（1）數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)知識

首先是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也就是 “什么是數(shù)學(xué)” 的問題，就世界范疇而言，有兩種說法，即“數(shù)學(xué)是演繹的科學(xué)”（古希臘為代表）與 “數(shù)學(xué)是量的科學(xué)”（中國古代、印度古代為代表），前者重視幾何，后者重視算術(shù)與代數(shù)。而康托在1883年則提出 “數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于自由”的著名論述。

總體目標(biāo)中提出的數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）是否可以簡單的這樣表述：數(shù)學(xué)知識是 “數(shù)與形以及演繹”的知識。所謂數(shù)學(xué)事實(shí)指的是能運(yùn)用數(shù)學(xué)及其方法去解決的現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題，這種問題比比皆是；乃至有些學(xué)者曾經(jīng)提出過如果一門科學(xué)不能用數(shù)學(xué)進(jìn)行表述，則它就尚未形成科學(xué)的論述。

而數(shù)學(xué)活動則是由問題—語言（包括符號）—論證—命題以及數(shù)學(xué)觀點(diǎn)這樣五種成分所組成。對于中小學(xué)數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)活動可以簡單的描述為：在現(xiàn)實(shí)中提取問題，然后運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想與方法去解決。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)則是通過數(shù)學(xué)活動逐步積累起來的。

（2）基本的數(shù)學(xué)思想方法

布魯納提出：掌握基本數(shù)學(xué)思想和方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更易于記憶，領(lǐng)會基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”?；緮?shù)學(xué)思想可以概括為三個方面：即 “符號化與變換的思想”、“集合與對應(yīng)的思想” 和“公理化與結(jié)構(gòu)的思想”，這三者構(gòu)成了數(shù)學(xué)思想的最高層次。對中小學(xué)而言，大致可分為十個方面：即符號思想、映射思想、化歸思想、分解思想、轉(zhuǎn)換思想、參數(shù)思想、歸納思想、類比思想、演繹思想和模

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型思想。對于這些基本思想，在具體的教學(xué)中要注意滲透，從低年級開始滲透，但不必要進(jìn)行理論概括。而所謂數(shù)學(xué)方法則與數(shù)學(xué)思想互為表里、密切相關(guān)，兩者都以一定的知識為基礎(chǔ)，反過來又促進(jìn)知識的深化及形成能力。方法，是實(shí)施思想的技術(shù)手段；而思想，則是對應(yīng)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論根據(jù)。就中小學(xué)數(shù)學(xué)而言，大致有以下十種：變換與轉(zhuǎn)化、分解與組合、映射與反映、模型與構(gòu)造、概括與抽象、觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與分類、類比與猜想、演繹與歸納、假說與證明等。

（3）數(shù)學(xué)思維方法

①數(shù)學(xué)思維的特性：概括性、問題性、相似性。

②數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)和形式：結(jié)構(gòu)是一個多因素的動態(tài)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，可分成四個方面：數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容（材料與結(jié)果）、基本形式、操作手段（即思維方法）以及個性品質(zhì)（包括智力與非智力因素的監(jiān)控等）；其基本形式可分為邏輯思維、形象思維和直覺思維三種類型。

③數(shù)學(xué)思維的一般方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較、分類與系統(tǒng)化，歸納演繹與數(shù)學(xué)歸納法，分析與綜合，抽象與概括，一般化與特殊化，模型化與具體化，類比與映射、聯(lián)想與猜想等。

④思維品質(zhì)是評價和衡量學(xué)生思維優(yōu)劣的重要標(biāo)志，主要表現(xiàn)為：思維的廣闊性、深刻性、靈活性和批判性、獨(dú)創(chuàng)性。

教師首先要明白讀懂教材的意義。為什么要讀懂教材？個人認(rèn)為它是成功開展教學(xué)活動的前序和關(guān)鍵。要弄明白教材編排的意義，理清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系后才能夠更好的引導(dǎo)好、教好給學(xué)生。

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數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類的活動息息相關(guān)，特別是隨著計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在社會科學(xué)與人文科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民所必備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，一方面要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，一方面要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的科學(xué)推理和創(chuàng)新思維方面的功能。為此，制定了《標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念與設(shè)計思路基本理念。

（一）：設(shè)計理念

1、人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

2、數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是一種文化。

3、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

4、評價的目的—了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，改進(jìn)教師的教學(xué)；目標(biāo)多元，方法多樣；重過程，輕結(jié)果；關(guān)注情感態(tài)度。

5、把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具。

（二）：理念的解讀

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數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

1、關(guān)于數(shù)學(xué)課程的功能

（1）“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)是適合學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時間里接觸、了解和掌握的數(shù)學(xué)。

怎樣理解有價值的數(shù)學(xué)?

有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)滿足素質(zhì)教育的要求；有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)有助于健全人格的發(fā)展；有價值的數(shù)學(xué)應(yīng)對未來學(xué)生從事任何事業(yè)都有用。

（2）“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”是指作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，首先要滿足學(xué)生未來社會生活的需要，這樣的數(shù)學(xué)無論是出發(fā)點(diǎn)和歸宿都要與學(xué)生息息相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系在一起。

（3）每個學(xué)生都有豐富的知識和生活積累，每個學(xué)生都會有各自的思維方式和解決問題的策略。

2、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

（1）數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅要包括數(shù)學(xué)的一些現(xiàn)成結(jié)果，還要包括這些結(jié)果的形成過程。（做數(shù)學(xué)體現(xiàn)過程、感覺數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣）

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（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式應(yīng)當(dāng)是一個充滿生命力的過程：動手實(shí)踐、自主探索、合作交流。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機(jī)會。要處理好教師講授和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，通過有效的措施，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，鼓勵學(xué)生合作交流，使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

3、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動

（1）數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生感到親切（數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上）。

（2）數(shù)學(xué)教學(xué)活動就以學(xué)生的發(fā)展為本。

4、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)評價

（1）把過程納入評價的視野：過程評價和結(jié)果相結(jié)合、認(rèn)知評價和情感態(tài)度評價相結(jié)合、注意評價內(nèi)容的綜合性、注意評價方式的多樣性、注意評價對象的差異性、注意評價結(jié)果的激勵性。

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（2）多元的評價目標(biāo)和方法：觀察法、檔案袋法、三方協(xié)商考評法、學(xué)期及學(xué)年報告法。

（3）數(shù)學(xué)教學(xué)評價的一個目的是改進(jìn)教學(xué)。

5、關(guān)于現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教育中的作用

（1）重視現(xiàn)代信息技術(shù)對人的觀念的影響。

（2）現(xiàn)代信息技術(shù)要致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

總之，只有讀懂教材才能更好的備好教材、備好學(xué)生，才能給你教學(xué)成功提供保證！

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