參

【提示：解決植樹(shù)問(wèn)題，需要掌握總長(zhǎng)、段長(zhǎng)(株距)、段數(shù)之間的關(guān)系：總長(zhǎng)＝段長(zhǎng)×段數(shù)。 關(guān)于植樹(shù)問(wèn)題的線路，有開(kāi)放與封閉兩種。

(1)開(kāi)放路線：①兩端都植樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)＝段數(shù)＋1；

②一端植樹(shù)一端不植樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)＝段數(shù)； ③兩端都不植樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)＝段數(shù)－1。

(2)封閉路線：棵樹(shù)＝段數(shù)?！?p>1.在一條長(zhǎng)150米的大路一旁栽樹(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽，一共栽51棵。如果相鄰兩棵之間的距離都相等，那么這個(gè)距離是多少米？ 解：150÷(51－1)＝3(米) 答：這個(gè)距離是3米。

2.在一條長(zhǎng)250米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿，每隔50米架設(shè)一根。 ①若從公路一端開(kāi)始架設(shè)一直到另一端，共需電線桿多少根？ 解：250÷50＋1＝6(根) 答：共需電線桿6根。

②若公路的一端架設(shè)另一端不架設(shè)，共需電線桿多少根？ 解：250÷50＝5(根) 答：共需電線桿5根。

③若公路兩端都不架設(shè)，共需電線桿多少根？ 解：250÷50－1＝4(根) 答：共需電線桿4根。

3.從小剛家到河邊有一條長(zhǎng)120米的小路。小剛要在小路的兩旁從頭到尾每隔4米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵？

解：(120÷4＋1)×2＝62(棵) 答：一共要種62棵。

4.有一幢樓高17層，相鄰兩層間都有17個(gè)臺(tái)階。某人從1樓走到11樓，一共要登多少個(gè)臺(tái)階？

解：(11－1)×17＝170(個(gè)) 答：一共要登170個(gè)臺(tái)階。 5.一個(gè)圓形養(yǎng)魚(yú)池全長(zhǎng)200米，在水池周?chē)N上楊樹(shù)20棵。每隔多少米種一棵，才能都種上？ 解：200÷20＝10(米)

答：每隔10米種一棵，才能都種上。

6.在一條長(zhǎng)240米的公路一側(cè)，每隔6米種一棵楊樹(shù)。兩端都種，一共要種多少棵楊樹(shù)？ 解：240÷6＋1＝41(棵)

答：兩端都種，一共要種41棵楊樹(shù)。

7.從汽車(chē)站到小明家的路程為150米，每隔5米就有一根電線桿。如果從車(chē)站的第一根電線桿算起，到小明家共有多少根電線桿？ 解：150÷5－1＝29(根)

答：到小明家共有29根電線桿。

8.實(shí)驗(yàn)小學(xué)有兩幢教學(xué)樓，大樓之間的距離是50米。學(xué)校為了美化校園，要在兩幢樓之間每隔5米種一棵樹(shù)，一共要種多少棵樹(shù)？ 解：50÷5－1＝9(棵) 答：一共要種9棵樹(shù)。

1

9.學(xué)校有一個(gè)圓形游泳池，它的周長(zhǎng)是100米。在游泳池的四周每隔10米站一個(gè)救生員，一共要站多少人？

解：100÷10＝10(人) 答：一共要站10人。

10.一條綠蔭大道全長(zhǎng)800米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個(gè)垃圾桶。求相鄰兩個(gè)垃圾桶之間的距離。

解：800÷(41－1)＝20(米)

答：相鄰兩個(gè)垃圾桶之間的距離是20米。

11.掛鐘6時(shí)敲6下，10秒鐘敲完。那么12時(shí)敲12下，幾秒鐘敲完？ 解：每個(gè)間隔所需時(shí)間：10÷(6－1)＝2(秒)

12下所需時(shí)間：(12－1)×2＝22(秒) 答：12時(shí)敲12下，22秒鐘敲完。

12.在一個(gè)正方形的場(chǎng)地四周種樹(shù)，四個(gè)頂點(diǎn)都有一棵，這樣每邊都種有24棵。四周共種多少棵樹(shù)？

解：24×4－4＝92(棵)或 (24－1)×4＝92(棵) 答：四周共種92棵樹(shù)。

13.一個(gè)人以不變的速度在小路上散步，從第一棵樹(shù)走到第12棵樹(shù)用了11分鐘。如果這個(gè)人走了25分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹(shù)？

解：每棵距：(12－1)÷11＝1(分鐘) 25分鐘所走的棵樹(shù)：25÷1＋1＝26(棵) 答：應(yīng)走到26棵樹(shù)。

14.一塊三角形地，三邊之長(zhǎng)分別為120米、240米、300米。要在三邊上植樹(shù)，株距是6米，三個(gè)角上各有一棵，共植樹(shù)多少棵？ 解：(120＋240＋300)÷6＝110(棵)

答：三個(gè)角上各有一棵，共植樹(shù)110棵。

15.一個(gè)湖泊周長(zhǎng)是1800米。沿湖泊周?chē)扛?米栽一棵柳樹(shù)，每?jī)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)。湖泊周?chē)粤鴺?shù)多少棵？栽桃樹(shù)多少棵？

解：柳樹(shù)：1800÷3＝600(棵) 桃樹(shù)：600×1＝600(棵) 答：湖泊周?chē)粤鴺?shù)600棵；栽桃樹(shù)600棵。

年齡問(wèn)題練習(xí)

參

【提示：解決年齡問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)工具，是和差、和倍、差倍原理。關(guān)鍵點(diǎn)：年齡差不變。】 1.丁丁和樂(lè)樂(lè)今年共38歲，4年后丁丁比樂(lè)樂(lè)大6歲。丁丁、樂(lè)樂(lè)今年各是多少歲？

(提示：年齡差不變，因此本題的“4年后”可以不用，即今年的和38歲，今年的差6歲，基本的“和差問(wèn)題”。) 解法①：樂(lè)樂(lè)：(38－6)÷2＝16(歲) 丁丁：16＋6＝22(歲)或38－16＝22(歲) 解法②：丁?。?38＋6)÷2＝22(歲) 樂(lè)樂(lè)：22－6＝16(歲)或38－22＝16(歲) 答：丁丁今年22歲，樂(lè)樂(lè)今年16歲。

2.樂(lè)樂(lè)和丁丁今年共28歲。5年后，丁丁比樂(lè)樂(lè)大2歲。當(dāng)兩人的年齡和是40歲時(shí)，樂(lè)樂(lè)和丁丁各是多少歲？

解：解法①：樂(lè)樂(lè)：(40－2)÷2＝19(歲) 丁?。?9＋2＝21(歲)或40－19＝21(歲) 解法②：丁?。?40＋2)÷2＝21(歲) 樂(lè)樂(lè)：21－2＝19(歲)或40－21＝19(歲) 答：當(dāng)倆人的和是40歲時(shí)，樂(lè)樂(lè)19歲，丁丁21歲。

2

3.胖胖與媽媽的年齡和為40歲。2年前，媽媽的年齡是胖胖的11倍。胖胖和媽媽今年各是多少歲？

解：(提示：要找到構(gòu)成11倍關(guān)系時(shí)的和。2年前胖胖與媽媽的年齡和：40－2×2＝36歲) 胖胖：36÷(11＋1)＋2＝5(歲) 媽媽：40－5＝35(歲) 答：胖胖今年5歲，媽媽今年35。

4.哥哥8年前的年齡與妹妹5年前的年齡相等，兄妹倆今年的年齡和是41歲。兩人今年各是多少歲？

解：差：8－5＝3(歲)

解法①：妹妹：(41－3)÷2＝19(歲) 姐姐：3＋19＝22(歲)或41－19＝22(歲) 解法②：姐姐：(41＋3)÷2＝22(歲) 妹妹：22－3＝19(歲)或41－22＝19(歲) 答：妹妹今年19歲，姐姐今年22歲。

5.姐姐8年前的年齡與妹妹12年后的年齡相等，姐妹倆今年的年齡和是42歲。兩人今年各是多少歲？

解：差：8＋12＝20(歲)

解法①：妹妹：(42－20)÷2＝11(歲) 姐姐：20＋11＝31(歲)或42－11＝31(歲) 解法②：姐姐：(42＋20)÷2＝31(歲) 妹妹：31－20＝11(歲)或42－31＝11(歲) 答：妹妹今年11歲，姐姐今年31歲。

6.爸爸的年齡是兒子的4倍，10年后爸爸比兒子大33歲。父子倆今年各是多少歲？ 解：兒子：33÷(4－1)＝11（歲） 爸爸：11×4＝44（歲） 答：兒子11歲，爸爸44歲。

7.媽媽和女兒今年共42歲，媽媽的年齡是女兒的5倍。媽媽和女兒各是多少歲？ 解：女兒：42÷(5＋1)＝7（歲） 媽媽：7×5＝35（歲） 答：女兒7歲，媽媽35歲。

8.樂(lè)樂(lè)今年8歲，爸爸今年32歲。樂(lè)樂(lè)多少歲時(shí)，爸爸的年齡正好是樂(lè)樂(lè)的3倍？ 解：(32－8)÷(3－1)＝12（歲）

答：樂(lè)樂(lè)12歲時(shí),爸爸的年齡正好是樂(lè)樂(lè)的3倍。

9.甜甜今年12歲，媽媽今年40歲。多少年后，媽媽的年齡正好是甜甜的3倍？ 解：幾年后甜甜的年齡：(40－12)÷(3－1)＝14（歲）

14－12＝2（年后）

答：2年后媽媽的年齡正好是甜甜的3倍。

10.父親今年49歲，兒子今年21歲。多少年前，父親的年齡是兒子的5倍？ 解：幾年前兒子的年齡：(49－21)÷(5－1)＝7(歲)

21－7＝14（年）

答：14年前父親的年齡是兒子的5倍。

11.爺爺今年72歲，孫子今年12歲。多少年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？多少年前，爺爺?shù)哪挲g是孫子的11倍？

解：(72－12)÷(5－1)＝15(歲) 15－12＝3年后

(72－12)÷(11－1)＝6(歲) 12－6＝6年前

答：3年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍。6年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的11倍。

12.媽媽15年前的年齡與女兒12年后的年齡相等。當(dāng)媽媽的年齡是女兒的4倍時(shí)，媽媽和女兒各是多少歲？

3

解：女兒：(15＋12)÷(4－1)＝9(歲) 媽媽：9×4＝36(歲) 答：媽媽36歲，女兒9歲。

13.爺爺與爸爸的年齡和是100歲，爺爺?shù)哪挲g是爸爸年齡的2倍少5歲。爺爺和爸爸各是多少歲？

解：爸爸：(100＋5)÷(2＋1)＝35(歲)

爺爺：2×35－5＝65(歲)或100－35＝65(歲) 答：爺爺65歲，爸爸35歲。

14.木耳、爸爸、奶奶三人的年齡一共是111歲。奶奶比爸爸大26歲，木耳、奶奶的年齡和是爸爸的年齡的2倍。三人今年各是多少歲？

解：爸爸：111÷(2＋1)＝37(歲) 奶奶：26＋37＝63(歲)

木耳：111－37－63＝11(歲)

答：爸爸今年37歲，奶奶今年63歲，木耳今年11歲。

15.甲、乙、丙、丁四人今年一共35歲。甲比乙小2歲，丙比甲大1歲，丁比甲大4歲。四人今年各是多少歲？

解：向甲看齊，最為簡(jiǎn)明。乙－2，丙－1，?。?，就都相當(dāng)于甲的年齡。 甲

甲：(35－2－1－4)÷4＝7(歲) 大2歲 乙 35歲 乙：2＋7＝9(歲) 大1歲 丙 丙：1＋7＝8(歲) 大4歲 丁

?。?＋7＝11(歲)

答：甲今年7歲，乙今年9歲，丙今年8歲，丁今年11歲。

差倍問(wèn)題練習(xí)

參

【注：和差問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)：找到構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩者的差?！?p>1.樂(lè)樂(lè)到市場(chǎng)去買(mǎi)水果，他買(mǎi)的蘋(píng)果個(gè)數(shù)是梨的3倍，且蘋(píng)果比梨多18個(gè)。樂(lè)樂(lè)買(mǎi)蘋(píng)果和梨各有多少個(gè)？

解：梨：18÷(3－1)＝9(個(gè)) 蘋(píng)果：3×9＝27(個(gè))或9＋18＝27(個(gè)) 答：樂(lè)樂(lè)買(mǎi)了27個(gè)蘋(píng)果，買(mǎi)了9個(gè)梨。

2.一件皮衣的單價(jià)是一件羽絨服單價(jià)的5倍，又知一件皮衣比一件羽絨服貴960元。皮衣與羽絨服的單價(jià)各是多少元？買(mǎi)一件皮衣和一件羽絨服共要花多少錢(qián)？ 解：羽絨服：960÷(5－1)＝240(元)

皮衣：5×240＝1200(元)或240＋960＝1200(元) 皮衣與羽絨服共花去：1200＋240＝1440(元)

答：皮衣的價(jià)錢(qián)是1200元，羽絨服的價(jià)錢(qián)是240元，兩件衣服共花去1440元。

3.大小兩個(gè)數(shù)，大數(shù)比小數(shù)多135。若將大數(shù)個(gè)位的0去掉，就變成了小數(shù)。求大、小數(shù)的和是多少？

解：(提示：若將大數(shù)個(gè)位的0去掉，就變成了小數(shù)。說(shuō)明大數(shù)是小數(shù)的10倍。)

小數(shù)：135÷(10－1)＝15

大數(shù)：10×15＝150或15＋135＝150 大數(shù)與小數(shù)的和：15＋150＝165 答：大數(shù)與小數(shù)的和是165。

4.一個(gè)長(zhǎng)方形，寬比長(zhǎng)少12米，寬是長(zhǎng)的一半。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少米？ 解：寬：12÷(2－1)＝12(米) 長(zhǎng)：2×12＝24(米)或12＋12＝24(米) 周長(zhǎng)：(12＋24)×2＝72(米)或2×12＋2×24＝72(米)

4

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是72米。 5.甲的錢(qián)數(shù)比乙的錢(qián)數(shù)多120元，又知甲的錢(qián)數(shù)比乙的錢(qián)數(shù)多5倍。甲、乙兩人各有多少元？ 解：(提示：甲的錢(qián)數(shù)比乙的錢(qián)數(shù)多5倍，說(shuō)明甲的錢(qián)數(shù)是乙的6倍。)

乙：120÷(6－1)＝24(元) 甲：6×24＝144(元)或24＋120＝144(元) 答：甲有144元錢(qián)，乙有24元錢(qián)。

6.甲筐蘋(píng)果的重量是乙筐蘋(píng)果的3倍。若從甲筐取出30千克放入乙筐，那么兩筐蘋(píng)果重量就相等。兩筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？ 解：差：2×30＝60(千克)

乙筐：60÷(3－1)＝30(千克)

甲筐：3×30＝90(千克)或30＋2×30＝90(千克) 答：乙筐原來(lái)有蘋(píng)果30千克，甲筐原來(lái)有蘋(píng)果90千克。

7.甲、乙兩個(gè)數(shù)，若甲數(shù)加上20就等于乙數(shù)，若乙數(shù)加上100就等于甲數(shù)的4倍。甲、乙兩數(shù)原來(lái)各是多少？

解：差：20＋100＝120

甲數(shù)：120÷(4－1)＝40 乙數(shù)：40＋20＝60 答：甲數(shù)是40，乙數(shù)是60。

8.甲、乙兩根繩子同樣長(zhǎng)。若從甲繩上剪去115米，從乙繩上剪去100米，乙繩就是甲繩的4倍。甲、乙兩繩原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

解：先差倍，再還原。差：115－100＝15(米)

甲繩：15÷(4－1)＋115＝120(米) 答：甲、乙兩繩原來(lái)各長(zhǎng)120米。

9.甲、乙兩根繩子同樣長(zhǎng)。若將甲繩截去21米，乙繩接上17米，這時(shí)乙繩的長(zhǎng)度是甲繩長(zhǎng)度的3倍。甲、乙兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？ 解：先差倍，再還原。差：21＋17＝38(米)

甲繩：38÷(3－1)＋21＝40(米) 答：甲、乙兩繩原來(lái)各長(zhǎng)40米。

10.小明和小麗做數(shù)學(xué)題。如果小明再做 4 道就和小麗做的一樣多；如果小麗再做6道就是小明的3 倍。小明和小麗各做了多少道題？ 解：差：4＋6＝10(道)

小明：(4＋6)÷(3－1)＝5(道) 小麗：4＋5＝9(道) 答：小明做了5道，小麗做了9道。

11.甲、乙兩數(shù)相除，商是5，沒(méi)有余數(shù)。已知甲數(shù)比乙數(shù)大244。那么甲數(shù)是多少？ 解：乙數(shù)：244÷(5－1)＝61 甲數(shù)：5×61＝305或244＋61＝305 答：甲數(shù)是305。

12.農(nóng)民伯伯種的玉米比大豆多630畝，又知種的玉米的畝數(shù)比大豆的3倍還多30畝。農(nóng)民伯伯種玉米和大豆各多少畝？

解：大豆：(630－30)÷(3－1)＝300(公畝)

玉米：3×300＋30＝930(公畝)或630＋300＝930(公畝) 答：農(nóng)民伯伯種玉米是930公畝，種大豆是300公畝。

13.書(shū)店運(yùn)進(jìn)一批兒童讀物，其中故事書(shū)比連環(huán)畫(huà)多0本，且故事書(shū)的本數(shù)比連環(huán)畫(huà)的4倍少10本。書(shū)店運(yùn)進(jìn)故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)各多少本？ 解：連環(huán)畫(huà)：(0＋10)÷(4－1)＝300(本)

故事書(shū)：0＋300＝1190(本)或4×300－10＝1190(本) 答：書(shū)店運(yùn)進(jìn)故事書(shū)1190本，連環(huán)畫(huà)300本。

14.A、B兩數(shù)的差是100，A數(shù)是B數(shù)的2倍多8。求A、B兩數(shù)。

5

解：B數(shù)：(100－8)÷(2－1)＝92

A數(shù)：2×92＋8＝192或100＋92＝192 答：A數(shù)是192，B數(shù)是92。

15.兄弟兩人都有一些錢(qián)。如果哥哥給弟弟5元，則兩人的錢(qián)正好相等；如果弟弟給哥哥15元，則哥哥的錢(qián)數(shù)是弟弟的6倍。兄弟兩人原來(lái)各有多少元錢(qián)？

解：先差倍，后還原。根據(jù)題中已知條件“哥哥給弟弟5元，則兩人的錢(qián)正好相等，如果弟弟給哥哥15元，則哥哥的錢(qián)數(shù)是弟弟的6倍”可知兩人后來(lái)的差是：2×5＋2×15＝40(元)

弟弟：(2×5＋2×15)÷(6－1)＋15＝23(元) 哥哥：23＋2×5＝33(元)

答：弟弟原來(lái)有23元，哥哥原來(lái)有33元。

和倍問(wèn)題練習(xí)

參

【注：和倍問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)：要找到構(gòu)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩者的和?！?p>1.兩筐蘋(píng)果共重48千克，第一筐的重量是第二筐的5倍。兩筐蘋(píng)果各重多少千克？第一筐蘋(píng)果比第二筐蘋(píng)果多多少千克？

解：第二筐：48÷(5＋1)＝8(千克)

第一筐：5×8＝40(千克)或48－8＝40(千克) 第一筐蘋(píng)果比第二筐蘋(píng)果多：40－8＝32(千克)

答：第二筐有蘋(píng)果8千克，第一筐有蘋(píng)果40千克，第一筐蘋(píng)果比第二筐蘋(píng)果多32千克。 2.同學(xué)們排隊(duì)做早操，3排共90人，每排的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。每排男、女生各多少人？

解：和倍問(wèn)題，根據(jù)題中已知條件“3排共90人”可知每排有90÷3＝30(人)。

女生：90÷3÷(2＋1)＝10(人)

男生：2×10＝20(人)或30－10＝20(人) 答：每排男生有20人，每排女生有10人。

3.兩塊地共有320畝，第一塊地比第二塊地多3倍。這兩塊地各有多少畝？ 解：(提示：第一塊地比第二塊地多3倍，說(shuō)明第一塊地是第二塊地的4倍。)

第二塊：320÷(4＋1)＝(公畝)

第一塊：4×＝256(公畝)或320－＝256(公畝) 答：第二塊有公畝，第一塊有256公畝。

4.小紅有鉛筆30支，小華有鉛筆15支。小華給小紅多少支后，小紅的支數(shù)是小華的8倍？ 解：(提示：內(nèi)部交換“和”不變。)

現(xiàn)在小華：(30＋15)÷(8＋1)＝5(支) 小華給小紅：15－5＝10(支)

答：小華給小紅10支后，小紅的支數(shù)是小華的8倍。

5.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是80厘米，長(zhǎng)是寬的3倍。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

解：和倍問(wèn)題，根據(jù)題中已知條件“一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是80厘米”可知1長(zhǎng)與1寬的和為：80÷2＝40(厘米)

寬：80÷2÷(3＋1)＝10(厘米)

長(zhǎng)：3×10＝30(厘米)或40－10＝30(厘米) 面積：10×30＝300(平方厘米)

答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是300平方厘米。

6.在一個(gè)減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是240，且減數(shù)是差的5倍。那么減數(shù)是多少？ 解：(提示：題中一個(gè)隱含條件：被減數(shù)＝減數(shù)＋差?？芍?個(gè)被減數(shù)：240÷2＝120或減數(shù)

6

與差的和為120。)

被減數(shù)：240÷2＝120 差：120÷(5＋1)＝20

減數(shù)：5×20＝100或120－20＝100 答：減數(shù)是100。

7.愛(ài)心小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人。男、女生各有多少人？ 解：女生：(760＋40)÷(3＋1)＝200(人)

男生：760－200＝560(人)或3×200－40＝560(人) 答：男生有560人，女生有200人。

8.果園里的蘋(píng)果樹(shù)是梨樹(shù)的3倍多20棵，且蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)共有340棵。蘋(píng)果樹(shù)、梨樹(shù)各有多少棵？

解：梨樹(shù)：(340－20)÷(3＋1)＝80(棵)

蘋(píng)果樹(shù)：340－80＝260(棵)或3×80＋20＝260(棵) 答：蘋(píng)果樹(shù)有260棵，梨樹(shù)有80人。

9.甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存貨物400噸，甲倉(cāng)庫(kù)比乙倉(cāng)庫(kù)存貨物噸數(shù)的5倍少44噸。兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各存貨物多少噸？

解：乙倉(cāng)庫(kù)：(400＋44)÷(5＋1)＝74(噸)

甲倉(cāng)庫(kù)：400－74＝326(噸)或5×74－44＝326(噸) 答：乙倉(cāng)庫(kù)有74噸，甲倉(cāng)庫(kù)有326噸。

10.甲、乙兩桶油共重100千克，若從大桶里稱出5千克油倒入小桶，這時(shí)大桶油重量是小桶的4倍。原來(lái)兩桶油各重多少千克？

解：(提示：內(nèi)部交換“和”不變。先求出4倍時(shí)小桶的油，即現(xiàn)在的小桶，在還原求出原來(lái)小桶的油。)

小桶：100÷(4＋1)－5＝15(千克) 大桶：100－15＝85(千克)

答：小桶重15千克，大桶重85千克。

11.三箱雞蛋共120個(gè)，第二箱的個(gè)數(shù)是第一箱的3倍，第三箱的個(gè)數(shù)是第二箱的2倍。那么三箱各有雞蛋多少個(gè)？

解：第一箱：120÷(1＋3＋3×2)＝12(個(gè)) 第二箱：3×12＝36(個(gè))

第三箱：2×36＝72(個(gè))或120－12－36＝72(個(gè))

答：第一箱有雞蛋12個(gè)，第二箱有雞蛋36個(gè)，第三箱有72個(gè)。

12.在除數(shù)的末尾添上一個(gè)0，就和被除數(shù)相等。若被除數(shù)與除數(shù)的和是55，則被除數(shù)、除數(shù)各是多少？

解：和倍問(wèn)題，根據(jù)題中已知條件：“在除數(shù)的末尾添上一個(gè)0，就和被除數(shù)相等”，可知被除數(shù)是除數(shù)的10倍，又知兩數(shù)和是55，即可求出兩數(shù)。

除數(shù)：55÷(10＋1)＝5 被除數(shù)：5×10＝50或55－5＝50 答：被除數(shù)是50，除數(shù)是5。

13.甲、乙兩數(shù)的和是140。若甲增加25，乙減少5，甲就是乙的3倍。求甲、乙兩數(shù)。 解：乙：(140＋25－5)÷(3＋1)＋5＝45

甲：140－45＝95

答：甲數(shù)是95，乙數(shù)是45。

14.三堆蘋(píng)果共有130個(gè)，第二堆蘋(píng)果數(shù)是第一堆的3倍，第三堆的蘋(píng)果比第二堆的2倍還多10個(gè)。三堆蘋(píng)果各有多少個(gè)？

解：第一堆：(130－10)÷(1＋3＋3×2)＝12(個(gè))

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第二堆：3×12＝36(個(gè))

第三堆：2×36＋10＝82(個(gè))或130－12－36＝82(個(gè))

答：第一堆蘋(píng)果有12個(gè)，第二堆蘋(píng)果有36個(gè)，第三堆蘋(píng)果有82個(gè)。

15.兩個(gè)數(shù)相除，商11余4，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是163。求被除數(shù)和除數(shù)。

解：(提示：兩個(gè)數(shù)相除，商11余4，可以理解為被除數(shù)是除數(shù)的11倍還多4，因此首先要找到被除數(shù)與除數(shù)的和：163－11－4＝148)

除數(shù)：(148－4)÷(11＋1)＝12

被除數(shù)：11×12＋4＝136或148－12＝136 答：被除數(shù)是136，除數(shù)是12。

和差問(wèn)題練習(xí)

參

1.甲、乙兩人共有100元錢(qián)，甲比乙多20元。甲、乙兩人各有多少元錢(qián)？

解法①：乙：(100－20)÷2＝40(元) 甲：40＋20＝60(元)或100－40＝60(元) 解法②：甲：(100＋20)÷2＝60(元) 乙：60－20＝40(元)或100－60＝40(元) 答：甲有60元錢(qián)，乙有40元錢(qián)。

2.一桶油，連桶重28千克。已知油比桶重24千克，那么油和桶各重多少千克？ 解法①：桶：(28－24)÷2＝2(千克) 油：2＋24＝26(千克)或28－2＝26(千克) 解法②：油：(28＋24)÷2＝26(千克) 桶：26－24＝2(千克)或28－26＝2(千克) 答：油重26千克，桶重2千克。

3.甲、乙兩人今年共48歲。已知乙比甲大12歲，那么甲、乙兩人今年各是多少歲？ 解法①：甲：(48－12)÷2＝18(歲) 乙：12＋18＝30(歲)或48－18＝30(歲) 解法②：乙：(48＋12)÷2＝30(歲) 甲：30－12＝18(歲)或48－30＝18(歲) 答：甲今年是18歲，乙今年是30歲。

4.甲、乙兩人共有100元。甲給乙20元，兩人的錢(qián)就一樣多。甲、乙兩人原來(lái)各有多少元？ 解：差：2×20＝40(元)

解法①：乙：(100－40)÷2＝30(元) 甲：40＋30＝70(元)或100－30＝70(元) 解法②：甲：(100＋40)÷2＝70(元) 乙：70－40＝30(元)或100－70＝30(元)

解法③：現(xiàn)在甲乙：100÷2＝50(元) 原來(lái)甲：50＋20＝70(元) 原來(lái)乙：50－20＝30(元) 答：甲有70元錢(qián)，乙有30元錢(qián)。

5.甲、乙兩人共有100元。甲給乙20元，乙比甲還少10元。甲、乙兩人原來(lái)各有多少元？ 解：差：2×20＋10＝50(元)

解法①：乙：(100－50)÷2＝25(元) 甲：50＋25＝75(元)或100－25＝75(元) 解法②：甲：(100＋50)÷2＝75(元) 乙：75－50＝25(元)或100－75＝25(元) 解法③：乙：(100－10)÷2－20＝25(元) 甲：100－25＝75(元) 答：甲有75元錢(qián)，乙有25元錢(qián)。

6.甲、乙兩人共有100元。甲給乙20元，乙就比甲多10元。甲、乙兩人原來(lái)各有多少元？ 解：差：2×20－10＝30(元)

解法①：乙：(100－30)÷2＝35(元) 甲：30＋35＝65(元)或100－35＝65(元) 解法②：甲：(100＋30)÷2＝65(元) 乙：65－30＝35(元)或100－65＝35(元) 解法③：甲：(100－10)÷2＋20＝65(元) 乙：100－65＝35(元)

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答：甲有75元錢(qián)，乙有25元錢(qián)。

【注：第4、5、6題解法①、②先找到原來(lái)甲乙的差，再利用“和差問(wèn)題”求出原來(lái)甲乙；解法③先利用“和差問(wèn)題”求出現(xiàn)在的甲乙，再利用“還原思想”求出原來(lái)甲乙?！?7.丁丁今年8歲，樂(lè)樂(lè)今年12歲。當(dāng)兩人的年齡和為40歲時(shí)，兩人各是多少歲？ 解：差：12－8＝4(歲)

解法①：丁?。?40－4)÷2＝18(歲) 樂(lè)樂(lè)：4＋18＝22(歲)或40－18＝22(歲) 解法②：樂(lè)樂(lè)：(40＋4)÷2＝22(歲) 丁?。?2－4＝18(歲)或40－22＝18(歲) 解法③：丁?。?40－8－12)÷2＋8＝18(歲) 樂(lè)樂(lè)(40－8－12)÷2＋12＝22(歲) 答：丁丁今年18歲，樂(lè)樂(lè)今年22歲。

8.姐姐8年后的年齡與妹妹10年后的年齡相等，姐妹兩人今年的年齡和為28歲。姐妹兩人今年各是多少歲？

解：差：10－8＝2(歲)

解法①：妹妹：(28－2)÷2＝13(歲) 姐姐：2＋13＝15(歲)或28－13＝15(歲) 解法②：姐姐：(28＋2)÷2＝15(歲) 妹妹：15－2＝13(歲)或28－15＝13(歲) 答：妹妹今年13歲，姐姐今年15歲。

9.甲、乙兩人今年共28歲，甲3年前的年齡和乙5年后的年齡相等。甲、乙兩人今年各幾歲？ 解：差：3＋5＝8(歲)

解法①：妹妹：(28－8)÷2＝10(歲) 姐姐：10＋8＝18(歲)或28－10＝18(歲) 解法②：姐姐：(28＋8)÷2＝18(歲) 妹妹：18－8＝10(歲)或28－18＝10(歲) 答：妹妹今年10歲，姐姐今年18歲。

10.甲、乙兩人共存了60元。后來(lái)甲用去了10元，乙用去了8元，這樣甲比乙還多2元。甲、乙兩人原來(lái)各存了多少元？ 解：解法①：直接“和差”。原來(lái)的差：10－8＋2＝4(元)

乙：(60－4)÷2＝28(元) 甲：28＋4＝32(元) 或 甲：(60＋4)÷2＝32(元) 乙：32－4＝28(元) 解法②：先“和差”再“還原”。

甲：(60－10－8＋2)÷2＋10＝32(元) 乙：60－30＝28(元)

答：甲有32元，乙有28元。

11.甲、乙兩人共存了100元。后來(lái)甲用去了10元，乙存進(jìn)了20元，這時(shí)兩人的錢(qián)一樣多。甲、乙兩人原來(lái)各存了多少元？

解：解法①：和差方法。原來(lái)的差：10＋20＝30(元)

甲：(100＋30)÷2＝65(元) 乙：65－30＝35(元) 或 乙：(100－30)÷2＝35(元) 甲：35＋30＝65(元) 解法②：還原方法?，F(xiàn)在甲乙：(100－10＋20)÷2＝55(元)

原來(lái)甲：55＋10＝65(元) 原來(lái)乙：55－20＝35(元)

答：甲原來(lái)有65元，乙原來(lái)有35元。

12.兩根繩子共長(zhǎng)40米。若把第一根繩子剪去6米，把第二根繩子接上4米，這時(shí)兩根繩子一樣長(zhǎng)。兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？

解：解法①：和差方法。原來(lái)的差：6＋4＝10(米)

第二根：(40－10)÷2＝15(米) 第一根：15＋10＝25(米) 或第一根：(40＋10)÷2＝25(米) 第二根：25－10＝15(米) 解法②：還原方法。現(xiàn)在第一、第二根：(40－6＋4)÷2＝19(米)

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原來(lái)第一根：19＋6＝25(米) 原來(lái)第二根：19－4＝15(米) 答：第一根繩子原來(lái)長(zhǎng)25米，第二根繩子原來(lái)長(zhǎng)15米。 13.期末考樂(lè)樂(lè)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是96分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多4分。樂(lè)樂(lè)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)各得幾分？ 解：解法①：和差方法。語(yǔ)文和數(shù)學(xué)得分之和為：96×2＝192(分)

數(shù)學(xué)：(192＋4)÷2＝98(分) 語(yǔ)文：98－4＝94(分) 或語(yǔ)文：(192－4)÷2＝94(分) 數(shù)學(xué)：94＋4＝98(分) 解法②：平分方法。4÷2＝2(分)

數(shù)學(xué)：96＋2＝98(分) 語(yǔ)文：96－2＝94(分) 答：樂(lè)樂(lè)語(yǔ)文得了94分，數(shù)學(xué)得了98分。

14.媽媽比樂(lè)樂(lè)大25歲，爸爸比媽媽大5歲，三人今年一共76歲。三人今年各是多少歲？ 提示：向媽媽看齊，最為簡(jiǎn)明。樂(lè)樂(lè)的年齡＋25、爸爸的年齡－5，就都相當(dāng)于媽媽的年齡。 解：樂(lè)樂(lè)： 補(bǔ)上25歲

媽媽： 76歲 爸爸： 大5歲 媽媽：(76＋25－5)÷3＝32(歲) 爸爸：32＋5＝37(歲) 樂(lè)樂(lè)：32－25＝7(歲)

答：樂(lè)樂(lè)今年7歲，媽媽今年32歲，爸爸今年37歲。 (解法不唯一)

15.甲、乙、丙三個(gè)人共生產(chǎn)了129個(gè)零件，甲比乙多生產(chǎn)10個(gè)，乙比丙多生產(chǎn)19個(gè)。三個(gè)人各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

提示：向乙看齊，最為簡(jiǎn)明。甲－10、丙＋19，就都相當(dāng)于乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)。 解：乙：

129歲 甲： 多10個(gè) 丙： 補(bǔ)上19個(gè)

乙：(129－10＋19)÷3＝46(個(gè)) 甲：46＋10＝56(個(gè)) 丙：46－19＝27(個(gè))

答：甲生產(chǎn)了56個(gè)，乙生產(chǎn)了46個(gè)，丙生產(chǎn)了27個(gè)。 (解法不唯一)

16.甲、乙、丙、丁四人今年一共48歲。已知甲比丙大2歲，乙比甲大2歲，丁比丙大6歲。甲、乙、丙、丁四人今年各是多少歲？

提示：向丙看齊，或向甲看齊，最為簡(jiǎn)明。甲－2、乙－4、?。?，就都相當(dāng)于丙的年齡。 解：丙：

甲： 大2歲

48歲

乙： 大2歲 大2歲 ?。? 大6歲 丙：(48－2×3－6)÷4＝9(歲) 甲：9＋2＝11(歲) 乙：11＋2＝13(歲) ?。?＋6＝15(歲)

答：丙今年9歲，甲今年11歲，乙今年13歲，丁今年15歲。 (解法不唯一)

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