“那當然，請出題吧！”小明自信地說。 于是，小光寫出了兩道題： （348＋256）－（348—256） （75＋3125）－（75－3125）

小光剛寫完第2題，小明就立刻說出兩題的得數(shù)分別是512、6250。大家一起算，得的結果跟小明的一樣。

小蘭想弄明白小明計算的奧秘，又說出下面4組數(shù)：47和23，400和278，120與80，16840與3020。結果小明總是很快就說出了答案。 這時，小明問小蘭：“你找出規(guī)律了嗎？”

“還沒找到。不過，我覺得關鍵在兩數(shù)中的較小數(shù)上?！毙√m回答。 “對！你再研究一下得數(shù)跟較小數(shù)的關系就會明白！” “我知道了，得數(shù)是較小數(shù)的2倍！”小光興奮地說。

小明給大家解釋：當我們從兩個數(shù)的和中減去這兩個數(shù)的差時，就是從兩個數(shù)的和中減去了較大數(shù)比較小數(shù)多的一部分，得到的結果是兩個較小數(shù)的和，也就是較小數(shù)的2倍?！?p>相信大家肯定對各種資料、真題的背誦、練習搞的頭暈腦脹、心煩意亂，那么你應該很高心看到這篇文章，因為我將告訴你我的記憶方法：

太多的人總是抱怨學不進去，記不住，思維轉(zhuǎn)得慢，大腦不好使，吸取知識的能力太差，學習效率太低。讀書的學習不好，經(jīng)商的賺錢不多！作者本人以前也和讀者有著同樣的困惑，在我考上公務員，然后后來又轉(zhuǎn)行經(jīng)商，然后再讀MBA，后來再考托福，一路的高壓力考試中，從開始就學習了很多的學習方法，記憶方法，包括各種潛能開發(fā)培訓班都上過一些，還有吃補腦的藥也有一些，不過感覺上懂了理論，沒有太多的實踐，效果不太明顯，吃的就更不想說了，相信太多的人都吃過，沒有作用。06年的時候，無意間在百度搜索到一個叫做“精英特快速閱讀記憶訓練軟件”的產(chǎn)品，當時要考公務員，花了幾百塊錢買了來練，開始一兩個星期沒有太明顯的效果，但是一個月的訓練之后，效果非常理想，閱讀速度和記憶能力在短時間內(nèi)提高很多，思維這些都比以前更敏捷，那個時候一兩個小時可以看完一本書，而且非常容易記住書中的內(nèi)容。這個能力在后來的公、MBA、托福以及生活中都很大程度上成就了我，這也是我今天要推薦給諸位的最有分享價值的好東西（想學

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三只船運貨

西方傳入我國學校里的第一本算術教科書是美國人狄考文編的《筆算數(shù)學》，這本書中有這樣一道題：

甲、乙、丙三艘船共運貨9400箱，甲船比乙船多運300箱，丙船比乙船少運200箱。求三艘船各運多少箱貨？

這道題如果思路不對的話，就很難抓住解題的關鍵。事實上，它代表著一類廣泛的問題，其共同特點就是有兩個或兩個以上的未知量。

思考時，一般先假設幾個未知量相等，或假定要求的一未知量是題里的某一已知量；然后按照題里的已知條件推算。所得結果常與題里對應的已知量不符，再加以調(diào)整，即可得到正確的答案。

因此，這道題就可以這樣來思考：根據(jù)已知甲船比乙船多運30O箱，假設甲船同乙船運的一樣多，那么甲船就要比原來少運300箱，結果三船運的總箱數(shù)就要減少300箱，變成（9400－300）箱。

又根據(jù)丙船比乙船少運200箱，假設丙船也同乙船運的一樣多，那么丙船就要比原來多運200箱，結果三船總箱數(shù)就要增加200箱，變成（9400－300＋200）箱。

經(jīng)過這樣調(diào)整，三船運的總箱數(shù)為（9400－300＋200）。根據(jù)假設可知，這正好是乙船所運箱數(shù)的3倍，從而可求出動船運的箱數(shù)。 乙船運的箱數(shù)知道了，甲、丙兩船運的箱數(shù)馬上就可得到。

微軟招聘員工試題

1. 有7克、2克砝碼各一個，天平一架，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50克、90克各一份？

砝碼稱重是常見的數(shù)學問題。要使稱的次數(shù)最少需要講究方法技巧。經(jīng)過思考按下述步驟操作：（1） 把2克重的砝 放在天平左端，分鹽于天平兩端直到平衡，此時，左端有鹽69克，右端有鹽71克。（2） 取下天平左端的2克砝碼換上7克重的砝碼， 端重（69+7）76克，右端仍重71克，從左端取出5克鹽后，天平兩端平衡，這時左端 余克鹽。 在取下天平兩端物品。（3） 用剛才稱出的5克鹽當作砝碼，與2克、7克砝碼合成14克砝碼。從克鹽 取出14克，恰好剩下50克鹽。則其余鹽的重量就是90克。

2. 有兩個房間，其中一間房里有三盞燈，另一間房里有控制這三盞燈的開關。這兩間房是相對、相對封閉的，沒有空 上的直接聯(lián)系；三盞燈與三個開關也沒有順序上的必然聯(lián)系。現(xiàn)在只允許你分別進入這兩個房間一次，然后判斷三盞燈分別是由哪個開關控制的

對于這個問題，我們更多 慮的可能是燈與線之間怎樣連結及如何開關等，這樣就步入了解題的歧途。利用燈亮的發(fā)熱特性操作如下：（1） 先走進有開關的房間，將三個開關編號為A、B、C。（2） 將開關A打開數(shù)分鐘后關閉，再打開B。（3） 立即進入有燈的房間，此時亮著的燈則由開關B控制。用手摸另外兩盞燈：發(fā)熱的由開關A控制，不熱的由開關C控制。

3. U2合唱團趕往演唱會場，途中必需經(jīng)過一座橋，天色很暗，而他們只有一只手電筒。一次 時最多 以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回于橋的兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準。Bono需花1分鐘過橋，Edge需花2分鐘過橋，Adam需花5分鐘過橋，Larry需花10分鐘過橋，他們?nèi)绾卧?7 鐘內(nèi)過橋？

此題屬于策略優(yōu)化問題。從題中我們知道，同行兩人的過橋時間應該盡量接近，且來回傳遞電筒者應盡量選用速度快的人。根據(jù)以上分析，作如下安排：（1） Bono和Edge兩人先行過橋后，Bono帶手電 回，共用時3分鐘。 2） Adam和Larry兩人同時過橋，Edge帶手電返回。共用時12分鐘。（3） Bono和Edge兩人再次過橋，用時2分鐘。至此，四人全部過橋，一共用時3+12+2=17（分鐘）。

4. 有一列火車以每小時140千米的速度離開洛杉磯直奔紐約，同時，另一列火車以每小時160千米的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥以每小時30千米的速度和兩列 車同時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一列車后返回，往返在兩列火車間，直到兩列火車相遇為止。已知洛杉磯到紐約的鐵路長4500千米，請問，這只小鳥飛行了多遠路程？

小鳥在兩列火車之間往返飛行，思維也很容易隨著跑起來。如果我們試圖算出那些越來越短的路程，問題就會十分復雜。其實大可不必，因為這只小鳥一直在兩列火車間一刻不停地飛，所以，火車的相遇時間就是小鳥的飛行時間。這樣，小鳥的飛行路程為：30×［4500÷（140+160）］=450（千米）。

5. 對一批編號為1-100，全部開關朝上（開）的燈進行以下操作：凡是1的倍數(shù)反方向撥一次開關；2的倍數(shù) 方向又撥一次開關；3的倍數(shù)反方向又撥一次開關??問：最后為關熄狀態(tài)的燈的編 是哪些？

若實際操作求解會相當繁瑣。我們知道，就某個亮著的燈而言，如果撥其開關的次數(shù)是奇數(shù)次，那么，結果它一定是關著的。根據(jù)題意可知，號碼為N的燈，撥開關的次數(shù)等于N的約數(shù)的個數(shù)，約數(shù)個數(shù)是奇數(shù)，則N一定是平方數(shù)。因為10=100，可知100以內(nèi)共有10個平方數(shù)，即，最后關熄狀態(tài)的燈共有10盞，編號為1、4、9、16、25、36、49、、81、100。

6. 一個大院子里住了50戶人家，每家都養(yǎng)了一條狗。有一天他們接到通知說院子里有狗生病了，并要求 所有主人在知道自家狗生病的當天應立即把狗殺掉。所有主人和他們的狗都不得離開自家的房子，主人與主人之間也不準進行任何溝通，他們能看到其他49條狗，且能準確判斷是否生病，但看不到自家的狗。院中第一天、第二天都沒有聲，第三天傳出了一陣聲，問有多少條病狗被殺。

這是一道邏輯推理趣題。分析如下：（1） 如果50條狗中只有1條病狗。比如說張家的狗有病，那么，張看到的另49條狗 是正常的，從而判斷自家的狗一定病了，張就會把自家的狗殺掉，但第1天沒有聲，說明病狗多于1條。（2如果50條狗中只有2條病狗，比如說王家和李家的狗是病狗，那么，除了王和李以外，其余的人都看到了2條病狗，而王和李只能看到1條病狗和4正常的狗，已經(jīng)知道病狗數(shù)量多于1，所以王和李可以判斷出自家的狗一定是病狗，按照規(guī)定應該殺，但第2天沒有聲，說明病狗又多于2條。（3） 如果有4條或4條以上病狗，那么每個病狗的主人至少看到了3條病狗，由于病狗數(shù)量是不是3條無法確定，故每個人也就不能判斷自家的狗是否有病，第3天也就不會有聲，這與已知矛盾 綜上可以判定，病狗的數(shù)量是3條。

涉及4個或4個以上的對象，已知數(shù)量關系，不便直接運用，與其它知識相關聯(lián)的復雜和差倍問題。

【典型問題】

1. 四年級有4個班，不算甲班其余三個班的總人數(shù)是131人；不算丁班其余三個班的總人數(shù)是134人；乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，問這四個班共有多少人？

解答：用131+134=265，這是1個甲、丁和2個乙、丙的總和，因為乙、丙兩班的總人數(shù)比甲、丁兩班的總人數(shù)少1人，所以用265-1=2就剛好是3個乙、丙的和，2÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=，所以四個班的和是88+=177人.

2. 有四個數(shù)，其中每三個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？

解答：大家想想，我如果把4個數(shù)全加起來是什么？實際上是每個數(shù)都加了3遍！大家一定要記住這種思想?。?5+46+49+52）÷3=就是這四個數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用減去52（某三個數(shù)和最大的）就是最小的數(shù)，等于12.

3. 在一個兩位數(shù)之間插入一個數(shù)字，就變成一個三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。

解答：對于這個題來說，首先要判斷個位是多少，這個數(shù)的個位乘以9以后的個位還等于原來的個位，說明個位只能是0或5！先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因為20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)

4.某班買來單價為0.5元的練習本若干，如果將這些練習本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習本平均分給全班同學，每人應付多少錢?

解答：對于這種問題，如果給一個學過工程問題的學生來做的話，簡直太簡單了，但工程問題是六年級的內(nèi)容，四年級的學生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設班上有2個女生（動動腦筋，為什么不假設成有1個女生？），那么就一共有30個練習本，進而推出有3個男生，用30÷（2+3）=6，說明每人應該有6個練習本，所以每人要付3元錢.

5. 動物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，則每只猴子可得12粒；如只分給第二群，則每只猴子可得15粒；如只分給第三群，則每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

解答：和上個題目一樣我想找到1個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么我就假設共有60?；ㄉ?，那么可以算出來第一群猴子有5個，第二群猴子有4個，第三群猴子有3個，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每個猴子是5粒.

6. 一個整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是1，那么原來整數(shù)是多少？ 解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：1+4×0，1+4×1，1+4×2，1+4×3，1+4×4中的一個，檢驗一下，很快得到結果是1+4×2=162.

7. 若干名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數(shù)學競賽，已知家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？ 解答：家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人。在至少12個家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因為女老師比媽媽多2人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個，并且還至少有1個男老師，所以老師必須是10個（9個女老師，1個男老師），家長12個人中，有7個媽媽，那么爸爸就有12-7=5人.

8. 一次數(shù)學考試共有20道題，規(guī)定：答對一題得2分，答錯一題扣1分，未答的題不計分?？荚嚱Y束后，小明共得23分，他想知道自己做錯了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個偶數(shù)。請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？

解答：20個題，如果全部做對的話，可以得20×2=40分。如果不答1道題的話就要少2分，如果做錯一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因為沒有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0道題沒答的話，17分都是做錯了少的，可是17÷3=5?2，不可能！再考慮如果有2道題沒做的情況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分是因為做錯了少的，

13÷3=4?1，也不可能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-8=9分是因為做錯了少的，9÷3=3，所以有3道題是做錯的.

9. 某種商品的價格是：每一個1分錢，每五個4分錢，每九個7分錢，小趙的錢至多能買50個，小李的錢至多能買500個。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

解答：先在腦袋里算一下，是不是九個7分錢最合算??？先看小趙：50÷9=5?5，所以他有5×7+4=39分錢；再看小李：500÷9=55?5，所以他有55×7+4=3分錢，那么小李就比小趙多3-39=350分錢。千萬不要認為用（500-50）÷9×7=350就可以了，比如我把500換成400，方法就不對了！

10. 某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個，不少于50個，桔子總數(shù)的個位數(shù)字是7。若每人分19個，則桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個，中班每人比小班每人多分一個，剛好分完。問這時大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本題是本講中最難的問題！?。。?p>解答：首先桔子的個數(shù)在1250（=25×50）和1500（=25×60）之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的辦法的區(qū)別是多少？（1）大班每人a+1個，中班每人a個，小班每人a-1個；（2）無論大中小班，每人a個。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個去補給小班的孩子，每人補1個，因為大班人比小班多6人，所以最后就還多6個桔子。

如果我從所有桔子中拿出6個來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因為桔子的總數(shù)個位是7，減去6后的個位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)！！

但很明顯每人19個是不夠的，所以只能是每人17個，15個，13個等等，15個當然不可能了（因為任何數(shù)乘以15后，各位不是5就是0），下面我們來看看可不可能是13個或更少：至少有1250個桔子，1250÷13=96?2，那么至少有96人，那么大班與小班和起來就至少96-27=69人?？墒切“嗳俗钌俨粫^中班的27人，所以大班小班和起來不應該超過27+（27+6）=60人，這與我剛才的結果是矛盾的！所以每人不可能是13個或者更少，這就說明了每人應該是17個蘋果。

現(xiàn)在總的蘋果數(shù)個位是7-6=1，每人17個蘋果，所以總的人數(shù)個位應該是3??！再看：1250÷17=73?9，1500÷17=88?4，這時就可以找到總人數(shù)一定是83。因為如果是73的話，桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：（56-6）÷2=25人.

11. 一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面兩個數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側面，看到的三個數(shù)和為18；小李能看到

頂面和另外兩個側面，看到的三個數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？

解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個面的和？是4個側面和2個頂面的和！四個側面的和應該是：13+13=26，這時就可以計算出頂面的數(shù)是：（18+24-26）÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5.

12. 比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個足球表面上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個足球應有白色正六邊形皮子多少塊？

解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊則與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20塊白皮子.

13. 5個空瓶可以換1瓶汽水，某班同學喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？

解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個空瓶還可以換回32瓶（161÷5=32?1）汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實際上只需要買161-32=129瓶汽水?？梢詸z驗一下：先買129瓶，喝完后用其中125個空瓶（還剩4個空瓶）去換25瓶汽水，喝完后用25個空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個空瓶去換1瓶汽水，最后用這個空瓶和最開始剩下的4個空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.

14. 現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個，那么在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，則第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？

解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關鍵在于如何能讓四年級的學生聽明白！

從第一個條件開始：從每堆蘋果中各取出一個，在剩下的蘋果中，第一堆個數(shù)是第二堆的三倍，這時假設第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個，使得第一堆還剩34個，第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因為是從每堆蘋果中各取出同樣多個，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個2份應該比34個要少（大家自己考慮一下為什么不能相等？）所以一份最多就16個，于是在第二個條件時，第二堆還有34-16×2=2個，第三堆還有2÷2=1個，所以回到第一個條件時，第二堆應該是1份16個蘋果，第三堆少一個是15個，第一堆是3份共16×3=48個蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個，總共有49+17+16=82個.