廣東省深圳市北環(huán)中學2016屆九年級數(shù)學上學期期中試題

說明：1．答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上。

2．全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。

3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。

4．本卷選擇題1-12，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；非選擇題13-23，答案(含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。 第一部分 選擇題

（本部分共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個選項，其中只有一個正確）

2

1.方程x=4x的解是（ ）

A． x=4 B． x=2 C． x=4或x=0 D． x=0 2.矩形的面積一定，則它的長和寬的關系是（ ）

A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù) C． 反比例函數(shù) D． 二次函數(shù) 3.如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ） A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB=AD?AC D．4.用配方法解方程x2-4x-2=0,變形后為（ ）

2

2

2

2

2

ADAB ?ABBC 第3題圖

A.（x-2）=6 B.（x-4）= 6 C.（x-2）= 2 D.（x+2）=6

5.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）

A． 24 B． 18 C． 16 D． 6 6.關于x的一元二次方程x－4x＋2=0的根的情況是（ ） A、有兩個不相等的實數(shù)根 B、有兩個相等的實數(shù)根 C、無實數(shù)根 D、有無實數(shù)根，無法判斷 7. 在同一直角坐標系中，函數(shù)y=

2k與y=kx+3的圖像大致是（ ） x

A B C D 8.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（ ）

1111A． B． C． D．

349169.順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的四邊形必定是( )。 A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形.

10．如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為

第8題圖

第10題圖

1

1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），則點C的坐標為（ ） A．（1，2） B．（1，1） C．（

，

） D．（2，1）

11.如圖，下列一束束“鮮花”都是由一定數(shù)量形狀相同且邊長為1的菱形按照一定規(guī)律組 成，其中第①個圖形含邊長為1的菱形3個，第②個圖形含邊長為1的菱形6個，第③ 個圖形含邊長為1的菱形10個，... ...，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)為（ ）

① ③②

A.36 B.38 C.34 D.28

12.如圖，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)y=﹣、y=的圖象交于B、A兩點，

則∠OAB的大小的變化趨勢為（ ）

A．逐漸變小 B．逐漸變大 C．無法確定 D．保持不變 第12題圖

第二部分 非選擇題

二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．） 13.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為_____．

14.已知，粉筆盒里有4支紅色粉筆和n支白色粉筆，每支粉筆除顏 色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，取出紅色粉筆的概率是則n＝ 。

15.直線l1：y=k1x+b與雙曲線l2：y=如圖所示，則關于x的不等式

在同一平面直角坐標系中的圖象

＞k1x+b的解集為 _________ ．

第15題圖

2， n16.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連 接DF，分析下列五個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC； ④S四邊形CDEF=

5S△ABF，其中正確的結(jié)論有 個。 2

第16題圖

三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題8分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題8分，第23題9分，共52分）

17.(5分）解方程：4x-8x-1=0

218．（8分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別。

（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2分）

2

（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率。（6分）

19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD（5分）；

（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形（3分）．

20.（6分）已知：ΔABC在坐標平面內(nèi)，三個 頂點的坐標為A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，

y（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度） B （1）畫出ΔABC向下平移4個單位得到的ΔA1B1C1。 A(2)以B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出ΔA2BC2， 使ΔA2BC2與ΔABC位似，且位似比2 ：1，直 C接寫出C2點坐標是 。

（3）ΔA2BC2的面積是 平方單位。 o

21.（8分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，?為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，?如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？ 22．（8分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖： 第一步，分別以點A、D為圓心，以大于

x1AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；2第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F； 第三步，連接DE、DF． 求證：四邊形AEDF是菱形；（5分） 若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的長。（8分）

3

23.（9分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=

k（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE． x（1）求k的值及點E的坐標；(3分)

（2）若點F是y軸上一點，且△FBC與△DEB相似，求直線FB的解析式．（6分）

2015-2016學年第一學期九年級期中聯(lián)考 數(shù)學試卷答案

選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．） 1 C 2 3 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D D C

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.） 13 20% 14 4 15 0＝80＞0…………………………………………………… 2’

22?b?b2?4ac?(?8)?802?5 ∴x＝＝＝……………….4’

2a2?42

4

∴x1＝

18.（8分）

2?52?5 ,x2＝ …………………………………….5’ 22解：（1）P(摸到紅球)＝(2)

第二次 紅 第一次 1…………………… ……2’ 3 白 黑

紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，黑）

白 （白，紅） （白，白） （白，黑）

黑 （黑，紅） （黑，白） （黑，黑） ………… 6’

一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次取出相同顏色球的結(jié)果有3種，… ∴P（兩次取出相同顏色球）＝

31＝ …… ……………… 8’ 93

19（8分） 證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知）， ∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代換）； ∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

(證得AC=DE給2分，證得∠EDC=∠ACD給2分，最后結(jié)論1分) （2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代換），

∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE，

∴?ADCE是矩形． 8’ 20．（6分）

5

.解：（1）畫圖略 2分

（2）畫圖略 2分 坐標為（1,0） 1分 （3）面積10平方單位 1分

21.（8分）

解：設每件襯衫應降價x元. 1’ 則依題意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 5’

2整理，得x?30x?200?0，解得:x1?10,x2?20. 7’

∵商場要盡快減少庫存， ∴只取x2=20

答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價20元．

22.（8分）

（1）證明∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線， 1∴AE=DE，AF=DF， 2’ ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC， 3’ 同理DF∥AE， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， 4’ ∵AE=DE ∴?AEDF是菱形. 5’ （2）解：

∵?AEDF是菱形. ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4， 6’ ∵DE∥AC， ∴

=

，

∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=

，

∴BE=8， 8’

’ ’

6

8

23.（9分）

解：（1）∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上, ∴BC∥x軸, BA∥y軸，

∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3）， ∴BC=2，

∵點D為BC的中點， ∴CD=1，

∴點D的坐標為（1，3）， 1’ 代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2， ∵點E在雙曲線y=∴y=

∴點E的坐標為（2，）； 3’

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3）， ∴BD=1，BE=，BC=2 當點F在點C的下方時， 若△FBC∽△DEB， 則即：

3上， x4 345∴OF=3-=

33∴FC=

∴點F1的坐標為（0，） 4’ 設直線F1B的解析式y(tǒng)1=kx+b（k≠0） 則

解得：k=，b=

7

∴直線F1B的解析式y(tǒng)1=25x? 5’ 33若△FBC∽△EDB，

則

CFEB?BCDB 即：CF23?1

2∴FC=3 ∴OF=3-3=0

∴點F2的坐標為（0，0） 6’ 設直線F2B的解析式y(tǒng)2=mx（k≠0） 則2m=3, 解得：m=

32， ∴直線F32B的解析式y(tǒng)2=

2x 7’當點F在點C上方時，同理可得：y21333=?3x?3;y4=?2x?6綜上所述，直線FB的解析式有4種可能，分別是： y21=3x?53；y321332=2x；y3=?3x?3;y4=?2x?6 9

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2015-2016學年第一學期九年級期中聯(lián)考 數(shù)學試卷答案

選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．） 1 C 2 3 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B 11 A 12 D D C

二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分.） 13 20% 14 4 15 0三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題8分，第19題8分，第20題6分，第21題8分，第22題8分，第23題9分，共52分） 17．（5分）解： a＝4.b＝-8,c＝-1 ……………………………………………… 1’ ∵ b2-4ac＝(-8) 2-4×4×(-1)

＝80＞0…………………………………………………… 2’

?b?b2?4ac?(?8)?802?5 ∴x＝＝＝……………….4’

2a2?42 ∴x1＝

18.（8分）

解：（1）P(摸到紅球)＝(2)

第二次 紅 第一次 2?52?5 ,x2＝ …………………………………….5’ 221…………………… ……2’ 3 白 黑

紅 （紅，紅） （紅，白） （紅，黑）

白 （白，紅） （白，白） （白，黑）

黑 （黑，紅） （黑，白） （黑，黑） ………… 6’

一共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次取出相同顏色球的結(jié)果有3種，… ∴P（兩次取出相同顏色球）＝

31＝ …… ……………… 8’ 93

19（8分） 證明：（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），

9

∴AB∥DE，AB=DE（平行四邊形的對邊平行且相等）； ∴∠B=∠EDC（兩直線平行，同位角相等）； 又∵AB=AC（已知）， ∴AC=DE（等量代換），∠B=∠ACB（等邊對等角）， ∴∠EDC=∠ACD（等量代換）； ∵在△ADC和△ECD中，

，

∴△ADC≌△ECD（SAS）；

(證得AC=DE給2分，證得∠EDC=∠ACD給2分，最后結(jié)論1分) （2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），

∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD=CD，

∴AE=CD（等量代換），

∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 7’ 由（1）可知，AC=DE，

∴?ADCE是矩形． 8’ 20．（6分） .解：（1）畫圖略 2分

（2）畫圖略 2分 坐標為（1,0） 1分 （3）面積10平方單位 1分

21.（8分）

解：設每件襯衫應降價x元. 1’ 則依題意，得：（40-x）（20+2x）=1200， 5’ 整理，得x2?30x?200?0，解得:x1?10,x2?20. 7’ ∵商場要盡快減少庫存， ∴只取x2=20

答：若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價20元． 8’

22.（8分）

（1）證明∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線， 1’ ∴AE=DE，AF=DF， 2’

10

∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD，

∴DE∥AC， 3’ 同理DF∥AE， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， 4’ ∵AE=DE ∴?AEDF是菱形. 5’ （2）解：

∵?AEDF是菱形. ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4，

∴AE=DE=DF=AF=4， 6’ ∵DE∥AC， ∴

=

，

∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=

，

∴BE=8， 8’

23.（9分）

解：（1）∵矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上, ∴BC∥x軸, BA∥y軸，

∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3）， ∴BC=2，

∵點D為BC的中點， ∴CD=1，

∴點D的坐標為（1，3）， 1’ 代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3； 2’ ∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2， ∵點E在雙曲線y=∴y=

∴點E的坐標為（2，）； 3’

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），

3上， x 11

∴BD=1，BE=，BC=2 當點F在點C的下方時， 若△FBC∽△DEB， 則 即：

∴FC=

43 ∴OF=3-453=3

∴點F1的坐標為（0，） 4’ 設直線F1B的解析式y(tǒng)1=kx+b（k≠0） 則

解得：k=，b= ∴直線F1B的解析式y(tǒng)21=3x?53 5’若△FBC∽△EDB，

則

CFBCEB?DB 即：CF23?1

2∴FC=3 ∴OF=3-3=0

∴點F2的坐標為（0，0） 6’ 設直線F2B的解析式y(tǒng)2=mx（k≠0） 則2m=3, 解得：m=

32， ∴直線F32B的解析式y(tǒng)2=

2x 7’ 當點F在點C上方時，同理可得：y21333=?3x?3;y4=?2x?6

綜上所述，直線FB的解析式有4種可能，分別是： y21=3x?5321333；y2=2x；y3=?3x?3;y4=?2x?6 9

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