專題18  化學(xué)計(jì)算常用方法和技巧

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【專題目標(biāo)】

1. 掌握化學(xué)計(jì)算中的常用方法和技巧。
2. 強(qiáng)化基本計(jì)算技能，提高速算巧解能力和數(shù)學(xué)計(jì)算方法的運(yùn)用能力。

【經(jīng)典題型】

題型一：差量法的應(yīng)用

【例1】10毫升某氣態(tài)烴在80毫升氧氣中完全燃燒后，恢復(fù)到原來狀況（1.01×10⁵Pa , 27⁰C）時(shí)，測得氣體體積為70毫升，求此烴的分子式。

【點(diǎn)撥】原混和氣體總體積為90毫升，反應(yīng)后為70毫升，體積減少了20毫升。剩余氣體應(yīng)該是生成的二氧化碳和過量的氧氣，下面可以利用差量法進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

        C_xH_y + （x+）O₂       xCO₂ + H₂O      體積減少

1                                                                                1+

10                                                                                 20

    計(jì)算可得y=4 ，烴的分子式為C₃H₄或C₂H₄或CH₄

【規(guī)律總結(jié)】

差量法是根據(jù)物質(zhì)變化前后某種量發(fā)生變化的化學(xué)方程式或關(guān)系式，找出所謂“理論差量”，這個(gè)差量可以是質(zhì)量差、氣態(tài)物質(zhì)的體積差、壓強(qiáng)差，也可以是物質(zhì)的量之差、反應(yīng)過程中的熱量差等。該法適用于解答混合物間的反應(yīng)，且反應(yīng)前后存在上述差量的反應(yīng)體系。

【鞏固】

1、現(xiàn)有KCl、KBr的混合物3.87g，將混合物全部溶解于水，并加入過量的AgNO₃溶液，充分反應(yīng)后產(chǎn)生6.63g沉淀物，則原混合物中鉀元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為

A.0.241               B.0.259             C.0.403          D.0.487

題型二：守恒法的應(yīng)用

【例2】Cu、Cu₂O和CuO組成的混合物，加入100Ml0.6mol/LHNO₃溶液恰好使混合物溶解，同時(shí)收集到224mLNO氣體（標(biāo)準(zhǔn)狀況）。求：

1. 寫出Cu₂O跟稀反應(yīng)的離子方程式。
2. 產(chǎn)物中銅的物質(zhì)的量。
3. 如混合物中含0.01moLCu，則其中Cu₂O、CuO的物質(zhì)的量分別為多少？
4. 如混合物中Cu的物質(zhì)的量為X，求其中Cu₂O、CuO的物質(zhì)的量及X的取值范圍。

【點(diǎn)撥】本題為混合物的計(jì)算，若建立方程組求解，則解題過程較為繁瑣。若抓住反應(yīng)的始態(tài)和終態(tài)利用守恒關(guān)系進(jìn)行求解，則可達(dá)到化繁為簡的目的。

1. 利用電子守恒進(jìn)行配平。3Cu₂O+14HNO₃==6Cu(NO₃)₂ + 2NO↑+7H₂O
2. 利用N原子守恒。n（HNO₃）== 0.06mol，n（NO）== 0.01mol，

則n（Cu(NO₃)₂）==（0.06-0.01）/2=0.025mol

3. 本題混合物中雖含有Cu、Cu₂O和CuO三種物質(zhì)，但參加氧化還原反應(yīng)的只有 Cu、Cu₂O，所以利用電子守恒可直接求解。

轉(zhuǎn)移電子總數(shù)：n（e^-）= n（NO）×3==0.03mol

Cu提供電子數(shù)：0.01×2=0.02mol

Cu₂O提供電子數(shù)：0.03-0.02=0.01mol  n（Cu₂O）=0.01/2=0.005mol

n（CuO）=0.0025-0.01-0.005×2=0.005mol

4. 根據(jù)（3）解法可得n（Cu₂O）=0.015-Xmol  n（CuO）=X-0.005mol。根據(jù)電子守恒進(jìn)行極端假設(shè)：若電子全由Cu提供則n（Cu）=0.015mol；若電子全由Cu₂O提供則n（Cu₂O）=0.015mol，則n（Cu²⁺）==0.03mol大于了0.025mol，說明n（Cu）不等于0，另根據(jù)n（CuO）=X-0.005mol要大于0可得n（Cu）>0.005mol。所以0.005mol < n（Cu）<0.015mol。

【規(guī)律總結(jié)】

化學(xué)反應(yīng)的實(shí)質(zhì)是原子間重新組合，依據(jù)質(zhì)量守恒定律在化學(xué)反應(yīng)中存在一系列守恒現(xiàn)象，如：質(zhì)量守恒、元素守恒、電荷守恒、電子得失守恒等，利用這些守恒關(guān)系解題的方法叫做守恒法。質(zhì)量守恒就是化學(xué)反應(yīng)前后各物質(zhì)的質(zhì)量總和不變，在配制或稀釋溶液的過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量不變。元素守恒即反應(yīng)前后各元素種類不變，各元素原子個(gè)數(shù)不變，其物質(zhì)的量、質(zhì)量也不變。電荷守恒即對(duì)任一電中性的體系，如化合物、混和物、溶液等，電荷的代數(shù)和為零，即正電荷總數(shù)和負(fù)電荷總數(shù)相等。電子得失守恒是指在發(fā)生氧化—還原反應(yīng)時(shí)，氧化劑得到的電子數(shù)一定等于還原劑失去的電子數(shù)，無論是自發(fā)進(jìn)行的氧化—還原反應(yīng)還是原電池或電解池中均如此。

【鞏固】

2、碳酸銅和堿式碳酸銅均可溶于鹽酸，轉(zhuǎn)化為氯化銅。在高溫下這兩種化合物均能分解成氧化銅。溶解28.4g上述混合物，消耗1mol/L鹽酸500mL。燃燒等質(zhì)量的上述混合物，得到氧化銅的質(zhì)量是

A.35g            B.30 g         C.20 g         D.15 g         

題型三：關(guān)系式法的應(yīng)用

【例3】為了預(yù)防碘缺乏病，國家規(guī)定每千克食鹽中應(yīng)含有40～50毫克的碘酸鉀。為檢驗(yàn)?zāi)撤N食鹽是否為加碘的合格食鹽，某同學(xué)取食鹽樣品428克，設(shè)法溶解出其中全部的碘酸鉀。將溶液酸化并加入足量的碘化鉀淀粉溶液，溶液呈藍(lán)色，再用0.030mol/L的硫代硫酸鈉溶液滴定，用去18.00mL時(shí)藍(lán)色剛好褪去。試通過計(jì)算說明該加碘食鹽是否為合格產(chǎn)品。有關(guān)反應(yīng)如下：

IO₃^－＋5I^－＋6 H^＋→3I₂＋3H₂O

I₂＋2S₂O₃^2－→2I^－＋S₄O₆^2－

【點(diǎn)撥】本題為多步反應(yīng)的計(jì)算，可根據(jù)反應(yīng)方程式直接建立IO₃^－和S₂O₃^2－的關(guān)系式進(jìn)行求解。

解： 6S₂O₃^2－       -------    IO₃^－

               6mol                1mol

0.030mol/L×18.00mL×10^-3      n

                  n（I₂）==0.09×10^-3mol

每千克食鹽中含KIO₃：

∴該加碘食鹽是合格的

【規(guī)律總結(jié)】

實(shí)際化工生產(chǎn)中以及化學(xué)工作者進(jìn)行科學(xué)研究時(shí)，往往涉及到多步反應(yīng)：從原料到產(chǎn)品可能要經(jīng)過若干步反應(yīng)；測定某一物質(zhì)的含量可能要經(jīng)過若干步中間過程。對(duì)于多步反應(yīng)體系，依據(jù)若干化學(xué)反應(yīng)方程式，找出起始物質(zhì)與最終物質(zhì)的量的關(guān)系，并據(jù)此列比例式進(jìn)行計(jì)算求解方法，稱為“關(guān)系式”法。利用關(guān)系式法可以節(jié)省不必要的中間運(yùn)算步驟，避免計(jì)算錯(cuò)誤，并能迅速準(zhǔn)確地獲得結(jié)果。用關(guān)系式解題的關(guān)鍵是建立關(guān)系式，建立關(guān)系式的方法主要有：1、利用微粒守恒關(guān)系建立關(guān)系式，2、利用方程式中的化學(xué)計(jì)量數(shù)間的關(guān)系建立關(guān)系式，3、利用方程式的加合建立關(guān)系式。

【鞏固】

3、已知脊椎動(dòng)物的骨骼中含有磷。以下是測定動(dòng)物骨灰中磷元素含量的實(shí)驗(yàn)方法。稱取某動(dòng)物骨灰樣品0.103 g，用處理，使磷轉(zhuǎn)化成磷酸根。再加入某試劑，使磷酸根又轉(zhuǎn)化成沉淀。沉淀經(jīng)灼燒后得到組成為P₂Mo₂₄O₇₇的固體（其式量以3.60 ×10³計(jì)）0.504 g。試由上述數(shù)據(jù)計(jì)算該骨灰樣品中磷的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。（磷的相對(duì)原子質(zhì)量以31.0 計(jì)。）

題型四：平均值法的應(yīng)用

【例4】由鋅、鐵、鋁、鎂四種金屬中的兩種組成的混和物10克，與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為11.2升，則混和物中一定含有的金屬是
 A.鋅B.鐵C.鋁D.鎂

【點(diǎn)撥】本題利用平均摩爾電子質(zhì)量求解，據(jù)10克金屬與足量的鹽酸反應(yīng)產(chǎn)生的氫氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下為11.2升可得金屬平均摩爾電子質(zhì)量為10g/mol。四種金屬的摩爾電子質(zhì)量分別為：Zn：32.5g/mol、Fe：28g/mol、Al：9g/mol、Mg：12g/mol，其中只有Al的摩爾電子質(zhì)量小于10g/mol，故答案為C。

【規(guī)律總結(jié)】

所謂平均值法是一種將數(shù)學(xué)平均原理應(yīng)用于化學(xué)計(jì)算的解題方法。它所依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是：兩個(gè)數(shù)Mr₁和Mr₂（Mr₁大于Mr₂）的算術(shù)平均值Mr，一定介于兩者之間。所以，只要求出平均值Mr，就可以判斷出Mr₁和Mr₂的取值范圍，再結(jié)合題給條件即可迅速求出正確答案。常見方法有：求平均原子量、平均式量、平均摩爾電子質(zhì)量、平均組成等。

【鞏固】

4、由10g含有雜質(zhì)的CaCO₃和足量的鹽酸反應(yīng)，產(chǎn)生CO₂0.1mol，則此樣品中可能含有的雜質(zhì)是

A.KHCO₃和MgCO₃          B.MgCO₃和SiO₂       

C.K₂CO₃和SiO₂             D.無法計(jì)算

題型五：極端假設(shè)法的應(yīng)用

【例5】將一定質(zhì)量的Mg、Zn、Al混合物與足量稀H₂SO₄反應(yīng)，生成H₂ 2.8 L（標(biāo)準(zhǔn)狀況），原混合物的質(zhì)量可能是

A.2 g      B.4 g      C.8 g      D.10 g

【點(diǎn)撥】本題給出的數(shù)據(jù)不足，故不能求出每一種金屬的質(zhì)量只能確定取值范圍。三種金屬中產(chǎn)生等量的氫氣質(zhì)量最大的為鋅，質(zhì)量最小的為鋁。故假設(shè)金屬全部為鋅可求的金屬質(zhì)量為8.125g，假設(shè)金屬全部為鋁可求的金屬質(zhì)量為2.25g，金屬實(shí)際質(zhì)量應(yīng)在2.25g ~~8.125g之間。故答案為B、C。

【規(guī)律總結(jié)】

“極端假設(shè)法”是用數(shù)學(xué)方法解決化學(xué)問題的常用方法，一般解答有關(guān)混合物計(jì)算時(shí)采用，可分別假設(shè)原混合物是某一純凈物，進(jìn)行計(jì)算，確定最大值、最小值，再進(jìn)行分析、討論、得出結(jié)論。

【鞏固】

5、0.03mol銅完全溶于，產(chǎn)生氮的氧化物NO、NO₂、N₂O₄混合氣體共0.05mol。該混合氣體的平均相對(duì)分子質(zhì)量可能是

A．30       B．46       C．50       D．66

題型六：討論法的應(yīng)用

【例6】向300mL KOH溶液中緩慢通入一定量的CO₂氣體，充分反應(yīng)后，在減壓低溫下蒸發(fā)溶液，得到白色固體。請(qǐng)回答下列問題：

（1）由于CO₂通入量不同，所得到的白色固體的組成也不同，試推斷有幾種可能的組成，并分別列出。

（2）若通入CO₂氣體為2.24L（標(biāo)準(zhǔn)狀況下），得到11.9g的白色團(tuán)體。請(qǐng)通過計(jì)算確定此白色固體是由哪些物質(zhì)組成的，其質(zhì)量各為多少？所用的KOH溶液的物質(zhì)的量濃度為多少

【點(diǎn)撥】（1）由于CO₂和KOH反應(yīng)時(shí)物質(zhì)的量之比不同則產(chǎn)物不同，故可根據(jù)CO₂和KOH反應(yīng)時(shí)物質(zhì)的量之比對(duì)產(chǎn)物進(jìn)行討論。由：①CO₂＋2KOH＝K₂CO₃＋H₂O  ②CO₂＋KOH＝KHCO₃可知n（CO₂）/n（KOH）=1/2時(shí)產(chǎn)物為K₂CO₃，n（CO₂）/n（KOH）=1時(shí)產(chǎn)物為KＨCO₃，所以n（CO₂）/n（KOH）<1/2時(shí)，KOH 過量則產(chǎn)物為K₂CO₃＋KOH ； 1/2< n（CO₂）/n（KOH）<１時(shí)，對(duì)于①反應(yīng)來說二氧化碳過量而對(duì)于②反應(yīng)來說二氧化碳量不足，所以產(chǎn)物為