勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即： a?b?c。 常見勾股數(shù)：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。這個一定要牢記于心。

考點一：勾股定理的直接應(yīng)用

例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（ ） A、1 B、2 C、2 D、2圖）

2222 （例2例2．如圖，由Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為_____cm 考點二：求第三條邊的長

例1．若RtABC中，?C?90且c=37,a=12，則b=（ ） A、50 B、35 C、34 D、26

例2．已知兩線段的長為6cm和8cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段取 時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。）

2例3．若一個直角三角形的三邊分別為a、b、c, a?144,b?25,則c?（ ）

222?A、169 B、119C、169或119 D、13或25 考點三：與高、面積有關(guān)

例1．兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是 例2．等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是_____cm

◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。

判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。

例1．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，

2222則這個桌面 。（填“合格”或“不合格” ）

例2．試判斷：三邊長分別是a?b,a?b,2ab(a?b)的三角形是不是直角三角形？

【習(xí)題】

2222【勾股定理】

一、選擇題

1、把直角三角形的兩直角邊均擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的幾倍？（ ） A、2 B、4 C、3 D、5 2

2、等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為（ ）

A．10 B.12 C.15 D.20

3、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱 形水杯中，如右圖所示，設(shè)筷子露

在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（ ）

A、h≤17cm B、h≥8cm C、15cm≤h≤16cm D、7cm≤h≤16cm 二、填空題

1、如果梯子底端離建筑物5m，那么13m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是____________m。

2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程是 cm

3．、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為 。

4．一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件的?A與?BDC都要是直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。這個零件符合要求嗎？

?BA?CBAD5.如圖，南北方向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西是我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私船C以13海里/時的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切關(guān)注。反走私艇A和走私船C的距離是13海里，A、B兩艇的距離為5海里，反走私艇B測得距離C船12海里，若走私船C的速度不變，最早會在什么時間進(jìn)入我國領(lǐng)海？(精確到分)

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