班級(jí)______學(xué)號(hào)_______

一、填空題〔每一小題5分，一共70分〕 1．集合

A??1，2，3?，使AB??1，2，3?的集合B的個(gè)數(shù)是_________． A??x|x?3?，集合B??x|0?x?4?，那么A?B=______________． ?sin0,b?tan460,那么a與b的大小關(guān)系是＿＿＿

4,a與b的夾角為120°,計(jì)算ab?__________.

2．集合3．設(shè)a4．|a|?5,|b|?5．等比數(shù)列{an}中,a3?3,a10?384,那么該數(shù)列的通項(xiàng)an=__________

?x?y?5?0?6．x，y滿足約束條件?x?y?0，那么z?x?2y的最小值為________．

?x?3?7．如下列圖的直觀圖〔?AOB〕，其平面圖形的面積為_______. 8．直線l：y2 A 450 O B 3 ?x·cox??1的傾斜角a的范圍是_________________．

9．如圖是一個(gè)長為5，寬為2的矩形，其中陰影局部的面積約為，現(xiàn)將一顆綠豆隨機(jī)地落入矩形內(nèi)，那么

它恰好落在陰影范圍內(nèi)的概率約。 10．x1,x2,x3,......xn的平均數(shù)為a，那么3x1?2, 3x2?2, ..., 3xn?2的平均數(shù)是____

11．如圖是某一函數(shù)的求值流程圖,那么該函數(shù)為________〔注：框圖中的符號(hào)“?〞為賦值符號(hào)，也可以

寫成“?〞或者“:?〞〕 12．假設(shè)“對(duì)?x??1,2?，都有x2?ax?1?0時(shí)a的取值范圍〞是“實(shí)數(shù)a?3〞的條件〔填寫上“充

分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或者“既不充分也不必要〞〕

13．圖1是一個(gè)程度擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的

規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是 14．設(shè)a?R，假設(shè)函數(shù)

y?eax?3x?x?0?存在極值，那么a的取值范圍是_________________。

二、解答題：本大題一一共6小題，一共90分．解容許寫出文字說明、證明過程或者演算步驟． 15．某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了10m，到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向按西偏北60?走了15m到達(dá)C點(diǎn)，最后又

向東走了10米到達(dá)D點(diǎn)．

〔1〕作出向量〔2〕求AB，BC，CD〔用1cm長的線段代表10m長〕

DA D1A1

B1

CC1

16．如圖：ABCD—A1B1C1D1是正方體.

求證：〔１〕A1C⊥D1B1；〔２〕A1C⊥BC1

sin(???)cos(2???)sin(???17．tan??2，求

tan(????)sin(????)3?)2的值 DA

B

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(a,0)(a?0)，B(0,a)，C(?4,0)，D(0,4)，設(shè)?AOB的

外接圓為⊙E．〔1〕假設(shè)⊙E與直線CD相切，務(wù)實(shí)數(shù)a的值； 〔2〕問是否存在這樣的⊙E，⊙E上到直線CD的間隔為3的HY方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

2的點(diǎn)P有且只有三個(gè)；假設(shè)存在，求出⊙E

y D 19．由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列

〔１〕求數(shù)列

B 70； ?an?，它的最大項(xiàng)為26，其所有項(xiàng)的和為E A 〔２〕求此數(shù)列。 ?an?的項(xiàng)數(shù)n；

20．

?0? )?x2?kx3.?kO f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(xC 〔Ⅰ〕求

x f(x)的解析式；

f(x)在區(qū)間〔－∞，0〕上的單調(diào)性；

〔Ⅱ〕討論函數(shù)〔Ⅲ〕假設(shè)k1，設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,??)上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實(shí)數(shù)a，滿足a>1311并且使g(x)在區(qū)間[,a]上的值域?yàn)閇,1]，假設(shè)存在，求出a的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.

2a?參

填空題 1．8 2．[3,4) 3．a(chǎn)n－3

6．-3 7．6．

8．

????3??0，?，???? ?44????9． 10．3a+2。 11．f(x)=|x+3|+4 12．必要不充分 13．91 14．

???,?3?

解答題

15．解：〔1〕如圖，

〔2〕因?yàn)?p>AB??CD，故四邊形ABCD為平行四邊形，所以BC?DA?15(m)

16．〔１〕連A1C1，那么A1C1⊥B1D1，

又CC1⊥面A1C1，由三垂線定理可知A1C⊥B1D1， 〔２〕連B1C，仿〔１〕可證；

sin?cos?(?cos?)cos2?17．原式= ?(?tan?)sin?tan??原式=

1 102aaa. y?x?4，圓心E(,)，半徑r?22218．解：〔1〕由，直線CD方程為

|由⊙E與直線CD相切，得aa??4|222?a，解得a?4. 22〔2〕要使⊙E上到直線CD的間隔為32的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，只須與CD平行且與CD間隔為

32的兩條直線中的一條與⊙E相切、另一條與⊙E相交；

∵圓心E到直線CD間隔為22，∴圓E的半徑為22?32?52，即r?2a?52，解得2a?10．∴存在滿足條件的⊙E，其HY方程為(x?5)2?(y?5)2?50．

19．n?5,數(shù)列為2,8,14,20,26或者26,20,14,8,2

20．解：〔Ⅰ〕∵

∴當(dāng)xf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x2?kx3

?0時(shí)，?x?0，f(x)??f(?x)??(x2?kx3)

∴

23??x?kx(x?0) f(x)??23???x?kx(x?0)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知當(dāng)x?(??,0)時(shí),當(dāng)k當(dāng)kf(x)??x2?kx3

?0時(shí)，f?(x)??2x，在區(qū)間???,0?上，f?(x)?0，f(x)是增函數(shù)。 ?0∴f?(x)??2x?kx2，令f?(x)??2x?kx2?0得x??2或x?0 3k∴在區(qū)間(??,?在區(qū)間〔－

2)上，f?(x)?0，f(x)是減函數(shù)； 3k2，0〕上，f?(x)?0，f(x)是增函數(shù)。 3k1132〔Ⅲ〕∵k?，當(dāng)x?0時(shí)，f(x)?x?x

33∴g(x)?f?(x)?2x?x2??(x?1)2?1，又?a?1.

1，a]上，當(dāng)x?1時(shí)g(x)獲得最大值1 2313314當(dāng)1?a?時(shí),g(x)min?g()?，由?得：a?

2244a3.32當(dāng)a?時(shí)，g(x)min?g(a)?2a?a，

2∴g(x)在區(qū)間[由2a?a2?11?51?5解得：a?或a?a22?41?5或a?. 32〔舍〕或者a=1〔舍〕

∴存在滿足題意的實(shí)數(shù)a