一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。)

1．從2004名學生中選取50名組成參觀團,若采用下面的方法選取: 先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行.則每人入選的概率 （ ） A．不全相等 C．都相等,且為

B．均不相等

2550 D．都相等,且為

200010022．拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為 ( )

(A)

11 (B)? (C)4 (D)－4 443．在一次模擬打飛機的游戲中，小李接連射擊了兩次，設命題p1是 “第一次射擊擊中飛機”，命題p2是“第二次射擊擊中飛機”，則命題“恰有一次擊中了飛機”可表示為 （ ）

A．p1 且p2 B．非p1 且非p2 C．（p1 且非p2 ）或（非p1 且p2 ） D．p1 或p2

4．盒子中有10只螺絲釘，其中有３只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽?。磦€，那么

Ａ．恰有１只是壞的概率 Ｂ．恰有２只是好的概率 Ｃ．４只全是好的概率 Ｄ．至多２只是壞的概率

225．若復數(shù)z?lgm?2m?3?i?lgm?3m?3為實數(shù),則實數(shù)m的值為( )

3等于 ( ) 10????Ａ．?1

Ｂ．?2 Ｃ．?1或?2 Ｄ．以上都不對

6．若\"a?b?c?d\"和\"a?b?e?f\"都是真命題,其逆命題都是假命題，則\"c?d\"是\"e?f\"的 ( )

A.必要非充分條件 B.充分非必要條件 C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件

x2y2x2y27．雙曲線2?2?1與橢圓2?2?1，其中a?0,m?b?0，若它們的離心率互為倒數(shù)，

abmb則( )

Ａ．a(chǎn)?b?m B．a(chǎn)?b?m C．a(chǎn)?b?m D．a(chǎn)?b?m

8．有關命題的說法錯誤的是 ( ) ．．

(A) 命題“若x2?3x?2?0 則 x?1”的逆否命題為：“若x?1, 則x2?3x?2?0”.

222222222

(B) “x?1”是“x2?3x?2?0”的充分不必要條件. (C)若p且q為假命題，則p、q均為假命題.

22(D)對于命題p：?x?R，使得x?x?1?0. 則?p：?x?R， 均有x?x?1?0

9．函數(shù)f(x)?e2x?2cosx?4在[0，2?]上是 （ ） A、在[0，?]上是減函數(shù)，，[?2?]是增函數(shù)B、在[0，?]上是增函數(shù)，，[?2?]是減函數(shù) C、減函數(shù) D、增函數(shù)

10．2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟調(diào)查隊對本地區(qū)居民收入情況進行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按本地區(qū)確定的標準，情況如右表：本地區(qū)在“十一五” 規(guī)劃中明確提出要縮小差距，到2010年要實現(xiàn)一 個美好的愿景，由右邊圓圖顯示，則中等收入家庭的數(shù) 量在原有的基礎要增加的百分比和低收入家庭的數(shù)量在 A．25% , 27.5% B．62.5% , 57.9% C．25% , 57.9% D．62.5%,42.1%

二、填空題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，) 11．曲線y?3?x與直線y?2x所圍成的圖形的面積______.

12．球半徑以2cm/s的速度膨脹，則半徑為8cm時，體積的變化率為_______________. 13．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心， E、F分別是CC1、AD的中點，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于________.

2高收入 125戶

中等收入 低收入 400戶 475戶 高收入低收入15%原有的基礎要降低的百分比分別為 ( B ) 20%中等收入65%x2y2??1(a?0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且14．F1,F2是雙曲線

4aa??????????????????PF1?PF2?0,PF1PF2?2，則a?________________. 15．如果函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)的圖像如右圖所示， 給出下列判斷：

(1) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；

(2) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-1/2，3）內(nèi)單調(diào)遞減； -3 (3) 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4) 當x= -1/2時，函數(shù)y=f(x)有極大值; (5) 當x=2時，函數(shù)y=f(x)有極大值;

y-2 -1 ?12 1 0 2 3 4 5 x 則上述判斷中正確的是 .

16．在如下程序框圖中，輸入f0(x)?cosx，則輸出的是__________ 開始

否 輸入f 0 (x ) i?0 i?i?1 fi(x)?fi??1(x)i=2007 是 結(jié)束 輸出 f i (x) 期末試題答卷

一、選擇題答案： 題號 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題答案：

11、____________________12、___________________13、____________________ 14、____________________15、___________________16、____________________ 三、解答題(本大題有6小題，共74分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17． 已知P：對任意a?[1,2],不等式|m?5|?32a2?8恒成立；

Q：函數(shù)f(x)?x?mx?(m?6)x?1存在極大值和極小值。 求使“P且?Q”為真命題的m的取值范圍。

18．在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢嘍”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。 （1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？

19、如圖，已知平行六面體

ABCD?A1BC11D1的底面ABCD是菱形，且

（I）證明：C1C?BD； （II）當

CD的值為多少時，能使AC ?平面C1BD？請給出證明。1CC1

20、已知如圖, A,B為兩個定當,且AB=2,動點M到A點的距離是4,線段MB的垂直平分線l交MA與點P,直線k?AB,且點B到直線k的距離為3。

（1） 求證：點P到點B的距離與到直線K的距離的比為定值。

（2） 若點P到A，B兩點的距離之積為m，當m取最大值時，求P點的坐標

（3） 若PA?PB?1,求???AP?????PB?.

21、已知函數(shù)f(x)?134x?x2?3x?，直線l：9x＋2y＋c=0． 33（Ⅰ）求證：直線l與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切；

（Ⅱ）若當x?[?2,2]時，函數(shù)y=f(x)的圖像在直線l的下方，求c的范圍．

參：

1-5：C B C B B 6-10：B A C D B 11、

323 12、 512?cm/s 13、 315 14、 1 15、 （3）（5） 16、sinx 517、解：m?5|?a2?8對任意a?[1,2]恒成立

只需|m?5|小于a2?8的最小值 而當a?[1,2]時，a2?8≥3

?|m?5|?3,即2?m?8

?f(x)?x3?mx2?(m?6)x?1存在極大值與極小值 ?f?(x)?3x2?2mx?m?6?0有兩個不等的實根 ?4m2?12(m?6)?0,即m2?3m?18?0

?m?6或m??3

要使“P且?Q”為真，只需2?m?6

18解：為示區(qū)別，記黃色球為1，2，3，白色球為4，5，6，任意摸三只球，共有下面20種可能結(jié)果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）

（1）記“摸球一次，摸得同為白色的3只球”為事件A，只有一種情況，即（4，5，6），其概率P（A）=

1。 20（2）記“摸球一次，摸出3球為2個黃球1個白球”為事件B，則事件B包括 9種情形（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），其概率為P（B）=

9 20（3）記“摸球一次，摸得同色的3只球”為事件C，在所有結(jié)果中全部同顏色的球有2種結(jié)果，即（1，2，3），（4，5，6），事件A的對立事件為D：“摸球一次，摸得非同色的3只球”，故P（C）=

2119?，所以P（D）=1- P（C）=1-? 20101010

所以攤主一個月可賺得(1?答：略

91?5?)?100?30?1200（元） 1010????????????????????????????????19、（1）證明：設CB?a,CD?b,CC1?c,則a?b,?BD?CD?CB?b?a,

?????????????????BD?CC1?(b?a)?c?b?c?a?c?????0,?C1C?BD

?????????????????（2）要使AC?平面C1BD，即要有CA1?BD,CA1?C1D，即CA1?BD?0,CA1?C1D?0 1????????2?2???????2?2????即(a?b?c)?(b?a)?a?b?a?b?b?a?c?b?c?a??a?b?c?b?c?a?0且

??????????2?????2?????2?2(a?b?c)?(b?c)?a?b?a?c?b?b?c?c?b?c?a?b?a?c?b?c 1??1???2?2?ab?ac?b?c?022????CD由a?b可得b?c，即CD?CC1,??1

CC120、【解】以直線AB為x軸，線段AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，則A（-1，0），B（1，0），直線k：x=4.

(1)?l是MB中垂線，?pA?PB?PA?PM?4,(4?AB?2) ，?點P的軌跡是以A，B

AB22,即x?4，且其離心率為e?為焦點，長軸長為4的橢圓，其右準線為k：x?= 1AM211?，故P到B的距離與到直線k距離之比為定值。

242|PA|?|PB|2(2) ?pA?PB?4,?m=|PA||PB|≤()=4。當且僅當|PA|=|PB|時取等號。此時m

2的最大值 為4，P為橢圓短軸的兩個端點，坐標為P（0，3）或P（0，-3）

?|PA|?|PB|?1(3)由? 解得|PA|=5/2，|PB|=3/2，又|AB|=2在△PAB中，

|PA|?|PB|?4?53()2?()2?22?????????????93???22cos?APB?=。AP?PB=|AP|?|PB|cos(???APB)??.

53452??22

21、（Ⅰ）證明：方法一 f?(x)?x2?2x?3?(x?1)2?4≥－4．

根據(jù)導數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f(x) 的圖像上任意一點處的切線斜率均不小于－4， 而直線l：9x＋2y＋c=0的斜率為?2方法二 f?(x)?x?2x?．3

9??4，所以直線l與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切． 2假設直線l：9x＋2y＋c=0與函數(shù)y=f(x)的圖像相切，則x?2x?3??29有實數(shù)解，即2x2?2x?3?0有實數(shù)解． 22因為△=－2<0，方程x?2x?3?0無實數(shù)解，所以直線l與函數(shù)y=f(x)的圖像不相切． 2（Ⅱ）當x?[?2,2]時，函數(shù)y=f(x)的圖像在直線l的下方，

1349cx?x2?3x??(?x?)?0對一切x?[?2,2]都成立， 33222382即c??x?2x?3x?對一切x?[?2,2]都成立．

332382令g(x)??x?2x?3x?．因為g?(x)??2x2?4x?3??2(x?1)2?1?0，

33所以g(x)在[?2,2]上單調(diào)遞減，

2382所以當x?[?2,2]時，[g(x)]min?g(2)???2?2?2?3?2???6．

33所以c??6，所以c的取值范圍是(??,?6)．

即