埃特金迭代法求解方程的根

1．原理：

埃特金迭代法是利用兩次迭代結(jié)果通過計算得到下一個x的值，這樣加快了迭代式的收斂速度。

x’n+1=ψ(xn);

x’’n+1=ψ(x’n+1);

x n+1=x’’n+1-(x’’n+1-x’n+1)2/(x’’n+1-2x’n+1+xn);

利用這種方法求解方程的根會更快地得到結(jié)果。

2．C++語言實現(xiàn)方式：

設置一個x變量，通過循環(huán)得到每次迭代后的結(jié)果存入x作為下次迭代的值，實現(xiàn)若干次的迭代。當?shù)鷿M足輸入要求的精度或者達到迭代次數(shù)時退出循環(huán)并輸出迭代次數(shù)。

3．源程序如下：

#include\"math.h\"

#include

int js,n;

double eps,*x;

double f(double x);

int atkn(double* x,double eps,int js)

{

int flag,l;

double u,v,x0;

l=0;

x0=*x;

flag=0;

while((flag==0)&&(l!=js))

{

l=l+1;

u=f(x0);

v=f(u);

if(fabs(u-v){

x0=v;

flag=1;

}

else

x0=v-(v-u)*(v-u)/(v-2*u+x0);

cout<<\"迭代第\"<}

*x=x0;

l=js-l;

return(l);

}

double f(double x)//預先輸入的迭代式方程

{

double s;

s=6-x*x;

return(s);

}

void main()

{

double x;

cout<<\"迭代式為:x(n+1)=6-x(n)^2\"<cout<<\"輸入迭代初值\"<cin>>x;

cout<<\"輸入最大迭代次數(shù)\"<cin>>js;

cout<<\"輸入誤差限\"<cin>>eps;

cout<<\"埃特金迭代次數(shù)為:\"<cout<cout<<\"迭代結(jié)果為:\"<<'\'<}

4．程序運行結(jié)果：

預先在主程序中輸入迭代變換好的式子，根據(jù)提示依次輸入迭代初值，最大迭代次數(shù)，誤差限。得到如下結(jié)果。

實驗小結(jié)：

通過本次實驗，我學會了通過埃特金迭代法更快地得到方程的根的方法。實驗缺點在于本次程序中的迭代式要預先輸入并且滿足收斂的條件。還有迭代初值也必須經(jīng)過預先計算輸入。本程序只能實現(xiàn)簡單的功能，還有需要改進的方面。