高二數(shù)學

（滿分120分，時間90分鐘）

一、選擇題（每小題4分，共48分，每題只有一項是符合要求的） 1．在?ABC中，a?2,b?2,A?450，則B等于( )

A．450 B．300C．600 D．300或1500

2．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列?an?，a1?a9?16，則a2?a5?a8的值為( )

A．16 B．32 C．48 D．

?x?y?2?0?3．設(shè)變量x,y滿足約束條件?3x?y?6?0，則z??2x?y的最小值為( )

?y?3?A．－7 B．－6 C．－1 D．2 4．下列命題中正確的是( )

A．若a,b,c是等差數(shù)列，則log2a,log2b,log2c是等比數(shù)列 B．若a,b,c是等比數(shù)列，則log2a,log2b,log2c是等差數(shù)列 C．若a,b,c是等差數(shù)列，則2a,2b,2c是等比數(shù)列 D．若a,b,c是等比數(shù)列，則2,2,2是等差數(shù)列

25.已知公差不為0的等差數(shù)列?an?滿足a3則S3?S2的值?a1?a4，Sn為數(shù)列?an?的前n項和，

abcS5?S3為（） A.?2 D. 3

26．已知不等式x?2x?3?0的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列?an?的前三項，則數(shù)列?an?的第4項為

B.?3 C. 2

( )

A．3 B．－1 C．2 D．3或－1 7．已知?ABC中，三內(nèi)角A,B,C依次成等差數(shù)列，三邊a,b,c成等比數(shù)列，則?ABC是( )

A．直角三角形 C．鈍角三角形

B．等腰直角三角形 D．等邊三角形

28．關(guān)于x的不等式x?ax?6a?0的解集是xm?x?n，且n?m?5，則實數(shù)a的取值

??范圍是( )

A．

- 1 -

C．(－25，－24)∪(0,1) 9．已知函數(shù)f(x)??A． C．

D．

?x?2,x?0則不等式f(x)?x2的解集為( )

??x?2,x?0B． D．

10.已知數(shù)列?an?中，a1?1，前n項和為Sn，且點P?an,an?1?n?N*在直線x?y?1?0上，則

??1111??....??（） S1S2S3SnB.

n?n?1?A.

22

n?n?1?C.

2n n?1D.

n

2?n?1?11．一個等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為，則該數(shù)列有( )

A．13項 C．11項

B．12項 D．10項

12. 【2016河北衡水中學高三一調(diào)，理】已知Sn和Tn分別為數(shù)列?an?與數(shù)列?bn?的前n項和，且a1?e，Sn?eSn?1?e5，an?ebn，(n?N?)，則當Tn取得最大值時，n的值為（） A．4 B．5 C．4或5 D．5或6 二、填空題（每小題4分，共16分．將最簡答案填在答題紙相應(yīng)位置） 13.在?ABC中, 角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且c?42,B?45?,面積S?2,則

b?________．

414．已知Sn為等比數(shù)列?an?的前n項和，且S3?8,S6?7,則a4?a5?...?a9?_______ 15．已知數(shù)列?an?中，a1?11，an?1?1?，則a16?________ 2an16．已知a?[?1,1]，不等式x2?(a?4)x?4?2a?0恒成立，則x的取值范圍為________． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共56分).

17.（本題滿分10分）已知?an?是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列?bn?滿足

1,. b1=1，b2=，anbn?1?bn??1nbn3（I）求?an?的通項公式； （II）求?bn?的前n項和.

- 2 -

18．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)?ax2?4ax?3.

(1)當a??1時，求關(guān)于x的不等式f(x)?0的解集；

(2)若對于任意的x?R，均有不等式f(x)?0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

19．(本小題滿分12分)已知?ABC的周長為2?1，且sinB?sinC?(1)求邊BC的長； (2)若?ABC的面積為

20.(本小題滿分

12

分)已知Sn為數(shù)列

2sinA.

1sinA，求角A的大?。?6?an?的前n項和，且

a2?S2?31,an?1?3an?2n(n?N*)

(1)求證：an?2n為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列?an?的前n項和Sn.

21．(本小題滿分12分)已知定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，且f(1)?1.

(1)若對于任意x?[0,1]，總有4f(x)?4(2?a)f(x)?5?4a?0，求實數(shù)a的取值范圍；

2?? - 3 -

(2)證明：f(

12n??....?)?1. 23n?1222答案

1B 2D 3A 4C 5C 6D 7D 8D 9A 10C 11B 12C

71

13【答案】5 14答案：－ 15答案： 16答案：(－∞，1)∪(3，＋∞)

82

17.【答案】（I）a3n?3n?1（II）

2?12?3n?1. 18.解：(1)當a＝－1時，不等式ax2－4ax－3>0，即－x2

＋4x－3>0.

可化為x2

－4x＋3<0，即(x－1)(x－3)<0，解得10的解集為(1,3)．

(2)①當a＝0時，不等式ax2

－4ax－3≤0恒成立； ②當a≠0時，要使得不等式ax2－4ax－3≤0恒成立；

只需???

a<0，

?即?a<0，

?

Δ≤0，

????

?－4a?2

－4a?－3?≤0，

?a<0，解得?

???－3

4

≤a≤0，

即－3

4

≤a<0，

綜上所述，a的取值范圍為???－34，0???

. 19.解：(1)由正弦定理，得AC＋AB＝2BC.

∵AB＋BC＋AC＝2＋1， ∴2BC＋BC＝2＋1，BC＝1.

(2)∵S11

△ABC＝2AC·AB·sin A＝6sin A，

∴AC·AB＝1

3

. 又AC＋AB＝2，由余弦定理，得

AC2＋AB2－BC2

cos A＝2AC·AB

?AC＋AB?2

－2AC·AB－2

＝BC2AC·AB

- 4 -

22－－131＝＝，

223∴A＝60°.

20.解：(1)由ann＋1＝3an－2可得an＋1

n＋1－2

＝3an－2n－2

n＋1

＝3ann－3·2＝3(ann－2)，

an＋1－2n＋1即a2n＝3.

n－又a2＝3a1－2，則S2＝a1＋a2＝4a1－2， 得a2＋S2＝7a1－4＝31，得a1＝5，

1

3≠0，且a＋1

∴an＋1－2n1－2＝a＝3.

n－2n故{ann－2}為等比數(shù)列． (2)由(1)可知ann－1

n－2＝3(a1－21)＝3n，

故annn＝2＋3，

nnn＋1

∴S＝2?1－2?3?1－3?n＋137n1－2＋1－3＝2＋2－2

.

21.解：(1)f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)≤f(1)＝1，故1－f(x)≥0，

當f(x)＝1時，不等式化為0·a＋1≥0， 顯然a∈R；

當f(x)<1時，不等式化為

2

a≤4f?x?－8f?x?＋5

4－4f?x?對于x∈恒成立．

2設(shè)y＝4f?x?－8f?x?＋－4f?x?

＝1－f(x)＋1

4[1－f?x?]≥1.

當且僅當f(x)＝1

2時取等號，

∴ymin＝1，從而a≤1， 綜上所述，a∈(－∞，1]． (2)令T12nn＝22＋23＋…＋2n＋1，①

則12T12n－1nn＝23＋24＋…＋2n＋1＋2

n＋2，② ①－②化簡得，T111n1nn＝2＋22＋…＋2n－2n＋1＝1－2n－2n＋1<1，

又由①知Tn>0，∵f(x)在上是增函數(shù)，

- 5 -

n??12

∴f?2＋3＋…＋n＋1?2??22

- 6 -