實(shí)驗(yàn)一離散傅里葉變換地性質(zhì)及應(yīng)用

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?p>1．了解DFT地性質(zhì)及其應(yīng)用 2．熟悉MATLAB編程特點(diǎn)

二、實(shí)驗(yàn)儀器及材料

計(jì)算機(jī)，MATLAB軟件

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求

1．用三種不同地DFT程序計(jì)算x(n)?R5(n)地256點(diǎn)離散傅里葉變換X(k)，并比較三種程序計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間.

（1）編制用for loop語(yǔ)句地M函數(shù)文件dft1.m，用循環(huán)變量逐點(diǎn)計(jì)算X(k)； （2）編寫用MATLAB矩陣運(yùn)算地M函數(shù)文件dft2.m，完成下列矩陣運(yùn)算：

000WNWN? X(0)??WN? X(1)??012????WN WN WN ? ?????0N?12(N?1)??WNWNWN?X(N?1)?????x(0)??????x(1)? ?????(N?1)(N?1)? WN???x(N?1)???0WNWNN?1（3）調(diào)用fft庫(kù)函數(shù)，直接計(jì)算X(k)；

（4）分別調(diào)用上述三種不同方式編寫地DFT程序計(jì)算序列x(n)地離散傅里葉變換X(k)，并畫出相應(yīng)地幅頻和相頻特性，再比較各個(gè)程序地計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)間.b5E2R。 2．研究實(shí)序列地DFT特點(diǎn)及性質(zhì).

2?rn/N)RN(n)，若N?128計(jì)算下列三種情況下序列地已知序列x(n)?5cos(DFT地幅度、實(shí)部及虛部，并用圖形表示相應(yīng)地x(n),X(k),Re?X(k)?,Im?X(k)?.

（1）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?5 （2）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?4.4 （3）x(n)?5cos(2?rn/N)，r?0

3．利用DFT實(shí)現(xiàn)兩序列地卷積運(yùn)算，并研究DFT點(diǎn)數(shù)與混疊地關(guān)系. （1）已知兩序列

x(n)?R3(n)h(n)?(n?1)R5(n)

（2）用直接法（即用線性卷積地定義計(jì)算，見下式）計(jì)算線性卷積y(n)=x(n)*h(n)地結(jié)果，并以圖形方式表示結(jié)果；p1Ean。 1 / 6

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　y(n)??x(m)?h(n?m),　　　0?n?N?M?2

m?0N?1其中：序列x(n),(0?n?N?1)和序列h(n),(0?n?M?1)

（3）用MATLAB編制利用DFT計(jì)算線性卷積y(n)=x(n)*h(n)地程序；分別令圓周卷積地點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)=5，6，7，8，以圖形方式表示結(jié)果.DXDiT。 （4）對(duì)比直接法和圓周卷積法所得地結(jié)果.

clc; clear all; close all; N=256;

x=[ones(1,8),zeros(1,N-8)]; n=[0: (length(x)-1)]

t=cputime;[Am1,Pha1]=dft1(x);t1=cputime-t, t=cputime;[Am2,Pha2]=dft2(x);t2=cputime-t, t=cputime;[Am3,Pha3]=dft3(x);t3=cputime-t, sizex=4; sizeh=6; x=[1,2,3,4] h=[0,1,0,0,0,-2]; y=conv(x,h); figure(1) subplot(2,3,1) le1=0:1:sizex-1; stem(le1,x,'r'); title('x sequence') ylabel('x(n)') subplot(2,3,2) le2=0:1:sizeh-1; stem(le2,h);

title('h sequence') ylabel('h(n)') subplot(2,3,3)

le3=0:1:sizex+sizeh-2; stem(le3,y,'g')

title('y sequence by direct metod') ylabel('y(n)') LL=[6 9 12]; for n=1:3

L=LL(n);X=fft(x,L); H=fft(h,L); Y=X.*H

yFFT=ifft(Y,L);

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subplot(2,3,n+3) le3=0:1:L-1; stem(le3,yFFT); if (n==1)

title('y sequence by FFT L=6') elseif (n==2)

title('y sequemce by FFT L=9') elseif (n==3)

title('y sequence by FFT L=12') end end r=4.4 N=128;

n=0:N-1;x=5*cos(2*pi*r*n/N);

f1=1000*r/N,f2=1000*0/N,f3=1000*4.4/N X=fft(x,N); figure(2)

subplot(221);stem(n,x); subplot(222);stem(n,abs(X)); subplot(223);stem(n,real(X)); subplot(224);stem(n,imag(X));

n =

Columns 1 through 22

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21RTCrp。 Columns 23 through 44

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 435PCzV。 Columns 45 through 66

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 60 61 62 63 65jLBHr。 Columns 67 through 88

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87xHAQX。 Columns through 110

88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109LDAYt。 Columns 111 through 132

110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131Zzz6Z。 Columns 133 through 1

132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153dvzfv。 3 / 6

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Columns 155 through 176

1 155 156 157 158 159 160 161 162 163 1 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175rqyn1。 Columns 177 through 198

176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 1 190 191 192 193 194 195 196 197Emxvx。 Columns 199 through 220

198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219SixE2。 Columns 221 through 242

220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 2416ewMy。 Columns 243 through 256

242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 2 255kavU4。 t1 = 0.74 t2 = 0.6396 t3 = 0 x =

1 2 3 4 Y =

-10.0000 -9.5000 +11.2583i 3.5000 - 6.0622i -2.0000 3.5000 + 6.0622i -9.5000 -11.2583iy6v3A。 Y =

Columns 1 through 7

-10.0000 -7.4363 -21.7778i 4.5753 - 1.6805i 3.5000 - 6.0622i 4.3610 + 1.9108i 4.3610 - 1.9108i 3.5000 + 6.0622iM2ub6。 Columns 8 through 9

4.5753 + 1.6805i -7.4363 +21.7778i Y =

Columns 1 through 7

-10.0000 14.7942 -17.6244i -9.5000 +11.2583i -2.0000 - 2.0000i 3.5000 - 6.0622i -0.7942 + 6.6244i -2.0000 0YujC。 Columns 8 through 12

-0.7942 - 6.6244i 3.5000 + 6.0622i -2.0000 + 2.0000i -9.5000 -11.2583i 14.7942 +17.6244ieUts8。 r = 4.4000 f1 = 34.3750 f2 =

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0 f3 = 34.3750

5250200150010050-505010015000501001501004002000500-200-400-50050100150050100150

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