班級______學號_______
一、填空題〔每一小題5分,一共70分〕 1.集合
A??1,2,3?,使AB??1,2,3?的集合B的個數(shù)是_________. A??x|x?3?,集合B??x|0?x?4?,那么A?B=______________. ?sin0,b?tan460,那么a與b的大小關系是___
4,a與b的夾角為120°,計算ab?__________.
2.集合3.設a4.|a|?5,|b|?5.等比數(shù)列{an}中,a3?3,a10?384,那么該數(shù)列的通項an=__________
?x?y?5?0?6.x,y滿足約束條件?x?y?0,那么z?x?2y的最小值為________.
?x?3?7.如下列圖的直觀圖〔?AOB〕,其平面圖形的面積為_______. 8.直線l:y2 A 450 O B 3 ?x·cox??1的傾斜角a的范圍是_________________.
9.如圖是一個長為5,寬為2的矩形,其中陰影局部的面積約為,現(xiàn)將一顆綠豆隨機地落入矩形內(nèi),那么
它恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率約。 10.x1,x2,x3,......xn的平均數(shù)為a,那么3x1?2, 3x2?2, ..., 3xn?2的平均數(shù)是____
11.如圖是某一函數(shù)的求值流程圖,那么該函數(shù)為________〔注:框圖中的符號“?〞為賦值符號,也可以
寫成“?〞或者“:?〞〕 12.假設“對?x??1,2?,都有x2?ax?1?0時a的取值范圍〞是“實數(shù)a?3〞的條件〔填寫上“充
分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或者“既不充分也不必要〞〕
13.圖1是一個程度擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的
規(guī)律放下去,至第七個疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)就是 14.設a?R,假設函數(shù)
y?eax?3x?x?0?存在極值,那么a的取值范圍是_________________。
二、解答題:本大題一一共6小題,一共90分.解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟. 15.某人從A點出發(fā)向西走了10m,到達B點,然后改變方向按西偏北60?走了15m到達C點,最后又
向東走了10米到達D點.
〔1〕作出向量〔2〕求AB,BC,CD〔用1cm長的線段代表10m長〕
DA D1A1
B1
CC1
16.如圖:ABCD—A1B1C1D1是正方體.
求證:〔1〕A1C⊥D1B1;〔2〕A1C⊥BC1
sin(???)cos(2???)sin(???17.tan??2,求
tan(????)sin(????)3?)2的值 DA
B
18.如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0)(a?0),B(0,a),C(?4,0),D(0,4),設?AOB的
外接圓為⊙E.〔1〕假設⊙E與直線CD相切,務實數(shù)a的值; 〔2〕問是否存在這樣的⊙E,⊙E上到直線CD的間隔為3的HY方程;假設不存在,請說明理由.
2的點P有且只有三個;假設存在,求出⊙E
y D 19.由大于0的自然數(shù)構成的等差數(shù)列
〔1〕求數(shù)列
B 70; ?an?,它的最大項為26,其所有項的和為E A 〔2〕求此數(shù)列。 ?an?的項數(shù)n;
20.
?0? )?x2?kx3.?kO f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x?0時,f(xC 〔Ⅰ〕求
x f(x)的解析式;
f(x)在區(qū)間〔-∞,0〕上的單調性;
〔Ⅱ〕討論函數(shù)〔Ⅲ〕假設k1,設g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,??)上的導函數(shù),問是否存在實數(shù)a,滿足a>1311并且使g(x)在區(qū)間[,a]上的值域為[,1],假設存在,求出a的值;假設不存在,請說明理由.
2a?參
填空題 1.8 2.[3,4) 3.a(chǎn)n-3
6.-3 7.6.
8.
????3??0,?,???? ?44????9. 10.3a+2。 11.f(x)=|x+3|+4 12.必要不充分 13.91 14.
???,?3?
解答題
15.解:〔1〕如圖,
〔2〕因為
AB??CD,故四邊形ABCD為平行四邊形,所以BC?DA?15(m)
16.〔1〕連A1C1,那么A1C1⊥B1D1,
又CC1⊥面A1C1,由三垂線定理可知A1C⊥B1D1, 〔2〕連B1C,仿〔1〕可證;
sin?cos?(?cos?)cos2?17.原式= ?(?tan?)sin?tan??原式=
1 102aaa. y?x?4,圓心E(,),半徑r?22218.解:〔1〕由,直線CD方程為
|由⊙E與直線CD相切,得aa??4|222?a,解得a?4. 22〔2〕要使⊙E上到直線CD的間隔為32的點P有且只有三個,只須與CD平行且與CD間隔為
32的兩條直線中的一條與⊙E相切、另一條與⊙E相交;
∵圓心E到直線CD間隔為22,∴圓E的半徑為22?32?52,即r?2a?52,解得2a?10.∴存在滿足條件的⊙E,其HY方程為(x?5)2?(y?5)2?50.
19.n?5,數(shù)列為2,8,14,20,26或者26,20,14,8,2
20.解:〔Ⅰ〕∵
∴當xf(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x?0時,f(x)?x2?kx3
?0時,?x?0,f(x)??f(?x)??(x2?kx3)
∴
23??x?kx(x?0) f(x)??23???x?kx(x?0)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知當x?(??,0)時,當k當kf(x)??x2?kx3
?0時,f?(x)??2x,在區(qū)間???,0?上,f?(x)?0,f(x)是增函數(shù)。 ?0∴f?(x)??2x?kx2,令f?(x)??2x?kx2?0得x??2或x?0 3k∴在區(qū)間(??,?在區(qū)間〔-
2)上,f?(x)?0,f(x)是減函數(shù); 3k2,0〕上,f?(x)?0,f(x)是增函數(shù)。 3k1132〔Ⅲ〕∵k?,當x?0時,f(x)?x?x
33∴g(x)?f?(x)?2x?x2??(x?1)2?1,又?a?1.
1,a]上,當x?1時g(x)獲得最大值1 2313314當1?a?時,g(x)min?g()?,由?得:a?
2244a3.32當a?時,g(x)min?g(a)?2a?a,
2∴g(x)在區(qū)間[由2a?a2?11?51?5解得:a?或a?a22?41?5或a?. 32〔舍〕或者a=1〔舍〕
∴存在滿足題意的實數(shù)a
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