PAD3.（★★★★）已知AD為?ABC的中線，?ADB，?ADC的平分線分別交AB于E、交AC于F．求證：BE?CF?EF．

AEFEQBCBDC

2.（★★★）如圖，已知在?ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F，AF?EF，求證：AC?BE．

AEFBDC

4.（★★）如圖，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中點，過O點的直線分別交DA、BC的延長線于E，F(xiàn)． 求證：∠E=∠F

5.（★★）如圖，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，

ED?FD，ED與AB交于E，F(xiàn)D與AC D是BC中點，

交于F．求證：BE?AF，AE?CF．

7.（★★★）如圖所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求證AB?AC?2AM．

AAFEBDMCBDC

6.（★★★）如圖所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分別在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．求證：EF∥AB

AFBEDC

8.（★★★）如圖，已知在?ABC中，?ABC?3?C，?1??2，BE?AE．求證：AC?AB?2BE．

A12E

BC

9.（★★★）已知：如圖，點C為線段AB上一點，?ACM、?CBN是等邊三角形． （1）求證：AN?BM．

N M

AB C

N10.（★★★）等邊?ABD和等邊?CBD的邊長均為1，E是BE?AD上異于A、D的任意一點，F(xiàn)是CD上一點，滿足AE?CF?1，當E、F移動時，試判斷?BEF的形狀．

D EACFB

（2）求證：CD=CE

(3) 求證：CF平分∠MCN

（4） 求證：DE∥AB

MDEACBNMFDEACB

NMFDEACB

11．（★★★★）如圖，在?ABC中，BE是∠ABC的平分線，AD?BE，垂足為D。求證：?2??1??C。

12．（★★）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于點D，E為AC邊的中點，連接BE交AD于點F，過點E作BE的第一線交BC于點G，求證：AF=CG.

BDFGAEC

13.（★★★）已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G。 (!)求證：BF=AC； (2)求證：CE=

12BF； (3)CE與BC的大小關系如何？試證明你的結(jié)論。

14．（★★）如圖，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延長BD交CE于點P，求證：∠BAC=∠DAE；

15.（★）如圖，已知，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2. （1）求證：BC=DE；（2）若AF平分∠BAC，求證：AF=AC.

16.（★★★★）在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交于點P. （1）①如圖1，∠AOB=∠COD=60°，則∠APD= ，AC與BD的數(shù)量關系是 ；

②如圖2，∠AOB=∠COD=90°，則∠APD= ，

AC與BD的數(shù)量關系是 ；

（2）如圖3，∠AOB=∠COD=α°，則∠APD的度數(shù)

為 （用含α的式子表示），AC與BD之間的等量關系是 ；填寫你的結(jié)論，并給出你的證明；

OAADDOPCB

P

C圖1 B圖2

O ??D A PC B圖3

17：（★★★★）點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為腰在直線AB的同側(cè)作等腰△ACD和等腰△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE、BD交于點F. （1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB= ； （2）如圖2，若∠ACD=?°，則∠AFB= ；（用?的代數(shù)式表示）

（3）如圖3，將圖

2中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個

角度，延長BD交線段AE于點F，試探究∠AFB

與?之間的數(shù)量關系，并給出你的證明.

18.（★★）已知：如圖，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延長BC邊的中線AD到E點，使AD=DE，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF， 求證：AF=2AD. A BDCF E

19.（★★）如圖，等腰Rt△ABC中，AB=AC，過A任作直線l，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E.

(1) 若l與BC不相交，求證：BD+CE=DE；

AE? D

BC

(2) 當直線l繞A點旋轉(zhuǎn)到與BC相交時，其它條件不變，試猜想BD、CE和DE的關系？畫圖并給出證明.

A BC

20．（★）如圖，在△ABC中，AD是中線，分別過點B、

C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F，求證：BE=CF．

21.（★★）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，過C

作AD的垂線交AB于E點，O為垂足，AE=AC，EF∥BC，

求證：CE平分∠DEF. A

E OF BC

D