一、選擇題: (本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1．設(shè)點(diǎn)P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標(biāo)為-9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）。

A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知 =(2,3), b=(-4,7)，則 在b上的投影為（ ）。

A、 B、 C、

按向量

D、

3．設(shè)點(diǎn)A（1，2），B（3，5），將向量 向量

為（ ）。

=（-1，-1）平移后得

A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7） 4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（ ）。 A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知| |=4, |b|=3, 與b的夾角為60°，則| +b|等于（ ）。 A、

B、

C、

D、

6．已知O、A、B為平面上三點(diǎn)，點(diǎn)C分有向線段 （ ）。

所成的比為2，則

A、 B、

C、 D、

，

7．O是ΔABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足條件

則點(diǎn)O是ΔABC的（ ）。

A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心

8．設(shè) 、b、 均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4個(gè)命題： (1)( ·b)2= 2·b2 (2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2 (4)(b ) -( a)b與 不一定垂直。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、4

9．在ΔABC中，A=60°，b=1， 等于（ ）。

，則

A、 B、 C、 D、

10．設(shè) 、b不共線，則關(guān)于x的方程 x2+bx+ =0的解的情況是（ ）。 A、至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解 B、至多只有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C、至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)解 D、可能有無數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.

11．在等腰直角三角形ABC中，斜邊AC=22，則AB?CA=_________

AD=b，12．已知ABCDEF為正六邊形，且AC=a，則用a，b表示AB為______.

13．有一兩岸平行的河流，水速為1，速度為

的小船要從河的一邊駛向

對岸，為使所行路程最短，小船應(yīng)朝________方向行駛。

14．如果向量 與b的夾角為θ，那么我們稱 ×b為向量 與b的“向量積”， ×b是一個(gè)向量，它的長度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，則| ×b|=______。 三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.） 15．已知向量

=

, 求向量b，使|b|=2|

|，并且

與b的夾角為

。（10分）

16、已知平面上3個(gè)向量 、b、 的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。 (1) 求證：( -b)⊥ ;

(2)若|k +b+ |>1 (k∈R), 求k的取值范圍。（12分）

17．（本小題滿分12分)

已知e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，AB=e1+e2，

CB=-λe1-8e2, 若A、B、D三點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)λ的值.

CD=3e1-3e2,

18．某人在靜水中游泳，速度為43公里/小時(shí)，他在水流速度為4公里/小時(shí)的河中游泳.

(1)若他垂直游向河對岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

(2)他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？

平面向量測試題

參

一、選擇題： 1. D. 設(shè)R(x, -9), 則由

得(x+5)(-8)=-11×8, x=6.

2. C. ∵|b| , ∴ | | = .

3. A. 平移后所得向量與原向量相等。

4．A．由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得a2=b2+c2-bc, A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ∴ΔABC是直角三角形。 5．D． 6. B

7. B. 由

⊥BC，∴O是ΔABC的垂心。 8．A．(1)(2)(4)均錯(cuò)。 9．B．由

，得OB⊥CA，同理OA.

，得c=4, 又a2=b2+c2-2bccosA=13,

∴ .

10．B．- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實(shí)數(shù)λ和μ，使- =λ +μb。故λ=x2, 且μ=x, ∴λ=μ2，故原方程至多有一個(gè)實(shí)數(shù)解。 二、填空題 11. ?4 12.. 14．

。

13. 與水流方向成135°角。 ·b=|

||b|cosθ,

∴ 三、解答題

15．由題設(shè)

, | ×b|=| ||b|sin

,

, 則由

設(shè) b= ,得

. ∴ ,

解得 sinα=1或 。

當(dāng)sinα=1時(shí)，cosα=0；當(dāng) 故所求的向量 16．(1) ∵向量 夾角均為120°。

∴

、b、

或

時(shí)， 。

。

的模均為1，且它們之間的, ∴(

-b)⊥

.

(2) ∵|k +b+ |>1, ∴ |k +b+ |2>1,

∴k2 2+b2+ 2+2k ·b+2k · +2b· >1,

∵ ,

∴k2-2k>0, ∴k<0或k>2。

17．解法一：∵A、B、D三點(diǎn)共線 xkb1.com ∴AB與AD共線，∴存在實(shí)數(shù)k,使AB=k·AD 又∵AD?AB?BC?CD?AB?CB?CD =(λ+4)e1+6e2.

∴有e1+e2=k(λ+4)e1+6ke2

1??(??4)k?1?k?∴有? ∴?6

6k?1?????2解法二：∵A、B、D三點(diǎn)共線 ∴AB與BD共線， ∴存在實(shí)數(shù)m,使AB?mBD 又∵BD?CD?CB=(3+λ)e1+5e2 ∴(3+λ)me1+5me2=e1+e2

1??(3??)m?1?m?∴有? ∴?5

5m?1?????218、解：(1)如圖①，設(shè)人游泳的速度為OB，水流的速度為OA，以O(shè)A、OB為鄰邊作

OA?OB?OC 新課標(biāo)第一網(wǎng)

OACB，則此人的實(shí)際速度為

圖① 圖②

由勾股定理知|OC|=8

且在Rt△ACO中，∠COA=60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8公里/小時(shí).

(2)如圖②,設(shè)此人的實(shí)際速度為OD，水流速度為OA，則游速

為

AD?OD?OA，在Rt△AOD中，

|AD|?43,|OA|?4,|OD|?42,cosDAO?3. 33. 3∴∠DAO=arccos

故此人沿與河岸成arccos

3的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際3前進(jìn)的速度大小為42公里/小時(shí).