2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)

數(shù)學(xué)(理工類)

本試卷共4頁，三大題21小題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

★?？荚図樌?p>注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼橫貼在答題卡的指定位置。在用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。

2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無效。

3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。

4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

?1?i?1. i為虛數(shù)單位，則???1?i?2011=

A.- i B.-1 C. i D.1

1??2.已知U??y|y?log2x,x?1?,P??y|y?,x?2?,則CUP=

x??1?1?A. [,??) B. ?0,? C. ?0,??? D.

2?2?1(??,0][,??)

23.已知函數(shù)f(x)?3sin?1??cos?1?,x?R，若f(x)?1，則x的取值范圍為

??????A. ?x|k???x?k???,k?Z? B. ?x|2k???x?2k???,k?Z?

33????C. {x|k???6?x?k??5??5?,k?Z} D. {x|2k???x?2k??,k?Z} 66.將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2?2px(p?0)上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則

A. n=0 B. n=1 C. n=2 D. n ?3

試卷類型：Ａ

5．已知隨機(jī)變量?服從正態(tài)分布N?2，a2?，且Ｐ（?＜4）＝0.8，則Ｐ（0＜?＜2）＝

Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 6.已知定義在

R

上的奇函數(shù)f?x?和偶函數(shù)g?x?滿足

f?x??g?x??a2?a?2?2(a＞0,且a?0).若g?2??a，則f?2?=

A．2 B.

1517 C. D. a2 447.如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)K正常工作且A1、

A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次

是0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為

A．0.960 B.0.8 C.0.720 D.0.576

8.已知向量a=(x+z,3),b=(2,y-z)，且a⊥ b.若x,y滿足不等式x?y?1，則z的取值范圍為

A..[-2，2] B.[-2，3] C.[-3，2] D.[-3，3]

9.若實(shí)數(shù)a,b滿足a?0,b?0,且ab?0，則稱a與b互補(bǔ)，記那么??a,b??0是a與b互補(bǔ)的

A.必要而不充分的條件 B.充分而不必

，

要的條件

C.充要條件 D.即不充分也不必要的條件

10.放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)?M02?t30，其中M0為t=0

時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M（60）=

A.5太貝克 B.75In2太貝克 C.150In2太貝克 D.150太貝克

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。

1??1511. ?x??的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為 3x??12.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過保質(zhì)期的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

13.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。

試卷類型A

14.如圖，直角坐標(biāo)系xOy所在平面為?，直角坐標(biāo)系x'Oy'（其中y'與y軸重合）所在的平面為?，?xOx'?45?。

（Ⅰ）已知平面?內(nèi)有一點(diǎn)P'(22,2)，則點(diǎn)P'在平面?內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為 ；

（Ⅱ）已知平面?內(nèi)的曲線C'的方程是(x'?2)2?2y'2?2?0，則曲線C'在平面?內(nèi)的射影C的方程是 。

15. 給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)n?4時(shí)，在所有不同的著色

18方案中，黑色正方形互不相連的著色方案如下圖所示： ．．．．

由此推斷，當(dāng)n?6時(shí)，黑色正方形互不相連的著色方案共有 種，至少有兩．．．．個(gè)黑色正方形相連的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示） ．．

三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分10分）

1設(shè)ABC的內(nèi)角A.B.C所對(duì)的邊分別為a.b.c，已知a?1.b?2.cosC?.

4（Ⅰ）求ABC的周長(zhǎng) （Ⅱ）求cos?A?C?的值 17. （本小題滿分12分）

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流速度x 的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)20?x?200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)0?x?200時(shí)，求函數(shù)v?x?的表達(dá)式;

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）f?x??x.v?x?可以達(dá)到最大，并求最大值（精確到1輛/每小時(shí)）

18. （本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)棱CC1上，且不與點(diǎn)C重合.

（Ⅰ）當(dāng)CF=1時(shí)，求證：EF⊥A1C；

（Ⅱ）設(shè)二面角C?AF?E的大小為?，求tan?的最小值. 19.（本小題滿分13分）

已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1?a(a?0)，an?1?rSn (n?N*，

r?R,r??1).

（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若存在k? N*，使得Sk?1，Sk，Sk?2成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的m?N*，且m?2，am?1，am，am?2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論. 20. （本小題滿分14分）

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(?a,0)，A2(a,0)(a?0)連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線. （Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)m??1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C1；對(duì)給定的m?(?1,0)U(0,??)，對(duì)應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問：在C1撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn)N，使得△

F1NF2的面積S?|m|a2。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

21.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)?Inx?x?1，x?(0,??)，求函數(shù)f(x)的最大值； （Ⅱ）設(shè)a1,b1(k?1,2…，n)均為正數(shù)，證明：

（1）若a1b1?a2b2?…anbn?b1?b2?…bn，則a1ba2b…anb?1； （2）若b1?b2?…bn=1，則

12n1?b1ab2a…bna?b12?b22…bn2。 n`12

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