找對應(yīng)表太不現(xiàn)實了！ 告訴你一簡單的： 齒輪的直徑計算方法： 齒頂圓直徑=（齒數(shù)+2）*模數(shù) 分度圓直徑=齒數(shù)*模數(shù)

齒根圓直徑=齒頂圓直徑-×模數(shù)) 比如：M4 32齒34*

齒頂圓直徑=（32+2）*4=136mm 分度圓直徑=32*4=128mm 齒根圓直徑=*4=118mm

7M 12齒 中心距D=（分度圓直徑1+分度圓直徑2）/2 就是

（12+2）*7=98mm

這種計算方法針對所有的模數(shù)齒輪（不包括變位齒輪）。 模數(shù)表示齒輪牙的大小。 齒輪模數(shù)=分度圓直徑÷齒數(shù) =齒輪外徑÷（齒數(shù)-2）

齒輪模數(shù)是有國家標(biāo)準(zhǔn)的（GB1357-78）

模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（優(yōu)先選用）1、、、2、、3、4、5、6、8、10、12、14、16、20、25、32、40、50 模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（可以選用），，，，，，7，9，14，18，22，28，36，45 模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系列（盡可能不用），，，11，30 上面數(shù)值以外為非標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不要采用！ 塑膠齒輪注塑后要不要入水除應(yīng)力

精確測定斜齒輪螺旋角的新方法

Circular Pitch （CP）周節(jié)

齒輪分度圓直徑d的大小可以用模數(shù)(m)、徑節(jié)(DP)或周節(jié)(CP)與齒數(shù)(z)表示 徑節(jié)P(DP)是指按齒輪分度圓直徑(以英寸計算)每英寸上所占有的齒數(shù)而言

徑節(jié)與模數(shù)有這樣的關(guān)系: m=DP

CP1/8模=DP8= (π)=模 1) 什么是「模數(shù)」？ 模數(shù)表示輪齒的大小。

R模數(shù)是分度圓齒距與圓周率（π）之比,單位為毫米(mm)。

除模數(shù)外,表示輪齒大小的還有ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）與ＤＰ（徑節(jié)：Diametral pitch）。 【參考】齒距是相鄰兩齒上相當(dāng)點間的分度圓弧長。 2) 什么是「分度圓直徑」？ 分度圓直徑是齒輪的基準(zhǔn)直徑。

決定齒小的兩大要素是模數(shù)和齒數(shù)、 分度圓直徑等于齒數(shù)與模數(shù)(端面)的乘積。

過去,分度圓直徑被稱為基準(zhǔn)節(jié)徑。最近,按ISO標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一稱為分度圓直徑。 3) 什么是「壓力角」？

齒形與分度圓交點的徑向線與該點的齒形切線所夾的銳角被稱為分度圓壓力角 。一般所說的壓力角,都是指分度圓壓力角。

最為普遍地使用的壓力角為２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°壓力角的齒輪。 4) 單頭與雙頭蝸桿的不同是什么？

蝸桿的螺旋齒數(shù)被稱為「頭數(shù)」,相當(dāng)于齒輪的輪齒數(shù)。 頭數(shù)越多,導(dǎo)程角越大。

5) 如何區(qū)分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ 齒輪軸垂直地面平放

輪齒向右上傾斜的是右旋齒輪、 向左上傾斜的是左旋齒輪。 6) Ｍ（模數(shù)）與ＣＰ（周節(jié)）的不同是什么？

ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）是在分度圓上的圓周齒距。單位與模數(shù)相同為毫米。 ＣＰ除以圓周率（π）得Ｍ（模數(shù))。 Ｍ（模數(shù)）與ＣＰ得關(guān)系式如下所示。 Ｍ（模數(shù))＝ＣＰ／π（圓周率） 兩者都是表示輪齒大小的單位。

(分度圓周長=πd=zp

d=z p/π

p/π稱為模數(shù))

7)什么是「齒隙」？

一對齒輪嚙合時,齒面間的間隙 。 齒隙是齒輪嚙合圓滑運轉(zhuǎn)所必須的參數(shù)。 8) 彎曲強度與齒面強度的不同是什么？

齒輪的強度一般應(yīng)從彎曲和齒面強度的兩方面考慮。

彎曲強度是傳遞動力的輪齒抵抗由于彎曲力的作用,輪齒在齒根部折斷的強度。齒面強度是嚙合的輪齒在反復(fù)接觸中,齒面的抗摩擦強度。

9) 彎曲強度和齒面強度中,以什么強度為基準(zhǔn)選定齒輪為好？ 一般情況下,需要同時討論彎曲和齒面的強度。

但是,在選定使用頻度少的齒輪、手搖齒輪、低速嚙合齒輪時,有僅以彎曲強度選定的情況。最終,應(yīng)該由設(shè)計者自己決定。

10) 什么是螺旋方向與推力方向？

輪齒平行于軸心的正齒輪以外的齒輪均發(fā)生推力。 各類型齒輪變化如下所示。

斜齒齒輪及斜齒齒條的說明→請點擊這里 弧齒等比傘形齒輪的說明→請點擊這里 弧齒傘形齒輪的說明→請點擊這里

直齒傘形齒輪的推力作用使嚙合齒輪相互排斥。 交錯軸斜齒輪的說明→請點擊這里 蝸桿蝸輪的說明→請點擊這里'

有關(guān)推力的計算方法,請點擊這里做參考。 11) 什么是「中心距 」？

中心距是指一對齒輪的軸間距離 。 中心距的大小對齒隙產(chǎn)生影響。 中心距越大,齒隙也越大。

12) 正齒輪的中心距容許差,一般情況下應(yīng)該取多少？ 一般取基準(zhǔn)值的近似于0的±公差 。

有關(guān)的規(guī)定有日本齒輪工業(yè)會的標(biāo)準(zhǔn)JGMA 1101-01(2000)。

13) 什么是「軸交角 」？

相交軸齒輪（傘形齒輪）及交錯軸齒輪（交錯軸斜齒輪和蝸桿蝸輪）的二軸間所成之角度。一般為９０°。 軸交角的大小是對輪齒接觸及齒隙產(chǎn)生重要影響的要素. 14) 什么是「組裝距離 」？

傘形齒輪的圓錐頂點到定位面（安裝基準(zhǔn)面）的軸向距離。 組裝距離是影響輪齒接觸與齒隙等的重要尺寸。

☆小知識： 在英語中,組裝距離被稱為 Locating distance ( Mounting distance )。 15) 「組裝距離 」的尺寸容許差應(yīng)該取多少？

為得到適當(dāng)?shù)凝X隙及輪齒接觸,應(yīng)盡量使容許差接近于0。 基準(zhǔn)尺寸（容許差近似于0）的公差,推薦使用js7～js9。 16) 什么是「零度傘形齒輪」？ 螺旋角為０°的弧齒傘形齒輪。

外形近似于直齒傘形齒輪的弧齒傘形齒輪。 其優(yōu)點為:

作用在齒輪上的力與直齒傘形齒輪相同。

比直齒傘形齒輪強度高、噪音低（就一般而言）。 因為可以進行磨齒加工＝可以生產(chǎn)出高精度齒輪。 小知識： 弧齒傘形齒輪的螺旋角一般為３５°

17）怎樣求出ＤＰ（徑節(jié)）正齒輪的分度圓直徑（DP8-15ｚ）？ 將ＤＰ（徑節(jié)）換算為模數(shù)。

Ｍ（模數(shù)） ＝ ２５．４／ＤＰ（徑節(jié)）＝ ２５．４／８ ＝ ３．１７５ mm 近似分度圓直徑。

ｄａ＝ M*Z=３．１７５ ×１５ ＝ ４７．６２５ mm 【參考】 １英寸＝２５．４ｍｍ 18) 什么是「修鼓形加工」？

沿齒寬方向修整齒形,使齒寬部的齒形呈適當(dāng)?shù)墓男?。

通過修鼓形加工,防止齒端部片面接觸的發(fā)生,使齒輪的齒接觸集中在輪齒的附近。 鼓形越大,齒接觸面積越小。 19) 什么是「齒形修形 」？

為避免齒輪嚙合時發(fā)生齒頂干涉,在齒頂附近有意識的修削齒形。 齒形修形的目的是輪齒的圓滑嚙合,近似于齒形方向的修鼓加工。 20) 什么是「齒頂?shù)菇羌庸ぁ梗?在加工輪齒的同時進行齒頂?shù)菇羌庸ぁ? 其優(yōu)點為:

防止切齒加工時產(chǎn)生的毛刺等。 防止使用及搬運時容易發(fā)生的撞痕。 【注】齒頂＝齒面與齒頂面的交線。

我們使用了SMS3-25R/L弧齒傘形齒輪。 其旋轉(zhuǎn)方向是一定的嗎？ 對旋向沒有特殊。 左旋、右旋均可使用。 不過、需要注意推力（軸方向力）方向。

一方的齒輪在遠離對手方向發(fā)生推力時,另一方的齒輪必定在接近對手的方向發(fā)生推力。這是負方向的推力。請務(wù)必使用可以確實承受此推力的軸承。 有完全沒有齒隙的產(chǎn)品嗎？

標(biāo)準(zhǔn)齒輪產(chǎn)品中，沒有齒隙為零的產(chǎn)品。我們不推薦在沒有齒隙的狀態(tài)下使用齒輪。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪產(chǎn)品中有可將齒隙調(diào)整到最小限使用的產(chǎn)品。具體的產(chǎn)品有「錐形齒條＆小齒輪」、「雙導(dǎo)程蝸桿蝸輪」。?

發(fā)布時間:2008-11-28

1 問題的提出

在對機器進行保養(yǎng)、維修的過程中，經(jīng)常會遇到零部件損壞的問題，對需要更換的零件要進行測繪、制造。其中斜齒輪的螺旋角度的測量存在著一定的難度，主要是測量的角度在沒有精密測量儀器(齒向儀、導(dǎo)程儀、工具顯徽鏡等)的情況下，很難做到準(zhǔn)確側(cè)量。

2 通常采用的現(xiàn)場測量方法

對斜齒輪螺旋角進行現(xiàn)場測量的常用方法有萬能角度尺側(cè)量法和壓痕法。

1. 萬能角度尺側(cè)量法是用萬能角度尺在被測齒輪的端面與齒面間測量角度，由

于齒輪的螺旋角度是隨齒輪的半徑變化而變化的，且一般齒輪的齒槽窄而小，萬能角度尺的刀尺有一定的寬度，刀尺不能完全放入齒槽內(nèi)，分度圓的位置很難確定。故角度很難測量準(zhǔn)確。 2. 壓痕法是在被測齒輪的齒頂涂色后，使其在一張

紙上滾動，這張紙上就留下了齒頂滾過的痕跡，根據(jù)壓痕作出齒頂線的延長線及輔助線，然后用量角器測量出齒向角度，該角即為齒輪齒頂處的螺旋角(見圖1)，然后再根據(jù)齒輪其它幾何參數(shù)，計算出齒輪分度圓處的螺旋角。由于齒輪的寬度一般都不大，作出的延長線和輔助線有一定的寬度誤差，用量角器測量時難免會有誤差，而且量角器的刻度是以“度”為單位的，對于那些精確到“分”和“秒”的角度的測量，則為力了。

3 新的測量方法

圖1

先用萬能角度尺測量法或壓痕法對被測齒輪齒頂?shù)穆菪沁M行粗略的測量，側(cè)量出齒頂恨旋角的大致角度民，然后在萬能銑床上用分度頭配掛輪的方法或在滾齒機上進行測量，以確定齒輪齒頂處的螺旋角。再通過計算確定齒輪在分度圓處的螺旋角。測定齒頂螺旋角的測定方法如下:

1. 在萬能銑床上測定

a. 先測出被測齒輪齒頂螺旋角的近似值?'，然后再根據(jù)其它測量數(shù)據(jù)粗略地計算出齒輪的法面模數(shù)mn(按標(biāo)準(zhǔn)值選取)。 mn≈dn/[(Z/cos?a+2ha]

式中：Z——被測齒輪的齒數(shù) da——被測齒輪的齒頂圓直徑 ha——齒輪的齒頂高系數(shù)

b.

將分度頭及尾座安裝在萬能銑床的工作臺上，再將被測齒輪用芯軸安裝在分度

頭和尾座的頂尖上，并按下式選取掛輪:

a c 1 × = × ?mnZ t·sin?a

b d 40

式中：a、b、c、d——所選掛輪的齒數(shù) 1/40——分度頭的傳動比

t——銑床工作臺絲杠的螺距(mm)，t=nk n——銑床工作臺刻度盤上轉(zhuǎn)過的格數(shù) k——司皖床工作臺每格的移動蛋

掛輪搭配好后，搖動分度頭的手柄，分度頭與工作臺就會配合運動。

j. 螺旋角?a\"的確定:在按上式選配掛輪時，常會遇到計算較為復(fù)雜、有些數(shù)據(jù)很難分解的情況，為簡化計算，對某些數(shù)據(jù)可適當(dāng)取舍，這樣選配出的掛輪的分度頭—銑床工作臺系統(tǒng)中運動時所形成的螺旋角已不是粗測時的螺旋角?a'，而是計算(齒頂)螺旋角?a\"。

?a\"=arcsin(?mnZ/40ti)

式中i=(a/b)x(c/d)——掛輪機構(gòu)的傳動比

k.

確定測定誤差補償角?，我們把被測齒輪齒1.掛輪 2.分度頭

頂?shù)膶嶋H螺旋角?a與計算齒頂螺旋角?a'之間的差值?稱為測定誤差補償角，測量測定誤差補償角?的方法是用3.千分表 4.齒輪 5.尾座 百(千)分表的觸頭頂在被測齒輪齒頂處的齒面上(見圖2)。搖動分度頭手柄，使齒輪轉(zhuǎn)動，同時使工作臺移圖2 動，工作臺的移動距離L可以從工作臺的刻度盤上的刻

度讀出(L=nk),在百(千)分表上可以讀出表頭延齒頂螺旋線的垂直方向上的位移量?，其螺旋線展開后的測量原理如圖3所示。 l. m. n.

c. d. e. f. g. h. i.

tg?=?/s=?/Lcos?a\" ?=arctg[(?cos?a\")/L]

式中：S——測量段螺旋線展開后的長度

o. 齒輪齒頂處的實際螺旋角的測定：由圖3可看出齒輪齒頂處的實際螺旋角

?a=?a\"±?=?a\"±arctg[(?cos?a\")/L] (?>0時取“+”號；?<0時取“-”號)

p.

圖3

圖4

齒輪分度圓處的螺旋角的確定：根據(jù)齒輪的幾何參數(shù)可導(dǎo)出齒輪在分度圓處的

螺旋角，根據(jù)圖4有tg?=Rtg?a/Ra q. 則?=arctg[(Ra-mnha)tg?a]/Ra r. 式中：R——齒輪分度圓半徑

Ra——齒輪齒頂圓半徑

2. 由于變位齒輪的分度圓直徑與非變位齒輪的分度圓直徑相等，故齒輪是否變位對斜齒輪的螺旋角沒有影響，所以其螺旋角的測定方法也適用。

3.

在滾齒機上測定 將被測齒輪安裝在滾齒機的工作臺上。將百(千)分表的磁力表座粘吸在滾刀架上，百(千)分表的觸頭頂在被測齒輪齒頂處的齒面上，按粗測的齒頂螺旋角?a'選取掛輪，選取掛輪時由于使用的滾齒機型號的不同，使用的換置公式也不相同。

在Y3150型滾齒機上按下式選取差動掛輪:

a2 c2 9sin?a'

× = b2 d2

mnk

在Y38型滾齒機上按下式選取差動掛輪 a2 c2 ?a'

× = b2

d2

mnk

在Y3180型滾齒機上按下式選取差動掛輪: a2 c2 6sin?a'

× = b2 d2

mnk

式中：a2、b2、c2、d2選配掛輪的齒數(shù)

mn——被測齒輪的法面模數(shù)

k——假定加工時滾刀的頭數(shù)(k=1或k=2)安裝后開動滾齒機，測出刀架的位移量L表頭延齒頂處齒面垂直方向的位移量?，然后通過計算確定出齒頂處的螺旋角?a和分度圓處的螺旋角?。

?a=?a\"±arctg[(?cos?a')/LJ] ?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]

式中?a\"——測量的計算螺旋角(根據(jù)所選用滾齒機的型號由換置公式反推計算得出)。

4 實例

某機器中一斜圓柱齒輪損壞(部分齒輪輪齒折斷)，測得齒輪齒數(shù)Z=26，齒頂圓直徑da=，齒頂螺旋角?a'=16deg&，齒根圓直徑d1=，為了較精確地測定該齒輪的螺旋角?，采用在X62W臥式萬能銑床上配分度頭的方法進行測量。根據(jù)測得的參數(shù)確定齒輪的法面模數(shù)mn

mn=da/[(Z/cos?a')+2ha 選配掛輪由計算公式得: a c ?mnZ ?×3×26 370 74 100

× = = = = × 20

=≈

b d 40tsin?a' 40×6×sin16° 100 100

X62W銑床工件臺絲杠的螺距t=6mm,，每格移動量k= 確定計算螺旋角

?a\"=arcsin(?mnZ/40ti)=arcsin(?×3×26/40×6×=° 經(jīng)過測量得L=35mm；?=+ 計算誤差補償角?

?=arctg(?cos?a\"/L)=arctg×°/35)=° 齒輪齒頂處的實際螺旋角?a的確定

?a=?a\"t±?=°+°=°

齒輪(分度圓處)的螺旋角?的確定

?=arctg[(Ra-mnha)tg?a/Ra]=arc[2-3×1)/2)]/°=°=15°8'47\" 驗證計算：齒輪的齒頂圓直徑

da=mnZ/cos?+2mnha=3×26/°+2×3×1= 齒輪齒根圓直徑

df=(mnZ)/cos?-2mn(ha+c)=(3×26)/°-2×3×(1+= 計算結(jié)果與測量尺寸相符。

齒輪與齒條的畫法

當(dāng)齒輪的直徑為無限大時，齒輪就成為齒條，此時，齒頂圓、分度圓、齒根圓以及齒廓均為直線。繪制齒輪與齒條的嚙合圖時，在齒輪表達為圓的外形

圖14-30齒輪、齒條的畫法

圖上，齒輪的節(jié)圓與齒條的節(jié)線相切。在剖視圖上，嚙合區(qū)的一齒頂線畫為粗實線，另一輪齒被遮部分畫為虛線或省略不畫，如圖14-30所示。

（四）圓柱斜齒輪的計算與畫法

斜齒圓柱齒輪簡稱斜齒輪。一對嚙合的斜齒輪軸線保持平行。斜齒輪可以看作如圖14-31（a）所示由一個正齒輪在垂直軸線方向切成幾片并錯開一個角度，就變成了一個階梯齒輪。如果假想將直齒輪切成無數(shù)的多片，并相互連續(xù)錯開就形成了斜齒輪,如圖14-31（b）所示。

圖14-31（a）斜齒輪?????（b）斜齒輪在分度圓上的展開圖

輪齒在分度圓柱面上與分度圓柱軸線的傾角稱為螺旋角，以β表示。

斜齒輪在端面方向（垂直于軸線）上有端面齒距Pt和端面模數(shù)Mt，而在法面方向（垂直于螺旋線）上有法向齒距Pn和法向模數(shù)Mn，并有以下關(guān)系式，如圖所示：

???Pn=Ptcosβ

可得：Mn=Pn/π，Mt=Pt/π

??????Mn/Mt=Pn/Pt=cosβ

因此：Mn=Mtcosβ

加工斜齒輪的刀具，其軸線與輪齒的法線方向一致，為了和加工直齒輪的刀具通用，將斜齒輪的法向模數(shù)Mn取為標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)。齒高也由法向模數(shù)確定。

斜齒輪嚙合的運動分析在平行于端面的平面進行。分度圓直徑由端面模數(shù)Mt確定。標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪各基本尺寸的計算公式如下表。

4.直齒圓柱齒輪的測繪

齒輪是容易損壞的零件,在實際工作中，更換齒輪時需要對齒輪進行測繪。對于標(biāo)準(zhǔn)齒輪 其輪齒部分的測繪，主要是確定模數(shù)，可按以下步驟進行： 1）數(shù)出齒數(shù)z.

2）量出齒頂圓的直徑da。當(dāng)齒數(shù)為單數(shù)而不能直接量得時，可用圖8-45所示的方法量出，即da＇=D+2e ? 3）計算模數(shù) m＇=da＇/(z+2)＝＝＝外徑（齒頂圓）÷（齒數(shù)＋2）

4）修正模數(shù)，由于齒輪磨損與測量誤差，當(dāng)算出的模數(shù)m＇不是標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)時，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)模 數(shù)表（表8-6）中選用與m＇最近的標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m。

5）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)m，按表8-7計算d、da、df…等.

如果算出的模數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)很不接近,或選用標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)后計算出的齒輪某些尺寸與測量實物所得的尺寸相距較大,則說明所測繪的齒輪不是標(biāo)準(zhǔn)齒輪,應(yīng)進一步參考有關(guān)資料進行測繪.齒輪其他部分的測繪與一般零件測繪相同。 2.齒輪幾何要素的名稱、代號及其計算

在圖8-40中，通過圓柱齒輪輪齒頂部的圓稱為齒頂圓，其直徑用 da 表示。通過圓柱齒輪齒根部的圓稱為齒根圓，直徑用 df 表示。齒頂圓 da 與分度圓d之間的徑向距離稱為齒頂高，用 ha來表示；齒根圓 df 與分度圓 d 之間的徑向距離稱為齒根高，用 hf 表示；齒頂高與齒根高之和稱為齒高，以 h 表示，即齒頂 圓與齒根圓之間的徑向距離。以上所述的幾何要素均與模數(shù) m 有關(guān)，其計算公式如表 8-7 所示。

表 8-7 直齒圓柱齒輪各幾何要素的尺寸計算 基本幾何要素：模數(shù) m ；齒數(shù) z

名稱 齒 頂 高 齒 根 高 齒 高 分度圓直徑 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 代號 ha hf h d da df 計算公式 ha = m hf = m h = m d = m z da = m (z+2) df = m 從表中可知，已知齒輪的模數(shù) m 和齒數(shù) z ，按表所示公式可以計算出各幾何要素的尺寸，繪制出齒輪的圖形。

(3）模數(shù) 以 z 表示齒輪的齒數(shù)，則分度圓周長：

πd=zp

d=zp/π

令 m=P/π 則 d=mz

式中m 稱為齒輪的模數(shù)。因為一對嚙合齒輪的齒距 p 必須相等，所以它們的模數(shù)也必須相等。

模數(shù) m 是設(shè)計、制造齒輪的重要參數(shù)。模數(shù)大，則齒距 p 也大，隨之齒厚 s、齒高h 也大，因而齒輪的承載能力也增大。

不同模數(shù)的齒輪要用不同模數(shù)的刀具來加工制造，為了便于設(shè)計和加工,模數(shù)的數(shù)值已系列化,其數(shù)值如表 8-6 所示。

表 8-6 齒輪模數(shù)系列（GB /T1357 —1987）

第一系列 第二系列 注：選用模數(shù)時，應(yīng)優(yōu)先選用第一系列；其次選用第二系列；括號內(nèi)的模數(shù)盡可能不用。本表未摘錄小于 1 的模數(shù)。

1 2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 7 9 (11) 14 18 22 28 36 45 （4） 齒形角? 兩齒輪圓心連線的節(jié)點Ｐ處，齒廓曲線的公法線（齒廓的受力方向）與兩節(jié)圓的內(nèi)公切線（節(jié)點P處的瞬時運動方向）所夾的銳角，稱為分度圓齒形角，以α表示，我國采用的齒形角一般為20°。 （5）傳動比 i 傳動比 i 為主動齒輪的轉(zhuǎn)速n1（r/min）與從動齒輪的轉(zhuǎn)速n2（r/min）之比，或從動齒輪的齒數(shù)與主動齒輪的齒數(shù)之比。 即 i= n1/n2 = z2/z1

（6）中心距 a 兩圓柱齒輪軸線之間的最短距離稱為中心距，即：

a=(d1+d2)/2=m(z1+z2)/2

螺旋角

齒頂圓直徑da=mz/cosβ+2m 分度圓直徑d=mz/cosβ

兩齒輪嚙合的中心距A=m(z1+z2)/cosβ

1.齒輪的基本幾何要素的名稱、代號及其計算式 圖 8-40 為兩相互嚙合圓柱齒輪的傳動示意圖。

（1）分度圓直徑d? 在齒頂圓與齒根圓之間, 使齒厚s與槽寬e的弧長相等的圓稱為分度圓，其直徑以d表示。

(2) 齒距p和齒厚s 分度圓上相鄰兩齒對應(yīng)點之間的弧長，稱為分度圓齒距，以p表示；兩嚙合齒輪的齒距應(yīng)相等。每個輪齒齒廓在分度圓上的弧長，稱為分度圓齒厚，以S表示；相鄰輪齒之間的齒槽在分度圓上的弧長，稱為槽寬，用e表示。在標(biāo)準(zhǔn)齒輪中，s=e，p=s+e，s=p/2。 ?

齒輪基礎(chǔ)

齒輪

1) 什么是「模數(shù)」？ ★模數(shù)表示輪齒的大小。

模數(shù)是分度圓齒距與圓周率（π）之比,單位為毫米(mm)。

除模數(shù)外,表示輪齒大小的還有ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）與ＤＰ（徑節(jié)：Diametral pitch）。 齒距是相鄰兩齒上相當(dāng)點間的分度圓弧長。 2) 什么是「分度圓直徑」？ ★分度圓直徑是齒輪的基準(zhǔn)直徑。 決定齒小的兩大要素是模數(shù)和齒數(shù)、 分度圓直徑等于齒數(shù)與模數(shù)(端面)的乘積。

過去,分度圓直徑被稱為基準(zhǔn)節(jié)徑。最近,按ISO標(biāo)準(zhǔn),統(tǒng)一稱為分度圓直徑。 3) 什么是「壓力角」？

★齒形與分度圓交點的徑向線與該點的齒形切線所夾的銳角被稱為分度圓壓力角 。一般所說的壓力角,都是指分度圓壓力角。

最為普遍地使用的壓力角為２０°,但是,也有使用１４．５°、１５°、１７．５°、２２．５°壓力角的齒輪。 4) 單頭與雙頭的不同是什么？

★蝸桿的螺旋齒數(shù)被稱為「頭數(shù)」,相當(dāng)于齒輪的輪齒數(shù)。 頭數(shù)越多,導(dǎo)程角越大。

5) 如何區(qū)分Ｒ（右旋）?Ｌ（左旋）？ ★齒輪軸垂直地面平放,

輪齒向右上傾斜的是右旋齒輪、 向左上傾斜的是左旋齒輪。 6) Ｍ（模數(shù)）與ＣＰ（周節(jié)）的不同是什么？

★ＣＰ（周節(jié)：Circular pitch）是在分度圓上的圓周齒距。單位與模數(shù)相同為毫米。 ＣＰ除以圓周率（π）得Ｍ（模數(shù))。 Ｍ（模數(shù)）與ＣＰ得關(guān)系式如下所示。 Ｍ（模數(shù))＝ＣＰ／π（圓周率） 兩者都是表示輪齒大小的單位。 7)什么是「齒隙」？

★一對齒輪嚙合時,齒面間的間隙 。 齒隙是齒輪嚙合圓滑運轉(zhuǎn)所必須的參數(shù)。 8) 彎曲強度與齒面強度的不同是什么？

★齒輪的強度一般應(yīng)從彎曲和齒面強度的兩方面考慮。

彎曲強度是傳遞動力的輪齒抵抗由于彎曲力的作用,輪齒在齒根部折斷的強度。 齒面強度是嚙合的輪齒在反復(fù)接觸中,齒面的抗摩擦強度。 9) 彎曲強度和齒面強度中,以什么強度為基準(zhǔn)選定齒輪為好？ ★一般情況下,需要同時討論彎曲和齒面的強度。

但是,在選定使用頻度少的齒輪、手搖齒輪、低速嚙合齒輪時,有僅以彎曲強度選定的情況。最終,應(yīng)該由設(shè)計者自己決定。 10) 什么是「中心距 」？

★中心距是指一對齒輪的軸間距離 。 中心距的大小對齒隙產(chǎn)生影響。 中心距越大,齒隙也越大。

11) 正齒輪的中心距容許差,一般情況下應(yīng)該取多少？ ★一般取基準(zhǔn)值的近似于0的±公差 。 12) 什么是「軸交角 」？

★相交軸齒輪（傘形齒輪）及交錯軸齒輪（交錯軸和蝸桿）的二軸間所成之角度。一般為９０°。

軸交角的大小是對輪齒接觸及齒隙產(chǎn)生重要影響的要素。 13) 什么是「組裝距離 」？

★傘形齒輪的圓錐頂點到定位面（安裝基準(zhǔn)面）的軸向距離。 組裝距離是影響輪齒接觸與齒隙等的重要尺寸。

☆小知識：在英語中,組裝距離被稱為 Locating distance ( Mounting distance )。 14) 「組裝距離 」的尺寸容許差應(yīng)該取多少？

★為得到適當(dāng)?shù)凝X隙及輪齒接觸,應(yīng)盡量使容許差接近于0。 基準(zhǔn)尺寸（容許差近似于0）的公差,推薦使用js7～js9。 15) 什么是「零度傘形齒輪」？ ★螺旋角為０°的弧齒傘形齒輪。 外形近似于直齒傘形齒輪的弧齒傘形齒輪。 其優(yōu)點為:

?作用在齒輪上的力與直齒傘形齒輪相同。

?比直齒傘形齒輪強度高、噪音低（就一般而言）。 ?因為可以進行磨齒加工＝可以生產(chǎn)出高精度齒輪。 ☆小知識： 弧齒傘形齒輪的螺旋角一般為３５°

16) 怎樣求出ＤＰ（徑節(jié)）正齒輪的分度圓直徑（DP8-15ｚ）？ ★將ＤＰ（徑節(jié)）換算為模數(shù)。

Ｍ（模數(shù)） ＝ ２５．４／ＤＰ（徑節(jié)） ＝ ２５．４／８ ＝ ３．１７５ mm 近似分度圓直徑。

ｄａ ＝ ３．１７５ ×１５ ＝ ４７．６２５ mm １英寸＝２５．４ｍｍ 17) 什么是「修鼓形加工」？

★沿齒寬方向修整齒形,使齒寬部的齒形呈適當(dāng)?shù)墓男?。

通過修鼓形加工,防止齒端部片面接觸的發(fā)生,使齒輪的齒接觸集中在輪齒的附近。 鼓形越大,齒接觸面積越小。 18) 什么是「齒形修形 」？

★為避免齒輪嚙合時發(fā)生齒頂干涉,在齒頂附近有意識的修削齒形 。 齒形修形的目的是輪齒的圓滑嚙合,近似于齒形方向的修鼓加工。 19) 什么是「齒頂?shù)菇羌庸ぁ梗?p>★在加工輪齒的同時進行齒頂?shù)菇羌庸ぁ? 其優(yōu)點為:

1.防止切齒加工時產(chǎn)生的毛刺等。 2.防止使用及搬運時容易發(fā)生的撞痕。 【注】齒頂＝齒面與齒頂面的交線。 齒輪基礎(chǔ)知識問答

1.什么是齒廓嚙合基本定律，什么是定傳動比的齒廓嚙合基本定律？齒廓嚙合基本定律的作用是什么？

答：一對齒輪嚙合傳動，齒廓在任意一點接觸，傳動比等于兩輪連心線被接觸點的公法線所分兩線段的反比，這一規(guī)律稱為齒廓嚙合基本定律。若所有齒廓接觸點的公法線交連心線于固定點，則為定傳動比齒廓嚙合基本定律。 作用；用傳動比是否恒定對齒廓曲線提出要求。

2.什么是節(jié)點、節(jié)線、節(jié)圓？節(jié)點在齒輪上的軌跡是圓形的稱為什么齒輪？

答：齒廓接觸點的公法線與連心線的交點稱為節(jié)點，一對齒廓嚙合過程中節(jié)點在齒輪上的軌跡稱為節(jié)線，節(jié)線是圓形的稱為節(jié)圓。具有節(jié)圓的齒輪為圓形齒輪，否則為非圓形齒輪。 3.什么是共軛齒廊？

答：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。 4.漸開線是如何形成的？有什么性質(zhì)？

答：發(fā)生線在基圓上純滾動，發(fā)生線上任一點的軌跡稱為漸開線。

性質(zhì)：（1）發(fā)生線滾過的直線長度等于基圓上被滾過的弧長。 （2）漸開線上任一點的法線必切于基圓。

（3）漸開線上愈接近基圓的點曲率半徑愈小，反之則大，漸開線愈平直。 （4）同一基圓上的兩條漸開線的法線方向的距離相等。

（5）漸開線的形狀取決于基圓的大小，在展角相同時基圓愈小，漸開線曲率愈大，基圓愈大，曲率愈小，基圓無窮大，漸開線變成直線。

（6）基圓內(nèi)無漸開線。 5.請寫出漸開線極坐標(biāo)方程。

答： rk = rb / cos αk θk= inv αk = tgαk一αk 6.漸開線齒廓滿足齒廓嚙合基本定律的原因是什么？ 答；（1）由漸開線性質(zhì)中，漸開線任一點的法線必切于基圓

（2）兩圓的同側(cè)內(nèi)公切線只有一條，并且兩輪齒廓漸開線接觸點公法線必切于兩基圓，因此節(jié)點只有一個，即 i12 ＝ ω1 / ω2 ＝ O2P / O1P ＝ r2′/ r1′= rb2 / rb1 = 常數(shù) 7．什么是嚙合線？

答：兩輪齒廓接觸點的軌跡。

8．漸開線齒廓嚙合有哪些特點，為什么？

答：（1）傳動比恒定，因為 i12 ＝ω1 /ω2＝ r2′/r1′ ，因為兩基圓的同側(cè)內(nèi)公切線只有一條，并且是兩齒廓接觸點的公法線和嚙合線，因此與連心線交點只有一個。故傳動比恒定。

（2）中心距具有可分性，轉(zhuǎn)動比不變，因為 i12 ＝ω1 /ω2＝ rb2 / rb1 ，所以一對齒輪加工完后傳動比就已經(jīng)確定，與中心距無關(guān)。

（3）齒廓間正壓力方向不變，因為齒廓間正壓力方向是沿接觸點的公法線方向，這公法線又是兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，并且只有一條所以齒廓間正壓力方向不變。

（4）嚙合角α隨中心距而變化，因為 a COSα = a′COSα′。

（5）四線合一，1.嚙合線是兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，2. 是齒廓接觸點的公法線，3.接觸點的軌跡是嚙合線，4.是齒廓間正壓力作用線又是接觸點曲率半徑之和。 9.什么是模數(shù)和分度圓？

答：m = p / π為模數(shù)，m 和α為標(biāo)準(zhǔn)值的那個圓稱為分度圓。 10.什么是周節(jié)，齒厚和齒槽寬？

答：在一個圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓之間的弧長稱為周節(jié)。齒厚所占的弧長稱為齒 厚，齒槽占據(jù)的弧長稱為齒槽寬。 11.什么是標(biāo)準(zhǔn)齒輪？

答：m 、α、h*a、c* 為標(biāo)準(zhǔn)值，并且 s = e = p / 2 的齒輪。 12.的特點是什么？

答：（1）與齒頂線平行的各直線周節(jié)相等，其模數(shù)，壓力角均為標(biāo)準(zhǔn)值。 （2）平行齒頂線齒槽寬等于齒厚的直線稱中線，是確定齒條尺寸的基準(zhǔn)線。 13.什么是理論嚙合線、實際嚙合線和齒廓工作段？

答：理論嚙合線：兩基圓同側(cè)內(nèi)公切線，在理論上是齒廓嚙合點的軌跡，兩個切點 為嚙合極限點。

實際嚙合線：兩齒頂圓與理論嚙合線交點之間的線段。 齒廓工作段：在中齒廓參與嚙合的部分。

14.什么是漸開線直齒圓柱齒輪的正確嚙合條件和連續(xù)嚙合傳動條件？ 答：正確嚙合條件： m1 = m2 = m α1 = α2 = α 連續(xù)嚙臺條件： εα= B1B2 / Pb ≥ 1

15.重合度的實質(zhì)意義是什么？重合度與什么有關(guān)？

答：重合度的大小表示一對齒輪傳動過程中同時在嚙合線上嚙合的對數(shù)。重合度的大小是齒輪承載能力高低和平穩(wěn)性好壞的一個重要指標(biāo)，重合度的大小與m無關(guān)，隨 Z1，Z2 增加而增加，α′愈大，εα愈小，α′隨中心距變化，a 愈大，α′愈大，εα愈小。

16.什么是標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距。標(biāo)準(zhǔn)安裝有什么特點？

答：標(biāo)準(zhǔn)齒輪按無齒側(cè)間隙安裝的中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪的標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距，標(biāo)準(zhǔn)齒輪按標(biāo)準(zhǔn)頂隙安裝的中心距也稱標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距。

標(biāo)準(zhǔn)安裝時，a ＝ a′，r = r′，a = r1 ＋ r2

17.什么是非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距？非標(biāo)準(zhǔn)安裝有什么特點？

答：一對嚙合傳動的齒輪，節(jié)圓與分度圓不重合的安裝稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝，其中心距稱為非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距。 特點 r ≠ r′，a ≠ a′，a′ = r1′ ＋ r′2 = （r1 + r2）cosα/ cosα′ 即 a ′≠ a α′≠ α r1′≠ r1 r2′≠ r2 c′≠ c 有齒側(cè)間隙，產(chǎn)生沖擊，重合度下降，平穩(wěn)性差。 18.齒輪與齒條嚙合傳動的特點是什么？

答：（1）嚙合線位置不因齒輪和齒條間的相對位置變化而變化，永遠是切于基圓又垂直于齒條直線齒廓的一條固定直線。 （2）r = r′ α′= α = 齒條齒形角

19.標(biāo)準(zhǔn)齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的特點是什么？

答：輪坯的分度圓與齒條刀具中線相切純滾動，被加工齒輪的齒數(shù)是由刀具的移動速度與輪坯轉(zhuǎn)動的角速度來保證V刀 ＝ rω坯。

20.什么是漸開線齒廓的根切現(xiàn)象？其原因是什么？

答：用范成法加工齒輪，當(dāng)加工好的漸開線齒廓又被切掉的現(xiàn)象時稱為根切現(xiàn)象。 原因：刀具的齒頂線與嚙合線的交點超過了被切齒輪的嚙合極限點，刀具齒頂線超 過嚙合極限點的原因是被加工齒輪的齒數(shù)過少，壓力角過小，齒頂高系數(shù)過大。 21.標(biāo)準(zhǔn)外嚙合齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)如何確定？ 答：由 Zmin = 2h*a / sin2α 確定。 22.什么是變位齒輪？

答：分度圓齒厚不等于齒槽寬的齒輪及齒頂高不為標(biāo)準(zhǔn)值的齒輪稱為變位齒輪。加工中齒條刀具中線不與被加工齒輪的分度圓相切這樣的齒輪稱為變位齒輪。

23.什么是變位量和變位系數(shù)和最小變位系數(shù)？

答：變位量：刀具的中線由加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置平移的垂直距離。 變位系數(shù)：用標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)表達變位量所需的系數(shù)。

最小變位系數(shù)：加工漸開線齒輪不產(chǎn)生根切所需變位系數(shù)的最小值。 xmin = h*a （Zmin - Z）/ Zmin

24.同齒數(shù)的變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，哪些尺寸變了，哪些尺寸不變，為什么？

答：齒數(shù)、模數(shù)、壓力角、分度圓、基圓、分度圓周節(jié)、全齒高不變，齒頂圓、齒根圓、分度圓齒厚、齒槽寬發(fā)生變了。 原因：用標(biāo)準(zhǔn)齒輪刀具加工變位齒輪，加工方法不變，即正確嚙合條件不變，所以分度圓模數(shù)、壓力角不變。因而由公式可知分度圓、基圓不變，再有齒根高、齒頂高、齒根圓、齒項圓的計算，基準(zhǔn)是分度圓，在加工變位齒輪時，標(biāo)準(zhǔn)刀具中線若從分度圓外移齒根高變小，齒根圓變大，而若要保證全齒高不變則齒頂高變大齒頂圓變大，因刀具外移在齒輪分度圓處的刀具齒厚變小，即被加工出的齒槽變小，又因為分度圓周節(jié)不變，齒厚變厚。 25.斜齒輪漸開線螺旋曲面齒廓是如何形成的？

答：漸開線發(fā)生面在基圓柱上純滾動時，發(fā)生面上一條與基圓母線成 βb 角的線，它的軌跡形成了斜齒輪輪齒漸開線螺旋曲面。

26.斜齒輪齒廓所在的各個同軸圓柱面螺旋線的螺旋角是否相同，為什么？

答：螺旋角不同，因螺旋角βi 是導(dǎo)程 L 和圓柱的直徑 di 決定，導(dǎo)程相同，而各圓直徑不同，故螺旋角不同，關(guān)系式為： tgβi = L / πdi

27.斜齒輪嚙合特點是什么？

答：（l）兩輪齒廓由點開始接觸，接觸線由短變長，再變短，直到點接觸，再脫離嚙合，不象直齒圓柱齒輪傳動那樣沿整個齒寬突然接觸又突然脫離嚙合，而是逐漸進入嚙合逐漸脫離嚙合，這樣沖擊小噪音小，傳動平穩(wěn)。

（2）重合度大 ε= εα+εβ

28.斜齒輪的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)面為哪個面，哪個面是標(biāo)準(zhǔn)漸開線？說明原因。

答：法面是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)面。從理論上端面是標(biāo)準(zhǔn)漸開線，因為漸開線的形成是發(fā)生面在基圓柱面上純滾動，發(fā)生面上的斜直線的軌跡是漸開線。從加工上，法面是標(biāo)準(zhǔn)漸開線，因為加工斜齒輪齒廓是用加工直齒圓柱齒輪的標(biāo)準(zhǔn)刀具，其切削運動方向沿螺旋線切線，刀具面在其法面，因此，法面是標(biāo)準(zhǔn)浙開線。

29.斜齒輪端面與法面幾何參數(shù)有什么關(guān)系，為什么要端面參數(shù)？

答：mn = mt cosβ，tgαn = tgαt cosβb ，h*at = h*ancosβ ， c*t = c*ancosβ 因為幾何尺寸是端面 dt、dbt、dat、dft、pt、pbt 。 30.一對斜齒輪的正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件是什么？ 答：正確嚙合條件：mn1 = mn2 = m αn1 = αn2 = α 外嚙合 β1 = - β2 內(nèi)嚙合 β1 = β2 連續(xù)傳動條件：ε= εα+εβ ≥ 1

31．什么是斜齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)？當(dāng)量齒數(shù)的用途是什么？

答：相當(dāng)于斜齒輪法面齒形的直齒圓柱齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪。當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。當(dāng)量齒數(shù)是仿型法加工齒輪選擇刀具齒形的重要依據(jù)，當(dāng)量齒數(shù)又是齒輪強度設(shè)計的主要依據(jù)。 32.蝸輪蝸桿機構(gòu)的特點有哪些？

答：(1)傳遞空間交錯軸之間的運動和動力，即空間機構(gòu)。

（2)蝸輪蝸桿嚙合時，在理論上齒廓接觸是點接觸，但是蝸輪是用與蝸輪相嚙合的蝸桿的滾刀加出來的，實際為空間曲線接觸。

（3）蝸桿蝸輪的傳動比，用蝸桿的頭數(shù)（線數(shù)）參與計算。

（4）蝸桿的分度圓直徑不是頭數(shù)乘模數(shù)而是特性系數(shù)乘模數(shù)，即 d1 = qm （5）蝸輪蝸桿的中心距也是用特性系數(shù)參與計算。 a＝ m（q＋Z2）/2

（6）可獲得大傳動比，蝸輪主動時自鎖。

33.蝸輪蝸桿的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)面是哪個面；可實現(xiàn)正確嚙合條件是什么？

答：（1）是主截面，即平行于蝸輪的端面過蝸桿的軸線的剖面稱之為主截面。 （2）正確嚙合條件：ma1 = mt2 = m αa1 =α t2 = α β1 + β2 = 900 旋向相同 34.為什么確定蝸桿的特性系數(shù) q 為標(biāo)準(zhǔn)值？ 答：（1）有利于蝸桿標(biāo)準(zhǔn)化，減少了蝸桿的數(shù)目。 （2）減少了加工蝸輪的蝸桿滾刀的數(shù)目。 35.蝸輪蝸桿嚙合傳動時的轉(zhuǎn)向如何判定？

答：首先判定蝸桿或蝸輪的旋向：將蝸輪或蝸桿的軸線豎起，螺旋線右面高為右旋，左面高為左旋。然后判定轉(zhuǎn)向：右旋用右手法則，主動蝸桿為右旋用右手四個手指順著蝸桿的轉(zhuǎn)向握住蝸桿，大拇指的指向與蝸輪的節(jié)點速度方向相反，來判定蝸輪的轉(zhuǎn)向。

36．直齒圓錐齒輪機構(gòu)的特點有哪些？

答：（1）傳遞兩相交軸之間的運動和動力。（2）齒輪分布在錐體上由大端到小端收縮變小。（3）大端面為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)面。（4）齒廓曲線為球面漸開線。

37.直齒圓錐齒輪的正確嚙合條件是什么？

答：大端面的 m1 = m2 = m，α1 = α2 = α R1 = R2 （R為錐距） 38.什么是圓錐齒輪的背錐、當(dāng)量齒輪、當(dāng)量齒數(shù)？

答：與圓錐齒端球面上分度圓相切的圓錐稱為圓錐齒輪的背錐，圓錐齒端面齒形平行圓錐母線向背錐上投影展開所形成的扇形稱之為扇形齒輪。相當(dāng)于圓錐齒端面齒形的直齒圓柱齒輪稱之為圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱為當(dāng)量齒數(shù)。 39.當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)的用途是什么？

答：一對圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪用來研究圓錐齒輪的嚙合原理，如重合度和正確嚙合條件等，單個當(dāng)量齒輪用來計算不根切的最小齒數(shù)和用仿形法加工圓錐齒輪時用它來選擇刀具號及計算圓錐齒輪的彎曲強度。