平面向量的數(shù)量積、平移

說(shuō)明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，答題時(shí)間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分，請(qǐng)將所選答案填在括號(hào)內(nèi)）

????1．已知a、 b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a?3b|? （ ）

B.10 C.13 D.4 A.7

????2．若平面向量b與向量a?(1,?2)的夾角是180?，且|b|?35，則b? （ ）

B.(3,?6) C.(6,?3) D.(?6,3) A.(?3,6)

?????????3．已知a,b,c為非零的平面向量. 甲：a?b?a?c,乙:b?c,則 （ ）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既非乙的充分條件也非乙的必要條件 C.甲是乙的充要條件

??????????4．已知a、b是非零向量且滿足(a?2b)?a,(b?2a)?b，則a與b的夾角是

??2?5?A. B. C.D. （ ） 6336

?????5．已知A（5，7），B（2，3），將AB按a=（4，1）平移后的坐標(biāo)為 （ ） A.（－3，－4） B.（－4，－3） C.（1，－3） D.（－3，1） 6．將函數(shù)y?f(x)圖象上的點(diǎn)P（1，0）平移至P′（2，0），則經(jīng)過(guò)這種平移后

得到的新函數(shù)的解析式為 （ ）

B.y?f(x)?1 C.y?f(x?1) D.y?f(x)?1 A.y?f(x?1)

?7．為了得到y(tǒng)?f(?2x)的圖象，可以把函數(shù)y?f(1?2x)的圖象按向量a進(jìn)行平

?移，則a等于 （ ）

11

B.（－1，0） C.（,0） D.（?,0） A.（1，0）

22

????8．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)則|2a?b|的最大值，最小值分別是 A.42,0

??9．若非零向量a,b互相垂直，則下列各式中一定成立的是 （ ）

??????????????2B.|a?b|?|a?b| C.(a?b)(a?b)?0 D.(a?b)?0 A.a?b?a?b

???10．已知a??2,3?,b???4,7?,則a在b方向上的投影為 （ ）

1365C.D.65  

55?3??3???11．|a|?3,|b|?4,向量a?b與a?b的位置關(guān)系為 （ ）

44B.4,42 C.16，0 D.4，0 （ ）

A.13 B.

- 1 -

?C.夾角為  D.不平行也不垂直  A.平行 B.垂直

3????????????12．邊長(zhǎng)為2的正?ABC中，設(shè)AB?c, BC?a,CA?b則a?b?b?c?c?a等于

B.1 C.3 D.－3 （ ）  A.0

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）

??????13．設(shè)a?b?2i?8j,a?b??8i?16j,那么a?b?______________.

??????14．設(shè)a??m?1?i?3j,b?i??m?1?j,(a?b)?(a?b)，則m?___________．

?????????????15．已知|a|?4,|b|?3,a,b的夾角為120°，且c?a?2b，d?2a?kb，當(dāng)c?a時(shí)， k? .

BC16．已知平面上三點(diǎn)A、、滿足

????????????????????????AB?BC?BC?CA?CA?AB的值等于 .

三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）

???17．已知 a?(2，23－4)，b? (1，1)，求a與b的夾角θ.

????????????18．平面內(nèi)有向量OA?(1,7)，OB?(5,1),OP?(2,1)，點(diǎn)M為直線OP上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

????????????? （1）當(dāng)MA,MB取最小值，求OM的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)M滿足（1）的條件和結(jié)論時(shí)，求cos?AMB的值.

??????19．已知：a??cos?,sin??,b??cos?,sin??,求證：a?b與a?b互相垂直.

????AB?3,????????B?C4,C?則A5,

- 2 -

20．已知△ABC的三項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(5，3)，C(4，5)，直線l∥AB交

AC于D，交BC于E，且直線平分△ABC的面積，求D點(diǎn)坐標(biāo).

???2221．把函數(shù)y?2x?4x?5的圖象按a平移，得到y(tǒng)?2x的圖象，且a?b，

??? c??1?c?4,求b的坐標(biāo). ,?1b?,

????22．設(shè)函數(shù)f(x)?a?b，其中向量a??2cosx,1?,b?cosx,3sin2x,x?R

?????? （Ⅰ）若f?x??1?3且x???,?求x;

?33???x的圖象按向量c??m,n?(|m|?)平移后得到函數(shù) （Ⅱ）若函數(shù)y?2sin22y?f?x?的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值．

- 3 -

高一數(shù)學(xué)同步測(cè)試（11）參

一、選擇題

1．Ｃ2．A3．B 4．B5．A 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空題

213．-63 14．-2 15．? 16．-25

3三、解答題

17．解析：∵a·b=(2，23－4)·(1，1)＝2×1＋（23－4）×1＝23－2

|a|·|b|=22?(23?4)2?12?12

?16(2?3)?2?44?23?4(3?1)∴cosθ＝

23?24(3?1)?

1, ∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60° 2即a與b的夾角為60°.

18．解析：（1）設(shè)M（x,y），當(dāng)y=2時(shí)，MA?MB取最小值－8，此時(shí)OM?(4,2)． （2）cos?AMB??417．

1719．證明：由已知條件得：

a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ) a－b=(cosα－cosβ，sinα－sinβ)

∴(a+b)·(a－b)=(cosα+cosβ)(cosα－cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα－sinβ)=cos2α－cos2β+sin2α－sin2β=1－1=0

∴(a+b)⊥(a－b). 20．解析：如圖，由題可知

S△CDE∶S△CAB=1∶2且DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB. ∴CD∶CA=1∶2

CD1∴點(diǎn)D分DA所成的比λ=??2?1

AD(2?1)設(shè)D(x,y),則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，有 ?(4?2?1)(8?32)x???2(1?2?1)? ??y?(5?2?1)?5?22,?(1?2?1)?∴D點(diǎn)坐標(biāo)為［

18?32,5?22］. 2- 4 -

21．解法一：由題可知，y=2x2-4x+5=2(x-1)2+3

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，平移后其對(duì)應(yīng)的圖象y=2x2的頂點(diǎn)為(0，0)，設(shè)a=(h,k),則有

?0?1?h?h??1， ∴a=(-1,-3). ???0?3?kk??3??設(shè)b=(x,y)則有a⊥b?-x-3y=0 ① b·c=0?x-y=4 ②

?x?3由①②解得?，∴b=(3,-1)

?y??1解法二：設(shè)a=(h,k),在函數(shù)y=2x2-4x+5的圖象F上任取一點(diǎn)P(x,y),它在平

?x??x?h移后的圖象F′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′)，則由平移公式有，?

?y??y?k,因?yàn)镻′(x′,y′)在F′上，代入可得，y+k=2(x+h)2 即：y=2x2+4hx+2h2-k

對(duì)照平移前函數(shù)解析式，有 ?4h??4?h??1，解得? ?2k??32h?k?5??∴a=(-1,-3)

(下同解法一).

22．解析：（Ⅰ）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+3sin2x=1+2sin(2x+

?). （Ⅱ）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.

??3)=1-3，得sin(2x+)=-.

662??????5?∵-≤x≤，∴-≤2x+≤，∴2x+=-，

3326636?即x=-. 由1+2sin(2x+

由（Ⅰ）得 f(x)=2sin2(x+

???)+1. ∵|m|<， ∴m=-，n=1.

21212 - 5 -