2

選擇題

OM

的最大值為?MF一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。）1.已知拋物線y?4x的焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，若M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則?A．33B．63C.233D．263x2y262.已知雙曲線C:-2=1(b>0)的一條漸近線方程為y=x，F(xiàn)1,F2分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲4b2?????????線C上的一點(diǎn)，PF1:PF2=3:1，則PF1+PF2的值是()A．4B．26C.210D．6105x2y2

3.已知點(diǎn)P在以F1,F2為左右焦點(diǎn)的橢圓C:2?2?1(a?b?0)上，橢圓內(nèi)一點(diǎn)Q在PF2的延長線上，滿足abQF1?QP，若sin?F1PQ??15?A．?,?53????

5

，則該橢圓離心率取值范圍是（13

?12?C．?,?52????

）?26?

B．??26,1?????262?D．??26,2????

x2y2

4.已知點(diǎn)F為雙曲線E:2?2?1(a,b?0)的右焦點(diǎn)，直線y?kx(k?0)與E交于M，N兩點(diǎn)，若ab??MF?NF，設(shè)?MNF??，且??[,]，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（126A．[2,2?）6]2

B．[2,3?1]C．[2,2?6]D．[2,3?1]

5.已知F為拋物線C:y?4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1,l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|?4|DE|的最小值為A．36B．40C．12?82

（）D．20?82

x2y2

6.已知F是橢圓E:2?2?1(a?b?0)的左焦點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，若ab|PF|?2|QF|，且?PFQ?120?，則橢圓E的離心率為（）高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-1-頁，共4頁A．13B．12C.33D．227.三棱錐P?ABC的底面ABC是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)P在底面的射影為BC的中點(diǎn)，若該三棱錐的體積為1，則該幾何體的外接球的表面積為()A.4?3B.8?3C.16?3D.20?38.已知正三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為112?的球面上，球心O到平面ABC的距離為23，則三棱錐O?ABC的體積為（A．23）C.24D．B．274213）9.設(shè)a,b是不同的直線，?,?是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（A．若a?b,a??,b??，則b//?C.若a??，???，則a//?10.給出下列四個(gè)命題：B．若a//?,???，則???D．若a?b,a??,b??，則a??①如果平面?外一條直線a與平面?內(nèi)一條直線b平行，那么a//?；②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直；③如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個(gè)平面垂直；④若兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面的交線垂直于第三個(gè)平面.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．411.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別為BC,CD的中點(diǎn)，H為EF的中點(diǎn)，沿AE,EF,FA將正方形折起，使B,C,D重合于點(diǎn)O，在構(gòu)成的四面體A?OEF中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（．．A．AO?平面EOF

）B．直線AH與平面EOF所成角的正切值為22C.四面體A?OEF的外接球表面積為6?D．異面直線OH和AE所成角為60?

12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6?42B．12C.4?42D．4高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-2-頁，共4頁第II卷

2

2非選擇題

2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填在答題卡相應(yīng)位置.）13.已知P(x,y)是拋物線y?4x上的點(diǎn)，則(x?3)?(y?2)?x的最大值是14.給定雙曲線C:x?2

．2y25?1?1，若直線l過C的中心，且與C交于M,N兩點(diǎn)，P為曲線C上任意一點(diǎn)，若直.線PM,PN的斜率均存在且分別記為kPM,kPN，則kPM?kPN?

15.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O,E,F,G,H為圓O上的點(diǎn)，?ABE,?BCF,?CDG,?ADH分別是以AB,BC,CD,DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以AB,BC,CD,DA為折痕折起?ABE,?BCF,?CDG,?ADH，使得E,F,G,H重合，得到一個(gè)四棱錐.當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的體積為．16.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號是①異面直線AB與CD所成角為90°；②直線AB與平面BCD所成角為60°；③直線EF∥平面ACD④平面AFD⊥平面BCD．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、推證過程或演算步驟.）17.如圖，三棱錐A?BCD的側(cè)面△ABD是等腰直角三角形，?BAD?90?，BD?DC，?BDC?120?，且AC?2AB．（I）求證：平面ABD?平面BCD；（II）若AB?2，F(xiàn)、G分別是BC、AC的中點(diǎn)，求四面體ADFG的體積．18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（I）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；（II）求證：PD⊥平面PBC；（Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值.高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-3-頁，共4頁19.（12分）在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB⊥DA．⑴證明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=2DA，求三棱錐Q-ABP的體積．320.（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A(2,0)，A(－2,0)，過點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)．⑴當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；⑵證明：∠ABM=∠ABN．x2y213

21.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：2?2?1(a?b?0)的離心率為，點(diǎn)M(1,)在橢圓C上．22ab

（1）求橢圓C的方程；（2）已知P(?2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過(1,0)點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值．22.（本小題滿分12分）已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率e?（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l:y?kx?m與曲線C相交于A,B兩點(diǎn)（A,B均異于左、右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過雙曲線C的左頂點(diǎn)D,求證：直線l過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-4-頁，共4頁5,虛軸長為2.2

2018～2019學(xué)年第一學(xué)期第1周限時(shí)訓(xùn)練高中三年數(shù)學(xué)（文科）科試卷參

1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.C9.C10.C11.D12.D13.22?114.5003?5?115.16.①③④272

17.證明：（I）如圖，取BD中點(diǎn)E，連結(jié)AE、CE，1分因?yàn)椤鰽BD是等腰直角三角形，所以AE?BD，·····································································································2分設(shè)AB?a，則BD?CD?2a，················································································3分在△CDE中，由余弦定理得：CE2?(2227a)?(2a)2?2?a?2acos120??a2，······················································4分2222a，2因?yàn)锳C?2AB?2a，AE?所以AC2?AE2?CE2，即AE?CE，·········································································5分又AE?BD，BD?CE?E，所以AE?平面BCD，所以平面ABD?平面BCD；····················································································6分（II）因?yàn)镚是AC的中點(diǎn)，所以△AFG與△CFG的面積相等，···························7分過點(diǎn)G作GH?CE，垂足為H，因?yàn)锳E?CE，所以GH//AE，·······························8分由（I）知：AE?平面BCD，所以GH?平面BCD，且GH?所以四面體ADFG的體積：VADFG?VG?CDF??1VA?BCD··························································································10分41AE，······················9分2111???(22)2sin120??2·················································································11分4326．··············································································································12分6?高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-5-頁，共4頁18.（Ⅰ）解：如圖，由已知AD//BC，故?DAP或其補(bǔ)角即為異面直線AP與BC所成的角.因?yàn)锳D⊥平面PDC，所以AD⊥PD.在Rt△PDA中，由已知，得AP?AD2?PD2?5，故cos?DAP?所以，異面直線AP與BC所成角的余弦值為5.5AD5.?AP5（Ⅱ）證明：因?yàn)锳D⊥平面PDC，直線PD?平面PDC，所以AD⊥PD.又因?yàn)锽C//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，所以PD⊥平面PBC.（Ⅲ）解：過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，連結(jié)PF，則DF與平面PBC所成的角等于AB與平面PBC所成的角.因?yàn)镻D⊥平面PBC，故PF為DF在平面PBC上的射影，所以?DFP為直線DF和平面PBC所成的角.由于AD//BC，DF//AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BC–BF=2.又AD⊥DC，故BC⊥DC，在Rt△DCF中，可得DF?CD2?CF2?25,在Rt△DPF中，可得sin?DFP?所以，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為19.解：5.5PD5.?DF5（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB?平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．又BP?DQ?2DA，所以BP?22．3高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-6-頁，共4頁1作QE⊥AC，垂足為E，則QE?DC．?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱錐Q?ABP的體積為111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．33220.解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）．11所以直線BM的方程為y=x?1或y??x?1．22（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN．當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為y?k(x?2)(k?0)，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0．?y?k(x?2),2由?2得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．k?y?2x,直線BM，BN的斜率之和為kBM?kBN?y1y2xy?xy?2(y1?y2)．①??2112x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)將x1?y1y?2，x2?2?2及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得kk2y1y2?4k(y1?y2)?8?8??0．kkx2y1?x1y2?2(y1?y2)?所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以∠ABM=∠ABN．綜上，∠ABM=∠ABN．21.（1）∵c1

?，∴a?2c，a2

x2y2

橢圓的方程為2?2?1，4c3c將(1,)代入得32192

，∴c?1，??122

4c12c

x2y2

∴橢圓的方程為??1．43?x2y2

?1,??

（2）設(shè)l的方程為x?my?1，聯(lián)立?43?x?my?1,?

消去x，得(3m?4)y?6my?9?0，設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1?y2?

2

2

?6m?9

，，yy?12223m?43m?4高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-7-頁，共4頁121?m212(1?m2)

有|AB|?1?m，?

3m2?43m2?4

2點(diǎn)P(?2,0)到直線l的距離為31?m12，點(diǎn)Q(2,0)到直線l的距離為1?m2，112(1?m2)4241?m21

??從而四邊形APBQ的面積S??（或S?|PQ||y1?y2|）2223m2?43m?421?m令t?1?m，t?1，224t1124

，設(shè)函數(shù)，f(t)?3t?f'(t)?3??0，所以f(t)在[1,??)上單調(diào)遞增，?2213t?13t?ttt

124t24有3t??4，故S?2??6，t3t?13t?1

t

有S?

所以當(dāng)t?1，即m?0時(shí)，四邊形APBQ面積的最大值為6．?10?x2

22.（1）?y2?1（2）??,0?

?3?4

x2y2c5試題解析：（1）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為2?2?1?a?0,b?0?,由已知得?,2b?2,又a2?b2?c2,解aba2x2

得a?2,b?1,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?y2?1.4高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-8-頁，共4頁?y?kx?m?222

1?4kx?8mkx?4m?1??0,有（2）設(shè)A?x1,y1?,B?x2,y2?,聯(lián)立?x2,得???2

??y?1?4?

???m2k2?16?1?4k2??m2?1??0??8mkm2?4k222

?0,y1y2??kx1?m??kx2?m??kx1x2?mk?x1?x2??m?,以?x1?x2?221?4k1?4k?

??4?m2?1??x1x2??021?4k?

AB為直徑的圓過雙曲線C的左頂點(diǎn)D??2,0?,?kAD?kBD??1,即2

y1y2m2?4k2?4?m?1?16mk???1,?y1y2?x1x2?2?x1?x2??4?0,????4?0,222x1?2x2?21?4k1?4k1?4k?3m2?16mk?20k2?0,解得m?2k或m?

已知矛盾；當(dāng)m?

10k

.當(dāng)m?2k時(shí),l的方程為y?k?x?2?,直線過定點(diǎn)??2,0?,與3

10?10k??10?

時(shí),l的方程為y?k?x?,直線過定點(diǎn)???,0?,經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件,所以直線l過定3?3??3?

點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為??

?10?

,0?.3??

考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).高三文科數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（一）第-9-頁，共4頁