特殊平行四邊形

考向利用矩形的性質(zhì)計(jì)算

1．[2018·濟(jì)南]如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G1

＝2，GC＝3，有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BGF＝；④矩

2形EFGH的面積是43.其中一定成立的是①②④．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

第1題圖 第2題圖

考向利用菱形的性質(zhì)計(jì)算

2．[2018·上海]對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖1)，那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高．如圖2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1，218邊AB水平放置．如果該菱形的高是寬的，那么它的寬的值是 ．

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3．[2018·自貢]如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，AB＝1，將它沿AB翻折得到△ABD，則四邊形ADBC的形狀是菱形，點(diǎn)P，E，F(xiàn)分別為線段AB，AD，DB的任意點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是

15

. 4

配套K12學(xué)習(xí)（小初高）

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第3題圖 第4題圖

考向正方形的綜合運(yùn)用

4．[2018·青島]已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為

34 ． 2

5．[2018·濟(jì)寧]如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，連接DF，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.

(1) 猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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(2) 過點(diǎn)H作MN∥CD，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是

MN上一點(diǎn)，求△PDC周長(zhǎng)的最小值．

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