放棄撫養(yǎng)權(quán)是將撫養(yǎng)，監(jiān)護(hù)孩子的權(quán)利給另一方，自己還是要支付撫養(yǎng)費(fèi)父母對(duì)子女的撫養(yǎng)和教育是父母的權(quán)利和義務(wù)。根據(jù)《中華人民共和國民法典》規(guī)定，父母離婚后，對(duì)子女仍有相同的撫養(yǎng)責(zé)任，仍有負(fù)擔(dān)子女撫養(yǎng)費(fèi)的平等義務(wù)，離婚后，一方撫養(yǎng)的子女，另一方應(yīng)負(fù)擔(dān)必要的生活費(fèi)和教育費(fèi)的一部或全部，負(fù)擔(dān)費(fèi)用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議，協(xié)議不成時(shí)，由人民判決，因此，在處理子女撫養(yǎng)費(fèi)問題時(shí)，以離婚夫妻雙方的自愿協(xié)商為首選，只有在協(xié)商不成的情況下，才由人民根據(jù)實(shí)際情況判決。

一、離婚后父親不給撫養(yǎng)費(fèi)可以改姓嗎

無論孩子和誰姓，父母任何一方都要承擔(dān)撫養(yǎng)未成年子女的義務(wù)，不能以離婚后孩子改姓就不給孩子撫養(yǎng)費(fèi)。如果孩子由父姓改為母姓，而父親不給撫養(yǎng)費(fèi)的，作為孩子的母親可以先和孩子父親商量，協(xié)商不成，可以去起訴孩子父親支付孩子撫養(yǎng)費(fèi)。

《民法典》第一千零八十四條【離婚后的父母子女關(guān)系】父母與子女間的關(guān)系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對(duì)于子女仍有撫養(yǎng)、教育、保護(hù)的權(quán)利和義務(wù)。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養(yǎng)為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對(duì)撫養(yǎng)問題協(xié)議不成的，由人民根據(jù)雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應(yīng)當(dāng)尊重其真實(shí)意愿。

《民法典》第一千零八十五條【離婚后子女撫養(yǎng)費(fèi)的負(fù)擔(dān)】離婚后，子女由一方直接撫養(yǎng)的，另一方應(yīng)當(dāng)負(fù)擔(dān)部分或者全部撫養(yǎng)費(fèi)。負(fù)擔(dān)費(fèi)用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議；協(xié)議不成的，由人民判決。

前款規(guī)定的協(xié)議或者判決，不妨礙子女在必要時(shí)向父母任何一方提出超過協(xié)議或者判決原定數(shù)額的合理要求。

二、一方獨(dú)自撫養(yǎng)孩子能否向?qū)Ψ阶芬澳菦]付的撫養(yǎng)費(fèi)

一方獨(dú)自撫養(yǎng)孩子，可以向?qū)Ψ阶芬澳菦]付的撫養(yǎng)費(fèi)。離婚后，父母對(duì)于子女仍有撫養(yǎng)和教育的權(quán)利和義務(wù)。一方撫養(yǎng)的子女，另一方應(yīng)負(fù)擔(dān)必要的生活費(fèi)和教育費(fèi)的一部或全部，負(fù)擔(dān)費(fèi)用的多少和期限的長短，由雙方協(xié)議，協(xié)議不成時(shí)，由人民判決。子女撫養(yǎng)費(fèi)的數(shù)額，可根據(jù)子女的實(shí)際需要、父母雙方的負(fù)擔(dān)能力和當(dāng)?shù)氐膶?shí)際生活水平確定。