【教學(xué)目標(biāo)】

（一）知識(shí)目標(biāo)：

1、解析幾何中直線過定點(diǎn)的判斷與證明；2、解析幾何中參數(shù)的合理選擇;3、用代數(shù)方法解決幾何問題. （二）能力目標(biāo)：

1、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何中的運(yùn)用；2、培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的探究能力.

（三） 情感目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷“簡(jiǎn)單”到“復(fù)雜”、從“特殊”到“一般”探索過程,提升認(rèn)知；

2、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勤于動(dòng)手的學(xué)習(xí)品質(zhì)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】用類比思想探索直線過定點(diǎn)問題，從“特殊”到“一般”的探究. 【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生探究,指導(dǎo)學(xué)生證明. 【教學(xué)方式】啟發(fā)探究式 【教學(xué)手段】自制課件、幾何畫板

【教學(xué)過程】

一、 創(chuàng)設(shè)情境，拋出問題

給學(xué)生觀看“火星生命猜想”圖片，提出：科學(xué)家基于火星某些特征與地球相似，類比猜想火星有生命。這樣的猜想在自然科學(xué)中非常重要，我們數(shù)學(xué)也一樣。 Q1：若一個(gè)直角三角形內(nèi)接于圓，則它的斜邊是什么？有什么特征？ Q2：該直角頂點(diǎn)在圓周上面運(yùn)動(dòng)（即任一位置），則三角形的斜邊是否仍然有此特征？ [設(shè)計(jì)意圖：1、直角三角形內(nèi)接于圓，斜邊過定點(diǎn)（圓心），該結(jié)論為學(xué)生已有知識(shí).欲從千里目，更上一層樓，構(gòu)建新知：直角三角形內(nèi)接于圓錐曲線，直角邊是否仍然有此特征，引導(dǎo)學(xué)生探究，進(jìn)入課題.2、幾何特征代數(shù)化，是本節(jié)課的主線.]

二、 步步探究，層層遞進(jìn)

師：同學(xué)們覺得圓錐曲線中哪一種較為簡(jiǎn)單？ 生：拋物線. 師：那么我們就讓直角三角形內(nèi)接于拋物線，來看看斜邊是否過定點(diǎn).先用幾何畫板進(jìn)行形的探索，再進(jìn)行數(shù)的計(jì)算.

探究1 若一個(gè)動(dòng)直角三角形的直角頂點(diǎn)在拋物線y=x2的頂點(diǎn)上，另兩頂點(diǎn)在此拋物線上，它的斜邊有什么特征？

[設(shè)計(jì)意圖：降低起點(diǎn)，用最特殊的拋物線來驗(yàn)證，直角頂點(diǎn)也在特殊位置，符合最近發(fā)展區(qū)理念，更容易讓學(xué)生體會(huì)探索成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力.]

師：既然直角頂點(diǎn)在圓上任一位置，斜邊都過定點(diǎn)，那么在拋物線上任一位置呢？ 生：應(yīng)該也過定點(diǎn)吧?。?p>師：眼見為實(shí)（展示幾何畫板），請(qǐng)大家證明給我看看.

探究2 若把直角頂點(diǎn)放在其它任意位置，動(dòng)直角三角形的斜邊還會(huì)經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)嗎？ [設(shè)計(jì)意圖：通過幾何畫板演示，給予學(xué)生直觀感受；而證明的過程是層層遞進(jìn)，從特殊到一般，激發(fā)學(xué)生探索精神，學(xué)生在追求數(shù)學(xué)真善美的過程中提升能力，感受數(shù)學(xué)魅力.]

師：大家覺得我們這個(gè)結(jié)論是不是最一般的情況??？ 生：感覺拋物線不是一般情況.

師：是的，現(xiàn)在直角頂點(diǎn)在一般位置了，拋物線改為一般形式，也有此性質(zhì)： 內(nèi)接于拋物線中定頂點(diǎn)的動(dòng)直角三角形的斜邊過定點(diǎn).

很好，以上兩個(gè)問題的解法用的是直接設(shè)A、B、P的坐標(biāo)分別為A(x1,x1),B(x2,x2)，P(a,a)，若不用這種方法你還能用其它方法嗎？剛才我看到了不同的做法，請(qǐng)和大家分享. 生1：設(shè)A(x1,x

21222),B(x2,x

22)，P(a,a)由探究二中解法知直線AB的方程為

2yy(x1(ax2)xx2)xx1x2.同理，直線PA的方程為yax2.

a)(ax2)1，即a2(x1a)xx1a，直線PB的方程為

?AP?BP，∴(x1a(x1x2)x1x21，代入直線

AB的方程中得y=(x1+x2)(x+a)+1+a2.此時(shí)斜邊AB過定點(diǎn)(a,1a2).

生2：設(shè)直線AB的方程為y=kx+b，方程聯(lián)立，韋達(dá)定理來求解.

師：這里首先考慮的是選擇合理的參數(shù)設(shè)法，字母盡量少，可以設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)（拋物線中可以用一個(gè)字母），如法一，可以設(shè)直線方程，如法三。然后是通過已知條件轉(zhuǎn)化、消元，法一中消去x1x2，留下?x1?x2?，法三中消去m,留下k。目的是為了能夠判斷出直線過定點(diǎn)。 [設(shè)計(jì)意圖：生1的解法可以是教師講解，視學(xué)生操練情況而定.這里解題方法的小結(jié)有兩個(gè)目的，一是就解這類題來說，可以有多種解法，讓學(xué)生對(duì)拋物線問題的求解有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)；二是為下面橢圓的解法作鋪墊.]

師：在全面解決了拋物線問題之后，我們還能做些什么？或者說應(yīng)該做些什么呢？ 生：其它圓錐曲線應(yīng)該也有此類性質(zhì)，如橢圓.

x2探究4 若一個(gè)動(dòng)直角三角形的直角頂點(diǎn)在橢圓

4y231的右頂點(diǎn)上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在此

橢圓上，它的斜邊也會(huì)過定點(diǎn)嗎？

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)充滿奧妙，師生共同展開探索的翅膀去發(fā)現(xiàn)、去證明，讓知識(shí)的脈絡(luò)更加清晰，更加完備，這樣的課堂才是精彩的！]

三、持續(xù)探索，意猶未盡

x2探究5 若一個(gè)動(dòng)直角三角形的直角頂點(diǎn)在橢圓

4橢圓上，它的斜邊也會(huì)過定點(diǎn)嗎？

y231的上頂點(diǎn)上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在此

x2探究6 若一個(gè)動(dòng)直角三角形的直角頂點(diǎn)在橢圓

4點(diǎn)在此橢圓上，它的斜邊也會(huì)過定點(diǎn)嗎？

y231上的任一固定位置，另兩個(gè)頂

探究7 內(nèi)接于橢圓中定頂點(diǎn)的動(dòng)直角三角形的斜邊過定點(diǎn)，成立嗎？

師：以上探究5，6，7三個(gè)問題作為本節(jié)課的作業(yè)，請(qǐng)同學(xué)們自己完成.有興趣的同學(xué)還可以進(jìn)一步去探究雙曲線中的類似問題.