2017-2018學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1．（3分）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）

A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） 2．（3分）在實(shí)數(shù)

、

0

、3.14﹣（﹣π），

D．（﹣3，4）

，0，

，0.9090090009…

（相鄰兩個(gè)9之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，有理數(shù)有（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

3．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則m的值是（ ） A． B．﹣ C．1

D．﹣1

4．（3分）有下列說法：（1）平方根與立方根相同的數(shù)是1（2）﹣a2沒有平方根（3）

的算術(shù)平方根是4（4）每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

（5）0.04的算術(shù)平方根是0.2；（6）﹣π是（﹣π）2的平方根．其中說法正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

5．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ） A．y=﹣x﹣1 6．（3分）估計(jì)

B．y=﹣x﹣6

C．y=﹣x﹣2

D．y=﹣x+10

的大小應(yīng)在（ ）

A．5～6 之間 B．6～7 之間 C．8～9 之間 D．7～8 之間

7．（3分）下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（ ）

第1頁（共29頁）

A． B． C．

D．

8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是（ ）

A．﹣5 B．﹣2 C．3

D．5

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）

的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ．

10．（3分）點(diǎn)A（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離為 ，到x軸的距離為 ，到原點(diǎn)的距離為 ．

11．（3分）在一次函數(shù)y=﹣2x+3中，y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”），當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y的最小值為 ． 12．（3分）已知a是小于3+是 ．

13．（3分）一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是 ．

的整數(shù)，且

=a﹣2，那么a的所有可能值

第2頁（共29頁）

14．（3分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊△ABD得到△AB'D，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB'為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是 ．

三、作圖題（本題滿分4分，用直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡） 15．（4分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； （4）求△ABC的面積．

四、解答題（本題滿分74分共有9道小題）

第3頁（共29頁）

16．（6分）計(jì)算下列各題 （1）（2）

．

17．（6分）某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？

18．（6分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

19．（6分）學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人． （1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由． 20．（8分）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅，有關(guān)信息如表：

第4頁（共29頁）

原進(jìn)價(jià)（元/張） 150 40 零售價(jià)（元/張） 270 70 成套售價(jià)（元/張） 500元 餐桌 餐椅 （1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和4張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（2）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（1）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（1）中的最大利潤(rùn)少了2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？

21．（10分）（I） 觀察下列各式的特點(diǎn)：

…

根據(jù)以上規(guī)律可知：

（2）觀察下列式子的化簡(jiǎn)過程：

（填“＞”“＜”或“=”）．

…

根據(jù)觀察，請(qǐng)寫出式子

（n≥2）的化簡(jiǎn)過程．

（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：

．

22．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、

第5頁（共29頁）

乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題： （1）A，B兩城相距多少千米？

（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式． （3）求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？

（4）求甲車出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩車相距50千米？

23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A．B． （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M為一次函數(shù)y=x+3的圖象上一點(diǎn)，若△ABM與△ABO的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)Q為y軸上的一點(diǎn)，若△ABQ為等腰三角形，不用寫過程，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

24．（12分）操作體驗(yàn)

（1）如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣1，0），C（3，0），試確定過點(diǎn)A的一條直線l，平分△ABC的面積，請(qǐng)寫出直線l的表達(dá)式． 綜合運(yùn)用

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直線y=﹣4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，

第6頁（共29頁）

請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

第7頁（共29頁）

2017-2018學(xué)年山東省青島大學(xué)附中八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

參與試題解析

一、選擇題

1．（3分）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（ ）

A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）

【分析】先判斷手所在的象限，再判斷象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)即可．

【解答】解：因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，且橫坐標(biāo)的絕對(duì)值大于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．故只有選項(xiàng)A符合題意， 故選：A．

2．（3分）在實(shí)數(shù)

、

0

、3.14﹣（﹣π），

，0，，0.9090090009…

（相鄰兩個(gè)9之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，有理數(shù)有（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，可得答案． 【解答】解：，故選：A．

3．（3分）若點(diǎn)A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上，則m的值是（ ） A． B．﹣ C．1

D．﹣1

、3.14﹣（﹣π）0，0，

是有理數(shù)，

，0.9090090009…（相鄰兩個(gè)9之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無理數(shù)，

【分析】利用待定系數(shù)法代入正比例函數(shù)y=﹣x可得m的值．

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【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，m）在正比例函數(shù)y=﹣x的圖象上， ∴m=﹣×（﹣2）=1， 故選：C．

4．（3分）有下列說法：（1）平方根與立方根相同的數(shù)是1（2）﹣a2沒有平方根（3）

的算術(shù)平方根是4（4）每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

（5）0.04的算術(shù)平方根是0.2；（6）﹣π是（﹣π）2的平方根．其中說法正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義，無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可得答案． 【解答】解：（1）平方根與立方根相同的數(shù)是0，故（1）錯(cuò)誤； （2）﹣a2有平方根0，故（2）錯(cuò)誤； （3）

的算術(shù)平方根是2，故（3）錯(cuò)誤；

（4）每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，故（4）正確； （5）0.04的算術(shù)平方根是0.2，故（5）正確； （6）﹣π是（﹣π）2的平方根，故（6）正確； 故選：C．

5．（3分）已知一次函數(shù)的圖象與直線y=﹣x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（ ） A．y=﹣x﹣1

B．y=﹣x﹣6

C．y=﹣x﹣2

D．y=﹣x+10

【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)兩直線平行問題得到k=﹣1，然后把（8，2）代入y=﹣x+b求出b，即可得到一次函數(shù)解析式． 【解答】解：由題意可得出方程組解得：

，

，

那么此一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+10． 故選：D．

6．（3分）估計(jì)

的大小應(yīng)在（ ）

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A．5～6 之間 B．6～7 之間 C．8～9 之間 D．7～8 之間 【分析】估算即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵＜75＜81， ∴8＜

＜9，

故選：C．

7．（3分）下列圖形中，表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）的圖象的是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論mn的符號(hào)，然后根據(jù)m、n同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

【解答】解：①當(dāng)mn＞0，m，n同號(hào)，同正時(shí)y=mx+n過1，3，2象限，同負(fù)時(shí)過2，4，3象限；

②當(dāng)mn＜0時(shí)，m，n異號(hào)，則y=mx+n過1，3，4象限或2，4，1象限． 故選：A．

8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，4），B（4，2），直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是（ ）

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A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5

【分析】當(dāng)直線y=kx﹣2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2，求出k=﹣3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤﹣3時(shí)直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx﹣2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時(shí)直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)．

【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3， ∴當(dāng)直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k≤﹣3；

把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，

∴當(dāng)直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為k≥1．

即k≤﹣3或k≥1．

所以直線y=kx﹣2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是﹣2． 故選：B．

二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分） 9．（3分）

的相反數(shù)是 ﹣ ，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義，可得答案． 【解答】解：

的相反數(shù)是﹣，倒數(shù)是

，絕對(duì)值是

，

故答案為：﹣，，．

10．（3分）點(diǎn)A（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離為 3 ，到x軸的距離為 4 ，到原點(diǎn)的距離為 5 ．

【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離． 【解答】解：點(diǎn)A（﹣3，4）到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為4， 到原點(diǎn)的距離=故答案為：3，4，5．

第11頁（共29頁）

=5．

11．（3分）在一次函數(shù)y=﹣2x+3中，y隨x的增大而 減小 （填“增大”或“減小”），當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y的最小值為 ﹣3 ．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)易得一次函數(shù)y=﹣2x+3，y隨x的增大而減??；然后計(jì)算x=3時(shí)得函數(shù)值即可得到y(tǒng)的最小值． 【解答】解：∵k=﹣2＜0，

∴一次函數(shù)y=﹣2x+3，y隨x的增大而減??； 當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣2x+3=﹣3．

∴當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，y的最小值為﹣3． 故答案為減小，﹣3．

12．（3分）已知a是小于3+是 5，4，3，2 ．

【分析】先根據(jù)題意估算出3+圍，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵4＜5＜9， ∴2＜∴5＜3+

＜3， ＜9，

的整數(shù)，

的取值范圍，再根據(jù)

得出a的取值范

的整數(shù)，且

=a﹣2，那么a的所有可能值

∵a是小于3∴a≤5， ∵

=a﹣2，

∴2﹣a≤0，解得a≥2， ∴2≤a≤5，

∴a的所有可能值是5，4，3，2． 故答案為：5，4，3，2．

13．（3分）一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，則最大的正方形E的面積是 10 ．

第12頁（共29頁）

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．

【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2， 即S3=2+5+1+2=10． 故答案是：10．

14．（3分）如圖，在Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕折疊△ABD得到△AB'D，AB'與邊BC交于點(diǎn)E．若△DEB'為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是 2或5 ．

【分析】先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=10，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．

【解答】解：∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

第13頁（共29頁）

∴AB=10，

∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D， ∴BD=DB′，AB′=AB=10．

如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時(shí)，過點(diǎn)B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8﹣x．

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102． 解得：x1=2，x2=0（舍去）． ∴BD=2．

如圖2所示：當(dāng)∠B′ED=90°時(shí)，C與點(diǎn)E重合．

∵AB′=10，AC=6， ∴B′E=4．

設(shè)BD=DB′=x，則CD=8﹣x．

在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42． 解得：x=5． ∴BD=5．

綜上所述，BD的長(zhǎng)為2或5． 故答案為：2或5．

第14頁（共29頁）

三、作圖題（本題滿分4分，用直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡） 15．（4分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1； （3）寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； （4）求△ABC的面積．

【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可； （2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可； （3）根據(jù)點(diǎn)B1在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可； （4）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可． 【解答】解：（1）根據(jù)題意可作出如圖所示的坐標(biāo)系；

（2）如圖，△A1B1C1即為所求；

（3）由圖可知，B1（2，1）；

（4）S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．

第15頁（共29頁）

四、解答題（本題滿分74分共有9道小題） 16．（6分）計(jì)算下列各題 （1）（2）

．

【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可；

（2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后利用完全平方公式和二次根式的除法法則運(yùn)算．

【解答】解：（1）原式=7﹣5﹣（=2﹣4=1﹣4

﹣1 ；

+1﹣2

+3

+

）

（2）原式==2+1﹣2=6﹣2

+3 ．

17．（6分）某沿海開放城市A接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，在該市正南方向260km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動(dòng)，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)的破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？

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【分析】首先根據(jù)勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度進(jìn)行計(jì)算； 根據(jù)在30千米范圍內(nèi)都要受到影響，先求出從點(diǎn)B到受影響的距離與結(jié)束影響的距離，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算，然后求出時(shí)間段即可． 【解答】解：在BD=

=

Rt△ABD=240km，

中，根據(jù)勾股定理，得

則臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過240÷15=16小時(shí)從B移動(dòng)到D點(diǎn)；

如圖，∵距臺(tái)風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到不同程度的影響， ∴人們要在臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離， ∵BE=BD﹣DE=240﹣30=210km， ∴游人在

=14小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)．

18．（6分）如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

【分析】仔細(xì)分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結(jié)果．連接BD，在直

第17頁（共29頁）

角三角形ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得三角形DBC為一直角三角形，DC為斜邊；由此看，四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解．

【解答】解：連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52， 在△CBD中，CD2=132，BC2=122， 而122+52=132， 即BC2+BD2=CD2， ∴∠DBC=90°，

S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC， =×4×3+×12×5=36． 所以需費(fèi)用36×200=7200（元）．

19．（6分）學(xué)校需要采購(gòu)一批演出服裝，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人． （1）分別寫出學(xué)校購(gòu)買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問：該學(xué)校購(gòu)買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）根據(jù)條件可以知道購(gòu)買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分情況討論：當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．

第18頁（共29頁）

【解答】解：（1）總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：

y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50）， y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；

（2）由題意，得

當(dāng)y1＞y2時(shí)，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200 當(dāng)y1=y2時(shí)，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200 當(dāng)y1＜y2時(shí)，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200 答：當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購(gòu)買B公司的服裝比較合算；

當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購(gòu)買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購(gòu)買； 當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購(gòu)買A公司的服裝比較合算．

20．（8分）某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅，有關(guān)信息如表：

原進(jìn)價(jià)（元/張） 150 40 零售價(jià)（元/張） 270 70 成套售價(jià)（元/張） 500元 餐桌 餐椅 （1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和4張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（2）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，按照（1）中獲得最大利潤(rùn)的方案購(gòu)進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價(jià)格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤(rùn)比（1）中的最大利潤(rùn)少了2250元．請(qǐng)問本次成套的銷售量為多少？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元．根據(jù)購(gòu)進(jìn)總數(shù)量不超過200張，得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范圍，再根據(jù)“總利潤(rùn)=成套銷售的利潤(rùn)+零售餐桌的利潤(rùn)+零售餐椅的利潤(rùn)”即可得出W關(guān)于x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題； （2）設(shè)本次成套銷售量為m套，先算出漲價(jià)后每張餐桌及餐椅的進(jìn)價(jià)，再根據(jù)

第19頁（共29頁）

利潤(rùn)間的關(guān)系找出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)餐桌x張，則購(gòu)進(jìn)餐椅（5x+20）張，銷售利潤(rùn)為W元． 由題意得：x+5x+20≤200， 解得：x≤30． ∵a=150，

∴餐桌的進(jìn)價(jià)為150元/張，餐椅的進(jìn)價(jià)為40元/張． 依題意可知：

W=x?（500﹣150﹣4×40）+x?（270﹣150）+（5x+20﹣x?4）?（70﹣40）=245x+600， ∵k=245＞0，

∴W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x=30時(shí)，W取最大值，最大值為7950．

故購(gòu)進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是7950元． （2）漲價(jià)后每張餐桌的進(jìn)價(jià)為160元，每張餐椅的進(jìn)價(jià)為50元， 設(shè)本次成套銷售量為m套．

依題意得：（500﹣160﹣4×50）m+（30﹣m）×（270﹣160）+（170﹣4m）×（70﹣50）=7950﹣2250， 即6700﹣50m=5700， 解得：m=20．

答：本次成套的銷售量為20套．

21．（10分）（I） 觀察下列各式的特點(diǎn)：

…

根據(jù)以上規(guī)律可知：

（2）觀察下列式子的化簡(jiǎn)過程：

＞

（填“＞”“＜”或“=”）．

第20頁（共29頁）

…

根據(jù)觀察，請(qǐng)寫出式子

（n≥2）的化簡(jiǎn)過程．

（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計(jì)算下面的算式：

．

【分析】（1）根據(jù)題目所給的例題大小關(guān)系可直接得到答案； （2）把分子分母同時(shí)乘以

﹣

，然后化簡(jiǎn)即可得到答案；

=

﹣1，

=

﹣

，…，

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可得

=

﹣

分別把絕對(duì)值里面的式子化簡(jiǎn)計(jì)算即可．

＞

．

【解答】解：（1）根據(jù)題意可得故答案為＞．

（2）

==﹣；

（3）原式=|（）﹣（=（

﹣

﹣1）﹣（）|+…+|（﹣

）+（

﹣）|+|（﹣

﹣）﹣（﹣）+（

﹣）| ﹣

）|+|（﹣

）﹣（）﹣（）

﹣

﹣1）﹣（

﹣﹣1）﹣（﹣1﹣﹣

﹣﹣）

）﹣（﹣）

+…+（=（==

）﹣（

﹣

+10 +9．

22．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如

第21頁（共29頁）

圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問題： （1）A，B兩城相距多少千米？

（2）分別求甲、乙兩車離開A城的距離y與x的關(guān)系式． （3）求乙車出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車？

（4）求甲車出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候，甲、乙兩車相距50千米？

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；

（2）根據(jù)圖象中的信息分別求出甲乙兩車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，

（3）根據(jù)（2）甲乙兩車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后令它們相等即可解答本題； （4）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式，可知它們相遇前和相遇后兩種情況相距50千米，從而可以解答本題． 【解答】解：（1）由圖可知， A、B兩城相距300千米；

（2）設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx， 300=5k 解得，k=60，

即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=60x， 設(shè)乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=mx+n，

，

解得，

，

即乙對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=100x﹣100，

（3）解解得

，

2.5﹣1=1.5，

第22頁（共29頁）

即乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；

（4）由題意可得，

當(dāng)乙出發(fā)前甲、乙兩車相距50千米，則50=60x，得x=，

當(dāng)乙出發(fā)后到乙到達(dá)終點(diǎn)的過程中，則60x﹣（100x﹣100）=±50， 解得，x=1.25或x=3.75，

當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)后甲、乙兩車相距50千米，則300﹣50=60x，得x=即小時(shí)、1.25小時(shí)、3.75小時(shí)、

23．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A．B． （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)M為一次函數(shù)y=x+3的圖象上一點(diǎn)，若△ABM與△ABO的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）點(diǎn)Q為y軸上的一點(diǎn)，若△ABQ為等腰三角形，不用寫過程，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

，

小時(shí)時(shí)，甲、乙兩車相距50千米．

【分析】（1）分別計(jì)算函數(shù)值為0定義的自變量和自變量為0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用同底等高面積相等求解，先確定點(diǎn)M在直線y=﹣x或y=﹣x+6上，然后通過解方程組求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）先計(jì)算出AB，分類討論：以A為頂點(diǎn)得到Q（0，﹣3），以B為頂點(diǎn)得到Q（0，3

+3）或（0，﹣3

+3），以Q為頂點(diǎn)利用QA=QB可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

【解答】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+3=0，解得x=6，則A（6，0）， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x+3=3，則B（0，3）；

第23頁（共29頁）

（2）∵△ABM與△ABO的面積相等，

∴M點(diǎn)到直線AB的距離與O點(diǎn)到AB的距離相等， ∴點(diǎn)M在直線y=﹣x或y=﹣x+6上， 解方程組

得

，解方程組

得

，

∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）或（2，5）； （3）AB=

=3

，

當(dāng)AQ=AB，則Q（0，﹣3）， 當(dāng)BQ=BA=3

時(shí)，則Q（0，3

+3）或（0，﹣3

+3），

當(dāng)QA=QB時(shí)，作AB的垂直平分線交y軸于Q，如圖，設(shè)Q（0，t）， ∵QA2=62+t2，QB2=（3﹣t）2， ∴62+t2=（3﹣t）2，解得t=﹣， ∴此時(shí)Q（0，﹣，）．

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（0，﹣3）或Q（0，3﹣）．

+3）或（0，﹣3

+3）或（0，

24．（12分）操作體驗(yàn)

（1）如圖①，已知△ABC，請(qǐng)畫出△ABC的中線AD，并判斷△ABD與△ACD的面積大小關(guān)系．

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的邊BC在x軸上，已知點(diǎn)A（2，4），B（﹣1，0），C（3，0），試確定過點(diǎn)A的一條直線l，平分△ABC的面積，請(qǐng)寫出直線l的表達(dá)式． 綜合運(yùn)用

第24頁（共29頁）

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，若A（1，4），B（3，2），那么在直線y=﹣4x+20上是否存在一點(diǎn)C，使直線OC恰好平分四邊形OACB的面積？若存在，請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，則可表示出△ABD和△ACD的面積，可比較其大小關(guān)系；

（2）由（1）可知直線l應(yīng)過BC的中點(diǎn)F，由B、C的坐標(biāo)可求得F點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線l的表達(dá)式；

（3）由條件可知直線OC過AB的中點(diǎn)G，由AB的坐標(biāo)可求得G的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線OC的解析式，聯(lián)立兩直線解析式可求得C點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：

（1）如圖①，過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AD為BC邊上的中線， ∴BD=CD，

∴BD?AE=CD?AE， 即S△ABD=S△ACD；

（2）如圖②，設(shè)BC的中點(diǎn)為F，

第25頁（共29頁）

∵直線l平分△ABC的面積， ∴由（1）可知直線l過點(diǎn)F， ∵B（﹣1，0），C（3，0）， ∴F（1，0），

設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx+b， 把A、F的坐標(biāo)代入可得∴直線l的表達(dá)式y(tǒng)=4x﹣4；

（3）如圖③，連接AB交OC于點(diǎn)G，

，解得

，

∵直線OC恰好平分四邊形OACB的面積， ∴直線OC過AB的中點(diǎn)，即G為AB的中點(diǎn)， ∵A（1，4），B（3，2）， ∴G（2，3），

設(shè)直線OC解析式為y=ax，則3=2a，解得a=， ∴直線OC表達(dá)式為y=x，

聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，

第26頁（共29頁）

∴存在滿足條件的點(diǎn)C，其坐標(biāo)為（

【模型一】

“一線三等角”模型： 圖形特征：

，）．

贈(zèng)送初中數(shù)學(xué)幾何模型

運(yùn)用舉例：

60°60°60°

45°45°45°

1.如圖，若點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

yAOCBx

2.如圖，在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則

S1?S4? ．

1s12s2s3第27頁（共29頁）

3s4l

3. 如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B，C重合），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E． （1）求證：△ABD∽△DCE；

（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； （3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

AE

4.如圖，已知直線y?BDC

11x?1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線y?x2?bx?c與22直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)。 （1）求該拋物線的解析式；

（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P； （3）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。

yEADBCx

第28頁（共29頁）

5.如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BF上（不與點(diǎn)B重合），連接EM，將線段EM繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得MN，連接FN．

（1）特別地，當(dāng)點(diǎn)M為線段BF的中點(diǎn)時(shí)，通過觀察、測(cè)量、推理等，猜想：?NFC= °，

NF= ； BM（2）一般地，當(dāng)M為線段BF上任一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）時(shí)，（1）中的猜想是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

（3）進(jìn)一步探究：延長(zhǎng)FN交CD于點(diǎn)G，求

NG的值 FMADEGNBMFC

6..如圖，矩形AOBC中，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)，，F(xiàn)是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過F 點(diǎn)的反比例函數(shù)y?

k

(k>0)的圖像與AC邊交于點(diǎn)E。 x

(1)若BF＝1，求△OEF的面積；

(2)請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠裨谶@樣的點(diǎn)F，使得將△CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

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