0不能做除數(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們都知道有這么個(gè)規(guī)定:0不能做除數(shù)。可就是0為什么不能做除數(shù)呢？查閱了很多專家的講解再加上自己的一點(diǎn)體會,下面我們就從數(shù)學(xué)理論上來說明一下:

在小學(xué)數(shù)學(xué)中定義除法就是乘法的逆運(yùn)算,就就是已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。從整數(shù)除法定義中可以知道:

如果bq=a,那么a÷b=q

當(dāng)a=0,b≠0時(shí),∵ b×0=0,∴ 0÷b=0(這就是除法的補(bǔ)充定義)

但除數(shù)b不能就是零,這就是因?yàn)槿绻鸼=0,那么

1、當(dāng)a≠0時(shí),由于任何數(shù)乘0都不可能等于整數(shù)a,所以a÷0的商就就是不存在的。

2、當(dāng)a=0時(shí),因?yàn)槿魏螖?shù)與0相乘都得0,所以a÷0的商就是不確定的。

我們知道,在加法、減法與乘法中,與、差(如果存在)與積都就是唯一的,在除法中也要排除商(如果存在)不就是唯一的情況,因此規(guī)定在除法中,除數(shù)不能就是0。

理論上也許比較費(fèi)解。我們知道除法有兩種含義,一個(gè)就是“平均分”一個(gè)就是“每幾個(gè)一份”。例如有6個(gè)蘋果,平均分給三個(gè)小朋友,每個(gè)小朋友分得幾個(gè)？就就是把6平均分成三份求每份就是幾,所以6÷3=2(個(gè))。同樣有6個(gè)蘋果,要想每個(gè)小朋友分2個(gè),可以分給幾個(gè)小朋友？就就是求6里面有幾個(gè)2？算式6÷2=3(個(gè))。上述情況要就是除數(shù)為0的

話就出現(xiàn)了下面的情況:1、把6個(gè)蘋果平均分成0份,每份就是幾個(gè)？這就是沒有答案的,6個(gè)蘋果不能分成0份這就是不可能的。2、有6個(gè)蘋果,每個(gè)小朋友分0個(gè),能分給幾個(gè)小朋友？這也很可笑了,每個(gè)小朋友分0個(gè),那個(gè)不管有多少個(gè)小朋友都可以了,反正小朋友手里沒蘋果。這里的答案就是不確定的。所以0不能做除數(shù)了。

這樣我們就明確了0為什么不能作為除數(shù)了。但就是這里值得一提的就是我們在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時(shí)候會有一節(jié)課專門研究分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,從而想到分?jǐn)?shù)的分母也不能就是0,那就是不就是因?yàn)槌龜?shù)不能為0,所以分母也不能就是0不？

答案就是否定的。分母不能就是0,不就是由除數(shù)不能就是0所決定的,而就是由分?jǐn)?shù)的定義決定的。小學(xué)數(shù)學(xué)中提到把單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在理論上分?jǐn)?shù)的定義就是:“形如m/n(m與n都就是正整數(shù),且n＞1,m＞0)的叫做分?jǐn)?shù)。”同時(shí),從分?jǐn)?shù)m/n也應(yīng)該包括整數(shù)來考慮,m也可以就是0,n也可以就是1。因此有了下面的補(bǔ)充定義:當(dāng)n=1時(shí),m/n=m/1=m;當(dāng)m=0時(shí),m/n=0/n=0。而根據(jù)上述的定義與補(bǔ)充定義,分?jǐn)?shù)的分母n不可能就是0,一旦就是0就不符合分?jǐn)?shù)的定義了。

另外,在分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程中,從度量方面瞧當(dāng)用一個(gè)長度B作為標(biāo)準(zhǔn)(度量單位)去度量另一個(gè)長度A時(shí),如果不能恰好量盡,為了仍用B來表示度量結(jié)果,就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量盡,就可以用把B分成n等份后的m等份來度量A的結(jié)果,即m/n、由此可以瞧出n不能就是0且就是一個(gè)大于1的正整數(shù)。

因此,由分?jǐn)?shù)的定義與分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程可知,分?jǐn)?shù)的分母就是不能為0的。

正像上面所描述的,在數(shù)學(xué)中,規(guī)定0不能作除數(shù)就是為了保證除法結(jié)果的唯一性;規(guī)定1不就是質(zhì)數(shù),就是為了保證整數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的形式就是唯一的;規(guī)定數(shù)軸的正方向?yàn)橄蛴?規(guī)定直角坐標(biāo)系的x軸的正方向向右,y軸的正方向向上也就是為了統(tǒng)一,保持?jǐn)?shù)學(xué)的結(jié)果就是唯一而做的要求。

因此可以瞧出,數(shù)學(xué)中很多規(guī)定就是人為的,就是人們對這門學(xué)科有了一定的認(rèn)識后為了達(dá)到統(tǒng)一要求而做的規(guī)定。

除的本意就是做等分的,0等分如何定義？

在《乘除法的認(rèn)識》的教學(xué)中,對于“0不能做除數(shù)”的規(guī)定,常說“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”,許多教師往往只就是把它當(dāng)作一個(gè)結(jié)論來處理,強(qiáng)調(diào)“0做除數(shù),沒有意義”。其實(shí)這正就是“乘除法關(guān)系”的一個(gè)極好的例子。究竟“零為什么不能做除數(shù)”呢?這可從兩個(gè)方面談起:一、當(dāng)被除數(shù)就是零,除數(shù)也就是零時(shí),我們可寫成0÷0=X的形式,瞧商X就是什么？根據(jù)乘法與除法互為逆運(yùn)算的關(guān)系有:被除數(shù)=除數(shù)×商,這里除數(shù)已為零,商X無論就是什么數(shù)(就是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零)、與零相乘都等于零。即0=0×X,這樣商X就是不固定的。X就是任何數(shù)與零相乘都等于零。我們知道四則運(yùn)算的結(jié)果就是唯一的,這就破壞了四則運(yùn)算結(jié)果的唯一性。在這種情況下,我們簡單地說:“被除數(shù)與除數(shù)都為零時(shí),不能得到固定的商?！倍?、當(dāng)被除數(shù)不為零時(shí),而除數(shù)為零時(shí)的結(jié)果瞧,我們可寫成5÷0=X,商X無論就是什么數(shù),與除數(shù)“0”相乘都得零,而不會得5,即0×X≠5或其她不就是零的數(shù)。我們簡單地說:“當(dāng)被除數(shù)為零,而除數(shù)就是零時(shí),用乘除法的關(guān)系來檢驗(yàn),就是‘還不回原的’”。所以,“0”在4種運(yùn)算中,就就是不可以以除數(shù)的身份出現(xiàn)。鑒于以上兩種情況:一就是零做除數(shù)不能得到固定的商;二就是零做除數(shù)還不回原。因此說:“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”。