絕密★啟用前

上海市松江區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)

試題

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx 題號(hào) 得分 一 二 三 總分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…號(hào)…訂考_訂_…___……___……___……：級(jí)…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:?！饘W(xué)○……………………外內(nèi)……………………○○……………………注意事項(xiàng)：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題)

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 一、單選題

1．若函數(shù)y?f(x)的圖像位于第一、二象限，則它的反函數(shù)y?f?1(x)的圖像位于（ ）A．第一、二象限

B．第三、四象限

C．第二、三象限

D．第一、四象限

2．下列函數(shù)中，在R上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A．y?1 ?x?xxB．y?ln11?x C．y??x|x| D．y?3

3．已知m、n?R，原命題是“若m?n?0，則m、n中至少有一個(gè)不小于0”，那么原命題與其逆命題依次是（ ）

A．真命題、假命題 B．假命題、真命題 C．真命題、真命題 D．假命題、假命題

4．已知a?0,b?0，則“2018a?2019b?12018a?12019b?4”是

“(2018a?2019b)(12018a?12019b)?4”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不

必要條件

試卷第1頁，總3頁

………線…………○…………

第II卷（非選擇題)

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明 評(píng)卷人 得分 二、填空題

3，5，7，9} ，集合A={5，7，9}，則CUA=____________ 5．已知全集U={1，6．函數(shù)y?x2?1的定義域是 。

7．函數(shù)y?x2(x?0)的反函數(shù)是____________ ………線…………○………… 8．不等式

1x?1的解集為____________ 9．用“二分法”求函數(shù)f(x)?x3?2x?5在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，取(2,3)的中點(diǎn)

x1?2.5，則f(x)的下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間是____________

10．命題“若a?b，則a2?b2”，能說明該命題為假命題的一組a,b的值依次為________

11．已知log32?m，則log3218?____________（用m表示） 12．函數(shù)f(x)?log19(19?x)的值域?yàn)開___________

13．已知函數(shù)f(x)(x?R)，若函數(shù)f(x+2)過點(diǎn)（1，?2），那么函數(shù)y?|f(x)|一定經(jīng)過點(diǎn)____________

14．已知f(x)???x2?3,x?0(x),x?0是奇函數(shù)，則f(g(?3))?____________

?g15．已知f(x)???3x?4,x?1?3x,x?1,若a?b，f(a)?f(b)，則a?3b的取值范圍是

_________ 16．函數(shù)23x?9x?lgf?x???900x2?100?30x?的最大值與最小值之和為

gx?1________. 評(píng)卷人 得分 三、解答題

17．已知函數(shù)f(x)?|x?1|，x?R，A={x|?f(x)?1>0}，B={x|?x?3x+2<0}. 試卷第2頁，總3頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內(nèi)訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝……※※……在※……※…裝要※裝…※不……※……※請(qǐng)……※…○※○……………………內(nèi)外……………………○○……………………………線…………○………… ………線…………○…………

（1）求集合AB

（2）若a?0，比較[f(2a?1)]2與[f(1?a)]2的大小 18．已知a?1，函數(shù)：f(x)?a1?x?a1?x （1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明； （2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明.

19．把一段底面直徑為40厘米的圓柱形木料據(jù)成橫截面為矩形的木料，該矩形的一條邊長是x厘米，另一條邊長是y厘米.

……○ __○_…__…_…___……__…：…號(hào)…訂考_訂_…___……___……___……：級(jí)…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:?！饘W(xué)○……………………外內(nèi)……………………○○……………………（1）試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）若該圓柱形木料長為100厘米，則怎樣據(jù)才能使矩形木料的體積最大？并求出體積的最大值.

20．已知函數(shù)f(x)?ax?x?1. x?R

（1）若f(x)在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a?1時(shí)，作出函數(shù)f(x)的圖像，并解不等式：f(1?x)?f(x2?1)；

（3）若函數(shù)g(x)與f(x)的圖像關(guān)于(0,0)對(duì)稱，且任意x1、x2?R，都有

[f(x1)?g(x1)][f(x2)?g(x2)]?0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21．已知函數(shù)f(x)?2x?ax?2. a為實(shí)數(shù)，且x*n?1?f(xn)(xn??2,n?N)，記由所有xn組成的數(shù)集為E.

（1）已知x1?1,x3?3，求x2； （2）對(duì)任意的x?[1,1]，f(x)?16x恒成立，求a的取值范圍； （3）若x1?1，a?1，判斷數(shù)集E中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

試卷第3頁，總3頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

參

1．D 【解析】 【分析】

結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于y?x得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。 【詳解】

結(jié)合函數(shù)與反函數(shù)關(guān)于y?x得出，即可得出反函數(shù)位于第一、四象限，即可。 【點(diǎn)睛】

本道題考查了函數(shù)與反函數(shù)的性質(zhì)，難度中等。 2．C 【解析】 【分析】

本道題結(jié)合f??x???f?x?,以及減函數(shù)的判定,每個(gè)選項(xiàng)依次分析,即可. 【詳解】

A選項(xiàng),在R上不保證一直單調(diào)遞減,故錯(cuò)誤. B選項(xiàng),定義域滿足

1?x?0,故定義域不是R,故錯(cuò)誤. 1?xC選項(xiàng),f??x??xx??f?x?,故為奇函數(shù),對(duì)于0?x1?x2,

f?x1??f?x2??x22?x12?0故為單調(diào)遞減,對(duì)于x1?x2?0 f?x1??f?x2??x12?x22?0,故為單調(diào)遞減,對(duì)于x1?0?x2

f?x1??f?x2??x12?x22?0,故為單調(diào)遞減,所以在R上為減函數(shù),故正確.

D選項(xiàng),不滿足奇函數(shù)的判定,故選C. 【點(diǎn)睛】

本道題考查了奇函數(shù)的判定,考查了函數(shù)單調(diào)的判定,難度中等. 3．A 【解析】 【分析】

本道題先判定原命題的真假性，然后寫出逆命題，判定真假，即可。 【詳解】

答案第1頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

結(jié)合題意,顯然原命題正確,逆命題為:若m?n?0,則m,n中都小于0。顯然這句話是錯(cuò)誤的，比如m??2,n?1，即可，故選A。 【點(diǎn)睛】

本道題考查了逆命題的改寫，考查了命題真假判斷，難度較容易。 4．A 【解析】 【分析】

本道題反復(fù)運(yùn)用基本不等式a?b?2ab,即可. 【詳解】

結(jié)合題意可知,2018a?而2018a?2019b?111?2 ?22018a??2,2019b?2019b2018a2018a1111??4,得到2018a?,2019b?

2018a2019b2018a2019b11?2019b??1,故可以推出結(jié)論, 解得2018a?2018a2019b而當(dāng)?2018a?2019b??1??1???4得到

2018a2019b??2018a?2019b?11??22018a2019b?2018a?2019b????11????4,故由結(jié)

?2018a2019b?論推不出條件,故為充分不必要條件. 【點(diǎn)睛】

本道題考查了基本不等式的運(yùn)用,關(guān)鍵注意a?b?2ab,即可,屬于中等難度的題. 5．?1,3? 【解析】 【分析】

由A,B結(jié)合補(bǔ)集的定義,求解即可. 【詳解】

結(jié)合集合補(bǔ)集計(jì)算方法,得到CUA??1,3? 【點(diǎn)睛】

答案第2頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本道題考查了補(bǔ)集計(jì)算方法,難度較容易. 6．{x∣x≤-1或x≥1} 【解析】

試題分析：由x2?1?0解得x≤-1或x≥1，所以函數(shù)y?x≥1} 。

考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)定義域求法。

點(diǎn)評(píng)：小綜合題，求函數(shù)的定義域，往往要建立不等式組，依據(jù)是“分母不為0，偶次根號(hào)下式子不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0”等等。 7．y?【解析】 【分析】

反函數(shù)，即利用y表示x，即可。 【詳解】 由y?x,解得x?【點(diǎn)睛】

本道題考查了反函數(shù)的計(jì)算方法，抓住用y表示x，即可，屬于較容易題。 8．?0,1? 【解析】 【分析】

結(jié)合不等式的性質(zhì)，移項(xiàng)，計(jì)算x的范圍，即可。 【詳解】

結(jié)合不等式，可知x?0，對(duì)不等式移項(xiàng)，得到x?1，所以x的范圍為?0,1? 【點(diǎn)睛】

本道題考查了分式不等式計(jì)算方法，屬于較容易的題。 9．?2,2.5? 【解析】 【分析】

2x2?1的定義域是{x∣x≤-1或

x?x?0?

y，交換x,y得到反函數(shù)y?x,?x?0?

答案第3頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

如果f?a?f?b??0則說明零點(diǎn)在?a,b?之間，即可。 【詳解】

f?2?0,f?2.5?0，故下一個(gè)有零點(diǎn)的區(qū)間為?2,2.5?

【點(diǎn)睛】

本道題考查了零點(diǎn)判定規(guī)則，抓住如果f?a?f?b??0則說明零點(diǎn)在?a,b?之間，屬于較容易的題。 10．1,?2(不唯一) 【解析】 【分析】

代入特殊值，計(jì)算，分析，即可。 【詳解】

代入特殊值，當(dāng)a?1,b??2，發(fā)現(xiàn)a2?b2，為假命題。 【點(diǎn)睛】

本道題考查了命題真假判斷，難度較容易。 11．

m?2 5m【解析】 【分析】

本道題結(jié)合logab?【詳解】

1lgb以及l(fā)ogab?，不斷轉(zhuǎn)化，即可。

logbalgalog23?11?， log32mlog3218?【點(diǎn)睛】

lg18lg2?2lg31212m?2???log23??? lg325lg25555m5m本道題考查了換底公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，難度中等。 12．???,1?

答案第4頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【解析】 【分析】

結(jié)合真數(shù)的范圍,計(jì)算值域,即可. 【詳解】

x?0,得到19?x?19,而對(duì)數(shù)函數(shù)滿足19?x?0,所以f?x?≤1,故值域?yàn)?p>???,1?

【點(diǎn)睛】

本道題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵抓住19?x的范圍,難度中等. 13．?3,2? 【解析】 【分析】

本道題將點(diǎn)坐標(biāo)代入f?x?2?,得到f?3??2,即可. 【詳解】

將?1,?2?代入f?x?2?中,得到f?1?2???2得到f?3???2,所以f?3??2,故

y?f?x?一定經(jīng)過點(diǎn)?3,2?.

【點(diǎn)睛】

本道題考查了抽象函數(shù)過定點(diǎn)問題,關(guān)鍵在于把點(diǎn)坐標(biāo)代入抽象函數(shù)解析式中,難度中等. 14．?33 【解析】 【分析】

本道題結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)f??x???f?x?,計(jì)算出g??3?,代入,即可. 【詳解】

g??3???f?3???6,所以f?g??3???f??6???f?6???33

【點(diǎn)睛】

本道題考查了奇函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住f??x???f?x?,即可. 15．???,8?

答案第5頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【解析】 【分析】

本道題結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,結(jié)合圖像可知要使得f?a??f?b?,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與f?x?有兩個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算a,b的范圍，即可。 【詳解】

結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:

結(jié)合圖像可知要使得f?a??f?b?,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與f?x?有兩個(gè)交點(diǎn),則a?1,【點(diǎn)睛】

本道題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的題。 16．2 【解析】 【分析】

計(jì)算出f??x??f?x??2，可得知函數(shù)y?f?x?的圖象關(guān)于點(diǎn)?0,1?對(duì)稱，則函數(shù)

47?b?,得到a?3b?8,故范圍為???,8? 33y?f?x?圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)?0,1?對(duì)稱，由此可得出該函數(shù)最大值和最小

值之和. 【詳解】

答案第6頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

Qf?x??23x?9x?lg?900x2?100?30x8?1x??8?9x?lgx?900x2?100?30x8?1x?，

??f??x??f?x??8?9x?lgx8?x?9x?lg?00x2?100?30x?x?18?9x?lgx??8xx?9x?lg?900x2?100?30x8?1x??900x2?100?30x8?1x???900x2?100?30x8?1??2?8?lg???xx?900x2?100?30x?8?1x??900x2?100?30x???x??2?8?lg?900x2?100?900x2?8?1x2?8?2??2， x8?1所以，函數(shù)y?f?x?的圖象關(guān)于點(diǎn)?0,1?對(duì)稱，則該函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)?0,1?對(duì)稱，

因此，函數(shù)y?f?x?的最大值和最小值之和為2. 故答案為：2. 【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)的最大值和最小值之和，考查函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)，利用對(duì)稱性得出函數(shù)的最大值和最小值之和，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

17．（1）A?B???2,0???2,3?（2）??f?2a?1??????f?1?a??? 【解析】 【分析】

(1)計(jì)算出A集合,然后解出B集合,結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì),即可.(2)將2a?1,1?a代入f?x?中，運(yùn)用作差法，判定與0的關(guān)系，即可。 【詳解】

（1）由f?x??1，得x?1?1，所以x?2或x?0 故A????,0???2,???，又B???2,3? 所以A?B???2,0???2,3?

答案第7頁，總12頁

22本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

(2)由f?x??x?1，得

??f?2a?1??????f?1?a???22222??2a?1?1???1?a?1??4a?a?3a22

又a?0，所以3a2?0， 即??f?2a?1??????f?1?a??? 【點(diǎn)睛】

本道題考查了集合的交集運(yùn)算性質(zhì)，考查了運(yùn)用作差法比較大小，注意比較大小，運(yùn)用作差法，所得結(jié)果與0的關(guān)系，即可。

18．（1）f?x?是奇函數(shù)；證明見解析;2）f?x?在R上單調(diào)遞增,證明見解析. 【解析】 【分析】

（1）結(jié)合f?x??f??x?與0的關(guān)系，判定奇偶性，即可。（2）設(shè)x1?x2，判定f?x1??f?x2?與0的關(guān)系，判定單調(diào)性，即可。 【詳解】 （1）由f?x??a1?x22?a1?x，可得x?R，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

f??x??a1?x?a1?x???a1?x?a1?x?f??x???f?x?所以f?x?是奇函數(shù) （2）f?x??a1?x?a1?x?aax?a?x，設(shè)x1,x2?R，且x1?x2

??f?x1??f?x2??a?ax1?ax2?a?x1?a?x2???

1?x1x2??aa?a?1?x1x2??aa?????因?yàn)閍?1,ax1ax2,ax1ax20

所以f?x1??f?x2? 所以f?x?在R上單調(diào)遞增 【點(diǎn)睛】

答案第8頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

本道題考查了奇偶性的判定，考查了單調(diào)性的判定，判定奇偶性，關(guān)鍵抓住f?x??f??x?與0的關(guān)系，判定單調(diào)性，抓住f?x1??f?x2?與0的關(guān)系，即可，屬于中檔題。 19．（1）y?1600?x2,x??0,40?；（2）202 cm，80000cm3 【解析】 【分析】

（1）結(jié)合矩形的雙邊與圓的直徑構(gòu)成直角三角形，結(jié)合勾股定理，建立方程，即可。（2）利用體積計(jì)算公式，建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算最值，即可。 【詳解】

2222（1）x?y?1600,y?1600?x

y?0,y?1600?x2,x??0,40?

（2）設(shè)矩形木料的體積為V，

V?100xy?100x1600?x2?100x21600?x2?100?x2?800?0000

x?202Vmax?80000

答：將木料截面矩形鋸成邊長都為202 cm時(shí)體積最大，體積的最大值為80000cm3 【點(diǎn)睛】

本道題考查了函數(shù)方程的求解以及函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算最值，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可，屬于中檔題。

20．（1）a???1,1?；（2）見解析，x???1,0?；（3）a??0,??? 【解析】 【分析】

(1)結(jié)合x的不同范圍，去掉絕對(duì)值，得到解析式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性滿足的性質(zhì)，即可。（2）把a(bǔ)的值代入f?x?中，繪制函數(shù)圖像，建立不等式，即可。（3）結(jié)合題意，判定

????2f?x??g?x?與0的關(guān)系，結(jié)合恒成立滿足的條件，得到關(guān)于a的不等式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，

計(jì)算最值，即可。

答案第9頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【詳解】

（1）已知f?x??????a?1?x?1,x?0

1?ax?1,x?0?????a?1?0?a???1,1?； ∵f?x?在R上是增函數(shù)，∴?1?a?0?（2）當(dāng)a?1時(shí)，f?x??x?x?1???2x?1,x?0，

1,x?0?圖像如右

∵x2?1?1

∴f?1?x??fx?1可得1?x?x2?1

2??∴x???1,0?

（3）g?x???f??x???ax?x?1 ∴f?x??g?x??2ax?2

對(duì)任意x1,x2?R,都有??f?x1??g?x1?????f?x2??g?x2????0 即f?x??g?x??0恒成立或者f?x??g?x??0恒成立， ∵f?0??g?0??2?0，∴f?x??g?x??0恒成立， ∴x?R,2ax?2?0,

x?0時(shí)，恒成立；x?0時(shí)，a??綜上可知，a?0,???

1，∴a?0 x?答案第10頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

【點(diǎn)睛】

本道題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)單調(diào)性，考查了恒成立問題計(jì)算最值，關(guān)鍵結(jié)合圖像，建立不等式，屬于較難的題。

21．（1）x2?4；（2）a????,1?；（3）見解析 【解析】 【分析】

（1）用a表示x3，建立等式，即可。（2）結(jié)合恒成立問題，構(gòu)造不等式，構(gòu)造函數(shù)，計(jì)算最值，即可。（3）針對(duì)a取不同范圍，分類討論，判定最大項(xiàng)，即可。 【詳解】

4?2a?a2+a?2?a?3?3 （1）已知x1?1，x2?f?x1??，x3?f???2?a3?3??23解得a?10,?x2?4 （2）對(duì)任意的x??,1?，

?1??6?2x?a1?恒成立， x?2xx?2?0,?a?函數(shù)y??2x?12?x?2??2x??2x??1 xx2?1??1在?,1?上是單調(diào)遞減的，?ymin?1 x?6?所以a的取值范圍是???,1? （3）f?x??2x?aa?4?2? x?2x?2①當(dāng)a?4時(shí)，f?x??2，即x1?1，x2?f?x1??2,∴數(shù)集E中的最大項(xiàng)為2

,即xn?1?f?xn??2?n?1?

②當(dāng)a?4時(shí)，f?x?在??2,???單調(diào)遞減，x???2,???，f?x???2,???

a?4，當(dāng)n?1時(shí)，xn?1?f?xn??2，∴f?xn?1??f?2? 3a?4a?4?2??x2 ∴f?xn?1??2?43a?2∴數(shù)集E中的最大項(xiàng)為

3x1?1，x2?f?1??2?答案第11頁，總12頁

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

③當(dāng)1?a?4時(shí)，f?x?在??2,???單調(diào)遞增，x???2,???，f?x?????,2?

x1?1，x2?f?1??2?a?4a?4a?1??0,?x2?x1 ，x2?x1?1?333由x2?x1?f?x2??f?x1??x3?x2,∴f?xn?1??2?,?xn?1?xn恒成立

a?4a?4?2??x2 43a?2；當(dāng)1?a?4時(shí)，數(shù)集E中無最大項(xiàng) 3∴數(shù)集E中無最大項(xiàng)

綜上可知，當(dāng)a?4時(shí)，數(shù)集E中的最大項(xiàng)為【點(diǎn)睛】

本道題考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)計(jì)算最值問題，屬于較難的題。

答案第12頁，總12頁