綿陽(yáng)南山中學(xué)2019屆高一上期半期考試數(shù)學(xué)試題

命題:周渝 審題:龍小平

注意:(1)全卷共20題,滿分100分,考試時(shí)間120分鐘;

(2)試卷分為Ⅰ卷和Ⅱ卷, Ⅰ卷選擇題均為單選題,使用2B鉛筆填涂;Ⅱ卷填空題答案均應(yīng)以最簡(jiǎn)形式出現(xiàn),解答題必須有必要的文字說(shuō)明,解答步驟和推導(dǎo)過(guò)程;

(3)答題卡請(qǐng)勿折疊,請(qǐng)勿污損定位標(biāo)記,個(gè)人信息請(qǐng)清晰填寫。

第Ⅰ卷 客觀題(共48分)

一.選擇題(本大題共12小題,每小題4分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.集合P?{x?Z|0?x?3},Q?{0,1,2,3,4},則PQ?( )

A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3} 2.函數(shù)y?1log2(x?2)的定義域?yàn)? )

A.(??,2) B.(2，3)+?) C.(2，x(3,??) D.(2，4)(4,??)

3.用二分法求方程3?x3?8?在x?(1,2)內(nèi)近似值的過(guò)程中得

f(1?),f(1.5)?0,f(1.25)?0,則方程的根落在區(qū)間( )

A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D .不能確定

4.函數(shù)y?x?2x?2在區(qū)間[?2,3]上的最大值和最小值分別為( )

A. 10,5 B.10,1 C.5,1 D.以上都不對(duì)

x?2a?35.函數(shù)f(x)?為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a＝( ) 2x?8A.?1 B.1 C.?232 D.

32

?2x(x?0)16.已知f(x)??,若f(a)?f(1)?,則a?( )

2?log2x(x?0)A.?1 B.1 C.2或1 D.2或?1 7.若a?2,b?2,c?ln2,則( )

A.c?b?a B.c?a?b C.a?b?c D.b?a?c 8.函數(shù)f(x)?log2|x?1|的大致圖象是( )

y321–2–134y321y43y3 1221 123421O–1–2–31234x–3–2–1O–1–2x–4–3–2–1O–1–2–3–4x–3–2–1O–1–212xA.–3B.C.D.–3

9.函數(shù)f(x)?loga(ax?3)在[1,3]上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是( ). A.(1,??) B.(0,1) C.(0,) D.(3,??)

1310.股票價(jià)格上漲10%稱為“漲?！?下跌10%稱為“跌停”.某位股民購(gòu)進(jìn)某只股票,在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi),這只股票先經(jīng)歷了2次漲停,又經(jīng)歷了2次跌停,則該股民這只股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為( )

A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無(wú)法判斷盈虧情況

111.已知函數(shù)f(x)?x?1?1.2,g(x)?x?1?lgx,f(x)?x?1?x2的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,則

xx1,x2,x3的大小關(guān)系為( )

x3?x2?x1 A.x1?x2?x3 B.x2?x3?x1 C.x1?x3?x 2 D.12.設(shè)函數(shù)f(x)?1?x?1,g(x)?ln(ax?3x?1)(a?0)若對(duì)任意x1?[0,??),都存在

2x2?R,使得f(x1)?g(x2),則實(shí)數(shù)a的最大值為( )

99A. B.2 C. D.4 42第Ⅱ卷 主觀題(共52分)

二.填空題(本大題共4小題,每小題3分.)

13.若冪函數(shù)y?f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,), 則f(25)的值是_________.

1314.函數(shù)f(x)?loga(x?2)?1必過(guò)定點(diǎn) . 15.已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x?0時(shí),f(x)?2?2,則滿足不等式f(x?1)?6的x的取值范圍是 . 16.現(xiàn)有以下命題:

①已知集合A?{0,1},B?{x|x?A},則A?B;

②若對(duì)于任意x?R都f(x)?f(4?x)成立,則f(x)圖像關(guān)于直線x?2對(duì)稱;

x③函數(shù)f(x)?alog3x?blog2x?1,f(2016)?3,則f(12016)??3;

④對(duì)于函數(shù)f(x)?lnx,其定義域內(nèi)任意x1?x2都滿足f(x1?x22)?f(x1)?f(x2)23;

⑤若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[1.3]?1,[?1.3]??2.則方程[x]?log個(gè)實(shí)數(shù)根.

其中正確的命題的是_____________(填上正確命題的序號(hào))

x?0有且僅有1

三.解答題(本大題共4小題,共40分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.) ．．．．．．．．．．．．17.求值.

13(Ⅰ)(0.027)?(6)?(22)4211?23

(Ⅱ)log2.56.25?lg

1100?lne 18.已知集合A?{x|x?2x?0},B?{x|y?lgx?1} (Ⅰ)求(eRA)2B;

(Ⅱ)若集合C?{x|a?x?2a?1}且C?A,求a的取值范圍.

19.已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x?5,函數(shù)g(x)?a(其中

xa?0且a?1).

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)若g(2)?

14,且g?f?x???k對(duì)x???1,1?恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

20. 已知函數(shù)f(x)?logm, x?3(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性并證明;

(Ⅱ)若m?2,判斷f(x)在(3,??)的單調(diào)性,并證明;

(Ⅲ)若0?m?1,是否存在????0,使f(x)在[?,?]的值域?yàn)?p>x?3[logmm(??1),logmm(??1)]？若存在,求出此時(shí)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

綿陽(yáng)南山中學(xué)2019屆高一上期半期考試數(shù)學(xué)試題參及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 整理、編輯:周渝

一.選擇題 題號(hào) 1 選項(xiàng) B 12.【答案】A

設(shè)g?x??ln?ax2?3x?1?的值域?yàn)锳，因?yàn)楹瘮?shù)f?x??1?x?1在[0，??)上的值域?yàn)?p>1]中的每一個(gè)數(shù)，又(??，0]，所以(??，0]?A，因此h?x??ax?3x?1至少要取遍(0，22 C 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A ?a?0h?0??1，于是，實(shí)數(shù)a需要滿足?，解得a?9．

4???9?4a?0二.填空題

13.【答案】 4.【答案】?3,1? 15.【答案】??2,4?(也可不用集合) 16.【答案】②④⑤

15三.解答題

23?51252?(2)3?0.3????1.7…………………………5分 17.求值:(Ⅰ)原式?0.3?422(Ⅱ) 原式?log2.5[(2.5)]?lg(10)?ln(e)

2?212?2?(?2)?11?……………………………………………..……10分 2218. (Ⅰ)A?xx2+2x?0??x|?2?x?0?，B??x|x??1?………………..……2分

????eRA?B??x|x??2或x?0??x|x??1???x|x?0?…………………..….…5分

(Ⅱ)當(dāng)集合C??時(shí)滿足a?2a?1?a??1，符合要求…………………..……….…7分

?a?2a?11?當(dāng)集合C??時(shí)滿足?a??2??1?a??

2?2a?1?0?綜上可知a??1…………………..………………………………………………….....…10分 219.【解析】(Ⅰ)設(shè)f?x??mx2?bx?c?m?0?.

f?0??c?1.?f?x??mx2?bx?1.………………………………………………..…2分

?f?x?1??f?x??m?x?1??b?x?1??1?mx2?bx?1

2

?2mx?m?b?2x?5.

?m?1,b?4.?f?x??x2?4x?1..…………………………………………………..…5分

(Ⅱ)

11?1?g?2??a2?.?a?.?g?fx???????2?42??x2?4x?1. ……………………………..7分

f?x?開口向上,對(duì)稱軸為x??2.

?f?x?在??1,1?上單調(diào)遞增,?f?x?max?f?1??6.

?g??f?x???min1?1??1?.………………………………………………10分 ???,?k?????2??2?.6620. 【解析】 (Ⅰ)由

x?3?0得 x?3f(x)的定義域?yàn)?﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. …………………………………………1分 ∵f(?x)?logm?x?3x?3?1x?3?logm()??f(x) ?logm?x?3x?3x?3∴f(x)為奇函數(shù). ………………………………………………..……3分 (Ⅱ)任取x1,x2∈(3,??),且x1＜x2,

f(x1)?f(x2)?logmx1?3x1?3?logmx2?3x2?3 ?logm(x1?3)(x2?3)(x1?3)(x2?3)

∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)＜0, ∴(x1﹣3)(x2+3)＜(x1+3)(x2﹣3),即

(x1?3)(x2?3)(x1?3)(x2?3)?1,

當(dāng)m=2時(shí), log2(x1?3)(x2?3)(x1?3)(x2?3)?0,即f(x1)＜f(x2),

故f(x)在(3,??)單調(diào)遞增。 ……………………………………………………….…6分 (Ⅲ)由(Ⅰ)得,當(dāng)0＜m＜1時(shí),f(x)在[α,β]為遞減函數(shù),

∴若存在定義域[α,β](β＞α＞0),使值域?yàn)閇logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)],

??3????3log?logm(??1)?m(??1)mm????3??3??則有?∴? ?logm??3?logmm(??1)???3?m(??1)??3??????3∴α,β是方程

x?3?m(x?1)的兩個(gè)正根， x?3

整理得mx2?(2m?1)x?3m?3?0在(0,??)有2個(gè)不等根α和β， 令h(x)?mx2?(2m?1)x?3m?3，則h(x)在(0,??)有2個(gè)零點(diǎn)：

?0?m?1?h(0)?0?解得0?m??2?3. ………………10分 ?4??2m?12m?0??2m??h(?12m)?0

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