一、解答題

1．（閱讀理解）：A，B，C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離CA是點C到B的距離CB的2倍，我們就稱點C是（A，B）的好點.例如，如圖1，點A表示的數(shù)為－1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離CA是2，到點B的距離CB是1，那么點C是（A，B）的好點；又如，表示0的點D到點A的距離DA是1，到點B的距離DB是2，那么點D就不是（A，B)的好點，但點D是（B，A)的好點.

（知識運用）：（1)如圖1，表示數(shù)______和_______的點是（A，B）的好點；

2．如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成7個部分，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推

（1）陰影部分的面積是多少？ （2）受此啟發(fā)，你能求出1+

的值嗎？

3．把幾個數(shù)用大括號括起來,相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開,如：{2，3}，{4，5，6}，…，我們稱之為集合，其中每一個數(shù)稱為該集合的元素，如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當有理數(shù)x是集合的一個元素時，2019?x也必是這個集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合，例如{0，2019}就是一個黃金集合，

（1）集合{2019}________黃金集合，集合{?1，2020}________黃金集合.(填“是”或“不是”) （2）若一個黃金集合中最大的一個元素為4019，則該集合是否存在最小的元素?如果存在，請求出這個最小元素，否則說明理由；

（3）若一個黃金集合中所有元素之和為整數(shù)M，且161504．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

解答下列式子： （1）比較a， （2）若

，c的大小(用“<”連接)；

，試化簡等式的右邊；

（3）在(2)的條件下，求

5．在學習絕對值后，我們知道，

的值．

表示數(shù) 在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離. 如：

，即

表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離．而 對應(yīng)的兩點之間的距離.類似的，有： 離；

，所以

表示5、0在數(shù)軸上

表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距 表示5、

在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離. 一

般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 ，那么A、B之間的距離可表示為

．

請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________；數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是________；

（2）數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3，且點P表示的數(shù)是2，則點Q表示的數(shù)是________. （3）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) 、 離之和可表示為________； （4）滿足 （5）

的整數(shù) 的值為________.

的最小值為________.

，

.

、1，那么A到B的距離與A到C的距

6．如圖，點 、 、 是數(shù)軸上三點，點 表示的數(shù)為 ，

（1）寫出數(shù)軸上點 、 表示的數(shù)：________，________.

（2）動點 ， 同時從 ， 出發(fā)，點 以每秒 個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點 以 個單位長度的速度沿數(shù)向左勻速運動，設(shè)運動時間為

秒.

①求數(shù)軸上點 ， 表示的數(shù)（用含 的式子表示）； ② 為何值時，點 ， 相距 個單位長度.

7．已知數(shù)軸上，一動點Q從原點O出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度來回移動，其移動的方式是：先向右移動1個單位長度，再向左移動2個單位長度，又向右移動3個單位長度，再向左移動4個單位長度，又向右移動5個單位長度…，

（1）動點Q運動3秒時，求此時Q在數(shù)軸上表示的數(shù)?

（2）當動點Q第一次運動到數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為10時，求Q運動的時間t；

（3）若5秒時，動點Q激活所在位置P點，P點立即以0.1個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸運動，試求點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置.

8．在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且滿足a，b到點 -7的

距離為1 （a＜b），且（c﹣12）2與|d﹣16|互為相反數(shù).

（1）填空：a＝________、b＝________、c＝________、d＝________；

（2）若線段AB以3個單位/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1單位長度/秒向左勻速運動，并設(shè)運動時間為t秒，A、B兩點都運動在CD上（不與C，D兩個端點重合），若BD＝2AC，求t得值；

（3）在（2）的條件下，線段AB，線段CD繼續(xù)運動，當點B運動到點D的右側(cè)時，問是否存在時間t，使BC＝3AD？若存在，求t得值；若不存在，說明理由. 9．大家知道， 式子

它在數(shù)軸上表示5的點與原點(即表示0的點)之間的距離.又如

,它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離.即點A、B在數(shù)軸

.根據(jù)

上分別表示數(shù)a、b,則A、B兩點的距離可表示為:|AB|= 以上信息，回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________；數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________.

（2）點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和-1. ①用代數(shù)式表示A、B兩點之間的距； ②如果

,求x的值.

的最小值.

（3）直接寫出代數(shù)式 示的數(shù)分別是a、b、c .

10．點A、O、B、C從左向右依次在數(shù)軸上的位置如圖所示，點O在原點，點A、B、C表

（1）若a=﹣2，b=4，c=8，D為AB中點，F(xiàn)為BC中點，求DF的長. （2）若點A到原點的距離為3，B為AC的中點. ①用b的代數(shù)式表示c；

②數(shù)軸上B、C兩點之間有一動點M，點M表示的數(shù)為x，無論點M運動到何處，代數(shù)式 |x﹣c|﹣5|x﹣a|+bx+cx 的值都不變，求b的值.

11．已知，如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為－20，點B對應(yīng)的數(shù)為120.

（1）請寫出線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù).

（2）點P從點B出發(fā)，以3個單位/秒的速度向左運動，同時點Q從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，當點P、Q重合時對應(yīng)的數(shù)是多少？ （3）在(2)的條件下，P、Q兩點運動多長時間相距50個單位長度？

12．數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10，點M，N分別以每秒a個單位長度，每秒b個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，a,b滿足|a-5|+(b-6)2=0.

（1）請真接與出a=________,b=________；

（2）如圖1,點M從A出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動:同時點N從原點0出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，運動時間為t,點P為線段ON的中點若MP=MA,求t的值: （3）如圖2,若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為t時M運動到點A的右側(cè)，若此時以M，N,O,A為端點的所有線段的長度和為142,求此時點M對應(yīng)的數(shù).

13．如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)a，點B表示的數(shù)是b，且

.

（1）a=________，b=________； （2）在數(shù)軸上是否存在一點P，使 有，請說明理由？ （3）點M從點A出發(fā)，沿 位，在路徑

的路徑運動，在路徑

的速度是每秒2個單

，若有，請求出點P表示的數(shù)，若沒

上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終

點A運動，當點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1？

14．數(shù)軸上兩點之間的距離等于相應(yīng)兩數(shù)差的絕對值,即：點A、B表示的數(shù)分別為a、b,這兩點之間的距離為AB= 為

，如:表示數(shù)1與5的兩點之間的距離可表示

.

，表示數(shù)-2與3的兩點之間的距離可表示為

（借助數(shù)軸，畫出圖形，寫出過程）

（1）數(shù)軸上表示2和7的兩點之間的距離是________,數(shù)軸上表示3和-6的兩點之間的距離是________；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點M和N之間的距離是________,如果 |MN|，則x為________；

（3）當式子： |x+2|+|x-3|+|x-4| 取最小值時，x的值為________,最小值為________.

15．操作探究：小聰在一張長條形的紙面上畫了一條數(shù)軸(如圖所示)，

（1）操作一：折疊紙面，使1表示的點與?1的點重合，則?3的點與________表示的點重

合；

（2）操作二：折疊紙面，使?2表示的點與6表示的點重合，請你回答以下問題： ① ?5表示的點與數(shù)（ ）表示的點重合；

② 若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為20，其中A在B的左側(cè)，且A、 B兩點經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點表示的數(shù)各是多少

③ 已知在數(shù)軸上點M表示的數(shù)是m ， 點M到第②題中的A、B兩點的距離之和為30，求m的值。

16．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：

現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分．有一種密碼的明文(真實文)按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q ， W ， E ， ……，N ， M這26個字母依次對應(yīng)1，2，3，……，25，26這26個自然數(shù)(見下表)． Q W E R T Y U I O P A S D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 F G H J K L Z X C V B N M 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 給出一個變換公式：

將明文轉(zhuǎn)成密文，如： S ．

將密文轉(zhuǎn)換成明文，如： ＝14，即D變?yōu)镕 ．

，即R變?yōu)長； ，即A變?yōu)?p>，即X變?yōu)镻；13 3×(13－8)－1

（1）按上述方法將明文NET譯為密文．

（2）若按上方法將明文譯成的密文為DWN ， 請找出它的明文．

17．已知數(shù)軸上順次有A、B、C三點分別表示數(shù)a、b、c，并且滿足(a+12)2+|b+5|=0，b與c互為相反數(shù)。一只電子小蝸牛從A點向正方向移動，速度為2個單位/秒。 （1）請求出A、B、C三點分別表示的數(shù)；

（2）運動多少秒時，小蝸牛到點B的距離為1個單位長度；

（3）設(shè)點P在數(shù)軸上點A的右邊，且點P分別到點A、點B、點C的距離之和是20，那么點P所表示的數(shù)是________。

18．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點，數(shù)b的點與原點的距離相等。

（1）用“>”“<”或”=”填空：b________0，a+b________0，a-c________0 ，b-c________0 （2）|b-1|+|a-1|=________；

（3）化簡：|a+b|+|a-c|-|b|+|b-c|。 19．如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2.

（1）點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應(yīng)的數(shù)是________. （2）在(1)的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動.現(xiàn)兩點同時運動,當點A運動到-6的點處時，求A、B兩點間的距離. （3）在(2)的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間A、B兩點相距4個單位長度.

20．如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示-12，點B表示10，點C表示20，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒。則

img 小部件

（1）動點P從點A運動至點C需要時間多少秒?

（2）若P，Q兩點在點M處相遇，則點M在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少?

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等。

【參】***試卷處理標記，請不要刪除

一、解答題 1．1|5

（1）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)________的點是（M，N)的好點； ②表示數(shù)________的點是（N，M)的好點； （2） 解析：1|5

（1）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為－2，點N所表示的數(shù)為4.

①表示數(shù)________的點是（M，N)的好點； ②表示數(shù)________的點是（N，M)的好點；

（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為－20，點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動.當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點?

（1）2或10；0或

，

秒；

（2）解：設(shè)點P表示的數(shù)為n，則 ①P為（A，B）的好點時，有： 解得：

，則

②P為（B，A）好點時，有兩種情況： 當點P在A、B之間時，有： 解得：

，則

秒；

，

秒；

，

，

當點P在A點左邊時，有： 解得：

，則

③點B是（A、P）的好點時，有： 解得：

，則

秒；

④點A是（B，P）的好點時，有： 解得：

，則

秒；

，

⑤點A是（P，B）的好點時，有： 解得：

，則

秒.

，

綜合上述，當t為10秒或15秒或20秒或50秒或60秒或80秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點.

【解析】【解答】解：（1）設(shè)所求數(shù)為x，則 ①當好點在A、B之間時，有： ②當好點在B的右邊時，有：

∴表示數(shù)1和數(shù)5的點是（A，B）的好點； 故答案為：1；5.

當好點在M、N之間時，有： 當好點在N的右邊時，有：

∴表示數(shù)2或10的點是（M，N)的好點； 故答案為：2或10； ②設(shè)所求數(shù)為z，則 當好點在M、N之間時，有： 當好點在M的左邊時，有： ∴表示數(shù)0或 故答案為：0或

的點是（N，M)的好點； ；

，解得： ，解得：

； ；

，解得： ，解得：

； ；

，解得： ，解得：

； ；

【分析】（1）設(shè)所求數(shù)為x，可分為：①當好點在A、B之間；②當好點在B點右邊，根據(jù)好點的定義，列出方程，解方程即可；（2）①與（1）同理，可分為好點在M、N之間和N的右邊，兩種情況進行計算即可；②與（1）同理，可分為好點在M、N之間和點M的左邊，兩種情況進行計算即可；（3）根據(jù)好點的定義可知分五種情況：①P為（A，B）的好點；②P為（B，A）的好點；③點B是（A、P）的好點；④點A是（B，P）的好點；⑤點A是（P，B）的好點；設(shè)點P表示的數(shù)為n，根據(jù)好點的定義列出方程，進而得出t的值．

2．（1）解：部分①的面積為： 12 ， 部分②的面積為： 122=14 ， …

以此類推，部分 的面積 12n ， ∴陰影部分面積為 126 或 1 ；

（2）解：由圖可得，原式=1+1

解析： （1）解：部分①的面積為： ，

部分②的面積為： …

以此類推，部分

，

的面積 ，

∴陰影部分面積為 或 ；

（2）解：由圖可得，原式=1+1? ＝2? ＝1 ．

【解析】【分析】（1）由圖可得，部分①的面積為： ，部分②的面積為：

，…，部分 的面積; ，據(jù)此規(guī)律解答即可．（2）由圖可得，1+ + + +…+

的值，即為兩個正方形的面積減去一個部分⑦的面積．

3．（1）不是；是

（2）解：一個黃金集合中最大的一個元素為4019，則該集合存在最小的元素，該集合最小的元素是?2000.

∵2019?a中a的值越大，則2019?a的值越小， ∴一個黃金集合中

解析： （1）不是；是

（2）解：一個黃金集合中最大的一個元素為4019，則該集合存在最小的元素，該集合最小的元素是?2000.

∵2019?a中a的值越大，則2019?a的值越小，

∴一個黃金集合中最大的一個元素為4019，則最小的元素為：2019?4019=?2000. （3）解：該集合共有16個元素。

理由：∵在黃金集合中，如果一個元素為a，則另一個元素為2019?a， ∴黃金集合中的元素一定是偶數(shù)個.

∵黃金集合中的每一對對應(yīng)元素的和為：a+2019?a=2019，2019×8=16152，2019×9=18171，

又∵一個黃金集合所有元素之和為整數(shù)M，且16150【解析】【解答】解：(1)根據(jù)題意可得,2019?2019=0,而集合{2019}中沒有元素0,故{2019}不是黃金集合； ∵2019?2020=?1，

∴集合{?1,2020}是黃金集合。 故答案為：不是，是

【分析】（1）根據(jù)定義有理數(shù)2019是集合的元素時，2019-2019=0也必是這個集合的元素，而0不在集合內(nèi)，當2019?2020=?1時可知，-1在集合內(nèi)，則問題可解；（2）根據(jù)定

義，集合中較小的數(shù)為2019-4019=-2000；（3）根據(jù)題意可知黃金集合都是成對出現(xiàn)的，并且這對對應(yīng)元素的和為2019，然后通過估算即可解答本題．

4．（1）解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得： a（3）解：根據(jù)題意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，

解析： （1）解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得： （2）解：根據(jù)題意得：a+b<0，b-1<0，a-c<0， 則

（3）解：根據(jù)題意得：b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c， ∴原式

.

；

；

【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可；（2）由數(shù)軸可得a+b<0，b-1<0，a-c<0，然后利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可；（3）根據(jù)b＜0，a＜0，c＞0，m=-1-c，進行計算即可.

5．（1）3；4 （2）5或-1 （3）|x+3|+|x-1|

（4）正確的整數(shù) x 的值為-2、-1、0、1、2、3； （5）2500

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：|5-2|=3；

解析： （1）3；4 （2）5或-1 （3）（5）2500

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）設(shè)點Q表示的點為x，根據(jù)題意，得：|x-2|=3， ∴x-2=3，或x-2=-3， 解得：x=5或x=-1，

故答案為：5或-1；（3）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，

∴當x＞3時，化簡得:x-3+x+2=5，得x=3；

當-2≤x≤3時，化簡得:3-x+x+2=5，所以整數(shù) 的值為-2、-1、0、1、2、3； 當x＜-2時，3-x-x-2=5，得x=-2；

所以正確的整數(shù) 的值為-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示數(shù)軸上數(shù)x

（4）正確的整數(shù) 的值為-2、-1、0、1、2、3；

的對應(yīng)點到表示1、100兩點的距離之和，所以當1≤x≤100時，|x-1|+|x-100|值最小，當1≤x≤100時，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值為|100-1|=99； 同理：|x-2|+|x-99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示2、99兩點的距離之和， 當2≤x≤99時，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值為|99-2|=97；… |x-50|+|x-51|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示50、51兩點的距離之和， 當50≤x≤51時，|x-50|+|x-51|有最小值為|51-50|=1．

綜上所述，當50≤x≤51時，每個括號里 兩個絕對值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值為：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．

【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式直接計算即可；（2）設(shè)點Q表示的點為x，根據(jù)兩點間的距離公式得到關(guān)于x的方程，解方程即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可求A到B的距離與A到C的距離之和；（4）利用分類討論的方法可以解答本題；（5）當絕對值的個數(shù)為奇數(shù)時，取得最小值x是其中間項，而當絕對值的個數(shù)為偶數(shù)時，則x取中間兩項結(jié)果一樣．從而得出對于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，當50≤x≤51時取得最小值．

6．（1）2 ；-10

（2）解：①根據(jù)題意得，點 P 表示的數(shù)為 ，點 Q 表示的數(shù)為 .

②當點 P 、 Q 相距 6 個單位長度時， 若P在Q的左側(cè)，則 ，解得 t=53 ； 若P在Q

解析： （1）2 ；-10

（2）解：①根據(jù)題意得，點 表示的數(shù)為 ②當點 、 相距 個單位長度時， 若P在Q的左側(cè)，則

，解得

； ，點 表示的數(shù)為

.

若P在Q的右側(cè)，則 ，解得

，

所以 的值為 或 【解析】【解答】（ ）因為 因為

，所以 表示的數(shù)為 ，

.

，所以 表示的數(shù)為

【分析】（1）根據(jù)BC，AB的長和點B，A在數(shù)軸上的位置，可得到點B，A表示的數(shù)；

（2）①點P表示的數(shù)比-10大4t，點Q表示的數(shù)比C小2t；②需要分兩種情況討論：若P在Q的左側(cè)，PQ=6；若P在Q的右側(cè)，PQ=6.

7．（1）解：由題意得：0.5秒動點Q所在的位置為1，1.5秒動點Q所在的位置為?1，

∴3秒時動點Q所在的位置為2，即此時Q在數(shù)軸上表示的數(shù)是2

（2）解：設(shè)每改變一次方向為一次運動，

解析： （1）解：由題意得：0.5秒動點Q所在的位置為1，1.5秒動點Q所在的位置為?1，

∴3秒時動點Q所在的位置為2，即此時Q在數(shù)軸上表示的數(shù)是2 （2）解：設(shè)每改變一次方向為一次運動，

分析動點Q的移動規(guī)律可知，第一次到達數(shù)軸上表示數(shù)1的位置，第3次到達數(shù)軸上表示數(shù)2的位置，第5次到達數(shù)軸上表示數(shù)3的位置，…， 所以第2n－1次到達數(shù)n的位置， 所以第19次到達數(shù)軸上表示數(shù)10的位置， 此時運動的總路程為：

∴Q運動的時間t＝190÷2＝95秒

（3）解：∵3秒時，動點Q所在的位置為2， ∴5秒時，動點Q所在位置為?2，

①若P點向左運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，

Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5＋ ×0.1＝ ，

設(shè)點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t1 ， 則（2?0.1）t1＝ ， 解得：t1＝

，

×0.1）

，

∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：?（2＋ ×0.1＋ ＝

；

②若P點向右運動，動點Q先向右運動5個單位長度到數(shù)軸3的位置，再向左運動6個單位長度，

Q在數(shù)軸3位置向左運動時，PQ＝5? ×0.1＝ ，

設(shè)點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時用的時間為t2 ， 則（2＋0.1）t2＝

，

解得：t2＝ ，

∴點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置為：?（2? ×0.1?

；

綜上所述，點P激活后第一次與繼續(xù)運動的點Q相遇時所在的位置是

或

. ×0.1）＝

【解析】【分析】（1）根據(jù)動點Q的移動規(guī)律，分析得出0.5秒和3秒時所在位置，即可求出答案；（2）分析動點Q的移動規(guī)律，求出到達數(shù)軸上表示數(shù)10的位置時所走的總路程，然后根據(jù)時間＝路程÷速度進行計算即可；（3）首先求出5秒時，動點Q所在位置為?2，然后分情況討論：①P點向左運動，②P點向右運動，分別列出方程求出相遇時用的時間，然后再計算點Q相遇時所在的位置即可.

8．（1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD運動時， 點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t， 點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t， 點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t， 點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t， ∴BD＝|16

解析： （1）-8；-6；12；16 （2）解：AB、CD運動時， 點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t， 點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t， 點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t， 點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t， ∴BD＝|16?t?（?6＋3t）|＝|22?4t| AC＝|12?t?（?8＋3t）|＝|20?4t| ∵BD＝2AC， ∴22?4t＝±2（20?4t） 解得：t＝ 或t＝

當t＝ 時，此時點B對應(yīng)的數(shù)為 ，點C對應(yīng)的數(shù)為 故t＝

（3）解：當點B運動到點D的右側(cè)時， 此時?6＋3t＞16?t

，此時不滿足題意，

∴t＞ ，

BC＝|12?t?（?6＋3t）|＝|18?4t|， AD＝|16?t?（?8＋3t）|＝|24?4t|， ∵BC＝3AD， ∴|18?4t|＝3|24?4t|， 解得：t＝ 或t＝

經(jīng)驗證，t＝ 或t＝ 時，BC＝3AD 【解析】【解答】（1）∵|x＋7|＝1， ∴x＝?8或?6 ∴a＝?8，b＝?6， ∵（c?12）2＋|d?16|＝0， ∴c＝12，d＝16， 故答案為： ?8；?6；12；16.

【分析】（1）根據(jù)方程與非負數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.（2）AB、CD運動時，點A對應(yīng)的數(shù)為：?8＋3t，點B對應(yīng)的數(shù)為：?6＋3t，點C對應(yīng)的數(shù)為：12?t，點D對應(yīng)的數(shù)為：16?t，根據(jù)題意列出等式即可求出t的值.（3）根據(jù)題意求出t的范圍，然后根據(jù)BC＝3AD求出t的值即可.

9．（1）3；3

（2）解：①|(zhì)AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,則|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3. （3）解：∵代數(shù)式|x＋1|＋ |x－4|

解析： （1）3；3

（2）解：①|(zhì)AB|＝|x－(－1)|＝|x＋1|，②如果|AB|＝2,則|x＋1|＝2,x＋1＝2或x＋1＝－2,解得x＝1或x＝－3.

（3）解：∵代數(shù)式|x＋1|＋ |x－4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和－1所對應(yīng)的兩點距離之和,∴當－1≤x≤4時，代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|的最小值是:|4－(－1)|＝5. 【解析】【解答】解：(1)數(shù)軸.上表示2和5的兩點之間的距離是:|5－ 2|＝3;數(shù)軸_上表示－2和－5的兩點之間的距離是:｜(－2)－(－5)｜＝|－2＋5|＝ |3|＝3.

【分析】(1)根據(jù)題意，可得數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是:|5－ 2|＝ 3 ;數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是:|(－2)－(－5)|＝3；(2)①根據(jù)點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)x和－1,可得表示A、B兩點之間的距離是：|x－(－1)|＝|x＋ 1|；②如果|AB|＝ 2,則|x＋ 1|＝ 2 ,據(jù)此求出x的值是多少即可.(3)根據(jù)題意,可得代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到4和－1所對應(yīng)的兩點距離之和，所以當－1≤x≤4時，代數(shù)式|x＋1|＋|x－4|的最小值是表示4的點與表示－1的點之間的距離,即代數(shù)式|x＋1|＋ |x－4|的最小值是5.

10．（1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8,

∴AB=6，BC=4，

∵D為AB中點，F(xiàn)為BC中點， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5

（2）解：①∵點A到原點的距離為3且a＜0， ∴a

解析： （1）解：∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4，

∵D為AB中點，F(xiàn)為BC中點， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5

（2）解：①∵點A到原點的距離為3且a＜0， ∴a＝﹣3，

∵點B到點A，C的距離相等， ∴c-b＝b-a,

∵c﹣b＝b﹣a,a＝﹣3, ∴c＝2b+3,

答:b、c之間的數(shù)量關(guān)系為c＝2b+3. ②依題意，得x﹣c＜0，x-a＞0， ∴|x﹣c|＝c﹣x，|x-a|＝x-a，

∴原式＝bx+cx+c﹣x﹣5（x-a）＝bx+cx+c﹣x﹣5x+5a＝（b+c﹣6）x+c+5a, ∵c＝2b+3,

∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b﹣3）x+c-10, ∵當 P 點在運動過程中，原式的值保持不變，即原式的值與x無關(guān), ∴3b﹣3＝0， ∴b＝1. 答：b的值為1

【解析】【分析】（1）先求出AB、BC的長，然后根據(jù)中點的定義計算即可；（2）①由B為AC的中點可得，AB=BC，然后根據(jù)點B到點A，C的距離相等列式求解即可； ②先去絕對值化簡，然后根據(jù)當 P 點在運動過程中，原式的值保持不變，即可求出x的值.

11．（1）解：AB=120-（-20）=140，則BC=70 C點對應(yīng)的數(shù)是50.

（2）解：設(shè)P、Q運動時間為t，則BP=3t，AQ=2t 當點P、Q重合時，則BP+AQ=140 即：

解析： （1）解：AB=120-（-20）=140，則BC=70

C點對應(yīng)的數(shù)是50.

（2）解：設(shè)P、Q運動時間為t，則BP=3t，AQ=2t 當點P、Q重合時，則BP+AQ=140 即：3t+2t=140，解得：t=28 所以AP=56

點P、Q重合時對應(yīng)的數(shù)為56-20=36

（3）解：分兩種情況，①當P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50， 即3t+2t=140-50，解得：t=18

②當P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 即3t+2t=140+50，解得：t=38

當P、Q兩點運動18秒或38秒時，P、Q相距50個單位長度.

【解析】【分析】（1）先求出AB的長度，即可求出線段BC，再確定C在數(shù)軸上表示的數(shù)即可；（2）設(shè)P、Q運動時間為t，則BP=3t，AQ=2t，根據(jù)題意可知BP+AQ=140，即3t+2t=140，進而求得t的值，即可表示P、Q重合點的對應(yīng)數(shù).（3）分兩種情況，①當P、Q相遇之前，BP+AQ=140-50；②當P、Q相遇之后，BP+AQ=140+50， 分別求出t的值，即可解決問題.

12．（1）5；6

（2）解：①點M未到達O時（0＜t≤2時）， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t 即3t+10-5t=5t，解得 t=107 ， ②點M到達O返回

解析： （1）5；6

（2）解：①點M未到達O時（0＜t≤2時）， NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t 即3t+10-5t=5t，解得 t= ，

②點M到達O返回，未到達A點或剛到達A點時，即當（2＜t≤4時）， OM=5t-10，AM=20-5t,MP=3t+5t-10 即3t+5t-10=20-5t，解得 t=

③點M到達O返回時，在A點右側(cè)，即t＞4時 OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10, 即3t+5t-10=5t-20，解得 t=

（不符合題意舍去）.

綜上 或

；

（3）解：如下圖：

根據(jù)題意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t

依題意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142， 解得t=4.此時M對應(yīng)的數(shù)為20.

【解析】【解答】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0． ∴a-5=0，b-6=0 ∴a=5，b=6 故依次填：5,6；

【分析】(1)中根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可得解；（2）分三種情況，分別表示MP和MA，根據(jù)MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；（3）依據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可知MN=NO+OM=11t.M，N,O,A為端點的所有線段的長度和為3MN+OA=142，將MN=11t代入，即可求出t的值，M點表示的數(shù)可求.

13．（1）-8 ；4

（2）解：根據(jù)題意，若要滿足 PA-PB=2OP ，則點P在線段AB中點右側(cè)，線段AB的中點表示的數(shù)為-2，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論： ①當-2≤x<0時，則x+

解析： （1）-8 ；4

（2）解：根據(jù)題意，若要滿足

①當-2≤x<0時，則x+8-（4-x）=2（-x）， 解得：x=-1；

②當0≤x<4時，則x+8-（4-x）=2x， 方程無解

③當x≥4時，則x+8-（x-4）=2x， 解得：x=6.

綜上：存在點P，表示的數(shù)為-1或6

（3）解：設(shè)運動時間為t，根據(jù)運動情況，可知MN=1的情況有三種： ①M在A→O上，且M在N左側(cè)， 則2t+3t+1=12， 解得t= .

②M在A→O上，且M在N右側(cè)， 則2t+3t-1=12， 解得t= .

，則點P在線段AB中點右側(cè)，線段AB的

中點表示的數(shù)為-2，設(shè)點P表示的數(shù)為x，分三種情況討論：

③M在O→A上，且N到達點A，

此時，M在A→O上所用時間為8÷2=4（s）， M在O→A上速度為4個單位每秒， ∵MN=1， ∴（8-1）÷4= ， ∴此時時間t=4+ = ，

綜上：當MN=1時，時間為 秒， 秒或 秒 【解析】【解答】（1）解：∵ ∴ab=-32，b-4=0， ∴a=-8，b=4. 【分析】（1）根據(jù) （2）若要滿足

，利用絕對值及偶次方的非負性即可求出；

，則點P在線段AB中點右側(cè)，分三種情況討論；（3）當

，

MN=1時，根據(jù)運動情況，可分三種情形討論，列出方程解答.

14．（1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6

【解析】【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和7的兩點之間的距離是：|2-7|=5；

數(shù)軸上表示-3和-6的

解析： （1）｜2-7｜＝5；｜3-（-6）｜＝9 （2）｜x+2｜；-8或4 （3）3；6

【解析】【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和7的兩點之間的距離是：|2-7|=5； 數(shù)軸上表示-3和-6的兩點之間的距離是：|3-（-6）| =9； 故答案為：5，9；

（2）數(shù)軸上表示x和-2的兩點M和N之間的距離是：|x+2|， 如果|MN|=6，則|x+2|=6， ∴x+2=±6， 解得：x=4或x=-8， 故答案為：|x+2|，4或-8；

（3）|x+2|+|x-3|+|x-4|的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示-2、3、4的三 點的距離之和，

顯然只有當x=3時， ∴當x=3時， 最小值為：

取到最小值；

；

【分析】（1）和（2）主要是根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于相對應(yīng)兩數(shù)差的絕對值或直接讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，進行計算；（3）結(jié)合數(shù)軸和兩點間的距離進行分析.

15．（1）3 （2）9；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為20（A在B的左側(cè)）， 則點A表示的數(shù)是2-10=-8，點B表示的數(shù)是2+10=12． ③當點M在點A左側(cè)時，則12-m+（-8-m）=3

解析： （1）3 （2）9；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為20（A在B的左側(cè)）， 則點A表示的數(shù)是2-10=-8，點B表示的數(shù)是2+10=12． ③當點M在點A左側(cè)時，則12-m+（-8-m）=30， 解得：m=-13；

當點M在點B右側(cè)時，則m-（-8）+m-12=30， 解得：m=17； 綜上，m=-13或17；

【解析】【解答】（1）解：折疊紙面，使1表示的點與-1表示的點重合，則對稱中心是0，

∴-3表示的點與3表示的點重合，

故答案為：3；（2）①∵-2表示的點與6表示的點重合， ∴對稱中心是數(shù)2表示的點， ①-5表示的點與數(shù)9表示的點重合； 故答案為：9．

【分析】（1）直接利用已知得出中點進而得出答案；（2）①利用-2表示的點與6表示的點重合得出中點，進而得出答案；②利用數(shù)軸再結(jié)合A、B兩點之間距離為20，即可得出兩點表示出的數(shù)據(jù)；③利用②中A，B的位置，利用分類討論進而得出m的值．

16．（1）解：

即NET密文為MQP ．

（2）解：

即密文DWN的明文為FYC ．

【解析】【分析】（1）由圖表找出N、E、T對

解析： （1）解：

即NET密文為MQP ．

（2）解：

即密文DWN的明文為FYC ．

【解析】【分析】（1）由圖表找出N、E、T對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換公式變成密文即可；（2）由圖表找出D、W、N對應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換公式變成明文即可.

17．（1）解：由題意得：a+12=0, b+5=0, 則a=-12, b=-5, c=-b=5，

∴A、B、C分別表示的數(shù)為-12，-5和5.

（2）解：設(shè)小蝸牛到點B的距離為1個單位長度時表示的數(shù)

解析： （1）解：由題意得：a+12=0, b+5=0, 則a=-12, b=-5, c=-b=5，

∴A、B、C分別表示的數(shù)為-12，-5和5.

（2）解：設(shè)小蝸牛到點B的距離為1個單位長度時表示的數(shù)為x, 則

,

解得：x=-4或-6，

∴小蝸牛運動的距離為：-4-(-12)=8, 或-6-(-12)=6.

∴小蝸牛運動6秒或8秒時， 小蝸牛到點B的距離為1個單位長度. （3）8或2

【解析】【解答】解：（3）設(shè)P點表示的數(shù)為x, 則 1)當P在AB之間時，即-12≤x＜-5時， PA+PB+PC=x-(-12)+(-5)-x+5-x=20, 解得x=-8.

2)當P在BC之間時，即-5≤x＜5時， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+5-x=20, 解得x=-2.

3)當P在C的右邊時，即x≥5時， PA+PB+PC=x-(-12)+x-(-5)+x-5=20,

解得x=(舍去).

【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)之和等于0，列式求得a、b值，再根據(jù)互為相反數(shù)的定義求得c；

（2） 設(shè)小蝸牛到點B的距離為1個單位長度時表示的數(shù)為x, 根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式列式去絕對值求得x即可；

（3）設(shè)P點表示的數(shù)為x, 分三種情況，1)當P在AB之間時，即-12≤x＜-5時; 2)當P在BC之間時，即-5≤x＜5時; 3)當P在C的右邊時，即x≥5時，根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式分別列式求出x, 再檢驗即可.

18．（1）<；=；>；< （2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0 ∵表示數(shù)a的點，數(shù)b的點與原點的

解析： （1）<；=；>；< （2）a-b

（3）解：∵a+b=0，a＞c，b＜c， ∴原式=0+a-c-（-b）+c-b =a.

【解析】【解答】解：（1）b＜0

∵表示數(shù)a的點，數(shù)b的點與原點的距離相等， ∴a+b=0； ∵a＞c， ∴a-c＞0； ∵b＜c， ∴b-c＜0.

故答案為：＜、=、＞、＜. （2）∵b＜1，a＞1 ∴b-1＜0，a-1＞0， ∴|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b； 故答案為：a-b；

【分析】（1）觀察數(shù)軸可知b＜0，a與b互為相反數(shù)，a＞c，b＜c，由此可得答案。 （2）觀察數(shù)軸可知b＜1，a＞1，從而可判斷出b-1，a-1的符號，然后化簡絕對值，合并即可。

（3）由a+b=0，a＞c，b＜c，再化簡絕對值，然后合并同類項。

19．（1）2

（2）解： ，

∴B點到達的位置所表示的數(shù)字是2+3×2=8 8-(-6)=14（個單位長度）．

故A，B兩點間距離是14個單位長度．

（3）解：運動后的B點在A點右邊4個單位

解析： （1）2 （2）解：

，

∴B點到達的位置所表示的數(shù)字是2+3×2=8 8-(-6)=14（個單位長度）．

故A，B兩點間距離是14個單位長度．

（3）解：運動后的B點在A點右邊4個單位長度， 設(shè)經(jīng)過t秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意有 3t=14-4， 解得x= ；

運動后的B點在A點左邊4個單位長度，

設(shè)經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意有 3t=14+4， 解得x=6．

∴經(jīng)過 秒或6秒長時間A，B兩點相距4個單位長度． 【解析】【解答】解：（1）-2+4=2， 故點B所對應(yīng)的數(shù)是2；

【分析】（1）根據(jù)左減右加可求得點B所對應(yīng)的數(shù)；（2）先根據(jù)時間=路程÷速度，求得運動時間，再根據(jù)路程=速度×時間求解即可；（3）分兩種情況：運動后的點B在點A右邊4個單位長度；運動后的點B在點A左邊4個單位長度，列出方程求解.

20．（1）解：解：∵點A表示-12，點B表示10，點C表示20， ∴OA=12，OB=10，BC=10

∵動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)?p>解析： （1）解：解：∵點A表示-12，點B表示10，點C表示20， ∴OA=12，OB=10，BC=10

∵動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；

∴動點P從點A運動至點C需要時間為：12÷2+10÷1+10÷2=6+10+5=21. （2）解：由題意可得t>10s，∴(t-6)+2(t-10)=10，∴t=12 ∴M所對的數(shù)字為6

（3）解：當點P在AO上，點Q在CB上時，OP=12-2t，BQ=10-t， ∵OP=BQ，∴12-2=10-t，∴t=2；

當點P在OB上，點Q在CB上時，OP=t-6，BQ=10-t，∵OP=BQ， ∴t-6=10-t，∴t=8

當點P在OB上，點Q在OB上時，OP=t-6，BQ=2(t-10)， ∵OP=BQ，∴t-6=2(t-10)，∴t=14，

當點P在OB上，點Q在OA上時，t-6=t-15+10，無解

當點P在BC上，點Q在OA上時，OP=10+2(t-16)，BQ=10+(t-15)，∵OP=BQ ∵10+2(t-16)=10+(t-15)，∴t=17 ∴當t=2，8，14，17時，OP=BQ

【解析】【分析】（1）由點A，B，C表示的數(shù)，可以求出AO，OB，BC的長，再根據(jù)點P在各段的運動速度，列式計算求出動點P從點A運動至點C需要時間。

（2）根據(jù)題意可求出t的取值范圍為t＞10，可知點P在OA上的運動時間為6s，點Q在BC上的運動時間為10s，因此點M在線段PQ上，由此可知點P在線段PQ上的運動時間為（t-6）s，點Q在線段PQ上的運動時間為（t-10）s，再根據(jù)速度×時間-路程，列出關(guān)于t的方程，求出t的值，就可得到點M表示的數(shù)。

（3）分情況討論：當點P在AO上，點Q在CB上；當點P在OB上，點Q在CB上時；當點P在OB上，點Q在OB上時；當點P在OB上，點Q在OA上時；當點P在BC上，點Q在OA上時，分別用含t的代數(shù)式表示出OP，BQ的長，再根據(jù)OP=PQ建立關(guān)于t的方程，分別解方程求出t的值。