2011年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

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2011年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每題3分，滿分30分） 1．（3分）（2011?黑龍江）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人盛來(lái)運(yùn)2010年7月15日在國(guó)新辦的新聞發(fā)布會(huì)上宣布，據(jù)初步測(cè)算，上半年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是172840億元，比上年同期增長(zhǎng)了3.7個(gè)百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)172840億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 _________ 億元（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

2．（3分）（2011?黑龍江）函數(shù)y=

中，自變量x的取值范圍是 _________ ．

3．（3分）（2011?黑龍江）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： _________ ，使△ABE≌△BCF（只添一個(gè)條件即可）．

4．（3分）（2011?黑龍江）拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _________ ．

5．（3分）（2011?黑龍江）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則底角的余弦值為 _________ ．

6．（3分）（2011?黑龍江）已知扇形的圓心角為60°，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是2cm，則此扇形的面積為 _________ cm2． 7．（3分）（2011?黑龍江）我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開(kāi)展了乒乓球比賽活動(dòng)．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式（即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng)），半決賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則共有 _________ 人進(jìn)入半決賽． 8．（3分）（2011?黑龍江）如圖，已知⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB=120°，則弦AB長(zhǎng)為 _________ ．

9．（3分）（2011?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程

﹣

=0無(wú)解，則a的值為 _________ ．

10．（3分）（2011?黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為 _________ ．

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二、選擇題（每題3分，滿分30分） 11．（3分）（2011?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）2=16；④

﹣

﹣=．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 12．（3分）（2011?黑龍江）下列QQ標(biāo)識(shí)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

①③⑤ ③④⑤ ②⑥ ④⑤⑥ A． B． C． D． 13．（3分）（2011?黑龍江）某校九年級(jí)有11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自已的成績(jī)，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（ ） A． 中位數(shù) B． 眾數(shù) C． 平均數(shù) D． 不能確定 14．（3分）（2011?黑龍江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物體在力的方向上通過(guò)的距離），則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是下圖中的（ ） A． B． C． D．

15．（3分）（2011?黑龍江）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 16．（3分）（2011?黑龍江）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 3

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D． 6

D． ﹣3

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www.jyeoo.com 17．（3分）（2011?黑龍江）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（ ） A． B． C． D．

18．（3分）（2011?黑龍江）在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，則△ABC是（ ） A． 等腰三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形 19．（3分）（2011?黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．則共有學(xué)生（ ） A． 4人 B． 5人 C． 6人 D． 5人或6人 20．（3分）（2011?黑龍江）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP=MP；②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有（ ）

A． 1個(gè) B． 2個(gè)

三、解答題（滿分60分）

21．（5分）（2011?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：

C． 3個(gè)

D． 4個(gè)

÷（2x﹣），其中x=+1．

22．（6分）（2011?黑龍江）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)． （2）作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)由圖形直接判斷以點(diǎn)C1、C2、B2、B1為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．

23．（6分）（2011?黑龍江）已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．

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（2）試確定拋物線的解析式．

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

24．（7分）（2011?黑龍江）目前，中學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注．為了有效地幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生以積極向上的心態(tài)來(lái)面對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活，某校領(lǐng)導(dǎo)針對(duì)學(xué)生的厭學(xué)原因設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷．問(wèn)卷內(nèi)容分為：A、迷戀網(wǎng)絡(luò)；B、家庭因素；C、早戀；D、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良；E、認(rèn)為讀書(shū)無(wú)用．然后從本校有厭學(xué)傾向的學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一種原因），把調(diào)查結(jié)果制成了右側(cè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，直方圖中從左到右前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，C小組的頻數(shù)為5．請(qǐng)根據(jù)所給信息回答下列問(wèn)題： （1）本次共抽取了多少名學(xué)生參加測(cè)試？

（2）補(bǔ)全直方圖中的空缺部分；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為 _________ 、 _________ 、 _________ ．

（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果和對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解，簡(jiǎn)單地談?wù)勀阕约旱目捶ǎ?p>25．（8分）（2011?黑龍江）汶川災(zāi)后重建工作受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，全國(guó)各省對(duì)口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時(shí)，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過(guò)搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)劍閣縣．下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接在坐標(biāo)系中的（ ）內(nèi)填上數(shù)據(jù)．

（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍． （3）求乙車的行駛速度．

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26．（8分）（2012?綏化）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ=

（不需證明）．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否

仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．

27．（10分）（2011?黑龍江）2010年6月5日是第38個(gè)世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個(gè)物種、一顆星球、一個(gè)未來(lái)”．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型（電動(dòng)汽車）和B型（太陽(yáng)能汽車）兩種不同型號(hào)的汽車共16輛，以滿足廣大支持環(huán)保的購(gòu)車者的需求．市場(chǎng)營(yíng)銷人員經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息： 成本價(jià)（萬(wàn)元/輛） 售價(jià)（萬(wàn)元/輛） A型 30 32 B型 42 45

（1）若經(jīng)營(yíng)者的購(gòu)買資金不少于576萬(wàn)元且不多于600萬(wàn)元，則有哪幾種進(jìn)車方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是經(jīng)營(yíng)者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會(huì)選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）假設(shè)每臺(tái)電動(dòng)汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬(wàn)公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購(gòu)車者，將會(huì)選購(gòu)哪一種型號(hào)的汽車？并說(shuō)明理由． 28．（10分）（2011?黑龍江）如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根（OA＜OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D． （1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）請(qǐng)求出直線CD的解析式．

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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2011年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷

參與試題解析

一、填空題（每題3分，滿分30分） 1．（3分）（2011?黑龍江）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局新聞發(fā)言人盛來(lái)運(yùn)2010年7月15日在國(guó)新辦的新聞發(fā)布會(huì)上宣布，據(jù)初步測(cè)算，上半年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值是172840億元，比上年同期增長(zhǎng)了3.7個(gè)百分點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)172840億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.73×105 億元（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 專題： 計(jì)算題．

分析： 大于10時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．

有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．

解答： 解：先將172 840用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.728 4×105，

∴保留三個(gè)有效數(shù)字為：1.73×105． 故答案為：1.73×105．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，關(guān)鍵是將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式

時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．

2．（3分）（2011?黑龍江）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x＞0 ．

考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件． 專題： 計(jì)算題．

分析： 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)分母上是二次根式時(shí)還要考慮被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)． 解答： 解：∵在分母上，

∴x＞0．

點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

3．（3分）（2011?黑龍江）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在DC上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件： BE=CF ，使△ABE≌△BCF（只添一個(gè)條件即可）．

考點(diǎn)： 全等三角形的判定；正方形的性質(zhì)． 專題： 開(kāi)放型．

分析： 根據(jù)已知條件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，還缺條件BE=CF，可

以用SAS證明其全等．

解答： 解：添加條件：BE=CF，

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理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°， 在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF， 故答案為：BE=CF．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定，判定方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，判定直角三角形全等還有：HL．

4．（3分）（2011?黑龍江）拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣1，﹣1） ．

考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．

分析： 根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)形式，直接可以得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解答：

解：∵拋物線y=﹣（x+1）2﹣1，

∴拋物線y=﹣（x+1）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣1）．

故答案為：（﹣1，﹣1）．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點(diǎn)知識(shí)．

5．（3分）（2011?黑龍江）已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則底角的余弦值為

或

．

考點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的定義；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理． 專題： 計(jì)算題．

分析： 先確定等腰三角形的腰長(zhǎng)，分兩種情況討論，當(dāng)邊長(zhǎng)為5和邊長(zhǎng)為8時(shí)，作底邊的高，構(gòu)成直角三角形，

然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解．

解答： 解：（1）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)8時(shí)，

作底邊BC的高AD，則BD=CD=4， 在Rt△ADB中，

∴cos∠B==；

（2）當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)5時(shí)， 作底邊BC的高AD，則BD=CD=， 在Rt△ADB中， ∴cos∠B=故答案為或

=

． ．

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點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及銳角三角函數(shù)的定義，此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，易于掌

握．

6．（3分）（2011?黑龍江）已知扇形的圓心角為60°，圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是2cm，則此扇形的面積為

π cm2．

考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算． 專題： 計(jì)算題．

分析： 如圖，由題意可得，AB=2cm，作0C⊥AB，所以，AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°，可求得半徑r，然

后，利用扇形面積計(jì)算公式，S扇形=

解答： 解：如圖，作0C⊥AB，

由題意AB=2cm，∠AOB=60°，

∴AC=BC=1cm，∠AOC=∠BOC=30°， ∴r=OA=2AC=2cm，

∴根據(jù)扇形面積計(jì)算公式，

S扇形==×4π， =π（cm2）． 故答案為π．

×πr2

×πr2，可求出面積；

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了扇形面積的計(jì)算，首先根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，然后，注意含30°角的直角三角形邊、邊關(guān)系及扇

形面積計(jì)算公式的應(yīng)用．

7．（3分）（2011?黑龍江）我市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，開(kāi)展了乒乓球比賽活動(dòng)．部分同學(xué)進(jìn)入了半決賽，賽制為單循環(huán)形式（即每?jī)蓚€(gè)選手之間都賽一場(chǎng)），半決賽共進(jìn)行了6場(chǎng)，則共有 4 人進(jìn)入半決賽．

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考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用． 分析：

根據(jù)賽制為單循環(huán)形式，假設(shè)共有 x人進(jìn)入半決賽，得出x（x﹣1）=6，即可得出答案．

解答： 解：假設(shè)共有 x人進(jìn)入半決賽．

∴

x（x﹣1）=6，

解得：x 1=4，x 2=﹣3（舍去）， 答：共有 4人進(jìn)入半決賽． 故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 8．（3分）（2011?黑龍江）如圖，已知⊙O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，∠AOB=120°，則弦AB長(zhǎng)為 4

．

考點(diǎn)： 垂徑定理；解直角三角形． 專題： 計(jì)算題．

分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理得到特殊的直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的長(zhǎng)即可

求AB的長(zhǎng)．

解答： 解：∵OC垂直弦AB于點(diǎn)C，

∴OA=OB，AC=BC， ∵∠AOB=120°， ∴∠AOC=60°， ∵⊙O的半徑為4， ∴AB=2AC=4cm． 故答案為4．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理及解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理得到直角三角形．

9．（3分）（2011?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，則a的值為 0、或﹣1 ．

考點(diǎn)： 分式方程的解． 專題： 計(jì)算題；壓軸題．

分析： 根據(jù)題意得出方程無(wú)解時(shí)x的值，注意多種情況，依次代入得出a的值． 解答： 解：去分母得ax﹣2a+x+1=0．

∵關(guān)于x的分式方程﹣=0無(wú)解，

（1）x（x+1）=0， 解得：x=﹣1，或x=0，

當(dāng)x=﹣1時(shí)，ax﹣2a+x+1=0，即﹣a﹣2a﹣1+1=0， 解得a=0，

當(dāng)x=0時(shí)，﹣2a+1=0，

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解得a=．

（2）方程ax﹣2a+x+1=0無(wú)解， 即（a+1）x=2a﹣1無(wú)解， ∴a+1=0，a=﹣1． 故答案為：0、或﹣1．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式方程無(wú)解的情況，需要考慮周全，不要漏解，難度適中． 10．（3分）（2011?黑龍江）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各邊中點(diǎn)分別為A1、B1、C1、D1，順次連接得到四邊形A1B1C1D1，再取各邊中點(diǎn)A2、B2、C2、D2，順次連接得到四邊形A2B2C2D2，…，依此類推，這樣得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為

（或

或

，只要答案正確即可） ．

考點(diǎn)： 三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)． 專題： 壓軸題；規(guī)律型．

分析： 根據(jù)三角形的面積公式，可以求得四邊形ABCD的面積是16；根據(jù)三角形的中位線定理，得A1B1∥AC，

A1B1=AC，則△BA1B1∽△BAC，得△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即 ，因此四邊形A1B1C1D1的面積是四邊形ABCD的面積的 ，即a2；推而廣之，則AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=

．

解答： 解：∵四邊形A1B1C1D1的四個(gè)頂點(diǎn)A1、B1、C1、D1分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴A1B1∥AC，A1B1=AC． ∴△BA1B1∽△BAC．

∴△BA1B1和△BAC的面積比是相似比的平方，即 ． 又四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=4，AC⊥BD， ∴四邊形ABCD的面積是16．

推而廣之，則AC=8，BD=4，四邊形AnBnCnDn的面積=故答案為

（或

或

，只要答案正確即可）．

．

點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了三角形的中位線定理、相似三角形的判定及性質(zhì)．注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積

等于對(duì)角線乘積的一半．

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二、選擇題（每題3分，滿分30分） 11．（3分）（2011?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①3x2+5x2=8x4；②（﹣m2n）2=m4n2；③（﹣）2=16；④

﹣

﹣=．

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

考點(diǎn)： 二次根式的加減法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

分析： 根據(jù)①合并同類項(xiàng)法則：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變． ②積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式

分別乘方再把所得的冪相乘．

③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算公式：an=

﹣

（a≠0），

④二次根式的計(jì)算方法：先化簡(jiǎn)，再把同類二次根式合并，分別計(jì)算，可得到正確答案．

解答： 解：①3x2+5x2=8x2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②（﹣m2n）2=（m2）2n2=m4n2，故選項(xiàng)正確； ③（﹣）2=

﹣

=16，故選項(xiàng)正確；

④﹣=2﹣=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 正確的有2個(gè)． 故選：B，

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的計(jì)算，關(guān)鍵是同學(xué)們要牢固掌握各個(gè)

計(jì)算方法，才能進(jìn)行正確的計(jì)算．

12．（3分）（2011?黑龍江）下列QQ標(biāo)識(shí)圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

①③⑤ ③④⑤ ②⑥ ④⑤⑥ A． B． C． D．

考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．

分析： 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)即可

判斷出．

解答： 解：∵①此圖形不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②此圖形不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③此圖形不是中心對(duì)稱圖形，但是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； ⑤此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； ⑥此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故答案為：④⑤⑥正確． 故選：D．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)題意靈活區(qū)分定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 13．（3分）（2011?黑龍江）某校九年級(jí)有11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前5名參加決賽．小蘭已經(jīng)知道了自已的成績(jī)，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（ ）

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www.jyeoo.com A． 中位數(shù) B． 眾數(shù) C． 平均數(shù) D． 不能確定

考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇． 專題： 應(yīng)用題．

分析： 11人成績(jī)的中位數(shù)是第6名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績(jī)以

及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．

解答： 解：由于總共有11個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第6名的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)

知道自已的成績(jī)和中位數(shù)． 故選A．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

14．（3分）（2011?黑龍江）已知：力F所作的功是15焦（功=力×物體在力的方向上通過(guò)的距離），則力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是下圖中的（ ） A． B． C． D．

考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象． 專題： 應(yīng)用題．

分析： 根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷． 解答：

解：已知力F所做的功W是15焦，則表示力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離S的函數(shù)關(guān)系式為F=（S

＞0），是反比例函數(shù)，故其圖象在第一象限． 故選B．

點(diǎn)評(píng)：

反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．

15．（3分）（2011?黑龍江）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD上一點(diǎn)P作EF∥AB，GH∥AD，與各邊交點(diǎn)分別為E、F、G、H，則圖中面積相等的平行四邊形的對(duì)數(shù)為（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)．

分析： 平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形．所以三角形ABD的面積等于三角形BCD

的面積．三角形BFP的面積等于BGP的面積，三角形PED的面積等于三角形HPD的面積，從而可得到PFCH的面積等于AGPE的面積，同時(shí)加上一個(gè)公共的平行四邊形，可以得出答案有三個(gè)．

解答： 解：∵ABCD為平行四邊形，BD為對(duì)角線，

∴△ABD的面積等于△BCD的面積，

同理△BFP的面積等于△BGP的面積，△PED的面積等于△HPD的面積，

∵△BCD的面積減去△BFP的面積和PHD的面積等于平行四邊形PFCH的面積，△ABD的面積減去△GBD和△EPD的面積等于平行四邊形AGPE的面積．

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∴平行四邊形PFCH的面積=平行四邊形AGPE的面積， ∴同時(shí)加上平行四邊形PHDE和BFPG，

可以得出平行四邊形AGHD面積和平行四邊形EFCD面積相等，平行四邊形ABFE和平行四邊形BCHG面積相等．

所以有3對(duì)面積相等的平行四邊形． 故選A．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)面積相等的三角形．并且平行四

邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)圖形．

16．（3分）（2011?黑龍江）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|1﹣a|的值是（ ） A． ﹣1 B． 1 C． 3 D． ﹣3

考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；絕對(duì)值． 專題： 計(jì)算題．

分析： 根據(jù)a的取值范圍，先去絕對(duì)值符號(hào)，再計(jì)算求值． 解答： 解：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，

|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1． 故選：B．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是代數(shù)式求值及絕對(duì)值，關(guān)鍵是根據(jù)a的取值，先去絕對(duì)值符號(hào)． 17．（3分）（2011?黑龍江）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（ ） A． B． C． D．

考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法． 專題： 數(shù)形結(jié)合．

分析： 列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 解答： 解：

共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為

．

故選C．

點(diǎn)評(píng)： 考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等

于6的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

18．（3分）（2011?黑龍江）在△ABC中，BC：AC：AB=1：1：，則△ABC是（ ） A． 等腰三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰直角三角形

考點(diǎn)： 等腰直角三角形． 專題： 常規(guī)題型．

分析： 根據(jù)題意設(shè)出三邊分別為k、k、k，然后利用勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，又有BC、

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AC邊相等，所以三角形為等腰直角三角形．

解答： 解：設(shè)BC、AC、AB分別為k，k，k，

∵k2+k2=（k）2， ∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形， 又BC=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形． 故選D．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直角三角形的判定，利用設(shè)k法與勾股定理證明三角形是直角三角形是難點(diǎn)，也是解題的

關(guān)鍵．

19．（3分）（2011?黑龍江）把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本．則共有學(xué)生（ ） A． 4人 B． 5人 C． 6人 D． 5人或6人

考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用． 專題： 壓軸題．

分析： 根據(jù)每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x

﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分別求出即可．

解答： 解：假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：

5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1）， 解得：5＜x≤6.5． 故選：C．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系得出不等式組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 20．（3分）（2011?黑龍江）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP=MP；②當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，MN∥BC；③BN=2AN；④AN：AB=AM：AC，一定正確的有（ ）

A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)

考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義． 專題： 壓軸題．

分析： ①由BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得NP=MP；

②由BN、CM為高與∠A是公共角，易證得△AMN∽△ABC，然后由∠BAC=60°與∠ABC=60°，可得△ABC是等邊三角形，則易得∠AMN=∠ABC=60°，即可得MN∥BC； ③根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得③錯(cuò)誤；

④由②△AMN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可證得AN：AB=AM：AC．

解答： 解：①∵BN、CM為高，

∴∠BMC=∠BNC=90°， ∵P為BC的中點(diǎn)， ∴NP=MP，故①正確；

②∵BN、CM為高，

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∴∠BNA=∠CMA=90°， ∵∠A=∠A，

∴△BNA∽△CMA，

∵∠BAC=60°，∠ABC=60°， ∴△ABC是等邊三角形， ∴△AMN也是等邊三角形， ∴∠AMN=∠ABC=60°， ∴MN∥BC，故②正確；

③∵∠ABC=60°，

tan60°=

=2，與

矛盾，故③錯(cuò)誤；

④∵△AMN∽△ABC，

∴AN：AB=AM：AC，故④正確． ∴一定正確的有3個(gè)． 故選C．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合

性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

三、解答題（滿分60分）

21．（5分）（2011?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：

÷（2x﹣

），其中x=

+1．

考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值． 專題： 計(jì)算題．

分析： 首先運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值． 解答： （本題滿分5分）

解：原式=÷（1分）

==當(dāng)x=

?．（1分） +1時(shí)，原式=

．（2分）

==．（1分）

點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是先對(duì)分式運(yùn)用提取公因式及完全平方公式和平方差公式對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．

22．（6分）（2011?黑龍江）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）將△ABC向右平移4個(gè)單位后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)． （2）作出△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)由圖形直接判斷以點(diǎn)C1、C2、B2、B1為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形？并求出它的面積．

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考點(diǎn)： 作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換． 專題： 作圖題．

分析： （1）把△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位后順次連接即可；

（2）得到△A1B1C的各個(gè)頂點(diǎn)1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接，根據(jù)A2所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)；

（3）易得為梯形，根據(jù)梯形面積計(jì)算即可．

解答： （本題滿分6分）

解：（1）正確畫(huà)出向右平移4個(gè)單位的圖形．（1分） C1（1，4）（1分）

（2）正確畫(huà)出圖形．（1分） A2（1，﹣1）．（1分）

（3）四邊形C1C2B2B1是等腰梯形．（1分） 由圖可得：B1B2=2，C1C2=8，A1B1=2， ∴梯形的面積=

=

=10（1分）．

點(diǎn)評(píng)： 綜合考查平移作圖及對(duì)稱作圖．注意圖形的變換，看關(guān)鍵點(diǎn)的變換即可．

23．（6分）（2011?黑龍江）已知：拋物線與直線y=x+3分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣2．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)． （2）試確定拋物線的解析式．

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．

分析： （1）根據(jù)已知得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，即可得出答案；

（3）由圖象觀察可知，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值時(shí)，得出x的取值范圍．

解答： 解：（1）y=x+3中，

當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）（1分）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，3），

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣2， ∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=﹣2對(duì)稱， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）（1分）；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）和點(diǎn)A（﹣3，0），且對(duì)稱軸是直線x=﹣2，

∴可列得方程組：（1分），

解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為y=x2+4x+3（1分），

（或?qū)Ⅻc(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）；

（3）由圖象觀察可知，當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值（2分）．

點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一次函數(shù)與交點(diǎn)坐標(biāo)求法以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和結(jié)合圖象比較函數(shù)大小關(guān)系

等知識(shí)，利用函數(shù)圖象比較函數(shù)的大小關(guān)系是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．

24．（7分）（2011?黑龍江）目前，中學(xué)生厭學(xué)現(xiàn)象已引起全社會(huì)的廣泛關(guān)注．為了有效地幫助學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，讓學(xué)生以積極向上的心態(tài)來(lái)面對(duì)今后的學(xué)習(xí)生活，某校領(lǐng)導(dǎo)針對(duì)學(xué)生的厭學(xué)原因設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷．問(wèn)卷內(nèi)容分為：A、迷戀網(wǎng)絡(luò)；B、家庭因素；C、早戀；D、學(xué)習(xí)習(xí)慣不良；E、認(rèn)為讀書(shū)無(wú)用．然后從本校有厭學(xué)傾向的學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查（每位學(xué)生只能選擇一種原因），把調(diào)查結(jié)果制成了右側(cè)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，直方圖中從左到右前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，C小組的頻數(shù)為5．請(qǐng)根據(jù)所給信息回答下列問(wèn)題： （1）本次共抽取了多少名學(xué)生參加測(cè)試？

（2）補(bǔ)全直方圖中的空缺部分；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A區(qū)域、C區(qū)域、D區(qū)域所占的百分比分別為 45% 、 5% 、 12% ．

（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果和對(duì)這個(gè)問(wèn)題的理解，簡(jiǎn)單地談?wù)勀阕约旱目捶ǎ?p>?2010-2014 菁優(yōu)網(wǎng)

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考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．

分析： （1）由C小組的人數(shù)為5人，占被抽取人數(shù)的20%，且前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，即可求得本次抽取

的人數(shù)；

（2）由前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，即可求得A，C，D區(qū)域所占的百分比，繼而求得D區(qū)域的人數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖即可； （3）注意看法需積極向上．

解答： 解：（1）∵C小組的人數(shù)為5人，占被抽取人數(shù)的20%，且前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，

∴5×4÷20%=100（人）， ∴本次抽取的人數(shù)為100；（2分）

（2）∵前三組的頻數(shù)之比為9：4：1，B區(qū)域所占的百分比為20%，

∴A區(qū)域所占的百分比為：×20%=45%， C區(qū)域所占的百分比為：×20%=5%，

∴D區(qū)域所占的百分比為：100%﹣45%﹣20%﹣5%﹣18%=12%， 故答案為：A：45%，C：5%，D：12%，（3分） ∴D區(qū)域的人數(shù)為：100×12%=12（人）． 補(bǔ)全直方圖的高度為12；（1分）

（3）看法積極向上均可．（1分）

如：迷戀網(wǎng)絡(luò)的人比較多，我們要注意合理應(yīng)用電腦．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了頻率分布直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握頻率分布

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直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)．解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

25．（8分）（2011?黑龍江）汶川災(zāi)后重建工作受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，全國(guó)各省對(duì)口支援四川省受災(zāi)市縣．我省援建劍閣縣，建筑物資先用火車源源不斷的運(yùn)往距離劍閣縣180千米的漢中市火車站，再由汽車運(yùn)往劍閣縣．甲車在駛往劍閣縣的途中突發(fā)故障，司機(jī)馬上通報(bào)劍閣縣總部并立即檢查和維修．劍閣縣總部在接到通知后第12分鐘時(shí)，立即派出乙車前往接應(yīng)．經(jīng)過(guò)搶修，甲車在乙車出發(fā)第8分鐘時(shí)修復(fù)并繼續(xù)按原速行駛，兩車在途中相遇．為了確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，隨行人員將物資全部轉(zhuǎn)移到乙車上（裝卸貨物時(shí)間和乙車掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），乙車按原速原路返回，并按預(yù)計(jì)時(shí)間準(zhǔn)時(shí)到達(dá)劍閣縣．下圖是甲、乙兩車離劍閣縣的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)直接在坐標(biāo)系中的（ ）內(nèi)填上數(shù)據(jù)．

（2）求直線CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍． （3）求乙車的行駛速度．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 專題： 函數(shù)思想．

分析： （1）根據(jù)已知和函數(shù)圖象，可知確保物資能準(zhǔn)時(shí)運(yùn)到，甲車需3小時(shí)，因此可求出甲車的速度，從而求出

圖中B點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即180﹣=120，那么F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+=1.2，那么D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1.2+（3

﹣1.2）÷2=2.1．

（2）作DK⊥X軸于點(diǎn)K，由（1）得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍． （3）根據(jù)（2）求出的點(diǎn)D的坐標(biāo)求出乙車的行駛速度．

解答： （本題滿分8分）

解：（1）由已知得：B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：180﹣

180×=120

F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+

=1+0.2=1.2，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1.2+（3﹣1.2）÷2=2.1，

∴縱軸填空為：120，橫軸從左到右依次填空為：1.2；2.1．（3分）

（2）作DK⊥x軸于點(diǎn)K．

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由（1）可得K點(diǎn)的坐標(biāo)為（2.1，0）， 由題意得：120﹣（2.1﹣1﹣

）×60=74，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2.1，74）．（1分） 設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b， ∵C（，120），D（2.1，74）， ∴解得：

， ．（1分）

∴直線CD的解析式為：yCD=﹣60x+200（≤x≤2.1）．（1分）

（3）由題意得：V乙=74÷（3﹣2.1）=∴乙車的速度為

（千米/時(shí)）．（2分）

（千米/時(shí)），

點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知和函數(shù)圖象計(jì)算出各數(shù)據(jù)，再求出點(diǎn)D，進(jìn)而求解析式和速度．

26．（8分）（2012?綏化）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且BE=BC，AB=3，BC=4，點(diǎn)P為直線EC上的一點(diǎn)，且PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BD于點(diǎn)R． （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC中點(diǎn)時(shí)，易證：PR+PQ=

（不需證明）．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E、點(diǎn)C重合）時(shí)，其它條件不變，則（1）中的結(jié)論是否

仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P為線段EC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)時(shí)，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想．

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考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理． 專題： 幾何綜合題．

分析： （2）連接BP，過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K．根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積相

等可求出CK的長(zhǎng)，最后通過(guò)等量代換即可證明；

（3）圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=

解答：

解：（2）圖2中結(jié)論P(yáng)R+PQ=

． 仍成立．

證明：連接BP，過(guò)C點(diǎn)作CK⊥BD于點(diǎn)K． ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠BCD=90°，

又∵CD=AB=3，BC=4， ∴BD=

=

=5．

∵S△BCD=BC?CD=BD?CK， ∴3×4=5CK， ∴CK=

．

∵S△BCE=BE?CK，S△BEP=PR?BE， S△BCP=PQ?BC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP， ∴

BE?CK=PR?BE+PQ?BC，

又∵BE=BC， ∴

CK=PR+PQ，

∴CK=PR+PQ， 又∵CK=∴PR+PQ=

， ；

（3）過(guò)C作CF⊥BD交BD于F，作CM⊥PR交PR于M，連接BP， S△BPE﹣S△BCP=S△BEC，S△BEC是固定值，

BE=BC為兩個(gè)底，PR，PQ 分別為高，圖3中的結(jié)論是PR﹣PQ=

．

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點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)及勾股定理，難度適中，關(guān)鍵是掌握好矩形的性質(zhì)． 27．（10分）（2011?黑龍江）2010年6月5日是第38個(gè)世界環(huán)境日，世界環(huán)境日的主題為“多個(gè)物種、一顆星球、一個(gè)未來(lái)”．為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，某品牌汽車4S店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型（電動(dòng)汽車）和B型（太陽(yáng)能汽車）兩種不同型號(hào)的汽車共16輛，以滿足廣大支持環(huán)保的購(gòu)車者的需求．市場(chǎng)營(yíng)銷人員經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得到如下信息： 成本價(jià)（萬(wàn)元/輛） 售價(jià)（萬(wàn)元/輛） A型 30 32 B型 42 45

（1）若經(jīng)營(yíng)者的購(gòu)買資金不少于576萬(wàn)元且不多于600萬(wàn)元，則有哪幾種進(jìn)車方案？

（2）在（1）的前提下，如果你是經(jīng)營(yíng)者，并且所進(jìn)的汽車能全部售出，你會(huì)選擇哪種進(jìn)車方案才能使獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）假設(shè)每臺(tái)電動(dòng)汽車每公里的用電費(fèi)用為0.65元，且兩種汽車最大行駛里程均為30萬(wàn)公里，那么從節(jié)約資金的角度，你做為一名購(gòu)車者，將會(huì)選購(gòu)哪一種型號(hào)的汽車？并說(shuō)明理由．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 專題： 壓軸題；函數(shù)思想．

分析： （1）根據(jù)已知信息和若經(jīng)營(yíng)者的購(gòu)買資金不少于576萬(wàn)元且不多于600萬(wàn)元，列出不等式組，求解得出進(jìn)

車方案．

（2）根據(jù)已知列出利潤(rùn)函數(shù)式，求最值，選擇方案． （3）根據(jù)已知通過(guò)計(jì)算分析得出答案．

解答： （本題滿分10分）

解：（1）設(shè)A型汽車購(gòu)進(jìn)x輛，則B型汽車購(gòu)進(jìn)（16﹣x）輛．

根據(jù)題意得：，（2分）

解得：6≤x≤8．（1分） ∵x為整數(shù)， ∴x取6、7、8． ∴有三種購(gòu)進(jìn)方案： A型 6輛 7輛 8輛 B型 10輛 9輛 8輛 （1分）

（2）設(shè)總利潤(rùn)為w萬(wàn)元．

根據(jù)題意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）（1分） =﹣x+48． ∵﹣1＜0，

∴w隨x的增大而減小，（1分）

∴當(dāng)x=6時(shí)，w有最大值，W最大=﹣6+48=42（萬(wàn)元）．（1分）

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型車6輛，B型車10輛時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是42萬(wàn)元．（1分）

（3）設(shè)電動(dòng)汽車行駛的里程為a萬(wàn)公里． 當(dāng)32+0.65a=45時(shí)，解得：a=20＜30．（1分） ∴選購(gòu)太陽(yáng)能汽車比較合算．（1分）

點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)已知列出不等式組得出方案，然后通過(guò)求最值及計(jì)算

出費(fèi)用得出答案．

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www.jyeoo.com 28．（10分）（2011?黑龍江）如圖，直線AB與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，且OA、OB的長(zhǎng)分別為方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根（OA＜OB），點(diǎn)C在y軸上，且OA：AC=2：5，直線CD垂直于直線AB于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)D． （1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）請(qǐng)求出直線CD的解析式．

（3）若點(diǎn)M為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M，使以點(diǎn)B、P、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題． 專題： 壓軸題．

分析： （1）根據(jù)一元二次方程的解法得出0A=2，0B=4，即可得出的A，B的坐標(biāo)；

（2）首先利用角之間的關(guān)系得出△BOA∽△COD，即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（3）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，當(dāng)PM=BD，M可在第一象限或第二象限，以及BM=PD時(shí)M在第三象限分別分析直接得出答案．

解答： 解：（1）∵x2﹣6x+8=0，

∴x1=4，x2=2（1分），

∵0A、0B為方程的兩個(gè)根，且0A＜0B， ∴0A=2，0B=4（1分）， ∴A（0，2），B（﹣4，0）（1分）；

（2）∵0A：AC=2：5，OA=2， ∴AC=5，

∴OC=OA+AC=2+5=7， ∴C（0，7）（1分），

∵∠BAO=∠CAP，∠CPB=∠BOA=90°， ∴∠PBD=∠OCD，

∵∠BOA=∠COD=90°， ∴△BOA∽△COD，

∴=，

=

=（1分），

∴OD=

∴D（，0），

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b， 把C（0，7），D（，0）分別代入得：

，

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∴

（1分），

∴yCD=﹣2x+7（1分）；

（3）存在， ∵A（0，2），B（﹣4，0），

∴設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b， ∴

，

解得：，

故直線AB的解析式為：y=x+2，

將直線AB與直線CD聯(lián)立，

解得：，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）， ∵D（，0），B（﹣4，0），

∴BD=7.5，

當(dāng)PM1BD是平形四邊形， 則BD=PM 1=7.5， ∴AM 1=5.5， ∴M1（﹣5.5，3），

當(dāng)PBDM2是平形四邊形， 則BD=PM 2=7.5， ∴AM 2=9.5， ∴M2（9.5，3），

P到x軸距離等于M3到x軸距離，故M3的縱坐標(biāo)為﹣3， ∵BE=DF=BD﹣DE=6， ∴FO=6﹣3.5=2.5，

∴M3的橫坐標(biāo)為﹣2.5，

∴M3的坐標(biāo)為（﹣2.5，﹣3）；

綜上所述M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（﹣5.5，3），M2（9.5，3），M3（﹣2.5，﹣?zhàn)ⅲ罕揪碇懈黝}若有其它正確的解法，可酌情給分．

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3）（3分）． 菁優(yōu)網(wǎng)

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點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定和一元二次方程的解法等知識(shí)，相似

三角形與函數(shù)經(jīng)常綜合出現(xiàn)，同學(xué)們應(yīng)注意靈活應(yīng)用．

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參與本試卷答題和審題的老師有：馬興田；Linaliu；藍(lán)月夢(mèng)；sd2011；gbl210；lbz；wangjc3；sjzx；孫廷茂；lanchong；星期八；yangwy；mrlin（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng)

2014年12月15日

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