1. （2011?33，4分）如圖，AB為圓O的直徑，在圓O上取異于A、B的一點C，并連接BC、AC．若想在AB上取一點P，使得P與直線BC的距離等于AP長，判斷下列四個作法何者正確？（ ）

A、作的中垂線，交于P點 B、作∠ACB的角平分線，交于P點

C、作∠ABC的角平分線，交于D點，過D作直線BC平行線，交于P點 D、過A作圓O的

切線，交直線BC于D點，作∠ADC的角平分線，交于P點

2. （2011?西寧）用直尺和圓規(guī)作一個菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（ ）

A、一組臨邊相等的四邊形是菱形

B、四邊相等的四邊形是菱形

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D、每條對角線平分一組對角的平行四邊

3. （2011，省，28,5分）如圖，銳角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作圖： （1）作∠A的角平分線交BC于D點． （2）作AD的中垂線交AC于E點．

（3）連接DE． 根據(jù)他畫的圖形，判斷下列關(guān)系何者正確？（ ）

A、DE⊥AC B、DE∥AB C、CD=DE D、CD=BD

4. （2011，省，34,5分）如圖，∠BAC內(nèi)有一點P，直線L過P與AB平行且交AC于E點．今欲在∠BAC的兩邊上各找一點Q、R，使得P為QR的中點，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）①過P作平行AC的直線L1，交直線AB于F點，并連接EF．②過P作平行EF的直線L2，分別交兩直線AB、AC于Q、R兩點，則Q、R即為所求．（乙）①在直線AC上另取一點R，使得AE=ER．②作直線PR，交直線AB于Q點，則Q、R即為所求．對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）

A、兩人皆正確

B、兩人皆錯誤

C、甲正確，乙錯誤

D、甲錯誤，乙正確

5. （2011湖南益陽,7,4分）如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，

大于

12AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C．D，則直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形ADBC一定

是（ ）

A．矩形

B．菱形 C．正方形

D．等腰梯形

6（2011湖北荊州，15，3分）請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形．

．

7、（2010廣東佛山，221，8分）如圖，一張紙上有線段AB；

（1）請用尺規(guī)作圖，作出線段AB的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； （2）若不用尺規(guī)作圖，你還有其它作法嗎？請說明作法（不作圖）．

8、（2011江蘇南京，27，9分）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一個三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點．

（1）如圖②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中線，過點B作BE丄CD，垂足為E．試說明E是△ABC的自相似點； （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如圖③，利用尺規(guī)作出△ABC的自相似點P（寫出作法并保留作圖痕跡）； ②若△ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù)．

9、（2011江蘇無錫，26，6分）如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°．正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．

（1）請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

（2）求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積

S．

10、（2011江蘇揚州，26，10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D。（1）以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)

系，并說明理由；

（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2

3, 求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。

（結(jié)果保留根號和π）

11、（2011江蘇鎮(zhèn)江常州，24，7分）如圖，在△ABO中，已知點A(3,3)．B（﹣1，﹣1）

．C（0，0），正比例函數(shù)y=﹣x圖象是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C． （1）C點的坐標為 ；

（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABO順時針旋轉(zhuǎn)角α（90°＜α＜180°），使得點B落在直線l上的對應(yīng)點為B′，點A的對應(yīng)點為A′，得到△A′OB′． ①∠α= ；②畫出△A′OB′．

（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

12. （2011江蘇鎮(zhèn)江常州，25，6分）已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b． （1）圖形①中∠B= °，圖形②中∠E= °；

（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片 張；

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊．無縫隙拼接）

13、2011山西，22，9分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

（1）實驗與操作 利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．

①作△ABC的外接圓，圓心為O； ②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD； ③連接BD，交⊙O于點E，連接AE；

（2）綜合運用 在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，則

①AD與⊙O的位置關(guān)系是________． ②線段AE的長為________________．

14、（2011建設(shè)兵團，20，8分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°．

（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后的圖形△AB1C1（保留作圖痕跡）； （2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1．

15、．（2011重慶江津區(qū)，23，分）A、B兩所學校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，且點A的坐標是（2，2），點B的坐標是（7，3）．

（1）一輛汽車由西向東行駛，在行駛過程中是否存在一點C，使C點到A、B兩校的距離相等，如果有？請用尺規(guī)作圖找出該點，保留作圖痕跡，不求該點坐標．

（2）若在公路邊建一游樂場P，使游樂場到兩校距離之和最小，通過作圖在圖中找出建游樂場P的位置，并求出它的坐標．

16.（2011重慶綦江，19，6分）為了推進農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準備在某鎮(zhèn)新建一個醫(yī)療點P，使P到該

鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會所在地的距離都相等（A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請你用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置．

要求：寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡．

17. （2011重慶市，19，6分）畫△ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為?.

（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不 寫作法）. 已知：

ab

?求作：

19題圖18. （2010重慶，20，6分）為進一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、

C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂噴泉M、位置．(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)

A C B 20題圖

19. （2011?貴港）按要求用尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不必寫出作法）

（1）在圖（1）中作出∠ABC的平分線； （2）在圖（2）中作出△DEF的外接圓O．

20. （2011山東青島，15，4分）如圖，已知線段a和h． 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h． 要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．

21. （2011山東淄博22，分）如圖1，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上的一點，BD＞CD，將△ABC沿AD剪開，拼成如圖2的四邊形ABDC′． （1）四邊形ABDC′具有什么特點？

（2）請同學們在圖3中，用尺規(guī)作一個以MN，NP為鄰邊的四邊形MNPQ，使四邊形MNPQ具有上述特點（要求：寫出作法，但不要求證明）．

22. （2011貴州畢節(jié)，24，13分） 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)，∠BAD的平分線AE交

BC于點E，連結(jié)DE.

(1) 在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE(保留作圖痕跡不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形。(7分)

(2) 若∠ABC＝60?，EC＝2BE，EC＝2BE.求證：ED⊥DC (6分)

23．（2011?宜昌，23，7分）如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=1，BC=2．

（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊CB相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設(shè)⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．

24.（2011廣東珠海，13，6分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一條中位線，與AB交于D點，與BC交于E點，（保留作圖痕跡不寫作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，連接CD，則DE＝ ，CD＝ ．

ACB第13題圖

25. （2011浙江臺州，23，12分）如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λDEA=

BE．特別地，當點D．E重合時，規(guī)定：λA=0．另外，對λB．λC作類似的規(guī)定．

（1）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA．λC；

（2）在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上，畫一個△ABC，使其頂點在格點（格點即每個小正方形的頂點）上，且λA=2，面積也為2；

（3）判斷下列三個命題的真假（真命題打“√”，假命題打“×”）： ①若△ABC中λA＜1，則△ABC為銳角三角形 。 ②若△ABC中λA=1，則△ABC為銳角三角形； ③若△ABC中λA＞1，則△ABC為銳角三角形． ．

注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上．