第一部分 知識點回顧

定義：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。 凸多邊形 分類1： 凹多邊形 正多邊形：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 分類2： 多邊形 非正多邊形： 1、n邊形的內(nèi)角和等于180°（n-2）。 多邊形的定理 2、任意凸形多邊形的外角和等于360°。 3、n邊形的對角線條數(shù)等于1/2·n（n-3） 只用一種正多邊形：3、4、6/。 鑲嵌 拼成360度的角 只用一種非正多邊形（全等）：3、4。 知識點一：多邊形及有關(guān)概念 1、多邊形的定義：在同一平面內(nèi)。多邊形的分類：不叫三邊形

2、鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同。

實現(xiàn)鑲嵌的條件：拼接在同一點的各個角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。 3、常見的一些正多邊形的鑲嵌問題：

(1)用正多邊形實現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長相等；頂點公用；在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為360°。 (2)只用一種正多邊形鑲嵌地面：只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用。

注意：任意四邊形的內(nèi)角和都等于360°。所以用一批形狀、大小完全相同但不規(guī)則的四邊形地磚也可以鋪成無空隙的地板，用任意相同的三角形也可以鋪滿地面。

(3)用兩種或兩種以上的正多邊形鑲嵌地面

用兩種或兩種以上邊長相等的正多邊形組合成平面圖形，關(guān)鍵是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個周角”的問題。例如，用正三角形與正方形、正三角形與正六邊形、正三角形與正十二邊形、正四邊形與正八邊形都可以作平面鑲嵌。

第二部分 經(jīng)典習(xí)題

類型一：多邊形內(nèi)角和及外角和定理應(yīng)用

1．一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍，它是幾邊形

【變式1】若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為1800°，求這個多邊形的邊數(shù).

【變式2】一個多邊形除了一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角和為2750°，求這個多邊形的內(nèi)角和是多少 .

【變式3】個多邊形的內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和為1350°，求這個多邊形的邊數(shù)。

類型二：多邊形對角線公式的運用

2．某校七年級六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每兩個班都進行一次比賽）.你能算出一共需要進行多少場比賽嗎

【變式1】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. A．6 B．7 C．8 D．9 【變式2】一個十二邊形有幾條對角線。

類型三：可轉(zhuǎn)化為多邊形內(nèi)角和問題

3．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù).

【變式1】如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.

類型四：實際應(yīng)用題

4．如圖，一輛小汽車從P市出發(fā)，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，這輛小汽車共轉(zhuǎn)了多少度角

【變式1】如圖所示，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，當他第一次回到出發(fā)點時，一共走了__________m.

【變式2】小華從點A出發(fā)向前走10米，向右轉(zhuǎn)36°，然后繼續(xù)向前走10米，再向右轉(zhuǎn)36°，他以同樣的方法繼續(xù)走下去，他能回到點A嗎若能，當他走回點A時共走了多少米若不能，寫出理由。

【變式3】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB∥CF，CD∥AE. 按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80°角，因交點不在模板上，不便測量. 這時師傅告訴徒弟只需測一個角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測哪一個角嗎說明理由.

類型五：鑲嵌問題

5．分別畫出用相同邊長的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計圖。 (1)正方形和正八邊形； (2)正三角形和正十二邊形；

(3)正三角形、正方形和正六邊形。

【變式1】分別用形狀、大小完全相同的①三角形木板；②四邊形木板；③正

五邊形木板；④正六邊形木板作平面鑲嵌，其中不能鑲嵌成地板的是( )A、① B、② C、③ D、④

【變式2】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是( )

A、4 B、5 C、6 D、8

多邊形及其內(nèi)角和

(請在50分鐘內(nèi)完成，按考試要求自己)

一、選擇題:(每小題3分,共24分)

1.一個多邊形的外角中,鈍角的個數(shù)不可能是( ) 個 個 個 個 2.不能作為正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)的是( ) B.(108)° °

3.若一個多邊形的各內(nèi)角都相等,則一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比不可能是( )

:1 :1 C.5:2 :4

4.一個多邊形的內(nèi)角中,銳角的個數(shù)最多有( )個 個 個 個 5.四邊形中,如果有一組對角都是直角,那么另一組對角可能( ) A.都是鈍角; B.都是銳角

C.是一個銳角、一個鈍角 D.是一個銳角、一個直角

6.若從一個多邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引10條對角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形 7.若一個多邊形共有十四條對角線,則它是( )

A.六邊形 B.七邊形 C.八邊形 D.九邊形

8.若一個多邊形除了一個內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個內(nèi)角的度數(shù)為( ) ° ° ° ° 二、填空題:(每小題3分,共15分)

1.多邊形的內(nèi)角中,最多有________個直角.

2.從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引______條對角線, 這些對角線可以將這個多邊形分成________個三角形. 3.如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,且每一個內(nèi)角都大于135°, 那么這個多邊形的邊數(shù)最少為________. 4.已知一個多邊形的每一個外角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為9:2,則這個多邊形的邊數(shù)為_________. 5.每個內(nèi)角都為144°的多邊形為_________邊形. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:(每小題12分,共24分) 1.如圖所示,用火柴桿擺出一系列 三角形圖案,按這種方式擺下去, 當擺到20層(n=20)時,需要多少 根火柴

n=1 n=3n=22.一個多邊形的每一個外角都等于24°,求這個多邊形的邊數(shù).

四、提高訓(xùn)練:(共15分)

一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等,一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比為m:n,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),求這個多邊形的邊數(shù)(用m,n表示)及n的值.

五、探索發(fā)現(xiàn):(共18分)

從n邊形的一個頂點出發(fā),最多可以引多少條條對角線請你總結(jié)一下n邊形共有多少條對角線.

六、中考題與競賽題:(共4分)

(2002·湖南)若一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,則這個多邊形的邊數(shù)是( ) .8 C