卷

一、選擇題

1．計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（ ） A．a(chǎn)6

B．a(chǎn)7

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)12

2．下列四個(gè)平面圖形表示的圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的圖標(biāo)是（ ）

A． B．

C． D．

3．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（ ）

A．75° B．95° C．105° D．115°

4．三角形的兩邊分別為6，10，則第三邊的長(zhǎng)可能等于（ ） A．3

B．11

C．16

D．17

5．下列事件為確定事件的是（ ）

A．6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號(hào)簽 B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D．長(zhǎng)度分別是4，6，8的三條線段能圍成一個(gè)三角形

6．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AB于點(diǎn)P，連接CP，則∠ACP的度數(shù)為（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

7．計(jì)算（2m+3）（m﹣1）的結(jié)果是（ ） A．2m2﹣m﹣3

B．2m2+m﹣3

C．2m2﹣m+3

D．m2﹣m﹣3

8．下列說法中正確的有（ ）

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等；⑤直角三角形中兩銳角互余． A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

9．如圖，有三種規(guī)格的卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片4張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片m張．若使用這些卡片剛好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b的正方形，則m的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF的度數(shù)為（ ）

A．30° B．34° C．40° D．56°

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．新型冠狀肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直徑在120～140納米即0.00000012米～0.00000014米之間，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ．

12．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6等分，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率是 ．

13．如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng) 方形（陰影部分）后，余下另個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為 ．

14．一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的4倍，這個(gè)角是 ．

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，若DE＝2cm，BD＝3cm，則AC＝ cm．

16．已知：如圖，∠ABC＝40°，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABP沿AP折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)直線AD垂直于BC時(shí)，∠ABD＝ °．

三、解答題（第17小題6分，18，19小題各8分，共22分） 17．計(jì)算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1． 18．計(jì)算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）． 19．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷

，其中x＝﹣1，y＝．

四、（每小題8分，共16分） 20．把下面的說理過程補(bǔ)充完整．

已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．試判斷∠AED與∠4的關(guān)系，并說明理由． 結(jié)論：∠AED＝∠4．

理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ ），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（ ） ∴EF∥AB．（ ） ∴∠3＝∠ADE．（ ） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝ ． ∴DE∥BC．（ ） ∴∠AED＝∠ACB．（ ） 又∵∠ACB＝∠4，（ ） ∴∠AED＝∠4．

21．某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為三類，因資源有限，七年級(jí)2班分配到25個(gè)名額，其中甲類4個(gè)、乙類11個(gè)、丙類10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備50個(gè)簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置和25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，請(qǐng)解決下列問題：

（1）該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是 ； （2）該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是 ；

（3）后來，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達(dá)到24%，則還要爭(zhēng)取甲類名額多少個(gè)？ 五、（本題10分）

22．如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．利

用格點(diǎn)和直尺畫圖并填空：

（1）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的△A′B'C′； （2）畫出△ABC中BC邊上的高線AD；

（3）若AB＝5，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)則CP的最小值為 ．

六、（本題10分）

23．如圖，點(diǎn)D是△ABC邊AC上一點(diǎn)，AD＝AB，過B點(diǎn)作BE∥AC，且BE＝CD，連接CE交BD于點(diǎn)O，連接AO． （1）求證：AO平分∠BAC；

（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度數(shù)．

七、（本題12分）

24．爺爺和他的孫子小明星期天一起去爬山．來到山腳下，小明讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小明和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（小明開始爬山時(shí)開始計(jì)時(shí)），請(qǐng)看圖回答下列問題： （1）爺爺比小明先上了 米，山頂離山腳 米．

（2）寫出圖中兩條線段的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義 ． （3）小明在爬山過程中何時(shí)與爺爺相距20米？

八、（本題12分）

25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是過點(diǎn)A的直線，B、E兩點(diǎn)在直線MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 ，BD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；

（2）拓展探究：當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，BD、AB、BE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．

（3）解決問題：當(dāng)MN繞點(diǎn)A分別旋轉(zhuǎn)到如圖2和如圖3位置時(shí)，若當(dāng)時(shí)∠CAN＝50°，連接AD，則∠ADB的大小為 ．

參

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的．每小題2分，共20分） 1．計(jì)算a2?a4的結(jié)果是（ ） A．a(chǎn)6

B．a(chǎn)7

C．a(chǎn)8

D．a(chǎn)12

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n計(jì)算即可． 解：a2?a4＝a2+4＝a6， 故選：A．

2．下列四個(gè)平面圖形表示的圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的圖標(biāo)是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可． 解：A、不是軸對(duì)稱圖形； B、是軸對(duì)稱圖形； C、不是軸對(duì)稱圖形； D、不是軸對(duì)稱圖形； 故選：B．

3．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝75°，則∠2的度數(shù)是（ ）

A．75° B．95° C．105° D．115°

【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出答案．

解：∵∠1＝75°， ∴∠3＝105°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝105°． 故選：C．

4．三角形的兩邊分別為6，10，則第三邊的長(zhǎng)可能等于（ ） A．3

B．11

C．16

D．17

【分析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可． 解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得： 10﹣6＜x＜10+6， 即4＜x＜16，

則第三邊的長(zhǎng)可能等于：11． 故選：B．

5．下列事件為確定事件的是（ ）

A．6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號(hào)簽 B．拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上 C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

D．長(zhǎng)度分別是4，6，8的三條線段能圍成一個(gè)三角形

【分析】直接利用確定事件以及隨機(jī)事件的定義分析得出答案．

解：A、6張相同的小標(biāo)簽分別標(biāo)有數(shù)字1～6，從中任意抽取一張，抽到3號(hào)簽，是隨機(jī)事件，不合題意；

B、拋擲1枚質(zhì)地均勻的硬幣反面朝上，是隨機(jī)事件，不合題意； C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件，不合題意；

D、長(zhǎng)度分別是4，6，8的三條線段能圍成一個(gè)三角形，是確定事件，符合題意； 故選：D．

6．如圖，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交AB于點(diǎn)P，連接CP，則∠ACP的度數(shù)為（ ）

A．40° B．30° C．20° D．10°

【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根據(jù)作圖過程可得，PN是BC的垂直平分線，進(jìn)而可求∠ACP的度數(shù)． 解：∵∠B＝60°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝80°， 根據(jù)作圖過程可知： PN是BC的垂直平分線， ∴PB＝PC，

∴∠B＝∠PCB＝60°，

∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°． 故選：C．

7．計(jì)算（2m+3）（m﹣1）的結(jié)果是（ ） A．2m2﹣m﹣3

B．2m2+m﹣3

C．2m2﹣m+3

D．m2﹣m﹣3

【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值． 解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3， 故選：B．

8．下列說法中正確的有（ ）

①等角的余角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相等；⑤直角三角形中兩銳角互余． A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

【分析】分別根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．

解：①等角的余角相等，故本小題正確；

②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤； ③不符合對(duì)頂角的定義，故本小題錯(cuò)誤； ④兩直線平行，同位角相等，故本小題錯(cuò)誤； ⑤符合直角三角形的性質(zhì)，故本小題正確． 故選：B．

9．如圖，有三種規(guī)格的卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片1張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片4張，長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片m張．若使用這些卡片剛好可以拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+2b的正方形，則m的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可． 解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，

∴需要長(zhǎng)、寬分別為a，b的長(zhǎng)方形卡片4張． 即m＝4． 故選：D．

10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F(xiàn)，D分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE＝CD，BD＝CF，則∠EDF的度數(shù)為（ ）

A．30° B．34° C．40° D．56°

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可證△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性質(zhì)可求解． 解：∵AB＝AC，∠A＝112°，

∴∠B＝∠C＝34°， 在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD， ∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD， ∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF， ∴∠B＝∠EDF＝34°， 故選：B．

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．新型冠狀肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直徑在120～140納米即0.00000012米～0.00000014米之間，數(shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 1.2×10﹣7 ．

﹣

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定． 解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7， 故答案是：1.2×10﹣7．

12．如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6等分，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率是

．

【分析】用陰影部分的份數(shù)除以總份數(shù)即可得．

解：由圖可知自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率是＝， 故答案為：．

13．如圖所示，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，余下另個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為 S＝﹣6x+48 ．

【分析】直接利用已知表示出新矩形的長(zhǎng)，進(jìn)而得出其面積．

解：∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為8cm和6cm，剪去一個(gè)長(zhǎng)為xcm（0＜x＜8）的小長(zhǎng)方形（陰影部分）后，

∴余下另一個(gè)長(zhǎng)方形的面積S（cm2）與x（cm）的關(guān)系式可表示為：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48． 故答案為：S＝﹣6x+48

14．一個(gè)角的補(bǔ)角等于這個(gè)角的余角的4倍，這個(gè)角是 60° ．

【分析】設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根據(jù)題意可得出方程，解出即可．

解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的補(bǔ)角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x）， 由題意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得：x＝60°． 故答案為：60°．

15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E，若DE＝2cm，BD＝3cm，則AC＝ 5 cm．

【分析】由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得答案． 解：∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，

∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D， ∴CD＝DE＝2cm， ∴AC＝AD+CD＝5（cm）． 故答案為：5．

16．已知：如圖，∠ABC＝40°，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABP沿AP折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)直線AD垂直于BC時(shí)，∠ABD＝ 65°或15 °．

【分析】如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAD＝50°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB＝AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)DA交BC于E，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°． 解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)， ∵∠ABC＝40°，AD⊥BC， ∴∠BAD＝50°，

∵把△ABP沿AP折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D， ∴AB＝AD，

∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°； 如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)， 延長(zhǎng)DA交BC于E，

∵把△ABP沿AP折疊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D， ∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD， ∵AD⊥BC， ∴∠BPD＝50°， ∵PB＝PD，

∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°， ∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，

綜上所述，當(dāng)直線AD垂直于BC時(shí)，∠ABD＝65°或15°， 故答案為：65°或15．

三、解答題（第17小題6分，18，19小題各8分，共22分） 17．計(jì)算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．

【分析】首先運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算． 解：原式＝1+3﹣1﹣2， ＝1．

18．計(jì)算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．

【分析】首先利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可．

解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y） ＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy ＝6x2﹣6xy﹣4y2．

19．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷

，其中x＝﹣1，y＝．

【分析】先算括號(hào)內(nèi)的乘法，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代入求出即可．

解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，

當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝﹣6﹣3＝﹣9． 四、（每小題8分，共16分） 20．把下面的說理過程補(bǔ)充完整．

已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．試判斷∠AED與∠4的關(guān)系，并說明理由． 結(jié)論：∠AED＝∠4．

理由：∵∠1+∠BDF＝180°（ 鄰補(bǔ)角的定義 ），∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠BDF．（ 同角的補(bǔ)角相等 ） ∴EF∥AB．（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） ∴∠3＝∠ADE．（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝ ∠ADE ．

∴DE∥BC．（ 同位角相等，兩直線平行 ） ∴∠AED＝∠ACB．（ 兩直線平行，同位角相等 ） 又∵∠ACB＝∠4，（ 對(duì)頂角相等 ） ∴∠AED＝∠4．

【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定EF∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B＝∠ADE，進(jìn)而得出DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)，即可得到∠AED＝∠4．

解：∵∠1+∠BDF＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠2＝∠BDF．（同角的補(bǔ)角相等） ∴EF∥AB．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴∠3＝∠ADE．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠3＝∠B，（已知） ∴∠B＝∠ADE．

∴DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行） ∴∠AED＝∠ACB．（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠ACB＝∠4，（對(duì)頂角相等） ∴∠AED＝∠4．

故答案為：鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對(duì)頂角相等．

21．某校某次外出游學(xué)活動(dòng)分為三類，因資源有限，七年級(jí)2班分配到25個(gè)名額，其中甲類4個(gè)、乙類11個(gè)、丙類10個(gè)，已知該班有50名學(xué)生，班主任準(zhǔn)備50個(gè)簽，其中甲類、乙類、丙類按名額設(shè)置和25個(gè)空簽，采取抽簽的方式來確定名額分配，請(qǐng)解決下列問題：

（1）該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率是

；

；

（2）該班小麗同學(xué)能有幸去參加游學(xué)活動(dòng)的概率是

（3）后來，該班同學(xué)強(qiáng)烈呼吁名額太少，要求抽到甲類的概率要達(dá)到24%，則還要爭(zhēng)取甲類名額多少個(gè)？

【分析】（1）（2）直接利用概率公式計(jì)算； （3）設(shè)還要爭(zhēng)取甲類名額x個(gè)，利用概率公式得到解：（1）該班小明同學(xué)恰好抽到丙類名額的概率＝故答案為：；

（2）該班小麗同學(xué)能有幸去參加實(shí)踐活動(dòng)的概率＝故答案為：；

＝．

＝24%，然后解方程求出x即可．＝．

（3）設(shè)還要爭(zhēng)取甲類名額x個(gè)， 根據(jù)題意得

＝24%，解得x＝8，

答：要求抽到甲類的概率要達(dá)到24%，則還要爭(zhēng)取甲類名額8個(gè)． 五、（本題10分）

22．如圖，點(diǎn)A，B，C都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形．利用格點(diǎn)和直尺畫圖并填空：

（1）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線MN軸對(duì)稱的△A′B'C′； （2）畫出△ABC中BC邊上的高線AD；

（3）若AB＝5，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)則CP的最小值為 1 ．

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和對(duì)稱的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和三角形高的定義畫圖；

（3）利用垂線段最短，當(dāng)CP⊥AB時(shí)CP最小，然后利用面積法求出此時(shí)PC的長(zhǎng)． 解：（1）如圖，△A′B'C′為所作； （2）如圖，AD為所作；

（3）作CP⊥AB于P，如圖，此時(shí)CP的長(zhǎng)度最小， AD＝

＝

，BC＝

＝

，

∵?CP?AB＝?BC?AD， ∴CP＝故答案為1． 六、（本題10分）

23．如圖，點(diǎn)D是△ABC邊AC上一點(diǎn)，AD＝AB，過B點(diǎn)作BE∥AC，且BE＝CD，連接CE交BD于點(diǎn)O，連接AO． （1）求證：AO平分∠BAC；

（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度數(shù)．

＝1．

【分析】（1）根據(jù)平行線和全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論； （2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解：（1）∵BE∥AC，

∴∠E＝∠DCO，

∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD， ∴△BOE≌△DOC（AAS）， ∴BO＝OD， ∵AB＝AD， ∴AO平分∠BAC； （2）∵AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝70°，

∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵BE∥AC，

∴∠ABE＝∠BAD＝40°． 七、（本題12分）

24．爺爺和他的孫子小明星期天一起去爬山．來到山腳下，小明讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小明和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（小明開始爬山時(shí)開始計(jì)時(shí)），請(qǐng)看圖回答下列問題： （1）爺爺比小明先上了 100 米，山頂離山腳 450 米．

（2）寫出圖中兩條線段的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義 小明爬山10分鐘時(shí)，正好追上爺爺 ．（3）小明在爬山過程中何時(shí)與爺爺相距20米？

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到爺爺比小明先上了多少米，再根據(jù)小明10分鐘上了300米，15分鐘到達(dá)山頂，可以求得山頂離山腳的距離；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出圖中兩條線段的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義； （3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明和爺爺對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后即可得到相應(yīng)的方程，從而可以得到小明在爬山過程中何時(shí)與爺爺相距20米． 解：（1）由圖象可得，

爺爺比小明先上了100米，

山頂離山腳300÷10×15＝450（米）， 故答案為：100，450； （2）由題意可得，

圖中兩條線段的交點(diǎn)表示的實(shí)際意義是在小明爬山10分鐘時(shí)，正好追上爺爺， 故答案為：小明爬山10分鐘時(shí)，正好追上爺爺； （3）設(shè)爺爺對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，

，

解得，

，

即爺爺對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝20x+100， 設(shè)小明對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax， 10a＝300， 解得，a＝30，

即小明對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝30x，

令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20， 解得，x＝8或x＝12，

即小明在爬山過程中第8分鐘和第12分鐘時(shí)與爺爺相距20米． 八、（本題12分）

25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是過點(diǎn)A的直線，B、E兩點(diǎn)在直線MN上，∠BCE＝60°，CB＝CE．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為 BD＝AE ，BD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為 BE＝BD+AB ；

（2）拓展探究：當(dāng)MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí)，BD、AB、BE之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并給予證明．

（3）解決問題：當(dāng)MN繞點(diǎn)A分別旋轉(zhuǎn)到如圖2和如圖3位置時(shí)，若當(dāng)時(shí)∠CAN＝50°，連接AD，則∠ADB的大小為 10°或110° ．

【分析】（1）根據(jù)已知條件得到∠ACE＝∠BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BD，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：（1）BD和EA之間的數(shù)量關(guān)系為BD＝AE，BD、AB、BE之間的數(shù)量關(guān)系為BE＝BD+AB；

理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD

∴BE＝AE+AB＝BD+AB，

故答案為：BD＝AE，BE＝BD+AB； （2）猜想：BE＝BD﹣AB， 證明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴AE＝BD，

∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB； （3）如圖2，

由（2）知，△ACE≌△DCB， ∴∠CAN＝∠CDB＝50°， ∵AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ADC＝60°，

∴∠ADC﹣∠BDC＝10°； 如圖3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE， 即∠ACE＝∠BCD， ∵AC＝DC，∠CB＝CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS）， ∴∠CAN＝∠CDB＝50°， ∵AC＝CD，∠ACD＝60°， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ADC＝60°，

∴∠ADC+∠BDC＝110°；

綜上所述，∠ADB的大小為10°或110°， 故答案為：10°或110°．