第6課時(shí) 一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式 教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與能力】

1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)圖象間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2、會(huì)用圖象法解一元一次方程和一元一次不等式。

3、初步感知方程、不等式、函數(shù)三個(gè)數(shù)學(xué)模型間的關(guān)系。 【過程與方法】

1、通過觀察、聯(lián)想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的意義，逐步提高學(xué)生借助這一思想分析問題和解決問題的能力。 【情感態(tài)度價(jià)值觀】

增強(qiáng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思考的習(xí)慣，同時(shí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。

教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

1、理解一元一次方程，不等式與一次函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及本質(zhì)聯(lián)系。 2、學(xué)會(huì)利用圖象法解一元一次方程和一元一次不等式。 【教學(xué)難點(diǎn)】

用圖象法求一元一次不等式的解集。

課前準(zhǔn)備

課件、教具等。

教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

(1)解方程2x＋20＝0；

(2)當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y＝2x＋20的值為0? 解：(1)2x＋20＝0， 2x＝－20， x＝－10；

(2)當(dāng)y＝0時(shí)，即 2x＋20＝0， 2x＝－20， x＝－10.

從“函數(shù)值”角度看兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題． 二、合作探究

探究點(diǎn)一：一次函數(shù)與一元一次方程

例1 直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．

解析：∵直線y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則x＝2時(shí)，y＝0，∴關(guān)于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.故答案為2.

方法總結(jié)：直線y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解題時(shí)，常需作出一次函數(shù)的草圖，結(jié)合圖形分析更加直觀、方便．

探究點(diǎn)二：一次函數(shù)與一元一次不等式

【類型一】 利用一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式

例2 已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A(1，4)、B(－1，0)，求該函數(shù)的解析式并畫出它的圖象，利用圖象求：

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0，y＜0； (2)當(dāng)－3＜x＜0時(shí)，y的取值范圍； (3)當(dāng)－2≤y≤2時(shí)，x的取值范圍．

解析：首先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后在直角坐標(biāo)系中描出A(1，4)、

B(－1，0)兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)畫直線，再結(jié)合圖象解答各問題．

???k＋b＝4，?k＝2，解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b，代入(1，4)、(－1，0)得?解得?

???－k＋b＝0，?b＝2.

所以y＝2x＋2.一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象如圖所示．由圖可得

(1)當(dāng)x＞－1時(shí)，y＞0；當(dāng)x＜－1時(shí)，y＜0；

(2)當(dāng)－3＜x＜0時(shí)，－4＜y＜2； (3)當(dāng)－2≤y≤2時(shí)，－2≤x≤0.

方法總結(jié)：從圖象上看，kx＋b＞0的解集是直線y＝kx＋b(k≠0)位于x軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；kx＋b＜0的解集是直線y＝kx＋b(k≠0)位于x軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．

【類型二】 一次函數(shù)與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用

例3 某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金采購一批暢銷商品，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲得15%，并可用本金和利潤再投資其他商品，到月末又可獲利10%；如果月末出售，可獲利30%，但要付出倉儲(chǔ)費(fèi)用700元，請(qǐng)根據(jù)商場(chǎng)情況，如何購銷獲利較多？

解析：由于題設(shè)中商場(chǎng)投資金額是未知的，不能直接比較，應(yīng)根據(jù)投資情況列函數(shù)解析式，分類進(jìn)行比較，再做出判斷．

解：設(shè)商場(chǎng)投資x元，在月初出售，到月末可獲利y1元，在月末出售，可獲利y2元．則y1＝15%x＋10%(x＋15%x)＝0.265x，y2＝0.3x－700.

令y＝y(tǒng)1－y2，則y＝0.265x－(0.3x－700)＝－0.035x＋700. 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝20000.

由－0.035＜0，可知y隨x的增大而減小，故當(dāng)x＜20000時(shí)，y＞0，即y1＞y2，即采用月初出售獲利較多；當(dāng)x＝20000時(shí)，y＝0.即y1＝y(tǒng)2，兩種方法獲利一樣；當(dāng)x＞20000時(shí)，y＜0，即y1＜y2，即采用到月末出售獲利較多．

綜上所述，商場(chǎng)的贏利情況與投資總額有關(guān)．當(dāng)投資總額小于20000元時(shí)，月初出售獲利較大；當(dāng)投資總額等于20000元時(shí)，月初、月末出售的贏利情況相同；當(dāng)投資總額大于20000元時(shí)，月末出售獲利較大．

方法總結(jié)：這種關(guān)于一次函數(shù)的最優(yōu)法討論，首先要找出這兩種方法所表示的關(guān)系式，再令它們相等，得到臨界點(diǎn)，最后根據(jù)臨界點(diǎn)進(jìn)行分類討論．

三、板書設(shè)計(jì)

?函數(shù)的值為0時(shí)，求相對(duì)應(yīng)的自變量的

與一元一?值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝次方程、ax＋b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). ?

一元一次解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)不等式?的函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的

?取值范圍.

一次函數(shù)

解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，教師應(yīng)幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．在對(duì)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式進(jìn)行整合的教學(xué)時(shí)，利用學(xué)生已掌握的知識(shí)，設(shè)計(jì)有層次、有關(guān)聯(lián)的問題，不斷深入，力求從題目所提供的圖形及已知條件中提取相關(guān)信息，結(jié)合函數(shù)圖象的幾何意義運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解答問題．