文科數(shù)學(xué)（5月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1、已知集合A???2,0,2?，B?x|x?x?2?0，則A?B?（ ）

2?? A、? 2、

?2? B、

?0? C、

??2? D、1?3i?（ ） 1?i A、 1?2i

?1?2i B、

1?2i C、

?1?2i D、3、函數(shù)f?x?在x?x0處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f'?x0??0；q：x?x0是f?x?的極值點(diǎn)，則（ ） A、 p是q的充分必要條件

B、 p是q的充分條件，但不是q的必要條件 C、 p是q的必要條件，但不是q的充分條件 D、 p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

4、設(shè)向量a、b滿足a?b?10，a-b?6，則a·b?（ ）

1 A、

2 B、

3 C、

5 D、5、等差數(shù)列?an?的公差為2，若a2，a4.，a8成等比數(shù)列，則?an?的前n項(xiàng)Sn?（ ）

n?n?1? A、

n?n?1? B、

C、n?n?1?

2

D、n?n?1?

26、如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm），圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為 （ ）

17A、

2710C、

27

5B、

91D、

3

1

7、正三棱柱ABC?A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，D為BC中點(diǎn)，則三棱錐A?B1DC1的體積為（ ）

3 A、

3B、

2

1 C、

D、3 28、執(zhí)行右面的程序框圖，如果如果輸入的x，t均為2，則輸出的S?（ ） A、4 5 B、6 7 C、D、?x?y?1?0?9、設(shè)x，y滿足的約束條件?x?y?1?0，則z?x?2y的最大值為（ ）

?x?3y?3?0? A、8

2 C、

27 B、1 D、

10、設(shè)F為拋物線C：y?3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30?的直線交C于

A、B兩點(diǎn)，則AB?（ ）

A、30 3

6 B、

12 C、

73 D、???單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ） 11、若函數(shù)f(x)?kx?lnx在區(qū)間?1，???，?2? A、

?1? ???，B、22

??? ?2，C、

?1，??? D、1?，若在圓O：x?y?1上存在點(diǎn)N，使得?OMN?45?,則x0的取值范圍是（ ）12、設(shè)點(diǎn)M?x0，

??1,1? A、

??，? B、22?11???

?2，2 C、??

??D、??22?，? 22?

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。

13、甲、已兩名元?jiǎng)訂T各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)______.

14、函數(shù)f(x)?sin?x????2sin?cosx的最大值為_(kāi)________.

15、已知函數(shù)f?x?的圖像關(guān)于直線x?2對(duì)稱，f?0??3，則f??1??_______. 16、數(shù)列?an?滿足an?1?

2

1，a2?2，則a1?_________. 1?an三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟。

17、四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB?1，BC?3，CD?DA?2. （Ⅰ）求C和BD；

（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。

18、如圖，四凌錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA?面ABCD，E為PD的中點(diǎn)。 （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)置AP?1，AD?3，三棱錐P?ABD的體積V?

3

3，求A到平面PBD的距離。 419、某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民

甲部門(mén) 乙部門(mén)

4 9 7

9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0

9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0

6 6 5 5 2 0 0 6 3 2 2 2 0

（Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；

（Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分做于90的概率； （Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)。

3 4 5 6 7 8 9 10

5 9 0 4 4 8

1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 0 1 1 2 3 4 6 8 8 0 0 1 1 3 4 4 9 1 2 3 3 4 5 0 1 1 4 5 6 0 0 0

x2y2?a＞b＞0?的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線20、設(shè)F1F2分別是橢圓C：2?2?1，abMF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。

（Ⅰ）若直線MN的斜率為

3，求C的離心率； 4（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2且MN?5F1N求a，b。

4

21、已知函數(shù)f?x??x?3x?ax?2，曲線y?f?x?在點(diǎn)?0,2?處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2。

32（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線y?f?x?與直線y?kx?2只有一個(gè)交點(diǎn)。

5

22、在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程

???2cos?,??[0,]為

2

（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y?3x?2垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。

6

參

一、選擇題：

1~5、BBCAA 6~10、CCDBC 11~12、DA 二、填空題： 13、1/3 14、1． 15、3 16、1/2

三、解答題： 17、（Ⅰ）由題設(shè)及余弦定理得

BD2?BC2?CD2?2BC?CDcosC

?13?12cosC ①

BD2?AB2?DA2?2AB?DAcosA

?5?4cosC ②

cosC?1由①，②得

2，故C?60,BD?7 （Ⅱ）四邊形ABCD的面積

S?12AB?DAsinA?12BC?CDsinC?(12?1?2?1 2?3?2)sin60 ?23

18、解：（Ⅰ）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，連接EO 因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)， 又因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EO//PB

EO?平面AEC，PB?平面AEC，

所以PB//平面AEC

7

113V??S?ABD?PA?PA?AB?AD?AB366（Ⅱ）

V?由題設(shè)知

33AB?4，可得2

做AH?PB交PB于H

由題設(shè)知BC?平面PAB，所以BC?AH，故AH?平面PBC，

AH?又

PA?AB313?PB13

313所以A到平面PBC的距離為13

19、解：（Ⅰ）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.

66?68?67250位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，

所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)品分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.

58?0.1,?0.1650（Ⅱ）由所給莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為50，故該

市的市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1，0.16.

（Ⅲ）由所給莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大（注：考生利用其他統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分。） 20、解：

b2M(c,),2b2?3ac22a（Ⅰ）根據(jù)c?a?b及題設(shè)知

c1c?,??22222將b?a?c代入2b?3ac，解得a2a（舍去） 1故C的離心率為2

8

（Ⅱ）由題意，原點(diǎn)O為

F1F2的中點(diǎn)，

MF2//y軸，所以直線

MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段

MF1的

b2?4中點(diǎn)，故a，即

b2?4a ①

由設(shè)

|MN|?5|F1N|得

|DF1|?2|F1N|

N(x1,y1)，由題意知

y1?0，則

3?x??c1?2(?c?x1)?c?2???y??1??2y1?2即?1

9c21?2?12b代入C的方程，得4a ② 9(a2?4a)1??1222c?a?b4a4a將①及代入②得

2a?7,b?4a?28，故 解得

a?7,b?27

2?f(x)?3x?6x?a，f?(0)?a 21、解：（Ⅰ）

曲線y?f(x)在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y?ax?2

2??2a由題設(shè)得，所以a?1

?32f(x)?x?3x?x?2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

32g(x)?f(x)?kx?2?x?3x?(1?k)x?4 設(shè)

由題設(shè)知1?k?0

?當(dāng)x?0時(shí)，g(x)?3x?6x?1?k?0，g(x)單調(diào)遞增，g(?1)?k?1?0,g(0)?4，所以g(x)?0在

2(??,0]有唯一實(shí)根。

32h(x)?x?3x?4，則g(x)?h(x)?(1?k)x?h(x) x?0當(dāng)時(shí)，令

9

h?(x)?3x2?6x?3x(x?2),h(x)在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,??)單調(diào)遞增，所以

g(x)?h(x)?h(2)?0

所以g(x)?0在(0,??)沒(méi)有實(shí)根

綜上g(x)?0在R由唯一實(shí)根，即曲線y?f(x)與直線y?kx?2只有一個(gè)交點(diǎn)。

22、解：（Ⅰ）C的普通方程為

(x?1)2?y2?1(0?y?1)

可得C的參數(shù)方程為

?x?1?cost??y?sint（t為參數(shù)，0?t??）

（Ⅱ）設(shè)D(1?cost,sint)由（Ⅰ）知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同。

tant?3,t??3

(1?cos?故D的直角坐標(biāo)為

33?(,),sin)33，即22

10