育龍網(wǎng)校 WWW.CHINA- B.C0M 2009年02月12日 來(lái)源： 中國(guó)論文下載中心

育龍網(wǎng)核心提示： 摘要：基于幾何學(xué)的哲學(xué)本質(zhì)，將“沒(méi)有大小（部份）”的幾何“點(diǎn)”定義為“自身無(wú)限”的太極“點(diǎn)”，使拓?fù)鋵W(xué)的空間連通性可以理解，從而物理空間與幾何空間得到統(tǒng)一

摘要：基于幾何學(xué)的哲學(xué)本質(zhì)，將“沒(méi)有大?。ú糠荩钡膸缀巍包c(diǎn)”定義為“自身無(wú)限”的太極“點(diǎn)”，使拓?fù)鋵W(xué)的空間連通性可以理解，從而物理空間與幾何空間得到統(tǒng)一?！白円住?、“太極”、“陰、陽(yáng)”、“互補(bǔ)”成為精確定義的現(xiàn)代學(xué)術(shù)概念，西方學(xué)術(shù)理論中傳統(tǒng)的“以太”思想可以得到中國(guó)式闡釋?zhuān)孔永碚撝械淖罾Щ蟮恼J(rèn)識(shí)論問(wèn)題能夠“簡(jiǎn)單”地被表達(dá)。

1.幾何學(xué)中的無(wú)限 1.1.點(diǎn)的幾何學(xué)

1.1.1.點(diǎn)是數(shù)學(xué)中的最基本的元素，但點(diǎn)的自身性質(zhì)卻是最不清楚的，代數(shù)中的點(diǎn)、幾何學(xué)中的點(diǎn)、物理學(xué)中的點(diǎn)，其本質(zhì)都不相同，以幾何為例，歐幾里德的定義是“點(diǎn)是沒(méi)部份的”(Definition1.Apointisthatwhichhasnopart)，這個(gè)定義是哲學(xué)式的精粹，但在數(shù)學(xué)意義上并不嚴(yán)格，所以現(xiàn)在一般定義是：點(diǎn)是沒(méi)有（尺寸）大小的。這個(gè)定義仍然不能滿足現(xiàn)代科學(xué)理論的需要，為了滿足物理空間的內(nèi)涵，必須定義：點(diǎn)是空間中的位置。但這樣定義，實(shí)際上，只是點(diǎn)與空間相互定義，這當(dāng)然這是一種定義循環(huán)，但是邏輯正確，作為幾何學(xué)公設(shè)性定義，在幾何學(xué)自身的范圍內(nèi)沒(méi)有討論的余地。當(dāng)然這并不妨礙我們?cè)诟叩囊暯巧峡疾禳c(diǎn)的意義。

1.1.2.在純粹的幾何意義上，幾何點(diǎn)與純代數(shù)中的點(diǎn)所研究的性質(zhì)不同，比如代數(shù)中的點(diǎn)有“無(wú)理點(diǎn)”與“有理點(diǎn)”這樣不同性質(zhì)的區(qū)別，而在純粹的幾何學(xué)中，就不討論“無(wú)窮小”這樣的作為數(shù)的點(diǎn)與點(diǎn)之間的“間隙”問(wèn)題，這可以看作是純粹幾何學(xué)的前提。

比如我們?nèi)蓷l0與1之間的線段，它們是等長(zhǎng)的，如果我們移去1這個(gè)端點(diǎn)，就無(wú)法在幾何的意義上比較它們的長(zhǎng)度，因?yàn)樗鼈儭氨旧怼钡拈L(zhǎng)度是不確定的0.999??，這樣就無(wú)法在幾何的意義上比較它們的長(zhǎng)度，代數(shù)上以1這個(gè)極限“作為”它們的大小，并且正是在極限研究的意義上建立起了分析理論，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，但在純粹意義的幾何學(xué)中則不能，因?yàn)榭臻g中的位置的意義就是相對(duì)確定性，如果沒(méi)有位置的確定性，幾何學(xué)自身就沒(méi)有意義。

(為了適合不習(xí)慣數(shù)學(xué)語(yǔ)言讀者，以下省去一些性語(yǔ)法表達(dá)，但有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的讀者仍可以以嚴(yán)格的方式理解。)

1.2.端點(diǎn)的幾何原理

1.2.1.歐幾里德幾何原本中定義：線（線段）的兩端是點(diǎn)，

(Definition1.Theendsofalinearepoints.)直線平直地在它自身上以點(diǎn)（延伸）

(Definition4.Astraightlineisalinewhichliesevenlywiththepointsonitself)，直線無(wú)限延伸性質(zhì)來(lái)自公設(shè)：有限線段在（無(wú)限）直線上連續(xù)地產(chǎn)生（延長(zhǎng)）

(Postulate2.Toproduceafinitestraightlinecontinuouslyinastraightline.)雖然歐幾里德避免了使用無(wú)限這個(gè)詞，但“無(wú)限延伸”是暗中包含在他的幾何學(xué)中的，無(wú)限延伸實(shí)際上是一種空間直覺(jué)，歐幾里德以線段在直線上連續(xù)延伸的運(yùn)動(dòng)表達(dá)了這種直覺(jué)，在他的定義中，他不得不含糊地使用無(wú)限長(zhǎng)直線，是因?yàn)闊o(wú)限在他的幾何學(xué)中沒(méi)有立足的基礎(chǔ)。

幾何原本中實(shí)際上包含的觀念是：直線由點(diǎn)構(gòu)成，直線是以點(diǎn)延伸的，而且線直線在它的端點(diǎn)上延伸與直線在直線“內(nèi)”的點(diǎn)上延伸沒(méi)有區(qū)別。

1.2.2.直線的兩端各是一個(gè)“點(diǎn)”，但我們不能說(shuō)一個(gè)一個(gè)點(diǎn)處于線端而成為端點(diǎn)，而應(yīng)當(dāng)說(shuō)端點(diǎn)使直線成為線段，這是一個(gè)重要的區(qū)別，直線的端如果不是“點(diǎn)”，直線的端就是開(kāi)放的，在這種情況下，直線具有不確定的幾何長(zhǎng)度，在純粹的幾何中就沒(méi)有意義，因此端點(diǎn)在幾何學(xué)上具有特殊意義，這正是我們研究的起點(diǎn)。

1.2.3.直線的端點(diǎn)只有兩個(gè)，而直線中的常點(diǎn)是無(wú)數(shù)的，端點(diǎn)處在直線的兩端，一方是直線內(nèi)（上），一方是直線外，這與常點(diǎn)總是處在直線上（內(nèi)）不同，我們可以想象地理解端點(diǎn)只有點(diǎn)的“一半”，即使我們無(wú)法直觀地相象點(diǎn)的一半是什么圖象，我們?nèi)钥煞抡樟孔恿W(xué)中的辦法，把它看成是點(diǎn)的內(nèi)稟性質(zhì)——“無(wú)限”的“量子性質(zhì)”的表征。這種“半”的意義并不與點(diǎn)的現(xiàn)代觀念相矛盾，比如，“點(diǎn)是無(wú)限可分的”就與“點(diǎn)是沒(méi)有大小”的不相矛盾，正因?yàn)闆](méi)有大小，才是無(wú)限可分的，或者正是因?yàn)闊o(wú)限可分，點(diǎn)才是沒(méi)有大小的，這樣，我們定義中的幾何學(xué)意義的“半”就與物理意義的無(wú)限可分具有同一性，在這種“現(xiàn)代”學(xué)術(shù)的意義上，“半”（端）點(diǎn)就是普遍意義上的無(wú)限可分性的一種精確幾何表達(dá)，

1，2，4，半端點(diǎn)的定義對(duì)歐幾里德的“點(diǎn)是沒(méi)有部份的”定義來(lái)說(shuō)，這是有問(wèn)題的，因?yàn)闆](méi)有“部份”，就沒(méi)有“半”的意義，但問(wèn)題在于“部份”這個(gè)詞的意義也是不清晰的，因此與其說(shuō)“半”端點(diǎn)的定義與歐幾里德的定義相矛盾，不如說(shuō)半端點(diǎn)暴露了歐幾里德的“點(diǎn)是沒(méi)有部份的”這個(gè)定義的含糊性，它排斥了點(diǎn)自身的內(nèi)涵，至少，作為公設(shè)，定義半端點(diǎn)并不妨礙理論的無(wú)矛盾展開(kāi)，而且正是在這個(gè)意義上，我們的研究才具有意義，這一點(diǎn)與非歐幾何對(duì)歐氏幾何的意義相同。

1.2.5.我們知道點(diǎn)與點(diǎn)的幾何關(guān)系只有兩種，重合與不重合，這與數(shù)學(xué)分析理論不同，分析就是基于點(diǎn)與點(diǎn)可以無(wú)限接近——即不重合也不不重合。因此我們可以想象無(wú)限長(zhǎng)幾何直線的兩端點(diǎn)也只能是重合或不重合兩種狀態(tài)中的任何一種，就是說(shuō)在幾何的純粹性

上不可能存在第三種狀態(tài)：如果不重合，就是幾何原本中定義的“線段”，如果重合——這是一個(gè)最簡(jiǎn)樸而合理的直覺(jué)想象，則兩個(gè)半開(kāi)放的端點(diǎn)重合為一個(gè)“無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)”，這里的“重合”一詞與“半”的意義一樣作量子理論的幾何解釋?zhuān)粗本€在無(wú)限遠(yuǎn)處自身相連，這實(shí)際就是歐氏幾何中的沒(méi)有明確定義的無(wú)限長(zhǎng)直線的精確意義。

1.2.6.點(diǎn)具有幾何無(wú)限性的內(nèi)稟本質(zhì)，點(diǎn)的自身無(wú)限性與無(wú)限長(zhǎng)直線同一。 1.3.太極點(diǎn)與太極空間

1.3.1.為了研究這種意義上的自身相連的無(wú)限長(zhǎng)直線，我們必須在一個(gè)普通歐氏平面中表達(dá)它，現(xiàn)在讓我們想象這根無(wú)限長(zhǎng)線繃緊或投影在一個(gè)普通平面上，我們就得到了這個(gè)平面上的一個(gè)線圓，但這個(gè)圓具有一個(gè)無(wú)限點(diǎn)，我們不過(guò)以普通點(diǎn)代替了那個(gè)無(wú)限點(diǎn)，為了記住這個(gè)區(qū)別，也為了以下的理論展開(kāi)，我們重新命名這一點(diǎn)為“太極點(diǎn)”，但在這個(gè)圓上，我們并不能確定太極點(diǎn)在那一點(diǎn)，這樣任何一點(diǎn)都可以是太極點(diǎn)，即線圓是由太極點(diǎn)構(gòu)成，這并不會(huì)產(chǎn)生矛盾：如果我們?cè)谌我馓幥袛噙@根圓線，就有兩種情況：在點(diǎn)與點(diǎn)之間切開(kāi)，得到線段，或者，把一個(gè)點(diǎn)自身切開(kāi)，得到無(wú)限長(zhǎng)的直線。

同理，所有的幾何元素都可以依此定義，而且，如果空間由太極點(diǎn)構(gòu)成，就是太極空間。

1.3.2.這樣定義的太極點(diǎn)和太極空間是從幾何學(xué)出發(fā)的，但具有更一般的哲學(xué)意義，就是說(shuō)太極點(diǎn)具有了“自身的意義”而不僅僅只是空間中的位置，這種定義具有復(fù)雜的內(nèi)涵，在此不展開(kāi)討論，我們現(xiàn)在只是這樣確定，通過(guò)對(duì)幾何無(wú)限點(diǎn)的幾何表達(dá)，“太極點(diǎn)”具有自身無(wú)限性這樣一個(gè)內(nèi)稟“本質(zhì)”?？梢灾赋觯珮O點(diǎn)和太極空間具有一種本質(zhì)的物理學(xué)意義，由此，幾何空間與物理空間有了表達(dá)的同一性，為了以后物理學(xué)上理解的方便，我們可以稱(chēng)太極點(diǎn)和太極空間為“以太”點(diǎn)和“以太”空間，就是說(shuō)我們以后可以用“太極”的意義來(lái)闡釋西方傳統(tǒng)學(xué)術(shù)思想中的幽靈——“以太”。

1.4.射影平面與太極圓 我們可以想象一根直線在平面上無(wú)限延伸，我們馬上就可以想象到，平面由直線組成，因此，如果這個(gè)平面由無(wú)數(shù)的半開(kāi)放的無(wú)限點(diǎn)所構(gòu)成的邊緣所包圍，平面邊緣的所有無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)是一維太極線圓（周長(zhǎng)），如果將它們表達(dá)在歐氏平面中，這就是射影幾何中的“射影平面”。

我們?nèi)∫粋€(gè)畫(huà)在歐氏平面上的任意圓面，在這個(gè)圓面上，如果我們將圓周“定義”為無(wú)限遠(yuǎn)的邊緣——太極圓，這時(shí)這個(gè)圓面就成了“射影平面”，實(shí)際上，這和我們平?？吹降牡仄骄€和理想化的地平面這樣一種經(jīng)驗(yàn)相同。如果在這個(gè)圓面上畫(huà)一根直徑，這根直徑的兩個(gè)端點(diǎn)就是同一個(gè)無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)即每一根直徑的兩個(gè)端點(diǎn)在太極點(diǎn)的意義上自身同一。為了想象這一點(diǎn)，我們將一個(gè)球在一個(gè)平面上投影，這時(shí)球上的赤道被投影成為一根直徑，在投

影上它有兩個(gè)端點(diǎn)，而球上的赤道卻是自身相連沒(méi)有端點(diǎn)的。就是說(shuō)歐氏平面上的圓周被理解為太極線就使這個(gè)圓面成為射影平面。

2.太極幾何 2.1.太極面

2.1.1.我們想象在我們的前面有一個(gè)平面，比如就是地平面，如果它無(wú)限延伸出去，按照上述的太極幾何原理和太極點(diǎn)的定義，它將在無(wú)限的地平線處自身縫合起來(lái)，成為二維太極面。

2.1.2.這樣的二維太極面是幾何學(xué)單面的。實(shí)際上，普通幾何學(xué)中的平面也是單面的，歐幾里德的定義是：面是只有長(zhǎng)度和寬度的那種東西。對(duì)平面沒(méi)有定義厚度就等于沒(méi)有定義雙面性，雙面性實(shí)質(zhì)是三維空間的性質(zhì)，就是說(shuō)只有在三維空間中，平面才有雙面，一個(gè)沒(méi)有兩面的單面在普通幾何學(xué)中是無(wú)法理解的，但在現(xiàn)實(shí)中卻可以是經(jīng)驗(yàn)地想象的，比如，我們可以設(shè)問(wèn)，當(dāng)我們所處的地平面在無(wú)限遠(yuǎn)處被太極縫合時(shí)，我們是被縫合在其內(nèi)還是在其外呢？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是問(wèn)理想地平面是雙面還是單面的問(wèn)題，在拓?fù)鋵W(xué)意義上，這就是空間的連通性問(wèn)題。

2.1.3.由于地球是有限的，所以我們很容易理解我們生活在地球表面之上（外）而不是地球表面之內(nèi)，但對(duì)于一個(gè)真正無(wú)限延伸平面的太極縫合來(lái)說(shuō)，這這個(gè)問(wèn)題是無(wú)法回答的，比如天空就是無(wú)限的，古人想象天如復(fù)蓋，如果我問(wèn)我們是生活在天空之內(nèi)還是天空之外，這個(gè)問(wèn)題就無(wú)法回答了，這似乎超出了人的想象力，但這實(shí)際上是一個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的大科學(xué)問(wèn)題，因?yàn)槲覀兺瑯涌梢詥?wèn)：我們是生活在宇宙之內(nèi)還是宇宙之外？

2.1.4.我們可以想象在一個(gè)無(wú)限大的黑色以太液體中有一個(gè)很大的氣體泡泡，我們生活在其中，現(xiàn)在要問(wèn)我們是生活在液體之內(nèi)還是液體之外呢？這不是一個(gè)所謂的觀察角度不同的問(wèn)題，在這種情況下，我們沒(méi)有觀點(diǎn)選出擇的自由，只能回答是或不是，如果說(shuō)我們生活在液體之內(nèi)，但氣泡是對(duì)液體的排除，所以我們自活在液體之外；但如果我們說(shuō)我們生活在液體之外，但無(wú)限的液體包圍著所有的世界，所以我們?cè)谝后w之內(nèi)。

2.1.5.這個(gè)問(wèn)題是有物理學(xué)意義的，這就是著名的牛頓旋轉(zhuǎn)難題。讓一個(gè)水桶旋轉(zhuǎn)起來(lái)，里面的水也跟隨著旋轉(zhuǎn)，我們讓水桶停下，水仍然在桶內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，一般我們都認(rèn)為水是相對(duì)桶或附近其它靜止參照物作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的，現(xiàn)在我們合理地想象桶和附近所有的靜止參系不存在，我們?nèi)阅苡捎谒媸清仩畎枷氯サ亩浪谛D(zhuǎn)，因?yàn)榈厍蛞Υ嬖冢侨绻@個(gè)參考系也被撤去，我們能夠知道水在旋轉(zhuǎn)嗎？我們知道宇宙中所有的天體都在旋轉(zhuǎn)，這是由于它們互為參照系，但是如果整個(gè)宇宙都要在旋轉(zhuǎn)，我們用什么參照系來(lái)發(fā)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)動(dòng)？有那樣大的靜止的水桶裝著整個(gè)旋轉(zhuǎn)的宇宙嗎？俗話說(shuō)“天外有”天“，但這個(gè)”天外“與”天“能區(qū)別嗎？

2.1.6.最簡(jiǎn)單的問(wèn)題往往是最困難的問(wèn)題，像這樣連孩子們都能提出的問(wèn)題足以難倒最智慧的學(xué)者，這樣的問(wèn)題是可以想象，可以詢(xún)問(wèn)，但不能回答，這就是悖論。我們很難承認(rèn)我們這個(gè)宇宙是悖論，因?yàn)槲覀兊氖澜绾煤玫拇嬖谥?p>2.2.空間的意義

2.2.1.悖論的解決方法就是提高層次，在高一維空間中考察低維問(wèn)題，這是人類(lèi)的想象力的最偉大之處。比如，我們想象地球儀內(nèi)外兩面各有一只平面型螞蟻爬著，在這種二維世界中，它們都不知道對(duì)方的存在，也無(wú)法知道世界之“外”、之“內(nèi)”是什么意思，拓?fù)鋵W(xué)的方法是在球面上開(kāi)一個(gè)洞口，把三維引入二維，當(dāng)然對(duì)于三維世界來(lái)說(shuō)這是通常的，所有開(kāi)口容器如啤酒瓶就是這樣，但對(duì)于二維動(dòng)物來(lái)說(shuō)，這似乎不可能，它們無(wú)法在自己的二維世界中開(kāi)一個(gè)三維洞口，正如我們不能在我們現(xiàn)實(shí)的三維世界中開(kāi)一個(gè)四維洞口一樣，但是太極幾何提供了這樣一種理論，即無(wú)限遠(yuǎn)處的太極縫合，這就是以思想方式實(shí)現(xiàn)的在我們自身維度上的開(kāi)口，這正是太極幾何的意義，當(dāng)然，如果在現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)生了太極撕裂，世界就在自身被翻轉(zhuǎn)了。

2.2.2.拓?fù)鋵W(xué)為我們提供了在三維世界中表達(dá)二維無(wú)限面的模型，這是我們?cè)谀葹跛箮Ш涂巳R因瓶中所看到情形（參見(jiàn)“中國(guó)思想和柏拉圖哲學(xué)”中的附圖），這與射影幾何的情況相似。但是我們往往很難領(lǐng)會(huì)莫比烏斯帶和克萊因瓶這種簡(jiǎn)單的模型所表達(dá)的空間翻轉(zhuǎn)的意義，因?yàn)槲覀兺ǔ５闹庇X(jué)想象力很難構(gòu)造四維世界的直觀圖像，但太極幾何提供了這樣的理論方法，使我們能夠在空間模型的意義上理解莫比烏斯帶和克萊因瓶。

2.3.太極兩儀

2.3.1.實(shí)際上，最基本的幾何元素在自身的意義都是“單”性的：點(diǎn)沒(méi)有大小，直線沒(méi)有寬度，面沒(méi)有厚度，這種“單性”在幾何學(xué)中是公設(shè)，幾何學(xué)本身是無(wú)法分析的，通常我們都知道直線沒(méi)有寬度卻有左右，平面沒(méi)有厚度卻有陰陽(yáng)，這在傳統(tǒng)的學(xué)術(shù)理論中中是無(wú)法說(shuō)明的，而從太極幾何的觀點(diǎn)看就是完全可以理解的，在太極幾何中，一個(gè)點(diǎn)即使沒(méi)有大小也具有兩半端點(diǎn)的意義，這里的關(guān)鍵在于通常的“半”、“雙”、“兩”等等的意義都是的對(duì)立，與幾何單性不相容。

2.3.2.由于太極幾何定義了幾何元素自身的內(nèi)稟無(wú)限性，一個(gè)沒(méi)有大小的常點(diǎn)與直線上兩半端點(diǎn)本質(zhì)相同，同理，一個(gè)沒(méi)有厚度的面具有陰陽(yáng)兩面，這不是點(diǎn)自身的對(duì)立，而是自身的超越的同一，這種自身的相對(duì)性就是太極“兩儀”。

2.3.3.中文中的“極”具有端、頂、終等含義，在太極幾何的意義上就是幾何單性，“太”就是無(wú)限，因此“太極”在太極幾何中的解釋就是幾何單性的內(nèi)在無(wú)限——內(nèi)稟無(wú)限性，這是自身的相對(duì)性?xún)?nèi)涵，所以也是“無(wú)極”，“太極無(wú)極”以中文語(yǔ)境表達(dá)了純粹幾何中真正的自身無(wú)限性觀念。

“無(wú)極”不是對(duì)太極的否定，而是自身無(wú)限生成，即量子理論式的無(wú)限內(nèi)稟表征，兩儀中的“兩”與我們對(duì)“半”的量子理論式的理解相同(1.2.3.)，太極兩儀就是無(wú)限與有限的生成關(guān)系。在對(duì)“無(wú)”、“無(wú)限”的闡釋上，傳統(tǒng)西文語(yǔ)境與中文語(yǔ)境有很大的區(qū)別，但我們可以在現(xiàn)代學(xué)術(shù)基礎(chǔ)理論中的看到與中文語(yǔ)境的共同性。

太極生兩儀是易經(jīng)演繹的開(kāi)始，但這個(gè)過(guò)程一直缺泛直觀的表達(dá)形式，雖然傳說(shuō)和歷史中早就有了太極圖式，但由于需要長(zhǎng)期的式才能有所領(lǐng)悟而使其具有一種神秘性，太極幾何就提供了一種從現(xiàn)代學(xué)術(shù)方法上的表達(dá)方法，而且這不僅是對(duì)我們自己傳統(tǒng)文化的科學(xué)闡釋?zhuān)彩菍?duì)西方學(xué)術(shù)和西方文化的一種再認(rèn)識(shí)。

2.3.4.太極無(wú)限生成就意味世界上永遠(yuǎn)不會(huì)有自身唯一存在的單性事物，因此幾何中沒(méi)有單獨(dú)的半端點(diǎn)、半極點(diǎn)，正如物理中沒(méi)有南北單（磁）極一樣。同理，如果一個(gè)個(gè)太極面的所有太極點(diǎn)實(shí)現(xiàn)為半端點(diǎn)，這就是在同一個(gè)太極面上實(shí)現(xiàn)了的兩面，這就意味著在自身上實(shí)現(xiàn)了拓?fù)溥B通，為了一般讀者的理解方便，我們可以仿照物理學(xué)中的方法，認(rèn)為一個(gè)點(diǎn)是自身兩半點(diǎn)之間有“虛”線相連的，“無(wú)限”也就有了“虛”的物理意義，物理學(xué)的思想圖像雖然有些勉強(qiáng)，但確實(shí)表達(dá)了點(diǎn)的是有內(nèi)在本質(zhì)的這個(gè)空間物理性質(zhì)。

如果和射影幾何與拓?fù)鋷缀蔚囊饬x相比較，可以說(shuō)，太極幾何就是在三維現(xiàn)實(shí)世界中表現(xiàn)和表達(dá)的三維世界自身的“超空間理論”。

2.4.陰陽(yáng)宇稱(chēng) 2.4.1.幾何學(xué)是用拓?fù)鋵W(xué)方法解決單面成為雙面的問(wèn)題的，在地球儀上開(kāi)洞口的方法，是用物理過(guò)程導(dǎo)入了三維性而使內(nèi)、外面具有連通性，這樣平面的雙面才有了意義，即使這個(gè)平面沒(méi)有厚度，但是仍然具有兩個(gè)面，即一個(gè)面同時(shí)是兩個(gè)面，這個(gè)過(guò)程是以物理方法解決的，物理表達(dá)就是“宇稱(chēng)”，宇稱(chēng)是物理過(guò)程，而幾何只是過(guò)程的結(jié)果，宇稱(chēng)的靜止幾何圖像就是對(duì)稱(chēng)性（二維）和手性（三維）。

2.4.2.實(shí)際上，歐幾里德的幾何證明的一個(gè)基本方法就是移動(dòng)圖形，比如用重合法證明全等，而且默認(rèn)在移動(dòng)中圖形的不變性，這種實(shí)際上是物理性質(zhì)的過(guò)程，它與幾何學(xué)的純粹性是不相容的，幾何學(xué)只是直覺(jué)地容忍了和忽視了它，但是現(xiàn)代科學(xué)不能避免這種忽視所帶來(lái)的災(zāi)難，而僅從科學(xué)自身是無(wú)法解決這個(gè)問(wèn)題的，這實(shí)際上一次又一次地在引導(dǎo)科學(xué)走向更高的哲學(xué)。

對(duì)圖形的直覺(jué)與對(duì)空間的直覺(jué)的相同正是幾何學(xué)與物理學(xué)共同的認(rèn)識(shí)論前提，只有在哲學(xué)的高度上才能析解這一點(diǎn)，從而能為科學(xué)提供新的理論研究基礎(chǔ)。

2.4.3.從靜止的觀點(diǎn)是無(wú)法理解莫比烏斯帶和克萊因瓶的，因?yàn)樗鼈冏陨淼挠罘Q(chēng)在不知不覺(jué)的物理過(guò)程中發(fā)生了反轉(zhuǎn)，而這種對(duì)稱(chēng)性翻轉(zhuǎn)過(guò)程只有在高維中才能被“直觀到”，如果我們有能力在四維空間中建造一條莫比烏斯立交橋，那么我們就可以在這樣的立

交橋兜一圈后就變成“反”人了，只是在三維世界中的我們不知道這種反轉(zhuǎn)的區(qū)別，從物理學(xué)的角度看，反粒子和正粒子只是定義的不同，如果整個(gè)世界突然變反，我們并不會(huì)有所察覺(jué)，比如我們通常就無(wú)法理解莫比烏斯帶和克萊因瓶是如何在“不知不覺(jué)”中被翻轉(zhuǎn)的。

2.4.4.我們有一種日常經(jīng)驗(yàn)——“內(nèi)（里）、外”，在物理學(xué)上則有“正、反（虛）”這樣的概念，這就是宇稱(chēng)以有限的形式表達(dá)的高維幾何，對(duì)于我們的三維世界來(lái)說(shuō)，三維宇稱(chēng)是很難自身形式表達(dá)的，比如物理學(xué)中的正、反性物理性質(zhì)就沒(méi)有直接對(duì)應(yīng)的幾何圖像，在拓?fù)鋷缀沃幸埠茈y直觀表達(dá)內(nèi)外翻轉(zhuǎn)這樣的日常事實(shí)，但是思想?yún)s是超越自身的，所以莫比烏斯帶和克萊因瓶在流動(dòng)的思想中能被理解，通?？茖W(xué)理論中強(qiáng)大的工具——模型，本質(zhì)上就是某種具體思想的一種“合理”表達(dá)方式，但這通常都要復(fù)雜的專(zhuān)門(mén)理論和跨學(xué)科學(xué)的方法支持，而且常常充滿了爭(zhēng)議。但是中國(guó)傳統(tǒng)的陰陽(yáng)理論卻能毫無(wú)困難的被廣泛應(yīng)用到幾乎一切實(shí)際事物中，陰陽(yáng)能夠被理解為所的事物的本質(zhì)性質(zhì)，我們甚至可以說(shuō)陰陽(yáng)就是現(xiàn)實(shí)中的宇稱(chēng)理論，中醫(yī)理論可以看作是陰陽(yáng)思想的一個(gè)杰出理論范例。

2.5.空間維數(shù)的幾何哲學(xué)

從太極幾何的觀點(diǎn)出發(fā)，現(xiàn)在我們可以回答2.1.2.中那個(gè)最困難的幾何學(xué)認(rèn)識(shí)論問(wèn)題了，當(dāng)?shù)仄矫嬖跓o(wú)限遠(yuǎn)處發(fā)生太極縫合時(shí)，我們是被縫在內(nèi)還是在外，或者我們是在天之外還是天之內(nèi)？這個(gè)回題的回答取決于我們自己的維數(shù)，當(dāng)我們是三維時(shí)，我們?cè)谕猓?dāng)我們是二維時(shí)，我們?cè)趦?nèi)，或更正確地說(shuō)在“其中”，因?yàn)檫@時(shí)我們沒(méi)有了三維視角。

人類(lèi)的思想是穿越自身的，這樣數(shù)學(xué)和物理學(xué)理論依靠人的思想才能夠探索高維科學(xué)問(wèn)題；“太極無(wú)極”和“太極兩儀”則是以抽象的理念表達(dá)了世界的無(wú)限性和統(tǒng)一性。太極幾何沒(méi)有自身的悖論，太極就是自身的超越同一，這正是作為元哲學(xué)的中國(guó)思想的真諦。

2.6.空間幾何原理

為了符合學(xué)術(shù)習(xí)慣，我們可以將太極幾何學(xué)的原理翻譯為普通幾何語(yǔ)言： 空間連通性原理（拓?fù)湓恚簬缀慰臻g在自身無(wú)限遠(yuǎn)處發(fā)生自身翻轉(zhuǎn)。 這里的“翻轉(zhuǎn)”一詞要用模型才能精確定義，比如，兩維拓?fù)涿嬉砸痪S拓?fù)渚€為開(kāi)口發(fā)生自身扭轉(zhuǎn)，這就是莫比烏斯帶和克萊因瓶的拓?fù)淠Ｐ?。這個(gè)原理同樣可以作射影幾何學(xué)上的理解。

這個(gè)原理并不以二維太極面為限，比如我們可以想象三維太極幾何體在歐氏四維世界中是如何被二維太極面縫合的，也可以想象零維的情況，這些實(shí)際上正是現(xiàn)代物理學(xué)和數(shù)學(xué)最前沿的領(lǐng)域，這種專(zhuān)業(yè)性的艱深遠(yuǎn)不是簡(jiǎn)單直覺(jué)想象所能夠輕易達(dá)到的，但至少，在太極幾何中，我們經(jīng)過(guò)鍛煉的普通直覺(jué)想象力能夠有助于理解那些最困難的工作的基本性質(zhì)，當(dāng)然這也大有助于對(duì)我們現(xiàn)實(shí)世界的領(lǐng)悟，成為我們?nèi)松膬r(jià)值。

3.中國(guó)哲學(xué)與科學(xué)理論中的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題

3.1.幾何學(xué)的大哲學(xué)觀

3.1.1.與幾何學(xué)這樣的科學(xué)不同，太極幾何是我們自身世界而不是對(duì)象世界的圖像，關(guān)天世界的存在和存在性質(zhì)，西方哲學(xué)中從來(lái)就存在許多兩兩對(duì)立的論題，如存在與非存在，精神與物質(zhì)、主觀與客觀、經(jīng)驗(yàn)與理性、歸納與分析??等等，這些相互對(duì)立的命題往往都是即無(wú)法自我證明，也無(wú)法相對(duì)證否的。

從太極幾何的理論理解，太極世界只能是我們的世界的直實(shí)，如果我們的世界不是太極真實(shí)的，我們就不能斷定我們的世界是對(duì)立方法所描述的對(duì)立兩方中任何一種，因?yàn)榕c任何一種斷定相對(duì)立的命題也是不能反駁的，這樣這個(gè)世界就只能是一個(gè)悖論。

3.1.2.太極幾何能夠使我們具有這樣一種理解力：我們的世界即是太極單連通的，也同時(shí)是自身互補(bǔ)相生的，因此她能夠自己產(chǎn)生，自身發(fā)展，自己解釋?zhuān)@就是易的本義，是道的真諦。依靠幾何學(xué)的表達(dá)形式和現(xiàn)代幾何學(xué)的強(qiáng)有力的理論工具，太極理論得到了比歷史上任何時(shí)候都清晰的思想清晰性，幾何學(xué)的本質(zhì)也因太極幾何的闡釋而得到認(rèn)識(shí)論上的澄清，中國(guó)哲學(xué)的思想本質(zhì)和能力得到淋漓盡致的發(fā)揮。

3.1.3.我們是從幾何學(xué)出發(fā)的，經(jīng)過(guò)歐氏幾何、射影幾何和拓?fù)鋵W(xué)，達(dá)到太極幾何，最后進(jìn)入到哲學(xué)，因?yàn)閹缀螌W(xué)的純粹性就是空間的純粹性，在這個(gè)意義上幾何學(xué)是物理學(xué)的邏輯學(xué)，因此幾何學(xué)與物理學(xué)能得到統(tǒng)一的理解。

3.1.4.空間的物理性質(zhì)一直是現(xiàn)代物理學(xué)中最困難的基本問(wèn)題，物理空間不同于幾何空間就在于物理空間具有自身的物理性質(zhì)，而這與幾何學(xué)中空間的幾何純粹性是不相容的，所以物理學(xué)一直在尋求自己區(qū)別于幾何純粹性的物理實(shí)在，物理學(xué)中傳統(tǒng)的以太假設(shè)就是一個(gè)即驅(qū)不散，也捉不住的空間自身性質(zhì)的幽靈，但物理學(xué)即無(wú)法以實(shí)在的方式實(shí)驗(yàn)它，也不能以幾何方式表達(dá)它。觀在，只要我們以太極幾何看待以太，太極幾何也就可以成為以太幾何。

3.2.中國(guó)互補(bǔ)原理

3.2.1.互補(bǔ)這個(gè)概念是從數(shù)學(xué)中引伸的，比如，所有不屬于集合A的元素就是A的補(bǔ)集，A通常為有限，但A的補(bǔ)集可能是無(wú)限的，因此互補(bǔ)的意義就不能限定為對(duì)等、對(duì)立意義上的相互關(guān)系，把不對(duì)等的相互關(guān)系處理為對(duì)等關(guān)系就導(dǎo)致邏輯悖論，事物的自身總是無(wú)限與有限的統(tǒng)一，有限可以處理為同級(jí)關(guān)系，甚至是某種級(jí)與級(jí)的同級(jí)，但對(duì)于無(wú)限則不能。解決悖論的方法就是引入更高的空間維數(shù)或無(wú)限層次（如羅素的類(lèi)型論），但這一來(lái)理論本身就變得無(wú)比復(fù)雜。

3.2.2.陰、陽(yáng)是中國(guó)式互補(bǔ)關(guān)系，互補(bǔ)在這里的特殊意義是自身的內(nèi)涵而不是對(duì)立意義上的外延。陰陽(yáng)是所有事物的自身性質(zhì)而不是事物自身，它表現(xiàn)在所有的事物上，但沒(méi)有絕對(duì)對(duì)立的孤陰孤陽(yáng)的事物。陰、陽(yáng)不是形式互補(bǔ)關(guān)系，而是事物自身的存在性質(zhì)。

3.2.3.從幾何學(xué)出發(fā)，太極幾何是本體論意義的，基于中國(guó)思想的超越性，太極幾何是存在論意義的，這樣，傳統(tǒng)哲學(xué)中最困難的本體論與存在論的問(wèn)題得到了一種全新的理解視角。在純粹的哲學(xué)思辨的意義上，我們可以說(shuō)，“本體論”和“存在論”就反應(yīng)了世界自身存在的互補(bǔ)性。

3.2.4.我們習(xí)慣了對(duì)世界的或?qū)α⒒パa(bǔ)的看法，但這是一種將人自身的存在排除在外的觀點(diǎn)，這時(shí)候人不自覺(jué)地成為一種觀察或活動(dòng)的工具，自然、世界、生命、甚至人自身都成了被工具外理的對(duì)象，當(dāng)然對(duì)于生存的人，這是一種必然的需要，但對(duì)于人的存在價(jià)值卻可以造成一種忽視，人只有在與自然、世界和人的自我本質(zhì)的互補(bǔ)同一性中，才能最終實(shí)現(xiàn)人自己。

3.2.5.中國(guó)互補(bǔ)原理的精髓就是你不能把你考察看的對(duì)象作為與自己無(wú)關(guān)的對(duì)象考察，你總是不同程度的參與者，你永遠(yuǎn)不能真正地置身于“外”，當(dāng)你考察、觀察、試驗(yàn)、理解“客觀”世界時(shí)，你并不能真正將“主觀”對(duì)立在“客觀”之“外”，自身同一的互補(bǔ)性永遠(yuǎn)是無(wú)法排除的，問(wèn)題在于你在何種程度上做到這種自覺(jué)。

3.2.6.物理學(xué)家玻爾將互補(bǔ)原理用于量子理論中最困難的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題，由于沒(méi)有對(duì)互補(bǔ)原理的精確的哲學(xué)理論支持，物理學(xué)家們多少只是被迫接受了他的解釋?zhuān)瑢?shí)際上太極幾何可以完美地解釋諸如波粒兩像性這樣最令人困惑的問(wèn)題，而且正像玻爾所期望的那樣“簡(jiǎn)單”。

3.3.道

空間的連通性是一種超幾何學(xué)的學(xué)術(shù)思想，這區(qū)別于元幾何學(xué)的純粹意義，在科學(xué)基礎(chǔ)和前沿理論中有廣泛的觸及，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域和物理學(xué)的各種交叉學(xué)科中艱難地被探索，以令人生畏的抽象性和幾乎難以忍受的復(fù)雜方式被表達(dá)出來(lái)，可是一直到今天仍沒(méi)有形成一種成熟的哲學(xué)思想，更沒(méi)有形成專(zhuān)門(mén)受哲學(xué)理論支持的學(xué)術(shù)理論，但這卻可以看作是中國(guó)思想“道”的理念在空間自身的本質(zhì)上的表現(xiàn)，空間自身的超幾何連通性和對(duì)它的表達(dá)能以一種科學(xué)思想體現(xiàn)“道可道，非常道”含義，至少，我們?cè)谔珮O幾何中(如在2.5.和2.6.中)可以領(lǐng)略到這無(wú)限風(fēng)光。

3.4.無(wú)限

無(wú)限是世界的終極秘密，也是一切學(xué)術(shù)思想、理論的極限，只有哲學(xué)能夠以自身的超學(xué)科性的地位對(duì)待它，只有人類(lèi)的思想能以自身的超越性思考它?！跋ＥD人未能領(lǐng)悟到無(wú)窮大、無(wú)窮小和無(wú)窮步驟，他們對(duì)無(wú)窮的空間望而生畏”，但是中國(guó)傳統(tǒng)文化中天人合一的理念表明，中國(guó)古人由于不是把人從自然、世界與歷史中分割出來(lái)，從而在不自覺(jué)中把握住了無(wú)限的真諦，中國(guó)思想以她的文化稟賦精妙地演繹了無(wú)與無(wú)限的哲學(xué)。

3.5.結(jié)語(yǔ)

西方哲學(xué)家，特別是近代從康德以來(lái)的哲學(xué)家們，前仆后繼，竭精慮智，孜孜不倦地尋求對(duì)哲學(xué)、形而上學(xué)的科學(xué)化，但與科學(xué)的巨大進(jìn)步相比，哲學(xué)的進(jìn)展非常有限；我們中國(guó)人也常常為我們的先人沒(méi)有發(fā)展出像早期埃及、西臘人那樣的光輝的幾何學(xué)而嘆惜，但是我們卻不知道數(shù)千年的文化傳承與無(wú)數(shù)歷史沉積包裹著中國(guó)思想這顆變易無(wú)為的太極之心卻穿透了宇宙的最深邃的秘密，借助于幾何學(xué)的哲學(xué)本質(zhì)和現(xiàn)代幾何學(xué)的強(qiáng)大的表達(dá)能力，元哲學(xué)的中國(guó)思想能夠?qū)崿F(xiàn)和表達(dá)為一門(mén)“哲學(xué)學(xué)”形式的科學(xué)，甚至可稱(chēng)之后現(xiàn)代意義上的“中國(guó)哲學(xué)”，今天那怕能夠稍稍一窺她的光芒，都足以令人感受震撼。

主要參考文獻(xiàn)：

A．亞歷山大洛夫等，數(shù)學(xué)——它的內(nèi)容、方法和意義，王元等譯，科學(xué)出版社，1962 M．克萊因，古今數(shù)學(xué)思想，北大數(shù)學(xué)史組譯，上?？萍汲霭嫔?，1980