函數(shù)的性質(zhì)練習(xí)題

一、選擇題（每小題5分，共50分）

1、已知函數(shù)f（x）＝ax＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，那么g（x）＝ax＋bx＋cx（ ） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 2、已知f（x）＝x＋ax＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（ ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 3、函數(shù)f(x)?5

32

3

2

?x?1是（

21?x?x?11?x2 ）

A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 4、在區(qū)間

上為增函數(shù)的是（ ）

A．5、函數(shù)A．

B．

在

和 B．在區(qū)間

C．

都是增函數(shù)，若

C．

是增函數(shù)，則

C．

D．，且

那么（ ）

D．無法確定

的遞增區(qū)間是 （ ） D．

2

3

6、．函數(shù)A．

B．

7、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R的偶函數(shù)，且f(x)-g(x)＝１-x-x，則g(x)的解析式為( )

2222

A.1-x B.2-2x C.x-1 D.2x-2 8、函數(shù)

，

是（ ）

有關(guān)

A．偶函數(shù) B．不具有奇偶函數(shù) C奇函數(shù)． D．與9、定義在R上的偶函數(shù)A．C．10、已知A．C．

，滿足 B． D．

在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若

B． D．

，且在區(qū)間

上為遞增，則（ ）

，則下列正確的是 （ ）

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二、填空題（每小題5分，共10分）

11、已知函數(shù)f(x)＝-x2+ax-3在區(qū)間(-∞，-2］上是增函數(shù)，則a的取值范圍為 12、函數(shù)

，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，最大值為 .

三、解答題（第13、14每題13分，第15題14分，共40分）

13、已知

，求函數(shù)

得單調(diào)遞減區(qū)間.

14、已知

，，求.

15、設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x?R且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1、x2滿足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求證f（x）是偶函數(shù)．

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函數(shù)性質(zhì)練習(xí)題答案

1、解析：f（x）＝ax＋bx＋c為偶函數(shù)，?(x)?x為奇函數(shù)，

2

∴g（x）＝ax＋bx＋cx＝f（x）·?(x)滿足奇函數(shù)的條件． 答案：A

3

2

2、解析：f（x）＋8＝x＋ax＋bx為奇函數(shù)，

53

f（－2）＋8＝18，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26． 答案：A

3、解析：由x≥0時(shí)，f（x）＝x－2x，f（x）為奇函數(shù)，

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＝－f（－x）＝－（x＋2x）＝－x－2x＝x（－x－2）．

∴f(x)??2

2

2

?x(x?2)?x(?x?2)(x?0),即f（x）＝x（|x|－2） 答案：D

(x?0),4、B （考點(diǎn)：基本初等函數(shù)單調(diào)性） 5、D（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性） 6、B（考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性） 7、C 8、C（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性） 9、A（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶、單調(diào)性綜合） 10、C（考點(diǎn)：抽象函數(shù)單調(diào)性）

11、［-4，+∞) 12、13、解： 函數(shù)

故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、解： 已知也即

，中

和，（考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性，最值）

，

，

.（考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法）

為奇函數(shù)，即

，得

=

，中

，.

（考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性，數(shù)學(xué)整體代換的思想）

15、解析：由x1，x2?R且不為0的任意性，令x1＝x2＝1代入可證， f（1）＝2f（1），∴f（1）＝0． 又令x1＝x2＝－1，

∴f［－1×（－1）］＝2f（1）＝0， ∴（－1）＝0．又令x1＝－1，x2＝x，

∴f（－x）＝f（－1）＋f（x）＝0＋f（x）＝f（x），即f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：抽象函數(shù)要注意變量的賦值，特別要注意一些特殊值，如，x1＝x2＝1，x1＝x2＝－1或x1＝x2＝0等，然后再結(jié)合具體題目要求構(gòu)造出適合結(jié)論特征的式子即可．

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