數(shù)學(xué)（文科）試題卷 07.12.15

一、選擇題（每題只有一個(gè)選擇滿足要求，每小題5分，共50分） 1．設(shè)集合S?{?2,?1,0,1,2},T?{x?R|x?1?2},則CS(S?T)?（ ）

A．? B．{2} C．{1,2} D．{0,1,2}

，n)，b?(?1，n?2)，若a與b共線，則n等于（ ） 2．已知向量a?(1A．1

B．2 C．2

D．4

3．函數(shù)y?x2?2x?1在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

24．設(shè)p：m?0，q：關(guān)于x的方程x?x?m?0有實(shí)數(shù)根，則?p是q的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知函數(shù)f?x??sin??x?????????0?的最小正周期為?，則該函數(shù)的圖象（ ） 4?

B．關(guān)于直線x?A．關(guān)于點(diǎn)????,0?對(duì)稱 ?4??8對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)???,0?8??x?對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱 ?4??6．一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，最小角為40，則最大角為（ ）

A．140 B．120 C．100 D．80 7．函數(shù)f(x)?e?????1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ） x1133A．(0,) B．(,1) C．(1,) D．(,2)

2222x8．函數(shù)y?log2x?logx2?1的值域是（ ）

A．(??,?1]

B．[3,??)

C．[?1,3]

D．(??,?1]?[3,??)

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9．如果我們定義一種運(yùn)算：g?h???g(g?h), 已知函數(shù)f(x)?2x?1，那么函數(shù)?h(g?h),f(x?1)的大致圖象是（ ）

10．4只筆與5本書的價(jià)格之和小于22元，而6只筆與3本書的價(jià)格之和大于24元，則2只筆與3本書的價(jià)格比較（ ）

A．2只筆貴 B．3本書貴 C．二者相同 D．無法確定

二、填空題（每小題5分，共20分）

11．函數(shù)f(x)?x3?3x?1的單調(diào)減區(qū)間是 ；

1,則f(7.5)?________；12．定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x?1)??f(x)，若f(0.5)?

13．設(shè)Sn是等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和,對(duì)于等比數(shù)列?an?,有真命題p:若S3,S9,S6成等差數(shù)列,則a4,a10,a7成等差數(shù)列 。請(qǐng)將命題q補(bǔ)充完整,使它也是真命題，命題q若Sm,Sn,Sl成等差數(shù)列,則 成等差數(shù)列(只要一個(gè)符合要求的答案即可)

（從下列2題中選做一題，若全做的按前一題記分） 14．已知圓O直徑為10，AB是圓O的直徑，C為圓O上

C一點(diǎn)，且BC=6，過點(diǎn)B的圓O的切線交AC延長線于點(diǎn)D，

則DA=_______________；

AO

DB?1x?????215．曲線2??4sin(x?)與曲線?4?y?1???2

2t2的位置關(guān)系是_______________ 2t2第 2 頁

三、解答題（共80分）

16、（本題12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3?5,a5?9，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和． (I) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn； (II) 若數(shù)列{bn}滿足bn?1，且Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求bn與Tn．

Sn?Sn?1 17、（本題12分）在?ABC中，a、b、c分別為?A、?B、?C的對(duì)邊，已知

tanA?tanB33??3，c?7，三角形面積為。

1?tanA?tanB2（I）求?C的大??； （II）求a?b的值． 18、（本題14分）某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B 地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表： 運(yùn)輸工具 汽車 火車 途中速度 （km/h） 50 100 途中費(fèi)用 （元/km） 8 4 裝卸時(shí)間 （h） 2 4 裝卸費(fèi)用 （元） 1000 2000 若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B 兩地距離為xkm （I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為f(x)與g(x)，求f(x)與g(x)； （II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最?。?p>（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用） 19、（本題14分）已知函數(shù)f(x)?log2(x?m),m?R （I）若f(1)，f(2)，f(4)成等差數(shù)列，求m的值；

（II）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c依次成等差數(shù)列，試判斷f(a)?f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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20、（本題14分）已知f(x)?（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合A，且設(shè)關(guān)于x的方程f(x)?①求|x1?x2|的最大值；

②試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2?tm?1?|x1?x2|對(duì)?a?A及t?[?1,1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

21、（本題14分）設(shè)M?10a?81a?207，P?a?2，Q=26?2a；若將lgM，lgQ，

22x?a(x?R)在區(qū)間[?1,1]上是增函數(shù) 2x?21的兩個(gè)非零實(shí)根為x1,x2。 xlgP適當(dāng)排序后可構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)

（I）在使得lgM，lgQ，lgP有意義的條件下，試比較M,P,Q的大??； （II）求a的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（III）記函數(shù)f(x)?anx2?2an?1x?an?2(n?N*)的圖象在x軸上截得的線段長為bn，設(shè)

Tn?

1(b1b2?b2b3?????bn?1bn)，求Tn． 4第 4 頁

廣東北江中學(xué)2008屆高三月考（三）

數(shù)學(xué)(文科)答題卷 2007年12月

第二部分 非選擇題答題卷

姓名：________________班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：__________________ 二、填空題（每小題5分，共20分）：

11.___________________；12.___________；13.___________________________________； 14.___________________；15.___________； 三、解答題：（共80分，要求寫出解答過程） 16.(本小題滿分12分)

第 5 頁

17.(本小題滿分12分)

第 6 頁

18.(本小題滿分14分)

第 7 頁

19.(本小題滿分14分)

第 8 頁

姓名：________________班級(jí)：________________學(xué)號(hào)：__________________ 20.(本小題滿分14分)

第 9 頁

21.(本小題滿分14分)

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廣東北江中學(xué)2008屆高三月考（三）

數(shù)學(xué)（文科）答案

一、選擇題

1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6。A 7.B 8.D 9.B 10.A 10.設(shè)每支筆x元，每本書y元，有4x?5y?22, 6x?3y?24.

152252x??(4x?5y)?(6x?3y)????24?6

3939223y?(4x?5y)?(6x?3y)?22??24?6

33二、填空題：

11．（－1，1） 12. －1 13. am?k,an?k,al?k三、解答題：

16解：(I)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

(k?N?)答案不唯一 14．

25 15．相交 2?a3?a1?2d?5由題意可知：?,解得：a1?1,d?2………………………………3分

a?a?4d?91?5∴an?a1?(n?1)d?1?2(n?1)?2n?1…………………………………………5分

Sn?(a1?an)n(1?2n?1)n??n2.………………………………………………7分 22(II) ?bn?1111 …………………………………9分 ???Sn?Sn?1n(n?1)nn?1?Tn?b1?b2?b3?????bn111111111n……………12分 ?(?)?(?)?(?)?????(?)?1??.122334nn?1n?1n?117解：（I）?tan(A?B)?tanA?tanB??3，

1?tanAtanB且tanC?tan[??(A?B)]??tan(A?B) ∴tanC?3，又?0?C??，∴?C??3.…………………………………………6分

（II）由題意可知：S?ABC?11?333absinC?absin?ab?， 22342∴ab?6. ……………………………………………………………………………8分 由余弦定理可得：c?a?b?2abcosC?(a?b)?3ab

2222第 11 頁

∴(a?b)2?3ab?c2?3?6?(7)2?25，……………………………………………11分 又?a?0,b?0，∴a?b?5.……………………………………………………………12分 18、解：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?p>f(x)?8x?1000?(x?2)?300?14x?1600(x?0) ………………………4分 50用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋?p>xg(x)?4x?2000?(?4)?300?7x?3200(x?0) ………………………8分

1001600（1）由f(x)?g(x) 得x?；

71600（2）由f(x)?g(x) 得x?

71600（3）由f(x)?g(x) 得x?…………………………………………12分

71600km時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好 答：當(dāng)A、B兩地距離小于71600km時(shí)，采用汽車或火車都一樣 當(dāng)A、B兩地距離等于71600km時(shí)，采用火車運(yùn)輸好………………14分 當(dāng)A、B兩地距離大于719、（14分）解：（1）?f(1)、f(2)、f(4)成等差數(shù)列

?2f(2)?f(1)?f(4),即2log2(2?m)?log2(1?m)?log2(4?m)………2分

解得m?0…………………………………………………………………………………4分

（2）?a，b，c成等差數(shù)列，?b?a?c ………………………6分 2又?f(a)?f(c)?log2(a?m)(c?m)，2f(b)?log2(b?m)2

而(b?m)?(a?m)(c?m)?b?2bm?ac?(a?c)m ……………………8分

22a?c2)?(a?c)m?ac?(a?c)m 2a?c2)?0 …………………………………12分 ?(4 ?(?(b?m)2?(a?m)(c?m) ?log2(b?m)2?log2(a?c)(c?m)

故f(a)?f(c)?2f(b)（因?yàn)閍?c）…………………………14分

第 12 頁

?2(x2?ax?2)20、解：（1）f?(x)? ……………………………………………1分

(x2?2)2?f(x)在[?1,1]上是增函數(shù)

?f?(x)?0即x2?ax?2?0，在x?[?1,1]恒成立 …………① …………3分

設(shè)

?(x)?x2?ax?2，則由①得

??(1)?1?a?2?0 解得?1?a?1

??(?1)?1?a?2?0 ? 所以，a的取值范圍為[?1,1].………………………………………………………6分 （2）由（1）可知A?{a|?1?a?1}

由f(x)?12x?a1?得x2?ax?2?0 即2xx?2x22 ???a?8?0 ?x1,x2是方程x?ax?2?0的兩個(gè)非零實(shí)根 ?x1?x2?a，x1x2??2，又由(1)?1?a?1

|x1?x2|? ?(x1?x2)2?4x1x2?a2?8?3……………………………9分

于是要使m2?tm?1?|x1?x2|對(duì)?a?A及t?[?1,1]恒成立

即m?tm?1?3即m?tm?2?0對(duì)?t?[?1,1]恒成立 ………②………11分 設(shè) g(t)?m?tm?2?mt?(m?2)，則由②得

2??g(?1)?m?m?2?0 ? 解得m?2或m??2 2??g(1)?m?m?2?02222故存在實(shí)數(shù)m?(??,?2)?(2,??)滿足題設(shè)條件…………………………14分

第 13 頁

?M?10a2?81a?207?0?21、解：（1）由?P?a?2?0得?2?a?13……………2分

?Q?26?2a?0??M?Q?10a2?83a?181?0(??1?0)………………………3分 M?P?10a2?80a?205?0(??2?0)………………………4分

?M?Q，M?P

又?當(dāng)?2?a?13時(shí)，P?Q??24?3a，

當(dāng)?2?a?8時(shí)，即P?Q，則P?Q?M………………………5分 當(dāng)a?8時(shí)，P?Q，則P?Q?M 當(dāng)8?a?13時(shí)，P?Q，則Q?P?M

?26?2a?10(a?2)?lgP?1?lgQ?10P?Q（2）依題?即? ??2M?10QlgM?1?lgQ???10a?81a?207?10(26?2a)解得a?1，從而an?lgP?(n?1)?1?n?2lg2………………………9分 2（3）?2an?1?a1?an?2，設(shè)f(x)與x軸交點(diǎn)為(x1,0),(x2,0)

?當(dāng)f(x)=0時(shí)有(x?1)(anx?an?2)?0

?x1?1,x2??an?2a?2………………………………………11分 ??nananan?22 |?an|an|2 an?bn?|x1?x2|?|?1?又?an?n?2lg2?0，?bn??bn?1bn?2211??4(?) an?1anan?1an1111111?Tn??4[(?)?(?)???(?)]

4a1a2a2a3an?1an ?1111n?1????…………14分 a1a1?2lg2n?2lg2?(12lng?2)(2lg2)n第 14 頁