一. 單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共40分)

?a11a12?a?21a221.已知n階方陣A?????an?111?10??a1n?11???1????? 則 A = ( ) ?00??00??n?1A. 1 B. ?1 C. (?1) D. (?1)n(n?1)2

2.設(shè)A與B為n階方陣,下列等式不正確的是( ) A. (A?)??A B. (A?B)??A??B?

C. (AB)??A?B? D. 當(dāng)A?0時(shí),(kA?1)??k(A?)?1 3.設(shè)A,B,C為n階方陣,且AB?0,A?0, 則( )

A. BA?0 B. B?0 C.A(BC)?0 D.(A?B)2?A2?B2 4.設(shè)A,B,C均為n階為陣,下列各式中,不成立的是( ) A. (A+B)+C = B+(A+C) B. A(BC) = (AB)C

C. A2B2C2?(ABC)2 D. A?AB?ABC?A(I?B?BC) 5.關(guān)于下述有關(guān)上三角形矩陣的命題中,不正確的是( ) A. 兩個(gè)上三角陣之和仍是上三角陣 B. 兩個(gè)上三角陣之乘積仍是上三角陣 C. 可逆上三角陣的逆矩陣仍是上三角陣

D. 主對(duì)角線上各元素不全為零的上三角陣是可逆矩陣 6.設(shè)A,B,C為n階方陣,則下列方陣中,對(duì)稱矩陣是( ) A.A?A? B. CAC? C. AA? D. (AA?)B

?100?7.矩陣A??020?的秩為( )

?040???A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.若矩陣A中的一個(gè)r階子式Dr?0,且A中有一個(gè)含有Dr的 r + 1階子式等于0, 則一定有( )

A. R(A)?r B. R(A)?r C. R(A)?r D. R(A)?r?1 9.A?可逆是方陣A可逆的( )條件

A. 必要 B. 充分 C. 充分必要 D. 不充分也非必要 10.設(shè)n階矩陣A的秩為r ,則下列結(jié)論成立的是( ) A. A?0 B. A?0 C. r?n D. r?n 二. 判斷說明題(每小題10分,共30分)

11. 設(shè)n階方陣A,B滿足AB = A + B, 則A,B關(guān)于乘法可交換. 12. 當(dāng)A與B均為n階對(duì)稱矩陣時(shí), A + B , A-B也為對(duì)稱矩陣. 13. 設(shè)A與B都是n階可逆陣,且A?2,則B?1AkB?2k. 三. 計(jì)算題(每小題10分,共20分)

?423?14. 設(shè)A??110? 且有關(guān)系式AX = A + 2X , 求矩陣X

??123???15.設(shè)三階方陣A,B,C滿足(2I?C?1B)A?C?1, I為單位矩陣,且

?12?3??120?????B= ?012?，C??012?,求A.

?001??001?????四. 證明題(10分)

16. 設(shè)A為n階方陣, 且AA??I, A??1, 證明:I?A?0.