數(shù)學(xué)試卷

姓名________________準(zhǔn)考證號(hào)考生須知考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)1．本試卷共7頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚囋嚲?20分鐘。2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（（A）圓柱（C）三棱錐【考點(diǎn)】三視圖【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選：D．2．2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道．將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（（A）0.36?105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法【解析】36000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.6?104，故選：C．3．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（（A）?1??2（C）x?0【考點(diǎn)】幾何導(dǎo)角【解析】AD和BC相交于點(diǎn)O，∠1和∠2互為對(duì)頂角，故∠1=∠2，故選：A．（B）?2??3（D）?2??5

））（B）3.6?105

（C）3.6?104

（D）36?103

）（B）圓錐（D）長方體第1頁/共18頁4．下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是（）（A）（B）（C）（D）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形【解析】A選項(xiàng)，等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)，既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)，正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選：D．5.正五邊形外角和為（（A）180?

【考點(diǎn)】多邊形外角和【解析】任意多邊形外角和都為360°，故選：B．6.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)b滿足?a?b?a，則b的值可以是（））（B）360?

（C）0?

（D）720?

（A）2【考點(diǎn)】數(shù)軸；相反數(shù)（B）?1（C）?2（D）?3

【解析】由a在數(shù)軸上的位置可知，a到原點(diǎn)的距離小于2，故a?2，b滿足?a?b?a，故b到原點(diǎn)的距離一定小于2，故選：B．7.不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“1”“2”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（（A）14）（C）12（B）13（D）23【考點(diǎn)】概率【解析】由題意可知，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2；滿足條件的共有2種，故選：C．8.有一個(gè)裝水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí).在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（（A）正比例函數(shù)關(guān)系（C）二次函數(shù)關(guān)系）（B）一次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系第2頁/共18頁【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系【解析】由題知水面高度以0.2cm/s的速度勻速增加，而且水面初始高度為10cm，故容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系即h?0.2t?10，故選：B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x?7.【考點(diǎn)】代數(shù)式有意義：分式【解析】只有分式的分母不為0，分式才有意義，令x?7?0，則x?7，故填：x?7.10.已知關(guān)于x的方程x2?2x?k?0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是【考點(diǎn)】一元二次方程根的情況【解析】該一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式??4?4k?0，所以k?1，故填：1．11.寫出一個(gè)比2大且比15小的整數(shù)是【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)估算【解析】由題意，設(shè)該整數(shù)為a?a?0?，得2?a?15，則2?a2?15，而在2到15之間的平方數(shù)只有4和9，則a?2或a?3，所以答案不唯一，故填：2或3其中一個(gè)即可．..?x?y?1

12.方程組?的解為3x?y?7?

【考點(diǎn)】二元一次方程組.?x?2

【解析】用加減消元法，消掉y，得出x?2，將其代入任意一個(gè)方程可得y?1，故填：?．y?1?

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y?x與雙曲線y?標(biāo)分別為y1，y2，則y1?y2的值為.m交于A，B兩點(diǎn).若點(diǎn)A，B的縱坐x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)交點(diǎn)問題；中心對(duì)稱【解析】正比例函數(shù)y?x與反比例函數(shù)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩個(gè)交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，故填：0．14.如圖，在△ABC中，AB?AC，點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B，C重合)，只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD，這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).第3頁/共18頁【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】由AB?AC可得?B??C，則加上D為BC中點(diǎn)、AD?BC或者AD平分?BAC都可以，如：因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以BD?CD,AB?AC,AD?AD，則△ABD≌△ACD?SSS?，故填：BD?DC．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS△ABD(填“?”，“?”或“?”).【考點(diǎn)】平行線等積變換【解析】連結(jié)CD，根據(jù)圖形可知?ACD??BAC，所以AB//CD，則△ABC和△ABD是以AB為底邊長，高均是平行線間距離的兩個(gè)三角形，可得S△ABC=S△ABD．第4頁/共18頁16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖.甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為2，3，4，5.每人選座購票時(shí)，只購買第一排的座位相鄰的票，同時(shí)使自己所選的座位號(hào)之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1，2號(hào)座位的票，乙購買3，5，7號(hào)座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一個(gè)購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序【考點(diǎn)】分類討論；統(tǒng)籌規(guī)劃【解析】①甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數(shù)分別為：2，3，4，5；②每人根據(jù)順序購票座位號(hào)之和最??；③必須購買第一排相鄰座位的票；④丙第一個(gè)購票；由下表可得，一共六種情況。其中只有四種符合題意：第一次購票及座次丙（1.2.3.4）丙（1.2.3.4）丙（1.2.3.4）丙（1.2.3.4）丙（1.2.3.4）丙（1.2.3.4）第二次購票及座次甲（5.7）甲（5.7）乙（5.7.9）乙（5.7.9）丁（5.7.9.11.13）?。?.7.9.11.13）第三次購票及座次乙（6.8.10）?。?.8.10.12.14）甲（6.8）?。?.8.10.12.14）甲（6.8）乙（6.8.10）第四次購票及座次?。o法選座次）乙（9.11.13）?。o法選座次）甲（11.13）乙（10.12.14）甲（12.14）.故填：丙、甲、丁、乙或丙、乙、丁、甲或丙、丁、甲、乙或丙、丁、乙、甲中的任意一種即可．第5頁/共18頁三、解答題(本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分)解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.?1?

17.計(jì)算：??+18+?2?6sin45o?3?

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)計(jì)算【解析】解：原式=3+32+2?32-1=5

?5x?3?2x?18.解不等式組：?2x?1x??2?3【考點(diǎn)】解不等式組【解析】解：解①式得，x?1

解②式得，x?2

?此不等式組的解集為1?x?2

19.已知5x2?x?1?0，求代數(shù)式?3x?2??3x?2??x?x?2?的值．【考點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值【解析】解：原式?9x2?4?x2?2x

=10x2?2x?4?5x2?x?1?0?5x2?x?1?10x2?2x?2

?原式?2?4??2

20.已知：如圖，?ABC為銳角三角形，AB?AC，CD∥AB.求做：線段BP，使得點(diǎn)P在直線CD上，1且?ABP=?BAC2作法：①以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C,P兩點(diǎn)；②連接BP，線段BP就是所求線段第6頁/共18頁（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明證明：∵CD∥AB∴?ABP?∵AB?AC∴點(diǎn)B在?A上.又∵點(diǎn)C,P都在?A上1∴?BPC??BAC（21∴?ABP=?BAC2.）（填推理依據(jù)）.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；推理證明【解析】解：（1）如圖所示（2）?BPC；一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．21.如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF?AB，OG∥EF.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD?10,EF?4，求OE和BG的長【考點(diǎn)】四邊形綜合【解析】解：（1）證明如下：?四邊形ABCD為菱形?點(diǎn)O為BD中點(diǎn)?點(diǎn)E為AD中點(diǎn)?OE為△ABD的中位線?OE//FG?OG//EF

第7頁/共18頁?四邊形OEFG為平行四邊形?EF?AB??EFG?90?

?平行四邊形OEFG為矩形（2）?點(diǎn)E為AD中點(diǎn),AD?10

?AE?1AD?52??EFA?90?，EF?4?在Rt△AEF中，AF?AE2?EF2?52?42?3?四邊形ABCD為菱形?AB?AD?10

?OE?1AB?52?四邊形OEFG為矩形?FG?OE?5

?BG?AB?AF?FG?10?3?5?2

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的圖象由函數(shù)y?x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x?1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y?mx(m?0)的值大于一次函數(shù)y?kx?b的值，直接寫出m的取值范圍.【考點(diǎn)】一次函數(shù)【解析】解：（1）?一次函數(shù)y?kx?b(k?0)且由y?x平移得到?k?1

將點(diǎn)(1,2)代入y?x?b可得b?1

?一次函數(shù)的解析式為y?x?1

（2）當(dāng)x?1時(shí)，函數(shù)y?mx(m?0)的函數(shù)值都大于y?x?1，即圖象在y?x?1

上方，由下圖可知：第8頁/共18頁臨界情況為當(dāng)x?1時(shí)，兩條直線都過點(diǎn)(1,2)，代入y?mx(m?0)得m?2

?當(dāng)x?1，m?2時(shí)，y?mx(m?0)的函數(shù)值都大于y?x?1

當(dāng)m?2時(shí)，上述結(jié)論也成立，所以m的取值范圍為m?2

23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，OF?AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求證：?ADC??AOF；1（2）若sinC?,BD?8，求EF的長.3【考點(diǎn)】圓綜合【解析】解：（1）證明：如圖，連接OD?CD是?O的切線?OD?CD

??ADC??ODA?90??OF?AD

??AOF??DAO?90??OA?OD??ODA??DAO??ADC??AOF

（2）設(shè)?O半徑為r?在Rt△OCD中，sinC??OD1?OC313?OD?r,OC?3r?OB?r，?BC?OC?OB?4r

第9頁/共18頁?AB為?O的直徑??ADB?90??OE//BD

?OEOA1??BDAB21?8?42?OE??OFOC3r3???BDBC4r43?8?1x(x2?x?1)(x??2).6?OF??EF?OF?OE?2

24.小云在學(xué)習(xí)過程中遇到一個(gè)函數(shù)y?下面是小云對(duì)其探究的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）當(dāng)?2?x?0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y1?x，即y1??x，當(dāng)?2?x?0時(shí)，y1隨x的增大而對(duì)于函數(shù)y2?x2?x?1，當(dāng)?2?x?0時(shí)，y2隨x的增大而，且y1?0；，且y2?0；.結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)?2?x?0時(shí)，y隨x的增大而（2）當(dāng)x?0時(shí)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)x?0時(shí)，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x001211611632716215298372······y結(jié)合上表，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x?0時(shí)，y隨x的增大而增大，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x?0時(shí)的函數(shù)y的圖象.第10頁/共18頁（3）過點(diǎn)?0,m??m?0?作平行于x軸的直線l，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線l與函數(shù)y?1x?x2?x?1??x??2?的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的最大值是6.【考點(diǎn)】新函數(shù)探究【解析】解：（1）減小，減小，減小（2）根據(jù)表格描點(diǎn)，連成平滑的曲線即可（3）7

31|x|?x2?x?1??x??2?6令x??2時(shí)，代入y?1172?y??|?2|???2??2?1，?y??2?7，?y?663??25．小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：a．小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖：第11頁/共18頁b．小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：時(shí)段1日至10日10011日至20日17021日至30日250平均數(shù)（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為________（結(jié)果取整數(shù)）；（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月________倍（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為s12，5月11日至20日的廚余垃圾2222分出量的方差為s2，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為s3．直接寫出s12，s2，s3

的大小關(guān)系．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)【解析】解：（1）平均數(shù)為：???100?10???170?10???250?10????30?取整為173（2）173?60?2.9倍（3）方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，即散點(diǎn)圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：S12?S22?S32

520?173.3，所以結(jié)果326．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M?x1,y1?，N?x2,y2?為拋物線y?ax2?bx?c?a?0?上任意兩點(diǎn)，其中x1?x2．第12頁/共18頁（1）若拋物線的對(duì)稱軸為x?1，當(dāng)x1，x2為何值時(shí)，y1?y2?c；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為x?t．若對(duì)于x1?x2?3．都有y1?y2，求t的取值范圍．【考點(diǎn)】代數(shù)綜合【解析】解：（1）拋物線必過?0,c?，因?yàn)閥1?y2?c，所以點(diǎn)M，N關(guān)于直線x?1對(duì)稱，又?x1?x2，?x1?0，x2?2（2）情形1：當(dāng)x2?x1?t時(shí)，點(diǎn)M，N均在x?t右側(cè)，故y1?y2恒成立情形2：當(dāng)x1?x2?t時(shí)，點(diǎn)M，N均在x?t左側(cè)，則y1?y2恒不成立情形3：當(dāng)x1?t，x2?t時(shí)，對(duì)稱軸在點(diǎn)M，N之間，要y1?y2，必有x1?x23?t，?2t?3，?t?2227.在△ABC中，?C?90?，AC?BC，D是AB的中點(diǎn)，E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF?DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF.（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AE?a,BF?b，求EF的長（用含a,b的式子表示)；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【考點(diǎn)】幾何綜合【解析】解：（1）?D是AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)?DE為△ABC的中位線?DE//BC??C?90???DEC?90?

第13頁/共18頁?DF?DE??EDF?90?

?四邊形DECF為矩形?DE?CF?1BC21AC2?BF?CF

?DF?CE??EF?DE2?DF2?a2?b2（2）方法一：倍長中線延長FD至G，使DG?DF，連接EG，AG，∵D是AB的中點(diǎn)，∴DA?DB，又?DG?DF，?ADG??BDF

易證△ADG≌△BDF，?AG?BF，??GAD??FBD，?AG//BF

則AG?EA，由DF?DG，且ED?GF∴EG?EF

?由勾股定理，AE2?AG2?GE2?AE2?BF2?EF2

方法二：倍長中線延長ED至G，使DG?DE，連接GF，BG∵D是AB的中點(diǎn)，∴DA=DB，又∵DG=DE，∠ADE=∠BDG易證△ADE≌△BDG，?AE?BG，第14頁/共18頁??EAD??DBG，∴AE∥BG，則BG?BF，又DE?DG，且DF?EG，?EF?FG

∴在Rt△BGF中，由勾股定理得，BG2?BF2?FG2，?AE2?BF2?EF2

方法三：構(gòu)造中位線連接AF，取EF中點(diǎn)M，AF中點(diǎn)N，連接MN，DM，DN∵M(jìn)N為△AEF的中位線，1

?MN∥AE且MN=AE，2∵DN為△ABF的中位線1BF，2?ND∥BF且ND?又EC?BF，??ACF?90???CAF??AFC?90?

??MNA??CAF,?AND??AFC??AND??MNA?90??MN?DN，又?EDF?90?，?DM?1EF，2在Rt△DMN中，由勾股定理MN2?DN2?DM2?1??1??1???AE???BF???EF??2??2??2?

即證AE2?BF2?EF2

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?O的半徑為1，A，B為?O外兩點(diǎn)，AB?1．給出如下定義：平移線段AB，得到?O的弦A'B'（A'，B'分別為點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），線段AA'長度的最小值稱為線段AB到?O的“平移距離”．222第15頁/共18頁（1）如圖，平移線段AB得到?O的長度為1的弦P1P2和P3P4，則這兩條弦的位置關(guān)系是________；在點(diǎn)P連接點(diǎn)A與點(diǎn)________的線段的長度等于線段AB到?O1，P2，P3，P4中，的“平移距離”；（2）若A，B都在直線y?3x?23上，記線段AB到?O的“平移距離”為d1，求d1的最小值；?3?（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為?2,?，記線段AB到?O的“平移距離”為d2，直接寫出d2的取值范圍．?2?【考點(diǎn)】新定義【解析】解：（1）平行，P3（2）如圖，線段AB平移得到弦A'B'?A'B'?1，?O的半徑r?1?△A'OB'為等邊三角形當(dāng)AA'垂直直線AB時(shí)，此時(shí)，線段AA'的長度即為線段AB到?O的“平移距離”，?直線與x軸交點(diǎn)為(-2，0)，直線與x軸夾角為60??d1=32?3?（3）①如下圖所示，點(diǎn)B的軌跡是以A?2,?為圓心，半徑r?1的圓；由?2?第16頁/共18頁（1）可知，AB平移后在?O內(nèi)部總會(huì)有兩條平行弦，有圖像觀察可知，當(dāng)AA??AA??時(shí)，AA?為平移距離d2的最大值，且同時(shí)有OA//A?B?OA//A??B???3??A?2,?，?2?5?OA?，2延長AO交A?A??于點(diǎn)C，則AC?A?A??，過點(diǎn)O作OD?A?B??A?C?OD?113，OC?A?B??，222?AC?AO?CO?3

在Rt△A?AC中，AA?2?A?C2?AC2，39?3?AA??A?C?AC???+32=2?2?222②如下圖所示，此時(shí)AA?為平移距離d2的最小值，553?3??A?2,?，?OA?，??O半徑r?1，AA???1?，222?2?第17頁/共18頁綜上，32?d2?392特此申明，本套試卷原題來源于網(wǎng)絡(luò)，感謝分享。試卷答案與解析編寫教師如下：主編：學(xué)而思中考研究院負(fù)責(zé)人張小柏老師學(xué)而思初三數(shù)學(xué)負(fù)責(zé)人劉夢(mèng)云老師審核：魏巍老師張小柏老師01-16題學(xué)而思中考研究院項(xiàng)毅新老師姚偉莉老師17-25題學(xué)而思中考研究院方晗老師張小柏老師26題學(xué)而思中考研究院郜鴻飛老師邱夢(mèng)老師27題學(xué)而思中考研究院李弈老師劉夢(mèng)云老師28題學(xué)而思中考研究院張影老師張小柏老師第18頁/共18頁郜鴻飛老師邱夢(mèng)老師邱夢(mèng)老師