實驗6 基于MATLAB的數(shù)字濾波器設計

實驗目的：加深對數(shù)字濾波器的常用指標和設計過程的理解。

實驗原理：低通濾波器的常用指標：

1??P?G(e)?1??P,for???P

j?1??PG(ej?)1??P

??S??PG(ej?)??S,for?S??????s??P?S?P?S通帶邊緣頻率：，阻帶邊緣頻率： ，

通帶起伏：?P，通帶峰值起伏：

?p??20log10(1??p)[dB]PassbandStopbandTransition band?，阻帶起伏：s，

Fig 7.1 Typical magnitudespecification for a digital LPF最小阻帶衰減：

?S??20log10(?s)[dB]。

數(shù)字濾波器有IIR和FIR兩種類型，它們的特點和設計方法不同。

在MATLAB中，可以用[b，a]=butter（N,Wn）等函數(shù)輔助設計IIR數(shù)字濾波器, 也可以用b=fir1(N,Wn,’ftype’) 等函數(shù)輔助設計FIR數(shù)字濾波器。

實驗內(nèi)容： 利用MATLAB編程設計一個數(shù)字帶通濾波器，指標要求如下：

通帶邊緣頻率：阻帶邊緣頻率：

?P1?0.4?，

?P2?0.6?，通帶峰值起伏：

?p?1[dB]。

?S1?0.3?，?S2?0.7?，最小阻帶衰減： ?S?40[dB]。

分別用IIR和FIR兩種數(shù)字濾波器類型進行設計。

實驗要求：給出IIR數(shù)字濾波器參數(shù)和FIR數(shù)字濾波器的沖激響應，繪出它們

的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實現(xiàn)形式和特點。

實驗步驟：

①Butterworth濾波器的設計（IIR）

>> wp=[0.4*pi,0.6*pi]; >> wr=[0.3*pi,0.7*pi]; >> Ap=1;

不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考

>> Ar=40;

>>[N,Wn]=buttord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar) N = 7 Wn =

0.38 0.6146

>> [b,a]=butter(N,Wn,'bandpass') b =

Columns 1 through 12

0.0002 0 -0.0014 0 0.0042 0 0.0071 0 -0.0042 0

Columns 13 through 15

0.0014 0 -0.0002 a =

Columns 1 through 12

1.0000 0.0000 3.7738 0.0000 6.5614 0.0000 4.2030 0.0000 1.37 0.0000

Columns 13 through 15

0.3666 0.0000 0.0359 >> [H,w]=freqz(b,a); >> mag=abs(H); >> plot(w/pi,mag);

>> xlabel('角頻率(\\Omega)'); >> ylabel('幅度|Ha(j\\Omega)|');

>> title('數(shù)字butterworth帶通濾波器幅度響應|Ha(j\\Omega)|'); >> phase=angle(H); >> plot(w/pi,phase);

>> xlabel('角頻率(\\Omega)'); >> ylabel('相位');

>> title('數(shù)字butterworth帶通濾波器相位響應曲線'); >>

不得用于商業(yè)用途

-0.0071 0 6.6518 0.0000 僅供個人參考

②FIR濾波器的設計：

>> wp1 = 0.4*pi; wp2 = 0.6*pi; >> ws1 = 0.3*pi; ws2 = 0.7*pi;

>> tr_width = min((wp1-ws1),(ws2-wp2)) tr_width = 0.3142

>> M = ceil(6.2*pi/tr_width) + 1 M = 63

>> n=[0:1:M-1]; 不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考

>> wc1 = (ws1+wp1)/2; wc2 = (wp2+ws2)/2; >> wc=[wc1/pi,wc2/pi]; >> window= hanning(M); >> [h1,w]=freqz(window,1); >> figure(1); >> subplot(2,1,1) >> stem(window); >> axis([0 60 0 1.2]); >> grid;

>> xlabel('n');

>> title('Hanning窗函數(shù)'); >> subplot(2,1,2)

>> plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1)))); >> axis([0 1 -350 0]); >> grid;

>> xlabel('w/\\pi');

>> ylabel('幅度(dB)');

>> title('Hanning窗函數(shù)的頻譜'); >> hn = fir1(M-1,wc, hanning (M)); >> [h2,w]=freqz(hn,1,512); >> figure(2); >> subplot(2,1,1) >> stem(n,hn);

>> axis([0 60 -0.25 0.25]); >> grid;

>> xlabel('n'); >> ylabel('h(n)');

>> title('Hanning窗函數(shù)的單位脈沖響應'); >> subplot(2,1,2)

>> plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1)))); >> grid;

>> xlabel('w/\\pi');

>> ylabel('幅度(dB)'); >> figure(3);

>> phase=angle(h1); >> plot(phase); >> axis([1 pi -1 0]); >> xlabel('w/\\pi'); >> ylabel('線性相位');

>> title('Hanning窗函數(shù)相位特性曲線'); >>

不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考

不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考

實現(xiàn)形式及特點分析：

1. 在本例中，相同的技術(shù)指標下，IIR濾波器實現(xiàn)的階數(shù)為N=7，而FIR濾波器的階數(shù)N=63。因此，相同的技術(shù)指標，用IIR濾波器實現(xiàn)的階數(shù)遠遠小于用FIR濾波器的階數(shù)。這是由于IIR濾波器存在著輸出對輸入的反饋。

2. 從實驗中繪制的相位特性曲線可以看出，F(xiàn)IR濾波器可以得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器做不到這一點。IIR濾波器的選擇性愈好，其相位的非線性愈嚴重。因而，如果IIR濾波器要得到線性相位，又要滿足濾波的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣會大大增加濾波器的階數(shù)。因此，從相位特性考慮，F(xiàn)IR濾波器又優(yōu)于IIR濾波器。

不得用于商業(yè)用途

僅供個人參考

僅供個人用于學習、研究；不得用于商業(yè)用途。

For personal use only in study and research; not for commercial use.

Nur für den pers?nlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden. Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.

только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.

以下無正文

不得用于商業(yè)用途