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高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇2

來源:九壹網(wǎng)

  軌跡,包含兩個(gè)方面的問題:凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

  一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

  1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo);

  2、寫出點(diǎn)M的集合;

  3、列出方程=0;

  4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式;

  5、檢驗(yàn)。

  二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法:

  求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

  1、直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

  2、定義法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

  3、相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)x,y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0,然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。

  4、參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí),往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系,得再消去參變數(shù)t,得到方程,即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數(shù)法。

  5、交軌法:將兩動(dòng)曲線方程中的參數(shù)消去,得到不含參數(shù)的方程,即為兩動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

  求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟:

 ?、俳ㄏ怠⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

 ?、谠O(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x,y);

 ?、哿惺健谐鰟?dòng)點(diǎn)p所滿足的關(guān)系式;

 ?、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn),選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X,Y的方程式,并化簡(jiǎn);

  ⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。

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