矩形波導(dǎo)模式和場結(jié)構(gòu)分析

第一章 緒論

1.1選題背景及意義

矩形波導(dǎo)(circular waveguide)簡稱為矩波導(dǎo)，是截面形狀為矩形的長方形的金屬管。若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)線抽走，則在一定條件下，由外導(dǎo)體所包圍的矩形空間也能傳輸電磁能量，這就是矩形波導(dǎo)。矩波導(dǎo)加工方便，具有損耗小和雙極化特性，常用于要求雙極化模的天線的饋線中，也廣泛用作各種諧振腔、波長計，是一種較常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。

矩波導(dǎo)有兩類傳輸模式,即TM模和TE模。其中主要有三種常用模式，分別是主模TE11模、矩對稱TM01模、低損耗的TE01模。在不同工作模式下，截止波長、傳輸特性以及場分布不盡相同，同時，各種工作模式的用途也不相同。導(dǎo)模的場描述了電磁波在波導(dǎo)中的傳輸狀態(tài)，可以通過電力線的疏密來表示場得強與弱。

本畢業(yè)課題是分析矩形波導(dǎo)中存在的模式、各種模式的場結(jié)構(gòu)和傳播特性，著重討論TE11、TE01和TM01三個常用模式，并利用MATLAB和三維高頻電磁仿真軟件HFSS可視化波導(dǎo)中TE11、TE01和TM01三種模式電場和磁場波結(jié)構(gòu)。 1.2國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢

由于電磁場是以場的形態(tài)存在的物質(zhì)，具有獨特的研究方法，采取重疊的研究方法是其重要的特點，即只有理論分析、測量、計算機模擬的結(jié)果相互佐證，才可以認(rèn)為是獲得了正確可信的結(jié)論。時域有限差分法就是實現(xiàn)直接對電磁工程問題進行計算機模擬的基本方法。在近年的研究電磁問題中，許多學(xué)者對時域脈沖源的傳播和響應(yīng)進行了大量的研究，主要是描述物體在瞬態(tài)電磁源作用下的理論。另外，對于物體的電特性，理論上具有幾乎所有的頻率成分，但實際上，只有有限的頻帶內(nèi)的頻率成分在區(qū)主要作用。

英國物理學(xué)家湯姆遜(電子的發(fā)現(xiàn)者) 在13 年發(fā)表了一本論述麥克斯韋電磁理論的書,肯定了矩金屬壁管子(即矩波導(dǎo)) 傳輸電磁波的可實現(xiàn)性, 預(yù)言波長可與矩柱直徑相比擬, 這就是微波。他預(yù)言的矩波導(dǎo)傳輸, 直到1936 年才實現(xiàn)。湯姆遜成為歷史上第一位預(yù)言波導(dǎo)的科學(xué)家。這證明科學(xué)預(yù)言可以大大早于技術(shù)的發(fā)展, 同時也表明了應(yīng)用數(shù)學(xué)的威力。英國物理學(xué)家瑞利在17 年發(fā)表了論文, 討論矩形截面和矩形截面“空柱”中的電磁振動, 它們對應(yīng)后來的矩形波導(dǎo)和矩波導(dǎo), 并引進了

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截止波長的概念。瑞利得到了矩形波導(dǎo)中主模的場方程組,這是雷達中最常用的模式, 并討論了矩波導(dǎo)中的主模。到1931 年, 人們看出了波導(dǎo)技術(shù)會有實用價值。1933 年, 已經(jīng)有波長為15 cm 的信號源了。美國貝爾實驗室在20 世紀(jì)30 年代已經(jīng)是一個龐大的研究機構(gòu), 它吸收了一大批科學(xué)家從事超高頻技術(shù)的研究。1936 年, 貝爾的科學(xué)家做實驗, 實驗波導(dǎo)線是長度為260 m 的青銅管, 直徑12.5cm, 信號源輸出波長為9 cm。實驗表明, 在截止頻率以上, 信號傳輸衰減很小。后來, 人們把1936 年當(dāng)作微波技術(shù)開始的年份。為了對波導(dǎo)做出深刻的闡述, 貝爾實驗室的專家繼續(xù)作數(shù)學(xué)分析, 推出了完整的本征值方程, 并證明湯姆遜早年的方程是本征值方程的一個特例。

傳輸線技術(shù)發(fā)展到今天, 只用簡短的文字已不能描述其品種的繁雜、發(fā)展的迅速和理論的艱深了。例如, 就同軸電纜來說, 新技術(shù)之一是穩(wěn)相同軸電纜, 其相位常數(shù)隨環(huán)境溫度和機械影響很小, 適用于對相位敏感的電子系統(tǒng)( 如衛(wèi)星跟蹤站和天文臺) ; 就波導(dǎo)來說, 矩波導(dǎo)的主模TE11模的極化平面不穩(wěn)定, 使它甚至不能用于長度較大的天線饋線, 因此出現(xiàn)了橢矩波導(dǎo)。目前橢矩波導(dǎo)已經(jīng)廣泛用于微波中繼站和地球衛(wèi)星站; 就傳輸線的集成化來說, 出現(xiàn)了微帶傳輸線, 使傳輸線的小型化和平面化成為可能。當(dāng)然, 傳輸線新品種的開發(fā), 又激發(fā)了理論工作的深入研究。 為了適應(yīng)新的需求，需要是各種傳輸線模式之間進行變化，各種模式變化方面的研究應(yīng)運而生，如同軸TEM到矩波導(dǎo)TE11模式變換。經(jīng)變換這種模式變換器可以承受高功率，中心頻率上的轉(zhuǎn)換效率大，反射損耗低等優(yōu)點，是最近的熱點研究。

1.3 本課題研究目標(biāo)及主要內(nèi)容

1、研究目標(biāo)

該課題是在HFSS的平臺上實現(xiàn)矩形波導(dǎo)的設(shè)計與仿真，通過在HFSS平臺上對矩形波導(dǎo)的半徑、主模工作頻率等的設(shè)置來設(shè)計出要求所需的矩形波導(dǎo)。其中要求矩形波導(dǎo)的半徑為19.05mm；主模的工作頻率為5GHz；完成對矩形波導(dǎo)的設(shè)計后要求畫出矩形波導(dǎo)端口前10個模式的電場分布。

2、主要內(nèi)容：

本文針對矩形波導(dǎo)在HFSS平臺上的設(shè)計和仿真，需進行矩形波導(dǎo)的相關(guān)理論的理解，要求了解其工作原理。要分析好矩形波導(dǎo)，首先求解電磁場縱向分量的波動方程, 求出縱向分量的通解, 并根據(jù)邊界條件求出它的特解; 然后利用橫向場與縱向場的關(guān)系式, 求出橫向場的表達式; 最后討論截止特性、傳輸特性、場結(jié)構(gòu)和主要波型。

矩波導(dǎo)中TE11、TE01和TM01是三種常用的模式, 根據(jù)它們不同的特點有著不同

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的應(yīng)用。下面就這三種模式的場分布特點和應(yīng)用情況作介紹。

1．TE11模

TE11模是矩波導(dǎo)的主模, 其截止波長為?c= 3 .41 R。

圖3 .1 是矩波導(dǎo)TE11模的場結(jié)構(gòu)圖。由圖可見, 矩波導(dǎo)的TE11模與矩形波導(dǎo)的TE10模很相似, 因此它們之間的波型轉(zhuǎn)換是很方便的。矩形波導(dǎo)TE10模與矩波導(dǎo)TE11模的波型轉(zhuǎn)換器如圖3 .2 所示：

圖1 .1 矩波導(dǎo)TE11模的場結(jié)構(gòu)圖

3

EZ?i,j?12?HxHx?i?1,j?12??HyyZEZ?i,j?(i?12,j)?i?1,j?

x2．TM01模

TM01模是矩波導(dǎo)中的最低型橫磁模，TM01模有如下特點:

(1 ) 磁場只有H?分量, 磁力線是橫截面上的同心矩。

(2 ) 電力線是平面曲線, 與?無關(guān), 電力線在矩波導(dǎo)中心最強。

(3 ) TM01模不存在極化簡并模式。

(4 ) TM01模在波導(dǎo)管壁上電流只有縱向分量。利用這一特點, TM01?？梢杂糜谔炀€饋線系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)連接工作模式。

3．TE01模

TE01模是矩波導(dǎo)中的高次模，TE01模有如下特點: (1 ) 電場只有E?分量, 電力線是橫截面上的同心矩。 (2 ) 磁力線是平面曲線, 與?無關(guān)。

(3 ) TE01模不存在極化簡并模式。

(4 ) TE01模的一個突出特點是在波導(dǎo)管壁上電流沒有縱向分量, 管壁電流只沿矩周方向流動, 并且當(dāng)傳輸功率一定時, 隨著頻率的升高, 波導(dǎo)管壁的熱損耗下降。TE01模的這個特點, 使它既適合作高Q諧振腔, 又適合用于毫米波遠(yuǎn)距離波導(dǎo)通信。

(5 ) TE01模不是矩波導(dǎo)中的主模, 因此使用時需要抑制高次模。

1.4 本章小結(jié)

本章首先介紹了課題選題的意義，波導(dǎo)導(dǎo)波技術(shù)的國內(nèi)外現(xiàn)階段發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢，以及本課題主要研究內(nèi)容基于HFSS的仿真平臺設(shè)計和仿真矩形波導(dǎo)，并畫出仿真

4

結(jié)果中的電場圖。

第二章 矩形波導(dǎo)的基本原理

2.1導(dǎo)波的一般分析

2.1.1 規(guī)則金屬管內(nèi)的電磁波

任意截面形狀的金屬波導(dǎo)如圖2.1 所示, 電磁波沿縱向(z 軸方向)傳輸,

為求解簡單, 作如下假設(shè):

(1)波導(dǎo)內(nèi)壁的電導(dǎo)率為無窮大。

(2)波導(dǎo)內(nèi)的介質(zhì)是均勻無耗、線性、各向同性的。 (3)波導(dǎo)遠(yuǎn)離源。 (4)波導(dǎo)無限長。

5

圖2.1 任意截面形狀的金屬波導(dǎo)

由電磁場理論，對無源自由空間電場E和磁場H滿足以下矢量赫姆霍茨方程：

E?k2E?0 (2-1-1) 22 ?H?kH?0 (2-1-2)

?22式中，k????。

2 現(xiàn)將電場和磁場分解為橫向分量和縱向分量，即 E?Et?azEz (2-1-3)

H?Ht?azHz (2-1-4)

式中，az為z向單位矢量，t表示橫坐標(biāo)，由于分析的是矩形波導(dǎo)，以矩柱坐標(biāo)為例討論

從以上分析可以得出以下結(jié)論：

在規(guī)則波導(dǎo)中場得縱向分量滿足標(biāo)量其次波動方程，結(jié)合相應(yīng)邊界條件即可求得縱向分量Ez和Hz，而場得橫向分量即可由縱向分量求得。

既滿足上述方程又滿足邊界條件的解很多，每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式，不同的模式具有不同的傳輸特性。

kc是為傳輸系統(tǒng)的特征值，它是一個與波導(dǎo)系統(tǒng)橫截面形狀、尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量。由于當(dāng)相移常數(shù)?=0時，意味著波導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播，亦稱為及位置，此時kc=k，故稱kc為截止波數(shù)。

2.1.2 波導(dǎo)傳輸?shù)囊话闾匦?p>6

1.波導(dǎo)中傳輸模的種類

所謂模式(或稱模、波型)是指能夠單獨在波導(dǎo)中存在的電磁場結(jié)構(gòu), 按其有無場的縱向分量Ez和Hz , 可以分為三類:

（1）Ez=0且Hz=0的傳輸模稱為橫電磁模, 也稱橫電磁波, 記作TEM 波。這種模只能存在于雙導(dǎo)體或多導(dǎo)體傳輸系統(tǒng)中。

2v?1/??kc對于TEM 波, ?0，??k????。相速度p,與頻率無關(guān), 是無色散波型。

(2) Ez=0而Hz?0 的傳輸模稱為橫電?；虼拍? 記為TE ?；騂 模; Ez?0 而Hz=0的傳輸模稱為橫磁?；螂娔? 記為TM ?；駿 模?？招慕饘俟懿▽?dǎo)只能傳輸這類模。

(3) Ez?0且Hz?0的傳輸模稱為混合模, 分為EH模和HE模。這類模存在于開放式波導(dǎo)中, 波在波導(dǎo)表面附近的空間傳輸, 故又稱表面波。

2.2 矩形波導(dǎo)的分析

2.2.1 矩形波導(dǎo)電磁場解

截面為矩形的金屬波導(dǎo)稱為矩波導(dǎo), 如圖2.2所示。矩波導(dǎo)具有損耗較小和雙極化的特性, 常用于雙極化天線饋線中, 也用作遠(yuǎn)距離波導(dǎo)通信, 并廣泛用作微波諧振腔。

?i0,jb?y右上角點?ia,jb?左上角點?i0?1,jb?1??ia?1,jb?1??i2?0?1,j0?1?對角點?ia?1,j0?1?EZ左下角點?i0,j0?x(ia,j0)右下角點

圖2.2 矩形波導(dǎo)

矩形波導(dǎo)在矩柱坐標(biāo)中進行討論，其中可以存在TM模和TE模。 的周期，即

Q(?)?Q(??2?)

7

則

Q(m?)?Q(m??2m?)

所以m應(yīng)為整數(shù)，取m=0,1,2,?。

方程（2-2-5）稱為貝塞爾（Bessel）方程，其解為

R(?)?A1Jm(kc?)?A2Nm(kc?) (2-2-8)

式中Jm稱為m階第一類貝塞爾函數(shù)，Nm稱為m階第二類貝塞爾函數(shù)。圖2.3（a）、(b)分別表示Jm和Nm的函數(shù)曲線。

圖2.3(a) Jm函數(shù)曲線

圖2.3(b) Nm函數(shù)曲線

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?的函數(shù)曲線 圖2.4 Jm

將Hz代入（2-1-7）中，則可以得到矩柱形波導(dǎo)中TE波得各場分量的表達式為

?)e?j?z??cosm???cosm??j?z?pmnj??a?E??pmn)e??H0Jm(a?)(sinm??cosm??j?z???pmn?j?a?(a?)(H??p?2H0Jm)e??2?2?17?mnsinm??sinm??j?z??pmnj?ma2H??p?2?H0Jm(a?)()e?mn?cosm???cosm??j?z?pmn?Hz?H0Jm(a?)()esinm??? E??j??ma22p?mn?H0Jm(?pmna?)(sinm?2.2.2 矩形波導(dǎo)中的波型及截止波長

(1)由場分量可以看出, 矩波導(dǎo)中有無數(shù)多個TE模和TM模, 以TEmn或TMmn表

?示。由于pm0及pm0不存在, 所以TEm0模和TMm0模不能存在, 可以存在TM0n模和

TMmn 模及TE0n模和TEmn模。各模式的截止波長分別為

2?2?a???cTE (2-2-18) kp?mncTEmnmn

2?2?a???cTMkp (2-2-19)

mncTMmnmn 9

(2) 根據(jù)各種模的截止波長值可以畫出矩波導(dǎo)中波型的截止波長分布圖，如圖2.5所示。

圖2.5 矩波導(dǎo)中波型的截止波長分布圖

（3）矩波導(dǎo)中最低型模( 主模) 為TE11模, 其他模式為高次模, 其中第一高次模為TM01模, 因此保證矩波導(dǎo)中只傳輸單模的條件為

2 .62 R < λ< 3 .41 R

(4)不論是TE模還是TM模, 場分量沿?方向和?方向都呈駐波分布。m階貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的整階數(shù), 表示場沿波導(dǎo)矩周分布的整駐波數(shù); n是貝塞爾函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)根的序號, 表示場沿半徑方向分布的半駐波數(shù)。

(5)矩波導(dǎo)中波型的簡并有兩種,一種是極化簡并;另一種是TE模與TM模之間的簡并。從場分量表示式可以看出,場分量沿?方向分布存在著sinm?和cosm?兩種可能性,于是,對應(yīng)于同一m和n的值,有兩種場分布形式,所不同的只是極化面旋轉(zhuǎn)了90°。這種現(xiàn)象稱為“極化簡并”。極化簡并表明, 在矩波導(dǎo)中傳輸模時極化面將是不固定的。在理想的矩波導(dǎo)中,極化面只決定于激勵情況,但在實際上,波導(dǎo)截面形狀不可能保證是正矩,這將引起所傳輸?shù)哪Ｊ綐O化面產(chǎn)生旋轉(zhuǎn),即產(chǎn)生極化簡并模。一般情況下,這種現(xiàn)象對傳輸不利, 但在某些場合則需利用這些特性,構(gòu)成特殊用途的波導(dǎo)。此外,矩波導(dǎo)中TE01、TE02、?、TE0n模的截止波長分別與TM11、TM12、?、TM1n模的截止波長相等, 這稱為TE模與TM模之間的簡并。

2.3 本章小結(jié)

本章首先介紹了與課題相關(guān)的基本原理，主要包括：規(guī)則金屬管內(nèi)的電磁波求解過程，波導(dǎo)傳輸?shù)囊话闾匦?，矩形波?dǎo)電磁場求解過程，矩形波導(dǎo)中的波型及截止波

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長，以及第一類貝賽爾函數(shù)和第二類貝塞爾函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

第三章 矩形波導(dǎo)的設(shè)計

3.1 創(chuàng)建矩形波導(dǎo)模型

1.運行HFSS并新建工程

啟動HFSS軟件，會自動創(chuàng)建一個默認(rèn)名稱為project1的新工程和名稱為HFSSDesign1的新設(shè)計。

從主菜單欄選擇命令【File】→【Save As】,把工程文件另存c_waveguideok.hfss。然后右鍵單擊HFSSDesign1,從彈出菜單中選擇【Rename】命令項，把設(shè)計文件HFSSDesign1重新命名為waveguide。

2．選擇求解類型

從主菜單欄選擇【HFSS】→【Solution Type】,選中Driven Modal單選按鈕。 3．設(shè)置長度單位

從主菜單欄選擇【Modeler】→【Units】,打開set Model Units對話框，選擇英寸（in）單位。

4.創(chuàng)建矩柱體

根據(jù)課題要求，需設(shè)計的矩形波導(dǎo)長度為200mm寬度為40.4mm高度為20.2mm，波導(dǎo)長度為5個導(dǎo)波波長，所以必須計算該矩形波導(dǎo)的主模波長。此時需要利用matlab來計算矩形波導(dǎo)十個模式的波長，同時課題需要畫出矩形波導(dǎo)端口前10個模式的電場分布。由于矩波導(dǎo)和矩形波導(dǎo)一樣, 也具有高通特性。需要滿足條件

???c，所以

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要求得第十個模式的截止頻率，以設(shè)置仿真時的工作頻率。

由圖2.3和圖2.4可得出矩形波導(dǎo)前十個模式分別為: TE11、TM01、TE21、TE01、

TM11、TE31、TM21、TE12、TM02、TE22。

編寫的matlab程序去下所示,計算的結(jié)果是前十個模式的頻率，單位為GHz U11=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),2); fTE11=300*U11/(2*pi*19.05) V01=fzero(@(x)besselj(0,x),2); fTM01=300*V01/(2*pi*19.05)

U21=fzero(@(x)besselj(1,x)-2/x*besselj(2,x),3); fTE21=300*U21/(2*pi*19.05) U01=fzero(@(x)-besselj(1,x),4); fTE01=300*U01/(2*pi*19.05) V11=fzero(@(x)besselj(1,x),4); fTM11=300*V11/(2*pi*19.05)

U31=fzero(@(x)besselj(2,x)-3/x*besselj(3,x),4); fTE31=300*U31/(2*pi*19.05) V21=fzero(@(x)besselj(2,x),5); fTM21=300*V21/(2*pi*19.05)

U12=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),5); fTE12=300*U12/(2*pi*19.05) V02=fzero(@(x)besselj(0,x),5); fTM02=300*V02/(2*pi*19.05)

U22=fzero(@(x)besselj(1,x)-2/x*besselj(2,x),7); fTE22=300*U22/(2*pi*19.05)

得出前十個模式的截止頻率如表3.1所示 模式

TETE20 10

TETE11

TE21

TE30

TETE40 31

01

TE02

解析解 21.082 42.163 47.140 59.628 63.245 76.010 84.326 文獻[1] 21.076 42.152 47.140 59.5 63.158 76.014 86.234 12

TETE41 12

TE22

86.921 94.279 86.833 94.210 TE32 TE 50

105.41 105.38

本文

21.09 42.35 46.93 59.52 62.95 76.12 84.70 86.99 94.43 105.3

由U11=fzero(@(x)besselj(0,x)-1/x*besselj(1,x),2); TE11=(2*pi*19.05)/U11

可以計算得出主模的波長，結(jié)果為?TE11=65.0096mm。 所以設(shè)計的矩形波導(dǎo)長度為5*?TE11=325.0482mm。 （1）點擊工具欄中的

圖標(biāo)，在3D界面中任意繪制一個矩柱體，再設(shè)置矩柱體

的屬性，使其設(shè)置為長度為-100mm，寬度設(shè)置為-20.2mm，高度設(shè)置為-10.1。點擊確認(rèn)完成設(shè)置，其他屬性保持默認(rèn)。如圖3.1所示：

圖3.1 矩柱體屬性設(shè)置

設(shè)置完成后的矩形波導(dǎo)如圖3.2所示。

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圖3.2 矩形波導(dǎo)模型

（2）邊界條件的設(shè)置 設(shè)置邊界條件的重要性：

用Ansoft HFSS求解的波動方程是由微分形式的麥克斯韋方程推導(dǎo)出來的。在這些場矢量和它們的導(dǎo)數(shù)是都單值、有界而且沿空間連續(xù)分布的假設(shè)下，這些表達式才可以使用。在邊界和場源處，場是不連續(xù)的，場的導(dǎo)數(shù)變得沒有意義。因此，邊界條件確定了跨越不連續(xù)邊界處場的性質(zhì)。 作為一個 Ansoft HFSS 用戶你必須時刻都意識到由邊界條件確定場的假設(shè)。由于邊界條件對場有制約作用的假設(shè)，我們可以確定對仿真哪些邊界條件是合適的。對邊界條件的不恰當(dāng)使用將導(dǎo)致矛盾的結(jié)果。

當(dāng)邊界條件被正確使用時，邊界條件能夠成功地用于簡化模型的復(fù)雜性。事實上，Ansoft HFSS 能夠自動地使用邊界條件來簡化模型的復(fù)雜性。對于無源RF 器件來說，Ansoft HFSS 可以被認(rèn)為是一個虛擬的原型世界。與邊界為無限空間的真實世界不同，虛擬原型世界被做成有限的。為了獲得這個有限空間， Ansoft HSS使用了背景或包圍幾何模型的外部邊界條件。

模型的復(fù)雜性通常直接與求解問題所需的時間和計算機硬件資源直接聯(lián)系。在任何可以提高計算機的硬件資源性能的時候，提高計算機資源的性能對計算都是有利的。

HFSS中定義了多種邊界條件類型，主要有理想導(dǎo)體邊界條件（Perfect E）、理想磁邊界條件（Perfect H）、有限導(dǎo)體邊界條件（Finite Conductivity）、輻射邊界條件（Radiation）、對稱邊界條件（Symmetry）、阻抗邊界條件（Impedance）、集總RLC邊界條件（Lumped RLC）、無限地平面（Infinite Ground Plane）、總從邊界條件（Master and Slave）、理想匹配層（PML）和分層阻抗邊界條件（Layered Impedance）。

Perfect E是一種理想電導(dǎo)體或簡稱為理想導(dǎo)體。這種邊界條件的電場（E-Field）垂直于表面。有兩種邊界被自動地賦值為理想電邊界。在HFSS中，以下兩種情況下的物體邊界會自動設(shè)置為理想導(dǎo)體邊界條件。

1、 任何與背景相關(guān)聯(lián)的物體表面將被自動地定義為理想電邊界并且命名為

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（outer）的外部邊界條件。

2、 任何材料被賦值為PEC（理想電導(dǎo)體）的物體的表面被自動的賦值為理想電邊界并命為smetal邊界。

根據(jù)以上信息可知，所設(shè)計的矩形波導(dǎo)需設(shè)置Perfect E邊界條件。設(shè)置操作步驟如下。

選中需要設(shè)置為理想導(dǎo)體邊界條件的物體表面。

從主菜單欄選擇【HFSS】→【Boundaries】→【Assign】→【Perfect E】,打開如圖3.3所示的對話框，點擊確定完成導(dǎo)體邊界條件的設(shè)置。

圖3.3 “理想導(dǎo)體邊界條件設(shè)置”對話框

(3) 設(shè)置波端口激勵

端口解算器假定你定義的波端口連接到一個半無限長的波導(dǎo)，該波導(dǎo)具有與端口相同的截面和材料。每一個端口都是地激勵并且在端口中每一個入射模式的平均功率為1瓦。波端口計算特性阻抗、復(fù)傳播常數(shù)和S參數(shù)。

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在波導(dǎo)中行波的場模式可以通過求解Maxwell方程獲得。下面的由Maxwell方程推出的方程使用兩維解算器求解。

???2??E(x,y)?k0?rE(x,y)?0 （3-2-1） ?r1?

式中，E(x,y)是電場矢量；k0是自由空間波數(shù)，k0?2?/?；?r是復(fù)數(shù)相對磁導(dǎo)率；

?r是復(fù)數(shù)相對介電常數(shù)。HFSS求解該方程后，可以得到激勵場模式的解E(x,y)；這些矢量于z和t，在這些矢量節(jié)后面乘上因子e??z后就變成了行波。另外，我們注

意到激勵場模式的計算只能在一個頻率。在每一個感興趣的頻率，計算出的激勵場模式可能會不一樣。

由于需要畫出矩形波導(dǎo)端口前10個模式的電場分布，所以設(shè)置波端口時需要設(shè)置10個模式，才能滿足需求，所以將屬性Number of Modes設(shè)置為10，設(shè)置波端口激勵如圖3.4所示。

圖3.4 波端口激勵設(shè)置

選中單擊圖3.5所示的New Line后，進入端口積分線繪制狀態(tài)。單擊鼠標(biāo)左鍵，確定積分線的起始點，然后再移動鼠標(biāo)光標(biāo)到該平面上邊緣的中間位置，再次點擊鼠標(biāo)，確定積分線的終止點，完成積分線的設(shè)置，設(shè)置好的波端口如圖3.6所示。

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圖3.5波端口設(shè)置對話框

重復(fù)以上步驟，完成對另外一個波端口的設(shè)置。 繪制兩個實平面

為了分析波導(dǎo)的內(nèi)部電場，需要在波導(dǎo)內(nèi)部繪制兩個實面體，分別繪制在橫截面和縱截面。操作步驟如下。

圖3.7 矩形實面體設(shè)置對話框

從主菜單欄中選擇【Draw】→【Rectangle】,繪制一個矩形實面體，任意繪制一個矩形實面體，點擊歷史窗口的Rectangle1節(jié)點，雙擊CreateRectangle，設(shè)置其屬性，設(shè)置

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結(jié)果如圖3.8所示。

圖3.8 矩形實面體設(shè)置對話框

得出最后的矩形波導(dǎo)模型如圖3.9所示。

圖3.9 矩形波導(dǎo)模型

3.2 求解設(shè)置

求解設(shè)置的時候需要對求解頻率（Solution Frequency）,最大迭代次數(shù)（Maximum Number of Passes）等參數(shù)進行設(shè)置。 由于矩形波導(dǎo)也具有高通特性。需要滿足條件

???c，即f?fc。同時課題需要畫出

矩形波導(dǎo)端口前10個模式的電場分布，所以要保證求解頻率（Solution Frequency）大于第十個模式的截止頻率。經(jīng)計算模式十TE22頻率為16.8081GHz。根據(jù)矩形波導(dǎo)的

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高通特性，設(shè)置求解頻率（Solution Frequency）值為18GHz。

HFSS軟件采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)，根據(jù)用戶設(shè)置的誤差標(biāo)準(zhǔn)，自動生成精確 、有效的網(wǎng)格，來完成分析對象的離散化。自適應(yīng)網(wǎng)格剖分的原理是：在分析對象內(nèi)部搜索誤差最大的區(qū)域并在該區(qū)域進行網(wǎng)格的細(xì)化，每次網(wǎng)格細(xì)化過程中網(wǎng)格增加的百分比由用戶事先設(shè)置。完成一次網(wǎng)格細(xì)化過程后，軟件重新計算并搜索誤差的最大的區(qū)域，判斷該區(qū)域誤差是否滿足設(shè)置的收斂條件。如果滿足收斂條件，則網(wǎng)格剖分完成；如果不滿足收斂條件，繼續(xù)下一次網(wǎng)格細(xì)化過程，直到滿足收斂條件或者達到設(shè)置的最大迭代次數(shù)為止。自適應(yīng)網(wǎng)格剖分時，每一次網(wǎng)格細(xì)化的迭代過程在HFSS中稱為一個“Pass”。

為了使得HFSS自適應(yīng)網(wǎng)格剖分能個完成，需設(shè)置好最大迭代次數(shù)（Maximum Number of Passes），工程應(yīng)用中一般把該參數(shù)設(shè)置為20，以滿足HFSS的求解需要。 設(shè)置操作步驟如下：

右鍵單擊工程樹下的Analysis節(jié)點，從在彈出菜單中選擇【Add Solution Setup】，打開“分析設(shè)置”對話框，進行求解頻率和網(wǎng)格剖分的相關(guān)設(shè)置，如圖3.7及圖3.8所示

圖3.9 添加求解設(shè)置

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圖3.10 “分析設(shè)置”對話框

再將求解設(shè)置對話框中的參數(shù)求解頻率（Solution Frequency）設(shè)置為18，單位是GHz；參數(shù)最大迭代次數(shù)（Maximum Number of Passes）設(shè)置為20，其他參數(shù)值保持默認(rèn)，點擊確認(rèn)完成設(shè)置。設(shè)置結(jié)果如圖3.9所示。

圖3.11 設(shè)置完成的分析設(shè)置

3.3 設(shè)計檢查和運行仿真

在HFSS的設(shè)計流程中，當(dāng)用戶完成了創(chuàng)建物體模型結(jié)構(gòu)，分配邊界條件和激勵方式以及添加分析設(shè)置這幾大步驟后，接下來就可以運行仿真分析，對當(dāng)前設(shè)計進行仿真求解了。

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在運行仿真分析操作之前，用戶通常還需要進行設(shè)計檢查，以檢查設(shè)計的完整性以及設(shè)計中是否存在錯誤。

3.3.1設(shè)計檢查

從主菜單欄選擇【HFSS】→【Validation Check】操作命令，即可以執(zhí)行設(shè)計檢查操作，彈出如圖3.12所示的“設(shè)計檢查”對話框。

在“設(shè)計檢查”對話框中，

表示該步驟完整且正確。根據(jù)圖3.12給予的信息，證

圖3.12 “設(shè)計檢查”對話框

明設(shè)計正確，可以進行仿真。

3.3.2 運行仿真分析

如果設(shè)計檢查中，所以的步驟都是正確且完整的，就可以進行仿真設(shè)計了。選中工程

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樹下的Analysis節(jié)點，單擊右鍵，從彈出菜單中選擇【Analysis All】操作命令，軟件便開始進行仿真。如圖3.13所示。

圖3.13 運行仿真分析操作

3.4 本章小結(jié)

本章主要介紹了矩形波導(dǎo)模型的設(shè)計以及仿真的運行，主要包括：矩形波導(dǎo)半徑和長度等模型方面的設(shè)置，邊界條件和激勵的設(shè)置及其原理，求解頻率和最大迭代次數(shù)的設(shè)置及其原理，以及設(shè)計檢查和軟件分析的運行。其中重點是通過利用Matlab求解出矩形波導(dǎo)前十個模式的截止頻率，再根據(jù)矩形波導(dǎo)的高通特性，設(shè)置好矩形波導(dǎo)的求解頻率。

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第四章 HFSS仿真結(jié)果及其分析

4.1 HFSS軟件的仿真原理

總體來說，HFSS軟件將所要求解的微波問題等效為計算N端口網(wǎng)絡(luò)的S矩陣，具體步驟如下：

(1)將結(jié)構(gòu)劃分為有限元網(wǎng)格（自適應(yīng)網(wǎng)格剖分）

(2)在每一個激勵端口處計算與端口具有相同截面的傳輸線所支持的模式 (3)假設(shè)每次激勵一個模式，計算結(jié)構(gòu)內(nèi)全部電磁場模式 (4)由得到的反射量和傳輸量計算廣義S矩陣 求解流程圖如圖4.1所示：

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圖4.1 HFSS軟件求解流程圖

自適應(yīng)網(wǎng)格剖分是在誤差大的區(qū)域內(nèi)對網(wǎng)格多次迭代細(xì)化的求解過程，利用網(wǎng)格剖分結(jié)果來計算在求解頻率激勵下存在于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的電磁場。初始網(wǎng)格是基于單頻波長進行的粗剖分，然后進行自適應(yīng)分析，利用粗剖分對象計算的有限元解來估計在問題域中的哪些區(qū)域其精確解會有很大的誤差（收斂性判斷），再對這些區(qū)域的四面體網(wǎng)格進行細(xì)化（進一步迭代），并產(chǎn)生新的解，重新計算誤差，重復(fù)迭代過程（求解—誤差分析（收斂性判斷）—自適應(yīng)細(xì)化網(wǎng)格）直到滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)或達到最大迭代步數(shù)。如果正在進行掃頻，則對其他頻點求解問題不再進一步細(xì)化網(wǎng)格。自適應(yīng)網(wǎng)格如圖4.2所示：

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4.2 HFSS仿真實現(xiàn)

在歷史窗口內(nèi)點中Circle1節(jié)點，選中所畫矩形實面體，右鍵點擊工程樹【Field overlays】→【Plot Fields】→【E】→【Vector E】,矩形實面體上便會顯示出仿真計算后的電場矢量圖，同樣的方法也可以繪制矩形實面體上的電場矢量圖。如圖4.3(a)所示。

圖4.3（a） 仿真后的電場矢量圖（縱剖面）

由于波端口設(shè)置了10個模式，所以可以通過更改相關(guān)參數(shù)得到其他模式的仿真結(jié)果。具體步驟為：右鍵點擊工程樹【Field overlays】→【Edit Sources】,彈出如圖4.4所示對話框。

圖4.4 設(shè)置波端口激勵對話框

更改Scaling Factor參數(shù)，Scaling Factor參數(shù)為1的模式變可以觀察到此模式的

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仿真結(jié)果。注意Scaling Factor參數(shù)中只有一個模式設(shè)為1，其他模式均為0。通過更改參數(shù)，便可以得到是個模式的仿真結(jié)果，畫出前十個模式的電場矢量圖如圖4.5所示。

圖4.5（b）TE11縱剖面電場矢量圖

圖4.5（d）TE11極化簡并模縱剖面電場矢量圖

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圖4.5（f）TM01縱剖面電場矢量圖

圖4.5（h）TE21縱剖面電場矢量圖

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圖4.5（j）TE21極化簡并?？v剖面電場矢量圖

圖4.5（l）TE01縱剖面電場矢量圖

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圖4.5（n）TM11縱剖面電場矢量圖

圖4.5（p）TM11極化簡并?？v剖面電場矢量圖

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圖4.5（r）TE31縱截面電場矢量圖

圖4.5（t）TE31極化簡并模縱剖面電場矢量圖

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4.3 仿真結(jié)果分析

上述繪制了矩形波導(dǎo)的前十個模式的電場矢量圖, 通過對式(2-2-7)分析,場的極化方向具有不確定性,使得波導(dǎo)在?方向有sin和cos兩種可能的分布，且兩者存在，相互正交，具有相同的截止波長。這種現(xiàn)象是由矩波導(dǎo)的軸對稱性所決定的，稱為極化簡并。由于這種情況的出現(xiàn)，使得前十個模式中除TM01及TE01外都存在極化簡并,所以得出的前十個模式分別為TE11(包含兩個極化簡并模)、TM01、TE21(包含兩個極化簡并模)、TE01、TM11(包含兩個極化簡并模)、TE31(包含兩個極化簡并模)。根據(jù)得出的電場矢量圖分析可得，仿真結(jié)果符合上述理論分析。

4.4 本章小結(jié)

本章節(jié)對使用HFSS平臺對所設(shè)計矩形波導(dǎo)的仿真結(jié)果進行了分析和討論，首先介紹了HFSS平臺的仿真原理,給出了HFSS求解過程的流程圖以及求解原理； 并介紹了如何通過更改Scaling Factor參數(shù)觀測其他模式的仿真結(jié)果，通過HFSS畫出了前十個模式的電場矢量圖，通過理論知識的分析，矩形波導(dǎo)存在極化簡并現(xiàn)象，證明了仿真結(jié)果的正確性。

第五章 小結(jié)與展望

5.1 工作總結(jié)

矩波導(dǎo)是微波工程中最重要的微波儀器之一，金屬矩波導(dǎo)中電磁場傳播研究是非常有實際應(yīng)用價值的課題．理論上，可對矩介質(zhì)波導(dǎo)和光纖中電磁場傳播特性的研究提供可借鑒經(jīng)驗；應(yīng)用上，本文通過仿真給出電場矢量圖，對矩波導(dǎo)中電磁場檢測有一定指導(dǎo)意義，對其傳輸特性有待更深入的理解．本文研究內(nèi)容對開發(fā)規(guī)則金屬波導(dǎo)圖形仿真計算器也具有一定實踐意義。

ANSOFT HFSS充分利用了如自動匹配網(wǎng)格產(chǎn)生及加密、切線矢量有限元、ALPS (Adaptive Lanczos Pade Sweep)和模式—節(jié)點轉(zhuǎn)換(Mode-node)等先進技術(shù)，從而可利用有限元法(FEM)對任意形狀的三維無源結(jié)構(gòu)進行電磁場仿真。HFSS自動計算多個自適應(yīng)的解決方案，直到滿足指定的收斂要求值。其基于MAXWELL方程的場求解方案能精確計算所有高頻性能，如散射、模式轉(zhuǎn)換、材料和輻射引起的損耗等?？僧a(chǎn)生生動逼真的場型動畫圖，包括矢量圖、等高線圖、陰影等高線圖。

通過一個學(xué)期的畢業(yè)設(shè)計，實踐能力有了很大的提高，不但初步掌握了HFSS軟件的操

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作和仿真原理，復(fù)習(xí)鞏固了電磁場與電磁波，微波天線技術(shù)等基礎(chǔ)知識，還了解了矩形波導(dǎo)的內(nèi)部電磁場和傳輸特性。畢業(yè)設(shè)計非常好的鍛煉了運用所學(xué)知識分析解決問題的能力。在這樣的一個過程中，使理論知識得到了在實踐運用，能力得到了提高。

5.2 工作展望

本次課題所研究的內(nèi)容為矩形波導(dǎo)的設(shè)計和仿真，研究內(nèi)容相對簡單，但為自己以后的學(xué)習(xí)研究提供了一個基礎(chǔ)，矩形波導(dǎo)是微波工程中重要的微波傳輸介質(zhì)之一，對微波技術(shù)的發(fā)展有著極其重要的作用?，F(xiàn)代微波通信中，為了盡量優(yōu)化傳輸介質(zhì)，需要結(jié)合多種傳輸介質(zhì)結(jié)合使用，例如矩形波導(dǎo)和矩形波導(dǎo)的結(jié)合使用。一個較復(fù)雜的微波系統(tǒng)常遇到幾種不同的波導(dǎo)，并由許多作用不同的元件組成。每種波導(dǎo)的主模都不同，每個元件都有一定的工作模式。因此，為了從一種波導(dǎo)元件過渡到另一種波導(dǎo)元件，或過渡到同種波導(dǎo)元件的另一種工作模式，就需要采用波型變換元件。目前金屬波導(dǎo)在模式轉(zhuǎn)換器上的研究較多，需要以后不斷的研究，充分認(rèn)知金屬波導(dǎo)在微波通信的作用。

參考文獻

[1].王國偉，楊能彪，劉浩. 基于Mathematic 的矩形波導(dǎo)電磁場的可視化[J]. 微電子學(xué)與計算

機，2006，23(11): 51-53

[2].鄭偉，王永龍. 半矩形波導(dǎo)中的電磁場[J]. 大學(xué)物理，2007，26(9): 60-63

[3].王永龍，夏昌龍，劉朋. 基于MATLAB 編程給出矩形波導(dǎo)中能流密度分布圖仿真[J]. 臨沂師

范學(xué)院學(xué)報, 2008,30(3): 40-44

[4].林為干，符果行，鄔琳若，等. 電磁場理論[M]. 北京：人民郵電出版社，1984: 2-256 [5].勞蘭P, 考森D R .電磁場與電磁波.陳成均譯.北京: 人民教育出版社, 1982 [6].郭碩鴻. 電動力學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，1997: 143-145

[7].陸全康，趙惠芳. 數(shù)學(xué)物理方法[M]. 北京：高等教育出版社，2004: 3-369 [8].梁昆淼. 數(shù)學(xué)物理方法[M]. 北京：人民教育出版社，1978: 293-295

[9].彭芳麟. 數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB 解法與可視化[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2005: 80-92 [10].周傳明，劉國治，劉永貴．高功率微波源．北京：原子能出版社，2007，l—44 [11].王文祥．微波工程技術(shù)北京：國防工業(yè)出版社，2009，385．396 [12].趙姚同,等. 微波技術(shù)與天線[M ]. 南京:東南大學(xué)出版社, 2003. [13].吳萬春.電磁場理論.北京: 電子工業(yè)出版社, 1985 [14].林為干.電磁場理論.北京: 人民郵電出版社, 1984

32

[15].畢德顯.電磁場理論.北京: 電子工業(yè)出版社, 1985

[16].哈林登R F .正弦電磁場.孟侃譯.上海: 上海科學(xué)技術(shù)出版社, 19 [17].佘守憲.導(dǎo)波光學(xué)物理基礎(chǔ).北京: 北方交通大學(xué)出版社, 2002 [18].黃宏嘉.微波原理.北京: 科學(xué)出版社, 1963 [19].廖承恩.微波技術(shù)基礎(chǔ).北京: 國防工業(yè)出版社, 1984

[20].吳明英, 毛秀華.微波技術(shù).西安: 西北電訊工程學(xué)院出版社, 1985 [21].黃志洵, 王曉金.微波傳輸線理論與實用技術(shù).北京: 科學(xué)出版社, 1996 [22].閆潤卿, 李英惠.微波技術(shù)基礎(chǔ).北京: 北京理工大學(xué)出版社, 1997

[23].趙春曉, 楊莘元.微波測量與實驗教程.哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2000 [24].陳振國.微波技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用.北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 1996 [25].王明鑒, 施社平.新編電信傳輸理論.北京: 北京郵電大學(xué)出版社, 1995

[26].Pozer D M . Microwave Enginee ring .Addision-Wesley Publis hing Company , 1990 [27].Elliot t R S . An Int roduction to Guided Wave and Microwave Circuits .Pr entice-Hall ,

Inc ., 1994

[28].Wes Lawson，Melany R．Arjona，Bart EHogan．The design of serpertine-mode cnverters

forhigh-power microwave applications．IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2000，48(5)：809—8 14

[29].C. L. Spillard, S. M. Spangenberg, G. J. R. Povey. A Serial-parallel FFT Correlator

for PN Code Acquisition from LEO Satellites. 1998: 1, 456-474.

[30].D．V．V'mogradov,GGDenisov．The conversion of waves in a bent waveguide with a

variable curvature．Izvestiya VUZ．Radiofizika，1990，33(6)：726-731

[31].GGDenisov,A．EGashturi，S．V．Mishakin．Calculation of 3-D waveguide structures

with EFIE．1 5International Conference OH THzElectronics．Cardiff,2007：779-780

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致 謝

四年緊張而充實的本科生生活對我而言是一段美麗而又珍貴的人生旅程。在期間有許多老師和朋友給予了我莫大的幫助和鼓勵，在他們的關(guān)心和幫助下，我不但增長了專業(yè)知識，更重要的是學(xué)會了做人的道理。因此，在我完成畢業(yè)論文同時，心中充滿了對他們深深的感謝。

首先向我的導(dǎo)師徐新河博士致以崇高的敬意和衷心的感謝！本人為有幸成為導(dǎo)師的一名學(xué)生而深感榮幸。論文的工作是在導(dǎo)師的悉心指導(dǎo)和親切關(guān)懷下完成的，從選題、論證直到論文撰寫，自始自終都傾注了導(dǎo)師的心血。導(dǎo)師淵博的知識、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、創(chuàng)新而又求實的學(xué)術(shù)精神以及高尚的人格都給作者留下了極其深刻的印象，并成為我今后工作、治學(xué)和做人的楷模，令我終生受益。導(dǎo)師不僅在學(xué)業(yè)上對我嚴(yán)格要求，悉心指導(dǎo)，而且在生活上、思想上都給予了極大的關(guān)心、支持和幫助。所有這些，都令我終生難忘!

其次感謝所有對論文提出過寶貴建議的老師和同學(xué)，感謝他們所付出的辛勤勞動!感謝信息工程學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和老師給予我的關(guān)心和幫助。

感謝父母多年的養(yǎng)育教誨，感謝兄弟姐妹在生活上對我的關(guān)心和照顧! 最后，真誠的感謝所有在作者最困難的時候給予關(guān)心、幫助的朋友們!

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