosi

式中a是M1和M,’之間的距離，i是光源S在M、上的入射角。

如下圖所示，當(dāng)M:與M1嚴格垂直，即M,’與M1嚴格平行時，所得干涉為等傾干涉。干涉條紋為位于無限遠或透鏡焦平面上明暗的同心圓環(huán)。干涉圓環(huán)的特征是:內(nèi)疏外密。

由等傾干涉理論可知:當(dāng)M1, M2‘之間的距離a減小時，任一指定的k級條紋將縮小其半徑，并逐漸收縮而至中心處消失，即條紋“陷入”;當(dāng)a增大，即條紋“冒出”，而且M1與M,‘的厚度越大，則相鄰的亮(或暗)條紋之間距離越小，即條紋越密，越不易辨認。每“陷入”或“冒出”一個圓環(huán)，a就相應(yīng)增加或減少λ/2的距離。如果“陷入”或“冒出”的環(huán)數(shù)為N, a的改變量為△a，則Δd=Nλ/2則λ＝2Δd／N若已知△a和N，就可計算出λ等傾干涉

3等厚干涉等厚干涉

當(dāng)反射鏡M1和M,’不完全垂直，致使M1和M,’成一小的交角時，這時將產(chǎn)當(dāng)光束

入射角8足夠小時，可由下式求兩相干光束的光程差:

如果反射鏡M,’和M,的距離a很小，滿足則這時δ對光程差的影響可忽略不計式(1)成為 4=2d(2)即光程差只取決于d，干涉條紋就是幾何距離相等的點的軌跡。因此，這種干涉條紋稱為等厚干涉條紋，干涉條紋定域于空氣膜表面附近 當(dāng)d較大，傾角8對光程差的影響不能忽略時，一定級次的干涉條紋光程差的變化應(yīng)為零，于是有 (3)由此可見，傾角增大即，傾角對

光程差的貢獻為負值，只有厚度d的增來補償，才能使光程差保持常量。所以條紋逐漸變成弧形，而且彎曲方向凸向條紋。離交線愈遠，d愈大，條紋彎曲愈明顯。圖為a=o的干涉圖像:

圖3 d=0時的等厚干涉圖樣

2儀器調(diào)節(jié)改進

在大學(xué)物理實驗中，邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)對于我們來說比較困難，特別是對定域干涉現(xiàn)象的調(diào)T}常常不得要領(lǐng)，這里介紹一種快速調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀的方法。

2. 1外觀調(diào)節(jié)

2.1.1調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀的底角螺絲使其水平;調(diào)節(jié)氦氖激光燈、透鏡及邁克爾遜干涉儀的位置，使氦氖激光燈S、透鏡L、分光板G1補償板G2和定鏡M:大致在一條直線上，即同軸等高(見圖1) o2. 1. 2由于氦氖激光相干長度的，應(yīng)調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪移動動鏡M上，使動鏡M、和定鏡Mz到分光板G、的距離大致相等。

2. 2粗調(diào)

在透鏡L上貼一個箭頭形狀的小紙片，這時在視場中會看到小箭頭的三個像。調(diào)節(jié)定鏡M,后的螺釘，會發(fā)現(xiàn)其中有一象為動像，即為定鏡M2所反射的像;另外兩個為不動像，為動鏡M1所反射的像，即定像。這樣，通過調(diào)節(jié)定鏡M,后的螺釘，使動像與右面的定像重合，這時，在視場中若能看到比較粗、比較彎的條紋，則說明動鏡M1與定鏡M,已經(jīng)大致垂直。若看不到條紋或條紋較細。則需微調(diào)粗調(diào)手輪，即略微移動動鏡M1的位置，然后再重復(fù)上述步驟，直至出現(xiàn)較粗、較彎曲的條紋為止。

2.3細調(diào)

觀察條紋的走向，如果條紋是水平走向的，則調(diào)節(jié)垂直拉簧螺線;如果條紋是垂直走向的，則調(diào)節(jié)水平拉簧螺絲;如果條紋呈45。走向，調(diào)節(jié)水平和垂直拉簧螺絲皆可，通過調(diào)節(jié)可以使45。走向的條紋調(diào)節(jié)到水平或垂直走向，此時即可調(diào)節(jié)相應(yīng)的拉簧螺絲，注意要向條紋變粗、變彎曲的方向調(diào)節(jié)。通過上述調(diào)節(jié)，即可以使視場中出現(xiàn)邁克爾遜干涉圓環(huán)。 2. 4消除視差

若上下左右改變視角可以看到環(huán)心處有條紋的“冒出”和“陷入”現(xiàn)象，則說明有視差存在。其原因為動鏡M1和定鏡M:不嚴格垂直。調(diào)節(jié)方法是上下改變視角調(diào)節(jié)垂直拉簧螺絲，左右改變視角調(diào)節(jié)水平拉簧螺絲(注意一定要微調(diào))，直至上述現(xiàn)象消失為止。此時動鏡M、和定鏡M,就完全垂直了。

2.5 選擇測量區(qū)域、測量方向

當(dāng)光程差改變時，將交替出現(xiàn)對比度時大時小的現(xiàn)象。因而須慢慢轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪，選對比度較高而且干涉圓環(huán)疏密合適的區(qū)域作為測量區(qū)域。選擇的測量方向(順時針或逆時針)應(yīng)保證對比度較高區(qū)域內(nèi)將所有數(shù)據(jù)測完。 2. 6調(diào)節(jié)零點、消除空程

將微調(diào)手輪沿測量方向旋轉(zhuǎn)至零，然后以同方向轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪使之對準某一刻度。在調(diào)整好零點后，應(yīng)將微調(diào)手輪沿測量方向旋轉(zhuǎn)，直至視場中的圓環(huán)“冒出”或“陷入”為止，此時空程即已消除。 至此，即完成邁克爾遜干涉的調(diào)節(jié)，可以進行測量了。 3實驗儀器改進

3. 1現(xiàn)有實驗儀器存在不足 “邁克爾遜干涉儀”是普通物理光學(xué)教學(xué)中的一個重要實驗，重點是讓學(xué)生掌握儀器的調(diào)節(jié)，觀察干涉儀產(chǎn)生的干涉圖樣并測定氦氖激光的波長兄。通過我個人及其他同學(xué)實驗的過程看，造成現(xiàn)有實驗難度較大的主要原因有:

1為保證干涉圖樣的正確性和實驗數(shù)據(jù)的準確性，測量中必須保持眼睛位置與干涉環(huán)的位置相對固定，記錄100個以上連續(xù)變化的干涉環(huán)，由于視場受外界干擾和學(xué)生對目測觀測方法的不適應(yīng)，往往是圓環(huán)的變化數(shù)還未記錄完，眼睛位置就發(fā)生了變化，整個記錄過程必須重新開始，實驗難度較大。

2由于儀器沒有相應(yīng)的參照物，而且干涉圓環(huán)受外界因素(震動、微小位移)響變化很快，如何做到4d的變化與N的變化均勻一致，清楚地測視場中心生成的圓環(huán)變化數(shù)，也是實驗的一個難點。

3 .2實驗儀器改進

該實驗在儀器調(diào)節(jié)和干涉條紋的測量上重復(fù)工作使整個實驗顯得緊張而且效果不好，根據(jù)實驗原理和特點，筆者查閱資料，在干涉條紋測量等方面提出以下改進方案:

1為保持眼睛位置與干涉圓環(huán)的位置相對固定，在擴展光源s和分光鏡G,之間，分光鏡G,和觀察者E之問各放置一尖狀物，測時始終保持兩尖狀物之像重合，觀測者的眼睛位置固定。由于有固定物引導(dǎo)，基本上可保證觀察過程的連續(xù)性。

圖4改進后的實驗裝置示意圖

2測定圓環(huán)變化數(shù)目時，用帶叉絲的望遠鏡代替人眼直接觀察。通過望遠鏡觀察干涉圓環(huán)，視場更加清晰，減少了外界光源對視場的干擾。同時，以叉絲為參照物，對圓環(huán)中心次級變化計數(shù)，計數(shù)過程更加準確，提高了讀數(shù)精確度，減少了由于讀數(shù)不精確帶來的實驗誤差。

4邁克爾遜實驗過程中常見問題及解決方案

4. 1調(diào)整干涉條紋中的問題

邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)是一個細致的工作，實驗時間有限，所以就要求學(xué)生在短時間內(nèi)正確快捷地調(diào)節(jié)出等傾干涉條紋，不過這有一定的難度。而且物理實驗教材中對調(diào)節(jié)中可出現(xiàn)的情況并無打開激光器光源后，通過調(diào)節(jié)，一般能在觀察詳細的敘述和解決辦法。 屏中看到干涉條紋，但經(jīng)常會出現(xiàn)以下情況:

(1)觀察屏上無完整的干涉圖樣，只是在屏的邊緣有部分彎曲條紋; (2)干涉圖樣過小，條紋過于密集，無法測量。 (3)無彎曲條紋，干涉圖樣為直條紋。

第一種情況是由于M}, MZ鏡不嚴格平行導(dǎo)致的，需細調(diào)兩鏡背后螺絲，直至觀察屏上出現(xiàn)完整的等傾干涉圖樣為止。第二種情況是由于M1鏡距離G1板過遠或過近，導(dǎo)致空氣層的d值過大造成的，可通過調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪改變空氣層的d值來改變。第3種情況與第2種情況相反，是由于空氣層的厚度過小導(dǎo)致形成了等厚干涉條紋。 4. 2測量氦氖激光波長中的問題:干涉圓環(huán)的“陷入”與“冒出” 如圖1所示，設(shè)M1和M2‘分別到G,中點距離為。干涉圓環(huán)有以下特點:

1.心處干涉條紋的級次最高，級次k與d的關(guān)系為2d=kλ

2.d增加時，圓心處干涉條紋級次越來越高，E處可見到圓環(huán)一個一個從中心“冒出”;

反之，當(dāng)d減小時圓環(huán)一個一個向中心“陷入”。在實驗時，常采用增大d，的方法使干涉圓環(huán)“冒出”，但經(jīng)常出現(xiàn)d1增大而干涉圓環(huán)反而“陷入”的現(xiàn)象。其原因在于d1和d2的大小。通常教材上所示光路圖(如圖一所示)d1>d2。而實際操作中有時d1d2即可。 4. 3數(shù)條紋和測a值過程中需注意的問題

實驗結(jié)束后最終得到的測量結(jié)果誤差可能會很大，以至達50%以上，這其中一部分重要原因是在數(shù)條紋和d值測量時出現(xiàn)了問題。 1) 起始位置的選取

調(diào)出干涉條紋后，通過旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪可觀察到條紋“冒出”和“陷入”的情況。在測量時，兩種情況都是可取的。本實驗需要長時間盯著屏上的干涉圖樣觀察，學(xué)生在實驗中需要測量的干涉條紋較多，容易因眼睛疲勞視野模糊出現(xiàn)誤差，為了有效減輕眼睛的負擔(dān)，從保護眼睛的角度出發(fā)，一般建議選中心為暗斑時作為起始位置開始測量。 2) 正確計數(shù)

在實驗中，數(shù)準變化的條紋個數(shù)對測量結(jié)果是很重要的。以“陷入”情況為例，當(dāng)調(diào)節(jié)微調(diào)鼓輪時，圖樣中心明斑暗斑交替出現(xiàn)。為了容易判斷，可以把圖樣中心對準觀察屏上的某個十字交叉點，將初始暗斑半徑調(diào)至方格邊長的一半，當(dāng)再次出現(xiàn)和初始暗斑一樣大小的暗斑時即為變化了一個條紋。 3) 螺距間隙誤差的影響

為了減小誤差，測量之前應(yīng)先連續(xù)旋轉(zhuǎn)微調(diào)鼓輪，待圖樣變化均勻后再開始測量。如想反方向測量，可先轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪，再轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，待圖樣同樣變化均勻后再開始讀數(shù)，這樣可以避免微調(diào)鼓輪的螺距差。在從0到600環(huán)的讀數(shù)過程中不能反向測量，如果讀數(shù)過程中因振動而使環(huán)數(shù)數(shù)錯，應(yīng)重新設(shè)置起始點，從頭測量。 4. 4儀器的影響

隨著實驗儀器的使用率增加，儀器出現(xiàn)松動和磨損較普遍，甚至有的學(xué)生在原理不清晰

的情況下亂動儀器上的螺絲，會人為地造成光路不正確，影響實驗測量結(jié)果，如以下情況: 1)轉(zhuǎn)動微調(diào)鼓輪時，干涉環(huán)變化緩慢，甚至出現(xiàn)圖樣變化突然中斷的現(xiàn)象，從而使其讀數(shù)與干涉環(huán)數(shù)不相符。處理的方法是:將移動鏡拖板重新調(diào)節(jié)固定，減少空隙;旋緊傳動螺母上的緊固螺紋，使螺桿擋板與導(dǎo)軌間隙達到正常范圍。

2)轉(zhuǎn)動微動鼓輪時，干涉圖樣產(chǎn)生抖動，可能是兩鏡有松動，需緊固底座固定螺絲;也可能是光源振動或電源工作不穩(wěn)定造成的。 4. 5實驗結(jié)果中出現(xiàn)的問題

在邁克爾遜干涉儀上利用等傾干涉條紋測得。的光波波長值偏大是實驗中普通存在的問題。分析其原因在于測量中盡管調(diào)整M1平行M'2，但Mi的移動方向與其法線方向并非保持一致，從螺旋測微讀數(shù)裝置上讀出的值△d不等于M1與M'2(垂直方向上改變值△dcosθ)，而是偏大的，這就使用公式計算所得的波長值偏大。

若以移動方向偏斜Mi鏡面法線方向角度8=50來計算，則計算出波長的系統(tǒng)相對誤差可達14% o因此，調(diào)整儀器使Mi鏡面法線與移動方向一致是提高實驗精度的關(guān)鍵。但在通常實驗條件下是不易做到的事。

筆者認為可避開繁雜的儀器調(diào)節(jié)，用比較法可以解決這一問題。比較法的實驗過程與一般實驗參

考書要求相同，所不同的是除對未知光波長又測量外，還要在同樣儀器相同條件下對一已知光波長},0進行測量。設(shè)兩次測量中Mi鏡面移動的距離分別為△d和△do，使等傾干涉環(huán)“冒出”或“陷入”個數(shù)為△k。根據(jù)幾何關(guān)系有方程

和

，

將上面兩式左右相比，可得。即消除了θ角對波長測量值的影響。

5結(jié)論

①探究了邁克爾遜干涉儀實驗中操作方法的不當(dāng)和實驗儀器的缺陷(如原有儀器調(diào)節(jié)方法的不足，邁克爾遜干涉儀無參照物等)，分析了由此帶來的實驗不便，并在舊有方案或儀器的基礎(chǔ)上加以改進。

②探究了邁克爾遜干涉儀實驗中可能出現(xiàn)的幾個問題:如干涉條紋調(diào)節(jié)時出現(xiàn)異常條紋，“陷入”和“冒出”條紋時出現(xiàn)逆向，數(shù)條紋出現(xiàn)誤差，儀器陳舊，數(shù)據(jù)處理等;按照常規(guī)的實驗過程依次分析可能出現(xiàn)的問題，并給出解決方案。 通過以上兩方面的工作，我們可以高效準確的完成實驗，出現(xiàn)問題可以更好地分析原因且盡快解決。

以下匯聚了一些同學(xué)在試驗中遇到的問題及其解決方法：

1. 觀察點光源非定域干涉時，屏上只看到一大片光斑，看不到干涉條紋，怎么辦？

移走擴束鏡，調(diào)節(jié)激光管方位，配合調(diào)M1、M2后螺釘，使由M1、M2反射的最亮光點能大致回到激光管中，此時入射光與分光板成45°角。 然后重新微調(diào)M1、M2后面的螺釘，使得屏上兩排光點中最亮光點完全重合，重合的標準是最亮光點中出現(xiàn)細條紋（其它光點也有細條紋），再放上擴束鏡，屏上必看到干涉條紋。

2. 觀察點光源非定域干涉時，屏上只看到干涉圓弧，沒看到干涉圓環(huán)，怎么辦？ 調(diào)節(jié)水平拉簧螺釘和垂直拉簧螺釘，使干涉條紋往變粗變稀方向移動，必可調(diào)出干涉圓環(huán)的圓心。

3.調(diào)節(jié)微調(diào)旋鈕時，沒看到圓環(huán)“冒出”或“縮進”，怎么辦？

原因：可能是微調(diào)旋鈕與移動可動鏡M1的精密絲桿之間出現(xiàn)了“滑絲”。

辦法：可調(diào)節(jié)粗調(diào)大手輪，使M1重新移到一個粗調(diào)位置，再使微調(diào)手輪多轉(zhuǎn)幾圈，確保微動鼓輪螺帽與螺桿間無間隙（空程誤差），轉(zhuǎn)動微動鼓輪，必可看到圓環(huán)“冒出”或“縮進”現(xiàn)象。每次正式測量讀數(shù)前，為防止空程誤差，也應(yīng)使微動鼓輪多轉(zhuǎn)幾圈，看到圓環(huán)“冒”或“縮”時才往一個方向轉(zhuǎn)動讀數(shù)，中途中微動鼓輪不能反轉(zhuǎn)。

4.如何對M1位置進行讀數(shù)？

該讀數(shù)由三部分組成：①標尺讀數(shù)，只讀出整毫米數(shù)即可，不需估讀；②粗調(diào)大手輪讀數(shù)，直接由窗口讀出毫米的百分位，也不需估讀；③微動鼓輪讀數(shù)，由微動鼓輪旁刻度讀出，需

-4

要估讀一位，把讀數(shù)（格數(shù)）乘10即毫米數(shù)。M1位置讀數(shù)為上三讀數(shù)之和。

5.什么是定域干涉？什么是非定域干涉？

干涉條紋是定域還是非定域的，取決于光源的大小。如果是點光源，條紋是非定域的，在平面鏡M1M2反射光波重疊區(qū)域內(nèi)都能看到干涉條紋。如果在擴束鏡與分光板間放一毛玻璃，則點光源發(fā)出的球面波經(jīng)毛玻璃散射成為擴展面光源，條紋則是定域干涉（等傾干涉條紋）。 6.邁克耳遜干涉儀中補償板、分光板的作用是什么？ 分光板是后表面鍍有半反射銀膜的玻璃板，激光入射后經(jīng)半反射膜能分解為兩束強度近似相

等光線。補償板是折射率和厚度與分光板完全相同的玻璃板，使分光板分解的兩束光再次相遇時在玻璃板中通過相同的光程，這樣兩光束的光程差就和在玻璃中的光程無關(guān)了。 7.當(dāng)反射鏡M1和M2不嚴格垂直時，在屏上觀察到的干涉條紋分布具有什么特點？

此時M1與M2'之間形成一楔形空氣薄層，用平行光照射將產(chǎn)生等厚干涉條紋，即空氣層厚度相同的點光程差相同構(gòu)成同一級干涉條紋，這些條紋是一系列等間距的直條紋。 8.為什么不能用眼睛直接觀察未擴束的激光束？

因為沒有擴束的激光能量集中，光強較大，直接射入眼內(nèi)會使視網(wǎng)膜形成永久性的傷害。 9.在邁克耳遜干涉儀實驗中，用激光作光源的調(diào)整過程中，看到的是兩排光點還是兩個光點？為什么？

實驗中看到的是兩排光點，因為光線在玻璃板與平面鏡之間有多次反射。實驗中只需調(diào)節(jié)兩排光點中最亮光點即可。

10.實驗中為什么用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)？

本實驗采用分組隔項逐差法，可以充分利用所測數(shù)據(jù)，更好的估算最佳值，更合理地估算測量誤差及不確定度。

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