小明在哪個(gè)區(qū)域內(nèi)活動(dòng)才不會(huì)同時(shí)被這兩個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)（畫圖用陰影表示）。

尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。

五種基本作圖：

1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過一點(diǎn)作已知直線的垂線；

題目一：作一條線段等于已知線段。 已知：如圖，線段a . 求作：線段AB，使AB = a . 作法：

① 作射線AP；

② 在射線AP上截取AB=a . 則線段AB就是所求作的圖形。

題目二：作已知線段的中點(diǎn)。 已知：如圖，線段MN.

求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）. 作法：

① 分別以M、N為圓心，大于1/2MN的相同 線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，Q； ② 連接PQ交MN于O．

則點(diǎn)O就是所求作的ＭＮ的中點(diǎn)。 （試問：PQ與ＭＮ有何關(guān)系？）

題目三：作已知角的角平分線。 已知：如圖，∠AOB，

求作：射線OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法：

① 以O(shè)為圓心，任意長度為半徑畫弧， 分別交OA，OB于M，N；

② 分別以M、Ｎ為圓心，大于1/2MN

的相同線段為半徑畫弧，兩弧交∠AOB內(nèi)于Ｐ； ③ 作射線OP。則射線OP就是∠AOB的角平分線。

題目四：作一個(gè)角等于已知角。

（請(qǐng)自己寫出“已知”“求作”并作出圖形，不寫作法） 題目五：已知三邊作三角形。 已知：如圖，線段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法：

① 作線段AB = c；

② 以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心 a為半徑作弧與前弧相交于C； ③ 連接AC，BC。

則△ABC就是所求作的三角形。

題目六：已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段m，n, ∠?.

求作：△ABC，使∠A=∠?，AB=m，AC=n. 作法：

① 作∠A=∠?；

② 在AB上截取AB=m ,AC=n； ③ 連接BC。

則△ABC就是所求作的三角形。

題目七：已知兩角及夾邊作三角形。 已知：如圖，∠?，∠?，線段m .

求作：△ABC，使∠A=∠?，∠B=∠?,AB=m. 作法：

① 作線段AB=m；

② 在AB的同旁作∠A=∠?，作∠B=∠?， ∠A與∠B的另一邊相交于C。 則△ABC就是所求作的圖形（三角形）。 一、尺規(guī)基本作圖歸納 1、作一條線段等于已知線段；

2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作角的平分線； 4、作線段的中垂線；

5、已知三邊,兩邊和其夾角或兩角和其夾邊作三角形; 6、已知底邊和底邊上的高作等腰三角形； 7、過直線上一點(diǎn)作直線的垂線； 8、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線. 例題：

1、如圖,有一破殘的輪片,現(xiàn)要制作一個(gè)與原輪片同樣大小的圓形零件,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的有關(guān)知識(shí),設(shè)計(jì)一種方案,確定這個(gè)圓形零件的半徑.

2、 如圖:107國道OA和320國道OB在某市相交于點(diǎn)O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨

站P,使P到OA、OB的距離相等且PC=PD,用尺規(guī)作出貨站P的位置(不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)

ADA107國道CCBO320國道B3、 三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，問滿

足要求的加油站地址有幾種情況？

BAOACBC4、過點(diǎn)C作一條線平行于AB；

5、過不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作圓O ； 6、過直線外一點(diǎn)A作圓O的切線。

要在公路旁建一所小學(xué)，使A村、B村到小學(xué)的距離之和最小，請(qǐng)作出小學(xué)的位置。

A

②．用尺規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡。為保護(hù)環(huán)境，市計(jì)劃在連結(jié)A、B兩居民區(qū)的公路北側(cè)1500米的海邊修建一座污水處理廠，設(shè)計(jì)時(shí)要求該污水處理廠到A、B兩居民區(qū)的距離相等。 （1）若要以1∶50000的比例尺畫設(shè)計(jì)圖，求污水處理廠到公路的圖上距離； （2）在圖中畫出污水處理廠的位置P。

3、（2011?重慶）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）

如圖，已知∠AOB及M、N兩點(diǎn)，求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M、N的兩點(diǎn)也距離相等。 A MN BO

如圖（1）所示，在圖中作出點(diǎn)C，使得C是∠MON平分線上的點(diǎn)，且AC=OC．

正在修建的中山北路有一形狀如下圖所示的三角形空地需要綠化．?dāng)M從點(diǎn)A出發(fā)，將△ABC分成面積相等的三個(gè)三角形，以便種上三種不同的花草，請(qǐng)你幫助規(guī)劃出圖案（保留作圖痕跡，不寫作法）．

例1 (2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一

個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置. 要求: 寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡． 解：已知：

求作：【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.

求作：一點(diǎn)P，使PA＝PB＝PC. (或經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P)

正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P

例3 臺(tái)球是一項(xiàng)高雅的體育運(yùn)動(dòng)，其中包含了許多物理學(xué)，幾何學(xué)知識(shí)．如圖是一個(gè)臺(tái)球桌，目標(biāo)球F與本球E之間有一個(gè)G球阻擋，現(xiàn)在擊球者想通過擊打E球先撞擊球臺(tái)的AB邊，經(jīng)過一次反彈后再撞擊F球，他應(yīng)將E球打到AB邊上的哪一點(diǎn)？?請(qǐng)?jiān)趫D中用尺規(guī)作圖這一點(diǎn)H，并作出E球的運(yùn)行路線（不寫畫法，保留作圖痕跡）．

2011四川重慶，20，6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部

修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

7. （ 2011重慶江津， 23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3). (1)一輛汽車由西向行駛,在行駛過程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).

(2)若在公路邊建一游樂場(chǎng)P,使游樂場(chǎng)到兩校距離之各最小,通過作圖 在圖中找出建游樂場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo).

2011重慶市潼南,19,6分）畫△ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為?.（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）. 已知： 求作：

如圖，AB//CD,∠ACD=72°﹒

⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,

交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求作此直角三角形.(要求：寫出已知，求作，結(jié)論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明) 已知： 求作： 結(jié)論：

（2011年浙江省杭州市高橋初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：線段a,b，∠α（如圖）.請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)平行四邊形，使它的兩條鄰邊長分別等于線段a,b，它們的夾角等于∠α.要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫出作法，并保留作圖痕跡.

2．（2011年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）如圖，通過防治“非典”，人們?cè)鰪?qiáng)了衛(wèi)生意識(shí)，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C?為市內(nèi)的三個(gè)住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，?要使得回收站建在三個(gè)小區(qū)都相等的某處，請(qǐng)問如果你是工程師，你將如何選址．（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）

（浙江杭州進(jìn)化2011一模） 數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識(shí)可以幫助我們解決許多實(shí)際問題．李明準(zhǔn)備與朋友合伙經(jīng)營一個(gè)超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個(gè)大的居民區(qū)A、B，同時(shí)又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到

兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如下的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫助李明在圖上確定超市的位置！請(qǐng)用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．） 答案：略

14、（2011年浙江杭州28模）某省海域附近突現(xiàn)一圓形漩渦，為了能了解詳實(shí)的信息以便作出對(duì)策，特派兩巡航輪船前往勘察，假使兩船分別沿射線AB，AC行進(jìn)（如圖），P是航線AC上的點(diǎn)，此時(shí)恰與漩渦相切，已知兩航線都與漩渦相切，求作漩渦的圓心及影響范圍. (要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

答案：作出∠BAC的平分線（有明顯尺規(guī)作圖痕跡）過點(diǎn)P作AC的垂線（可以用三角尺，不一定尺規(guī)作）

以上述兩直線交點(diǎn)O為圓心，OP為半徑作出圓