二、考點剖析

考點一：利用勾股定理求面積

1、求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．

2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個半圓，試探索三個半圓的面積之間的關(guān)系．

3、如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形，其面積分別是S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1- S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3< S1 D. S2- S3=S1

4、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。

5、在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1?S2?S3?S4=_________

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考點二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊

1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為5cm，12cm ，則斜邊長為 ． 2．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長的平方是 3、已知直角三角形兩直角邊長分別為6和8， 求斜邊上的高．

4、把直角三角形的兩條直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（ ） A． 2倍

B． 4倍

C． 6倍

D． 8倍

5、在Rt△ABC中，∠C=90°

①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；

③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則Rt△ABC的面積是=________。 6、如果直角三角形的兩直角邊長分別為n2?1，2n（n>1），那么它的斜邊長是（ ） A、2n

B、n+1

C、n2－1

D、n2?1

7、在Rt△ABC中，a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（ ）

A. a2?b2?c2 B. a2?c2?b2 C. c2?b2?a2 D.以上都有可能 8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（ ） A、24cm2

B、36 cm2

2

C、48cm2

2

2

D、60cm2

9、已知x、y為正數(shù)，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ） A、5 考點三：應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高 例、如圖1所示，等腰長；②ΔABC的面積．

考點四：勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題 1、下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)，可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是（ ）

A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17

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B、25 C、7 D、15

中，，是底邊上的高，若，求 ①AD的

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2、若線段a，b，c組成直角三角形，則它們的比為（ ）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 3、下面的三角形中：

①△ABC中，∠C=∠A－∠B；②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③△ABC中，a：b：c=3：4：5；④△ABC中，三邊長分別為8，15，17． 其中是直角三角形的個數(shù)有（ ）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4、若三角形的三邊之比為

21::1，則這個三角形一定是（ ） 22A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.不等邊三角形 5、已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a－b)(a+b－c)＝0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )

A． 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形

7、若△ABC的三邊長a,b,c滿足a2?b2?c2?200?12a?16b?20c，試判斷△ABC的形狀。

8、△ABC的兩邊分別為5,12，另一邊為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為 ，此三角形為 。

例3：求（1）若三角形三條邊的長分別是7,24,25，則這個三角形的最大內(nèi)角是 度。 （2）已知三角形三邊的比為1：3：2，則其最小角為 。 考點五:應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題

2

2

2

2

2

某樓梯的側(cè)面視圖如圖3所示，其中AB=5,BC=3米， ，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在

AB段樓梯所鋪地毯的長度應(yīng)為 ．

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１、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？

A C B

2、一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動 米

3、如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離

為8米，如果梯子的頂端下滑2米，那么，梯子底端的滑動距離 米.

4、在一棵樹10 m高的B處，有兩只猴子，一只爬下樹走到離樹20m處的池塘A處；另外一只爬到樹頂D處后直接躍到A外，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？

5、如圖，是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標出尺寸（單位：mm）計算兩圓孔中心A和B的距離為 .

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86DBCA60 A B 120 C 140 60 第5題圖7 .

6、如圖：有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛了 米．

15B8米 2米 32A88米 第6題圖

7、如圖18-15所示，某人到一個荒島上去探寶，在A處登陸后，往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北方走到5km處往東一拐，僅1km?就找到了寶藏，問：登陸點（A處）到寶藏埋藏點（B處）的直線距離是多少？

考點七：折疊問題

1、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6，BC=8，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD等于（ ）

252275A. B. C. D.

43432、如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC?于M，交AB于N，若AC=4，MB=2MC，求AB的長．

3、折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。

A D E

B C F 4、如圖，在長方形ABCD中，DC=5，在DC邊上存在一點E，沿直線AE

ADE折疊，使點D恰好在BC邊上，設(shè)此點為F，若△ABF的面積為30，求折疊的△AED的面積

把△

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ADEB

5、如圖，矩形紙片ABCD的長AD=9㎝，寬AB=3㎝，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長是多少？

6、如圖，在長方形ABCD中，將?ABC沿AC對折至?AEC位置，CE與AD交于點F。 （1）試說明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的長

7、如圖2所示，將長方形ABCD沿直線AE折疊，頂點D正好落在BC邊上F點處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為_______．

8、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點C落在C′的位置上，已知AB=?3，BC=7，重合部分△EBD的面積為________．

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FC.

9、如圖5，將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G。如果M為CD邊的中點，求證：DE：DM：EM=3：4：5。

10、如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，若將該矩形折疊，使C點與A點重合，則折疊后痕跡EF的長為（ ）

A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77

考點八：應(yīng)用勾股定理解決勾股樹問題

1、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為

2、已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的斜邊長是 ． 考點九、圖形問題

1、如圖1，求該四邊形的面積

2、如圖2，已知，在△ABC中，∠A = 45°，AC = 2，AB = 3+1，則邊BC的長為 ．

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12D13C3B4A.

3、某公司的大門如圖所示,其中四邊形ＡＢＣＤ是長方形,上部是以ＡＤ為直徑的半圓,其中ＡＢ=2.3ｍ，ＢＣ=2ｍ,現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車,高為2.5ｍ,寬為1.6ｍ,問這輛卡車能否通過公司的大門?并說明你的理由 .

4、將一根長24㎝的筷子置于地面直徑為5㎝，高為12㎝的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為h㎝，則h的取值范圍 。

5、如圖，鐵路上A、B兩點相距25km，C、D為兩村莊，DA?垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站建在距A站多少千米處？

考點十、航海問題

1、一輪船以16海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12海里/時的速度從A港向西北方向航行，經(jīng)過1.5小時后，它們相距________海里

2、如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上。該貨船

C北航行30分鐘到達B處，此時又測得該島在北偏東30°的方向上，已知在C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁，若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無暗礁危險？試說明理由。

3、如圖，某沿海開放城市A接到臺風警報，在該市正南方向260km的B處有一臺風中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=100km，那么臺風中心經(jīng)過多長時間從B點移到D點？如果在距臺風中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風的破壞的危險，正在D點休閑的游人在接到臺風警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險？

BDAC60?AB30?DM東.

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考點十一、網(wǎng)格問題

1、如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3

2、如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 3、如圖，小方格都是邊長為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是 ( ) A． 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.5

DABACCCB

AB

4、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：

①使三角形的三邊長分別為3、8、5（在圖甲中畫一個即可）； ②使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個即可）．

甲

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乙