一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．﹣2019的相反數(shù)是（ ） A．﹣2019

B．﹣

C．2019

D．

2．化簡x6÷x2的結(jié)果是（ ） A．x8

B．x4

C．x3

D．x

3．如圖，一個放置在水平桌面上的錐形瓶，它的俯視圖為（ ）

A． B． C． D．

4．“可燃冰”作為新型能源，有著巨大的開發(fā)潛能，1千克“可燃冰”完全燃燒放出的熱量約為420 000 000焦耳，數(shù)據(jù)420 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示（ ） A．4.2×107

B．4.2×108

C．4.2×109

D．4.2×1010

5．一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為（ ）

A．15° 6．不等式組A．x≤1

B．20° 的解集為（ ） B．x＞﹣2

C．25° D．30°

C．﹣2＜x≤1 D．無解

7．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是（ ）

A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm

8．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若F是CD的中點，

，則

的值是（ ）

A．3 B． C．2 D．

9．如圖（1），在矩形ABCD中，E是AD上一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止；點Q從點B沿BC運動到點C時停止，速度均為每秒1個單位長度，如果點P、Q同時開始運動，設(shè)運動的時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則a的值為（ ）

A．8 B．15 C．22 D．29

10．如圖，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于點E，AE的反向延長線于BD交于點F，連接CD．則線段BF，DF，CD三者之間的關(guān)系為（ ）

A．BF﹣DF＝CD C．BF2+DF2＝CD2

B．BF+DF＝CD D．無法確定

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

11．的算術(shù)平方根是 ． 12．因式分解：x2y﹣y＝ ．

13．如圖，反比例函數(shù)y＝﹣的圖象經(jīng)過?ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BD⊥CD，則?ABCD的面積是 ．

14．小南利用幾何畫板畫圖，探索結(jié)論，他先畫∠MAN＝90°，在射線AM上取一點B，在射線AN上取一點C，連接BC，再作點A關(guān)于直線BC的對稱點D，連接AD、BD，得到如圖形，移動點C，小南發(fā)現(xiàn)：當AD＝BC時，∠ABD＝90°；請你繼續(xù)探索；當2AD＝BC時，∠ABD的度數(shù)是 ．

三、解答題（共2小題，滿分16分） 15．計算（）﹣2﹣|﹣

|+4cos30°

16．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共 同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17．如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，△ABC的頂點都在格點上．

（1）以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的位似圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，在圖中畫出△A2B2C2．

18．我國海域遼闊，漁業(yè)資源豐富，如圖，現(xiàn)有漁船以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，

當行至A處時，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，船續(xù)向東航行30min后達到C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，求此時漁船與燈塔B的距離．

五、解答題（共2小題，滿分20分）

19．y＝x+1與y軸交于點A1，如圖，在平面直角坐標系中，直線l：如圖所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1……正方形AnBn?nCn﹣1（n為大于1的整數(shù)）使得點A1，A2，A3…An在直線上，點C1，C2，C3，…?n在x軸正半軸上，請解決下列問題 （1）點A6的坐標是 ；點B6的坐標是 ；

（2）點An的坐標是 ，正方形AnBn?nCn﹣1的面積是 ．

20．某中學(xué)準備舉行一次球類運動會，在舉行運動會之前，同學(xué)們就該校學(xué)生最喜歡哪種球類運動

進行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

（1）此次共調(diào)查了多少位學(xué)生？ （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在這次活動中，小敏選擇了自己喜愛的乒乓球，學(xué)校要從選擇乒乓球課的學(xué)生中任選4人去參加市里的比賽，求小敏被選中的概率．

六、（本題滿分12分）

21．如圖，AB為⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，連接AC，BF，且BF∥CD． （1）求證：AC平分∠BAD； （2）若⊙O的半徑為

，AF＝2，求CD的長度．

七、（本題滿分12分）

22．某服裝有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y1（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的函數(shù)關(guān)系是y1＝﹣t2+6t；網(wǎng)上商店的日銷售量y2（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示： （1）求y2與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（2）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當t為何值時，日銷售總量y達到最大，并求出此時的最大值．

八、（本題滿分14分）

23．如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF，連接EF交AC于點P，分別連接DE，DF，DP． （1）求證：△ADE≌△CDF； （2）求證：△ADP∽△BDF； （3）如圖2，若PE＝BE，則

的值是 （直按寫出結(jié)果即可）．

2019年安徽省銅陵市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分） 1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論． 【解答】解：因為a的相反數(shù)是﹣a， 所以﹣2019的相反數(shù)是2019． 故選：C．

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．理解a的相反數(shù)是﹣a，是解決本題的關(guān)鍵． 2．【分析】同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減． 【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4． 故選：B．

【點評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵． 3．【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形． 【解答】解：該錐形瓶的俯視圖是：

故選：D．

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．

4．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將420 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2×108． 故選：B．

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 5．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，進而可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°，

∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°． 故選：A．

【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等． 6．【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集． 【解答】解：由x﹣1≤0得x≤1 由3x+6＞0得x＞﹣2

∴不等式組的解集為1≥x＞﹣2 故選：C．

【點評】解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．

7．【分析】首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．

【解答】解：∵圓錐的底面直徑為60cm， ∴圓錐的底面周長為60πcm， ∴扇形的弧長為60πcm， 設(shè)扇形的半徑為r， 則

＝60π，

解得：r＝40cm， 故選：A．

【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是首先求得圓錐的底面周長，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解．

8．【分析】過F作FH∥BC，根據(jù)AD∥HF可列比例式，

可得出HF與AE、DE的比例關(guān)系，最后化簡得到AE＝3DE，因此【解答】解：如圖，過F作FH∥BC． ∵AD∥BC， AD∥HF， ∴

，

，然后由F是CD的中點，

．

∵F是CD的中點， ∴

，

∴

∴3AE+6DE＝5AE， AE＝3DE， ∴

．

，

故選：A．

【點評】本題考查了平行線分線段成比例，正確理解平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵． 9．【分析】由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC＝BE，由此分析動點P的運動過程如下：

①在BE段，BP＝BQ；持續(xù)時間10s，則BE＝BC＝10；y是t的二次函數(shù)； ②在ED段，y＝40是定值，持續(xù)時間4s；

③在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．y＝0時，t＝22，即可得解． 【解答】解：由圖象可知，當10≤t≤14時，y值不變，則此時，Q點到C，P從E到D． ∴BE＝BC＝10，

當14≤t≤20時，點P由D向C運動，Q在C點，

△BPQ的面積為＝BC?PC＝×10×（22﹣t）＝110﹣5t． ∴y＝110﹣5t，

令y＝0，110﹣5t＝0，解得t＝22， ∴a的值為22． 故選：C．

【點評】本題為雙動點問題，解答時既要注意兩個動點相對位置變化又要注意函數(shù)圖象的變化與動點位置變化之間的關(guān)聯(lián)．

10．【分析】由題意可得∠ACD＝∠ADC＝45°，由AB＝AC＝AD可得∠ABC+∠ABD＝45°＝∠CBD，AE⊥BC可得AE是BC的垂直平分線，由AB＝AC，可得BF＝CF，根據(jù)勾股定理可求BF2+DF2的值．

【解答】解：如圖連接CD，CF

∵AC＝AD，AC⊥AD ∴∠ACD＝45°＝∠ADC ∵AB＝AC＝AD

∴∠ABC＝∠ACB，∠ADB＝∠ABD

∵∠ABC+∠ACB+∠ADB+∠ABD+∠ACD+∠ADC＝180° ∴∠CBD＝45° ∵AB＝AC，AE⊥BC

∴AE是線段BC的垂直平分線 ∴BF＝CF

∴∠CBD＝∠BCF＝45°，即∠CFD＝90° ∴BF2+DF2＝CD2＝AC2+AD2． 故選：C．

【點評】本題考查全等三角形性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，證∠CFD＝90°是本題的關(guān)鍵．

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分） 11．【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果． 【解答】解：∵82＝ ∴

＝8．

故答案為：8．

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根

和算術(shù)平方根的區(qū)別．

12．【分析】首先提公因式y(tǒng)，再利用平方差進行二次分解即可． 【解答】解：原式＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）， 故答案為：y（x+1）（x﹣1）．

【點評】此題主要考查了提公因式法和公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．

13．【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)系數(shù)k的意義可得出矩形PDOE面積，依據(jù)?ABCD對角線性質(zhì)可知矩形BDOA的面積，然后轉(zhuǎn)化為?ABCD的面積即可． 【解答】解：如圖，過點P作PE⊥y軸于點E． ∴S矩形PEOD＝xy＝|k|＝|﹣3|＝3 ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB＝CD，

∵四邊形ABDO為矩形， ∴AB＝DO， S?ABCD＝S矩形ABDO，

∵P為?ABCD對角線的交點， ∴BP＝PD，

∴S矩形ABDO＝2S矩形PEOD＝2×3＝6， S?ABCD＝6． 故答案為6．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義以及平行四邊形的性質(zhì)，理解等底等高的平行四邊形與矩形面積相等是解題的關(guān)鍵．

14．【分析】分兩種情況，取BC的中點E，連接AE，DE，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，即可得到△ADE是等邊三角形，進而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)．

【解答】解：分兩種情況：

如圖，當AB＞AC時，取BC的中點E，連接AE，DE，

則AE＝DE＝BC， 即BC＝2AE＝2DE， 又∵BC＝2AD， ∴AD＝AE＝DE， ∴△ADE是等邊三角形， ∴∠AED＝60°， 又∵BC垂直平分AD， ∴∠AEC＝30°， 又∵BE＝AE，

∴∠ABC＝∠AEC＝15°， ∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；

如圖，當AB＜AC時，同理可得∠ACD＝30°，

又∵∠BAC＝∠BDC＝90°， ∴∠ABD＝150°， 故答案為：30°或150°．

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，直角三角形斜邊中線定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．

三、解答題（共2小題，滿分16分）

15．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

【解答】解：原式＝4﹣2＝4﹣2＝4．

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

16．【分析】設(shè)共有x個人合買物品，該物品的價格是y元，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)共有x個人合買物品，該物品的價格是y元， 依題意，得：解得：

．

，

+2

+4×

答：這個物品的價格是53元．

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可． （2）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示． （2）△A2B2C2如圖所示．

【點評】本題考查作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．

18．【分析】作CE⊥AB于E，根據(jù)題意求出AC的長，根據(jù)正弦的定義求出CE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)正弦的定義計算即可． 【解答】解：如圖，作CE⊥AB于E，

18×＝9（km），

∴AC＝9km，

∵∠CAB＝45°， ∴CE＝AC?sin45°＝9km， ∵燈塔B在它的南偏東15°方向， ∴∠NCB＝75°，∠CAB＝45°， ∴∠B＝30°， ∴BC＝

＝18（km），

答：此時漁船與燈塔B的距離為18km．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

五、解答題（共2小題，滿分20分）

19．【分析】（1）由題意可得A1，A2，A3，A4的坐標，可得點A坐標規(guī)律，由題意可得B1，B2，B3的坐標，可求點B的坐標規(guī)律，即可求解． （2）由（1）可得正方形邊長，即可求解．

【解答】解：（1）由題意可得正方形OA1B1C1邊長為1，正方形A2B2C2C1的邊長為2，正方形A3B3C3C2的邊長為4，…正方形AnBn?nCn﹣1的邊長為2 n﹣1，

∴A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）…An（2 n﹣1﹣1，2n﹣1）， B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8）…Bn（2 n﹣1，2n﹣1）， ∴A6坐標為（25﹣1，25），B6坐標為（26﹣1，25） 故答案為：（25﹣1，25），（26﹣1，25）

（2）由（1）可知An（2 n﹣1﹣1，2n﹣1），正方形AnBn?nCn﹣1的邊長為2 n﹣1， ∴正方形AnBn?nCn﹣1的面積＝（2 n﹣1）2＝2 2n﹣2． 故答案為：（2 n﹣1﹣1，2n﹣1），2 2n﹣2

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、規(guī)律型，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中點的橫縱坐標的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 20．【分析】（1）由乒乓球的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以足球?qū)?yīng)的百分比可得其人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別乘以籃球和其他部分對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；

（3）根據(jù)概率公式計算可得．

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷20%＝300（人）；

（2）籃球的人數(shù)為300×44%＝132（人），其他的人數(shù)為300×3%＝9（人）， 足球的人數(shù)為300×（1﹣20%﹣44%﹣3%）＝99， 補全條形圖如下：

（3）∵選擇乒乓球的人數(shù)有60人，從中任選4人參加， ∴小敏被選中的概率為

＝

．

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖及概率公式等知識的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?六、（本題滿分12分）

21．【分析】（1）連接OC，交BF于點H，由ED切⊙O于點C，可得OC⊥DE，因為AB為⊙O的直徑，可得BF⊥AD，由BF∥CD，可得ED⊥AD，進而得出OC∥AD，即可推出AC平分∠BAD；

（2）在Rt△ABF中，⊙O的半徑為

，AF＝2，可求得BF的長，再證明四邊形HFDC為矩

形，可得CD＝HF＝BF，即可得出CD的長． 【解答】解：（1）如圖，連接OC，交BF于點H， ∵ED切⊙O于點C， ∴OC⊥DE， ∵AB為⊙O的直徑， ∴BF⊥AD， ∵BF∥CD， ∴ED⊥AD， ∴OC∥AD， ∴∠OCA＝∠CAD， ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠OAC，

∴∠OAC＝∠CAD， ∴AC平分∠BAD； （2）∵⊙O的半徑為∴BF＝

，AF＝2，∠AFB＝90°，

，

由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°， ∴四邊形HFDC為矩形， ∴OC⊥BF，

∴CD＝HF＝BF＝4．

【點評】本題考查圓的切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓的切線的性質(zhì)．

七、（本題滿分12分）

22．【分析】（1）當0≤t≤10時，設(shè)y2＝kt，求得y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝4t，當10≤t≤30時，設(shè)y2＝mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y(tǒng)2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝t+30， （2）依題意得y＝y(tǒng)1+y2，當0≤t≤10時，得到y(tǒng)最大＝80；當10＜t≤30時，得到y(tǒng)最大＝91.2，于是得到結(jié)論．

【解答】解：（1）當0≤t≤10時，設(shè)y2＝kt， ∵（10，40）在其圖象上， ∴10k＝40， ∴k＝4，

∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝4t， 當10≤t≤30時，設(shè)y2＝mt+n， 將（10，40），（30，60）代入得解得

，

，

∴y2與t的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝t+30， 綜上所述，y2＝

（2）依題意得y＝y(tǒng)1+y2，當0≤t≤10時，y＝﹣t2+6t+4t＝﹣t2+10t＝﹣（t﹣25）2+125， ∴t＝10時，y最大＝80；

當10＜t≤30時，y＝﹣t2+6t+t+30＝﹣t2+7t+30＝﹣（t﹣∵t為整數(shù)，

∴t＝17或18時，y最大＝91.2， ∵91.2＞80，

∴當t＝17或18時，y最大＝91.2（百件）．

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵． 八、（本題滿分14分）

23．【分析】（1）根據(jù)SAS證明即可．

（2）想辦法證明∠DAP＝∠DBF，∠ADP＝∠BDF即可解決問題．

（3）如圖2中，作PH⊥BC于H．首先證明∠EFB＝30°，設(shè)HP＝HC＝m，則PC＝＝

m，求出CF即可解決問題．

m，HF

）2+

，

；

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝90°， ∵AE＝CF，

∴△ADE≌△CDF（SAS）．

（2）解：作FH∥AB交AC的延長線于H．

∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠ACB＝∠FCH＝45°， ∵AB∥FH，

∴∠HFC＝∠ABC＝90°， ∴∠FCH＝∠H＝45°， ∴CF＝FH＝AE，

∵∠PAE＝∠H，∠APE＝∠FPH， ∴△APE≌△HPF（AAS）， ∴PE＝PF， ∵△ADE≌△CDF，

∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∠ADE＝∠CDF， ∴∠EFD＝∠ADC＝90°， ∴△DEF是等腰直角三角形， ∵EP＝PF，

∴∠EDP＝∠FDP＝45°，

∵ADP＝∠ADE+∠PDE＝∠ADE+45°，∠BDP＝∠CDF+∠BDC＝∠CDF+45°， ∴∠ADP＝∠BDF， ∵∠DAP＝∠DBF＝45°， ∴△ADP∽△BDF．

（3）解：如圖2中，作PH⊥BC于H．

由（2）可知：PE＝PF， ∵BE＝PE， ∴EF＝2BE， ∵∠EBF＝90°，

∴sin∠EFB＝， ∴∠EFB＝30°，

∵PH⊥FH，∠PCH＝45°，

∴∠PHC＝90°，∠HPC＝∠HCP＝45°， ∴HP＝HC，設(shè)HP＝HC＝m，則PC＝∴CF＝∴

＝

m﹣m，

＝．

．

m，HF＝

m，

故答案為

【點評】本題屬于相似形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．