陜西省安康市高一下學期期末數(shù)學試卷

姓名:________ 班級:________ 成績:________

一、 選擇題 (共10題；共20分)

1. （2分） (2019高二上·河北期中) 某單位有老年人27人，中年人人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是（ ）

A . 7，11，19 B . 7，12，17 C . 6，13，17 D . 6，12，18

2. （2分） AD，BE分別是△ABC的中線，若||=||=1，且與的夾角為120°，則?=（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=cos2x圖象（ ）

A . 向右平移個長度單位

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B . 向左平移個長度單位

C . 向右平移個長度單位

D . 向左平移個長度單位

4. （2分） 從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2016高二下·南安期中) 某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 廣告費用x（萬元） 4 2 3 5 銷售額y（萬元） 49 26 39 根據(jù)上表可得回歸方程 = x+ 的 為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ A . 63.6萬元 B . 65.5萬元 C . 67.7萬元 D . 72.0萬元

6. （2分） (2016高一上·鎮(zhèn)海期末) 已知 ， ， ， 為非零向量，且 + = ，= ，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）

①若| |=| |，則 ? =0； ②若 ? =0，則| |=| |；

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） ﹣ ③若| |=| |，則 ? =0； ④若 ? =0，則| |=| | A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7. （2分） 化簡為（ ）

A . B . C . D .

8. （2分） 執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結果為﹣1，則可以輸入的x的個數(shù)為（

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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）

9. （2分） 已知直線y=kx(k>0)與函數(shù)其中

A . B . C . D .

， 則有（ ）

的圖象恰有三個公共點 ，

10. （2分） 已知點A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），則向量在方向上的投影為（ ）

A .

B . -

C .

D . -

二、 填空題 (共5題；共5分)

11. （1分） (2017·四川模擬) 某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是________．

12. （1分） (2016高一下·紅橋期中) 執(zhí)行如圖所示的儲蓄框圖，若輸出S的值為720，則判斷框內可填入的條件是________．

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13. （1分） 已知點P（tanα，sinα﹣cosα）在第一象限，且0≤α≤2π，則角α的取值范圍是________． 14. （1分） (2013·四川理) 在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， λ=________．

15. （1分） (2016高二下·安徽期中) 設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（1，s2），則函數(shù)f（x）=x2+2x+ξ不存在零點的概率為________．

+

=λ

，則

三、 解答題 (共6題；共60分)

16. （5分） (2017高一上·紅橋期末) 已知向量 =（﹣3，4）， =（2，2）． （Ⅰ）求 與 夾角的余弦值；

（Ⅱ）λ為何值時， +λ 與 垂直．

17. （15分） (2017高一下·西華期末) 某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．

（1） 請先求出頻率分布表中①、②位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2） 為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3） 在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

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組號 第1組 第2組 第3組 第4組 第5組 分組 [160，165） [165，170） [170，175） [175，180） [180，185） 合計 頻數(shù) 5 ① 30 20 10 100 頻率 0.050 0.350 ② 0.200 0.100 1.00 18. （10分） 已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx+ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π．

（1） 求f（x）在[0， ]上的值域，并求出取最小值時的x值； （2） 求f（x）的單調遞增區(qū)間． 19. （10分） (2020·淮北模擬) 已知

的面積為 ，且

.

（1） 求 （2） 若角

成等差數(shù)列，

的值；

求

的面積 .

20. （10分） (2015高二上·黃石期末) 甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的．

（1） 已知甲船上有男女乘客各3名，現(xiàn)從中任選3人出來做某件事情，求所選出的人中恰有一位女乘客的概率；

（2） 如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率．

21. （10分） (2017高一上·宜昌期末) 已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

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（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 設 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和．

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參

一、 選擇題 (共10題；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空題 (共5題；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

第 8 頁 共 12 頁

15-1、

三、 解答題 (共6題；共60分)

16-1、

17-1、

17-2、

第 9 頁 共 12 頁

17-3、

18-1、

18-2、

19-1、

第 10 頁 共 12 頁

19-2、20-1

、

20-2、

21-1、

第 11 頁 共 12 頁

21-2、

第 12 頁 共 12 頁